Siz butun sonlarni oddiy raqamlar deb o'ylashingiz mumkin, masalan 3, -12, 17, 0, 7000 yoki -582. Butun sonlar ham butun sonlar deb ataladi, chunki ular kasr va o'nlik kabi bo'laklarga bo'linmaydi. Bu maqolani o'qing, butun sonlarni qo'shish va olib tashlash haqida hamma narsani bilib oling yoki kerakli bo'limni to'g'ridan -to'g'ri o'qing.
Qadam
5 -usul 1: raqamli chiziq yordamida musbat butun sonlarni qo'shish va olib tashlash
Qadam 1. Raqamli chiziq haqida tushunib oling
Raqamli chiziqlar asosiy matematikani siz ko'radigan moddiy va jismoniy narsaga aylantiradi. Bir nechta belgilar va aql -idrok bilan biz raqamlarni qo'shish va olib tashlash uchun kalkulyator kabi foydalanishimiz mumkin.
2 -qadam. Asosiy raqamlar chizig'ini chizish
To'g'ri chiziqni tasavvur qiling yoki chizing. Chiziqning o'rtasiga nuqta qo'ying. Yozish 0 yoki bu davr yonida nol.
Sizning matematik kitobingiz buni boshlang'ich nuqtasi deb atashi mumkin, chunki u barcha raqamlar uchun boshlang'ich nuqtadir
Qadam 3. Nolingizning o'ng va chap tomoniga ikkita nuqta chizish
Yozish - 1 chapdagi nuqta yonida va
1 -qadam. o'ngdagi nuqta yonida. Bu nolga eng yaqin tamsayı.
- Nuqtalar orasidagi masofani bir xil qilish haqida qayg'urmang - har bir nuqta nimani anglatishini bilsangiz, raqamli chiziqdan foydalanish mumkin.
- Chap tomoni jumlaning boshidir.
Qadam 4. Qo'shimcha raqamlarni qo'shib raqamlar qatorini to'ldiring
Chapga -1 dan, o'ngga esa 1dan ko'ra ko'proq nuqta qo'ying. Chapga -1dan nuqta qo'ying - 2, - 3va - 4. O'ng tomonda, 1dan boshlab, nuqta bilan belgilang
2 -qadam
3 -qadam., da
4 -qadam.. Agar qog'ozda bo'sh joy bo'lsa, davom ettirishingiz mumkin.
Rasmdagi misol -6 dan 6 gacha bo'lgan raqamli chiziqni ko'rsatadi
5 -qadam. Musbat va manfiy sonlar haqida tushuncha
Ijobiy tamsayılar ham deyiladi natural son, noldan katta butun son. 1, 2, 3, 25, 99 va 2007 - musbat butun sonlar. Salbiy tamsayılar -noldan kichik bo'lgan butun sonlar (masalan, -2, -4 va -88).
Butun sonlar - bu butun raqamlarga qo'ng'iroq qilishning yana bir usuli. 1/2 (yarim) kabi kasrlar sonning faqat bir qismidir, shuning uchun ular butun sonlar emas. O'nli kasr bilan bir xil, masalan 0,25 (nol nuqta ikki besh); kasr tamsayı emas
Qadam 6. Barmog'ingizni 1 nuqtaga qo'yib, 1+2 ni hal qilishni boshlang
Biz oddiy qo'shish muammolarini hal qilamiz 1+2 siz yaratgan raqamlar qatoridan foydalaning. Birinchi raqam
1 -qadam., shuning uchun barmog'ingizni raqamga qo'yishni boshlang.
-
Bu savol juda osonmi?
Agar siz qo'shgan bo'lsangiz, ehtimol siz 1+2 ga javobni bilasiz. Yaxshi: agar siz natijani bilsangiz, raqam chizig'i qanday ishlashini tushunish osonroq bo'ladi. Keyin, siz raqamlar chizig'idan murakkab qo'shish masalalarini hal qilish yoki algebra kabi murakkab matematikaga tayyorgarlik ko'rish uchun foydalanishingiz mumkin.
7 -qadam. Barmog'ingizni 2 nuqta o'ngga siljitib, 1+2 ni qo'shing
O'tkazilgan nuqta sonini (boshqa raqam) hisoblab, barmog'ingizni o'ngga siljiting. Agar siz 2 ta yangi balldan o'tgan bo'lsangiz, to'xtating. Barmog'ingiz ko'rsatayotgan raqam - javob,
3 -qadam
8 -qadam. Raqam chizig'ida o'ngga siljish orqali har qanday musbat sonlarni qo'shing
Aytaylik, biz 3+2 ni hal qilmoqchimiz. 3dan boshlang, o'ngga o'ting yoki 2 nuqta qo'shing. Biz 5 da to'xtab qolamiz. Muammo 3 + 2 = 5 deb yozilgan.
9 -qadam. Raqamli satrda chapga siljish orqali musbat tamsayılarni chiqarib oling
Masalan, biz 6 -4 ni yechmoqchimiz, biz 6dan boshlaymiz, chapga 4 nuqtaga o'tamiz va 2 da to'xtaymiz. Bu masala 6 - 4 = 2 deb yozilgan.
