Ikki butun sonning eng katta umumiy bo'linuvchisi (PTS), shuningdek, Buyuk umumiy faktor (GCF) deb ham ataladi, bu ikkala sonning bo'linuvchisi (omili) bo'lgan eng katta butun son. Masalan, 20 va 16 ni ikkiga bo'linadigan eng katta son - 4. Boshlang'ich maktabda ko'pchilikka GCFni topishning taxminiy-tekshirish usuli o'rgatiladi. Biroq, buni amalga oshirishning sodda va tizimli usuli bor, bu har doim to'g'ri javob beradi. Bu usul Evklid algoritmi deb ataladi. Agar chindan ham ikkita butun sonning eng buyuk umumiy omilini qanday topishni bilmoqchi bo'lsangiz, boshlash uchun 1 -qadamga qarang.
Qadam
2 -usul 1: bo'luvchi algoritmidan foydalanish
Qadam 1. Barcha salbiy belgilarni yo'q qiling
2 -qadam. So'z boyligingizni bilib oling:
32 ni 5 ga bo'lsang,
-
- 32 - bo'linadigan raqam
- 5 ning bo'linuvchisi
- 6 - bu qism
- 2 - qolgan (yoki modulli).
3 -qadam. Ikki raqamdan katta sonni aniqlang
Kattaroq raqam bo'linadigan raqam bo'ladi va kichikroq bo'luvchi bo'ladi.
4 -qadam. Bu algoritmni yozing:
(bo'lingan raqam) = (bo'luvchi) * (tirnoq) + (qolgan)
Qadam 5. Katta sonni bo'linadigan son o'rniga, kichik sonni bo'luvchi sifatida qo'ying
6 -qadam. Katta sonni kichik songa bo'lish natijasida nima bo'lishini aniqlang va natijani qism sifatida kiriting
Qadam 7. Qolganini hisoblang va uni algoritmga mos joyga kiriting
8 -qadam. Algoritmni qayta yozing, lekin bu safar A) eski bo'linuvchini bo'luvchi sifatida ishlating va B) qolganini bo'luvchi sifatida ishlating
Qadam 9. Qolgan nol bo'lmaguncha, avvalgi qadamni takrorlang
10 -qadam. Oxirgi bo'luvchi ham o'sha eng katta bo'luvchi
Qadam 11. Mana, 108 va 30 GCF ni topishga harakat qiladigan misol:
12 -qadam. E'tibor bering, birinchi qatordagi 30 va 18 -sonlar ikkinchi qatorni qanday o'zgartiradi
Keyin 18 va 12 -o'rinlar uchinchi qatorni yaratish uchun, 12 -chi va 6 -chi to'rtinchi qatorlarni yaratish uchun almashadi. Ko'paytirish belgisidan keyingi 3, 1, 1 va 2 -sonlar yana ko'rinmaydi. Bu raqam sonni bo'luvchiga bo'linish natijasini ifodalaydi, shuning uchun har bir satr boshqacha.
2 -ning 2 -usuli: Asosiy omillardan foydalanish
Qadam 1. Barcha salbiy belgilarni yo'q qiling
2 -qadam. Raqamlarning asosiy faktorizatsiyasini toping va ro'yxatni quyida ko'rsatilgan tarzda yozing
-
24 va 18 raqamlarini misol sifatida ishlatish:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
Misol raqami sifatida 50 va 35 dan foydalaning:
- 50 x 2 x 5 x 5
- 35- 5 x 7
3 -qadam. Teng bo'lgan barcha asosiy omillarni aniqlang
-
24 va 18 raqamlaridan misol sifatida foydalanish:
-
24-
2 -qadam. x 2 x 2
3 -qadam.
-
18-
2 -qadam
3 -qadam. x 3
-
-
Misol raqami sifatida 50 va 35 dan foydalaning:
-
50 x 2
5 -qadam. x 5
-
35-
5 -qadam. x 7
-
Qadam 4. Faktorlarni bir xil ko'paytiring
-
24 va 18 -savollarda ko'paytiring
2 -qadam. da
3 -qadam. olish uchun; olmoq
6 -qadam.. Oltita - 24 va 18 ning eng katta umumiy omili.
-
50 va 35 -misollarda na sonni ko'paytirish mumkin.
5 -qadam. yagona umumiy omil va shuning uchun ham eng katta omil.
5 -qadam. Bajarildi
Maslahatlar
- Mod = qoldiq belgisini ishlatib, buni yozishning bir usuli - GCF (a, b) = b, agar mod b = 0 bo'lsa, aks holda GCF (a, b) = GCF (b, a mod b).
- Masalan, GCF ni toping (-77, 91). Birinchidan, biz -77 o'rniga 77 dan foydalanamiz, shuning uchun GCF (-77, 91) GCFga aylanadi (77, 91). Endi 77 - 91dan past, shuning uchun biz ularni almashtirishimiz kerak bo'ladi, lekin agar qila olmasak, algoritm bu narsalarga qanday ta'sir qilishini ko'rib chiqaylik. 77 mod 91 ni hisoblaganimizda, biz 77 ni olamiz (chunki 77 = 91 x 0 + 77). Natija nolga teng bo'lmaganligi uchun, biz (a, b) ni (b, a mod b) almashtiramiz va natija: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 14 ni beradi (esda tutingki, 14 foydasiz). Qolganlari nolga teng bo'lmaganligi uchun GCF (91, 88) ni GCF (77, 14) ga aylantiring. 77 mod 14 7 ni qaytaradi, bu nol emas, shuning uchun GCF (77, 14) ni GCF (14, 7) ga almashtiring. 14 mod 7 - nol, shuning uchun 14 = 7 * 2 qoldiqsiz, shuning uchun biz to'xtaymiz. Va bu degani: GCF (-77, 91) = 7.
- Bu usul kasrlarni soddalashtirishda ayniqsa foydalidir. Yuqoridagi misoldan -77/91 kasr -11/13 ga soddalashtiriladi, chunki 7 -77 va 91 ning eng katta teng bo'luvchi hisoblanadi.
- Agar "a" va "b" nol bo'lsa, ularni nolinchi sonlar ajratmaydi, shuning uchun texnik jihatdan eng katta bo'luvchi muammoning bir xil emas. Matematiklar ko'pincha 0 va 0 ning eng katta umumiy bo'linuvchisi 0 ekanligini aytishadi va ular shunday javob olishadi.