5 -chi 2 -usul: Raqamli chiziq yordamida manfiy sonlarni qo'shish va olib tashlash
Qadam 1. Raqamli chiziqlar haqida bilib oling
Agar siz raqamlar qatorini qanday yaratishni bilmasangiz, qanday qilib raqamlar chizig'idan foydalanib, musbat sonlarni qo'shish va olib tashlash bo'limiga qayting.
Qadam 2. Salbiy sonlar haqida tushuncha
Ijobiy raqamlar raqamlar chizig'ining o'ng tomonidagi yo'nalish bilan ko'rsatiladi. Salbiy raqamlar raqamlar qatorida chap tomonda ko'rsatilgan. Salbiy sonlarni qo'shish, nuqta raqamli chiziqda chapga siljishini bildiradi.
-
Masalan, 1 va -4 ni qo'shamiz. Odatda, bu savol shunday yoziladi:
1 + (-4)
. Raqamli chiziqda biz 1dan boshlaymiz, 4 nuqtani chapga siljitamiz va -3da to'xtaymiz.
Qadam 3. Salbiy sonlarning qo'shilishini tushunish uchun asosiy tenglamalardan foydalaning
E'tibor bering, -3, bizning javobimiz, agar biz 1 -4 ni bajaradigan bo'lsak, biz oladigan raqam. 1 + (-4) qo'shish va 1dan 4ni olib tashlash -bu bir xil muammo. Biz uni tenglik, tenglikni ko'rsatadigan matematik jumla sifatida yozishimiz mumkin: 1 + (-4) = 1 -4 = -3
Qadam 4. Salbiy sonlarni qo'shish o'rniga, uni musbat sonlar yordamida ayirish muammosiga aylantiring
Yuqoridagi oddiy tenglamadan ko'rinib turibdiki, biz ikkalasini ham qila olamiz - manfiy sonlarning qo'shilishini musbat sonlarni ayirishga aylantiramiz va aksincha. Sizga negativni negativga aylantirish o'rgatilgan bo'lishi mumkin - buning sababi.
-
Masalan, -4. -4 va 1 ni qo'shsak, biz 1 dan 4 ga kamaytiramiz. Matematikada yozish orqali yozish mumkin
1 + (-4) = 1 - 4
. Buni raqamlar qatoriga yozishimiz mumkin, boshlanish nuqtamiz 1dan boshlanadi, keyin chapga 4 nuqta qo'shamiz (boshqacha aytganda -4 qo'shamiz). Bu tenglama bo'lgani uchun, bir narsa boshqasiga teng - demak, buning aksi ham to'g'ri
1 - 4 = 1 + (-4)
Qadam 5. Raqamlar qatorida manfiy sonlarni qanday chiqarish kerakligini tushuning
Raqamlar qatorida manfiy sonlarni olib tashlash uzunlikni qisqartirish bilan bir xil. 5-8 dan boshlaylik.
Raqamli chiziqda biz boshlang'ich nuqtamizni 5da boshlaymiz, 8ni olib tashlaymiz va -3da to'xtaymiz
Qadam 6. Chiqarayotgan summani ayting va nima bo'lishini ko'ring
Faraz qilaylik, biz bitta, biz olib tashlagan sonni yoki boshqacha aytganda 8 ni emas, 7 ni ayirmoqchimiz. Endi raqamlar chizig'ida chapga bir nuqtani olib tashlaymiz. Yozma ravishda biz 5 - 8 = -3 bilan boshladik, endi biz faqat 7 ni chapga siljitamiz, shuning uchun 5 - 7 = -2 bo'ladi.
Qadam 7. E'tibor bering, ayirish natijasida qo'shimcha bo'lishi mumkin
Bizning misolimizda biz 1 sonini olib tashlaymiz. Tenglamani yozishda biz uni shunday qisqa qilib yozishimiz mumkin: 5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
Qadam 8. Salbiy sonlarni qo'shganda manfiy belgilarni musbatga aylantiring
Barcha ayirishlarni qo'shimchalarga aylantirish bosqichidan foydalanib, biz qisqartirishlar yozishimiz mumkin: 5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1.
-
Biz bilamizki, 5 -8 = -3, shuning uchun tenglamadan 5 -8 ni olib, -3 kiriting:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
-
Biz bilamizki, 5 -(8 -1) -5 -8 dan bitta nuqta olib tashlanadi. Bizning tenglamamiz shuni ko'rsatadiki, 5 -8 -3 ga teng, va bitta nuqtani ayirsak -2 bo'ladi. Tenglama quyidagicha yozilishi mumkin:
-3 - (-1) = -3 + 1
Qadam 9. Qo'shimcha sifatida manfiy sonlarni ayirishni yozing
E'tibor bering, bundan keyin nima bo'ladi -biz buni allaqachon isbotlaganmiz: -3 + 1 = -3 -(-1) Biz buni oddiy va umumiy matematik yozish qoidalari bilan yozishimiz mumkin: birinchi raqam ortiqcha ikkinchi raqam = birinchi raqam minus (manfiy ikkinchi raqam) Yoki, ehtimol siz matematika darsida eshitgan oddiy usul: Ikkita salbiy belgini ijobiy belgiga o'zgartiring.
5 -usul 3: Ijobiy katta sonlarni qo'shish
Qadam 1. 2503 + 7461 qo'shish masalasini bitta raqam bilan boshqasiga yozing
Katta ustunga raqamlarni yozing, shunda 2 tasi 7 dan oshadi, 5 tasi 4 dan oshadi va hokazo. Shunday qilib, biz raqamlar chizig'ini tasavvur qilish yoki ishlatish uchun juda katta sonlarni qo'shishni o'rganamiz.
Quyidagi raqam va uning ostidagi chiziqning chap tomoniga + belgisini yozing, chunki kichikroq qo'shish muammolarini bilib olishingiz mumkin
Qadam 2. O'ng tomondagi ikkita raqamni qo'shib boshlang
O'ngdan boshlash biroz g'alati bo'lishi mumkin, chunki biz chapdan raqamlarni o'qiymiz. To'g'ri javobni olish uchun o'ngdan qo'shishimiz kerak, buni keyinroq ko'rasiz.
-
Eng o'ngdagi ikkita raqam ostida,
3 -qadam. da
1 -qadam., ikkalasining yig'indisini yozing
4 -qadam..
3 -qadam. Ustunning har bir sonini xuddi shu tarzda qo'shing
Chapga siljiting, qo'shing 0+6, 5+4va 2+7. Javobni har bir juft raqam ostiga yozing.
Sizning javobingiz shunday bo'lishi kerak: 9.964. Agar xato qilsangiz, ishingizni tekshiring.
Qadam 4. Endi 857+135 ni qo'shing
O'ng tomondagi birinchi raqamlarni qo'shganingizda, siz boshqacha narsani sezasiz. 7+5 ikki raqamli raqam 12 ga teng, lekin siz bu ustun ostida faqat bitta raqamni yozishingiz mumkin. Nima qilish kerakligini bilish uchun o'qishni davom eting va nima uchun har doim chapdan emas, o'ngdan boshlash kerak.
5 -qadam. 7+5 ni qo'shing va javobni qaerga yozishni bilib oling
7+5 = 12, lekin siz chiziq ostiga 1 va 2 ni qo'yolmaysiz. Ammo oxirgi raqamni yozing.
2 -qadam.satr ostida va birinchi raqamni yozing
1 -qadam., ustunning chap tomonida, 5+3.
-
Agar siz uning qanday ishlashini bilishni istasangiz, 1 va 2 bo'linish nimani anglatishini o'ylab ko'ring, aslida siz 12 ga bo'lasiz
10 -qadam. da
2 -qadam.. Agar xohlasangiz, raqamning tepasiga 10 -ni yozishingiz mumkin va 5 va 3 -ustunda, xuddi oldingi kabi, 1 -ni ko'rasiz.
6 -qadam. Javobning keyingi raqamini olish uchun 1+5+3 ni qo'shing
Endi siz qo'shishingiz kerak bo'lgan uchta raqam bor, chunki siz ushbu ustunga 1 qo'shdingiz. Javob
9 -qadam., shuning uchun sizning javobingiz shunday bo'ladi 92.
Qadam 7. Muammoni odatdagidek yakunlang
Barcha raqamlarni qo'shmaguningizcha raqamlarni chap tomonda ishlashda davom eting, bu holda faqat bitta ustun qoladi. Sizning oxirgi javobingiz shunday bo'lishi kerak 992.
- Siz 974+568 kabi murakkab savollarni sinab ko'rishingiz mumkin. Yodingizda bo'lsin, qachonki siz ikki xonali raqamni olsangiz, faqat oxirgi raqamni javob sifatida yozing va boshqa raqamni ustunning chap tomoniga qo'ying, keyin uni qo'shasiz. Agar oxirgi ustunda (chapda) javob ikkita raqam bo'lsa, uni javob sifatida yozing.
- 974+568 savollariga javob olish uchun ularni Maslahatlar bo'limiga qarang.
5 -dan 4 -usul: Ijobiy katta sonlarni ayirish
Qadam 1. 4.713 - 502 ayirish masalasini birinchi raqamni ikkinchi raqamdan yuqori yozing
Buni yozingki, 3 to'g'ridan -to'g'ri 2 dan yuqori, 1 0 dan yuqori, 7 5 dan yuqori va 4 bo'sh joydan yuqori.
Qaysi raqam qaysi raqamdan yuqori ekanligini eslashga yordam bersa, 0 ostida 4 ga yozishingiz mumkin. Siz har doim raqamni o'zgartirmasdan 0 ga qo'shishingiz mumkin. Uni raqamdan keyin emas, balki oldin qo'shganingizga ishonch hosil qiling
2 -qadam. Quyidagi har bir raqamni uning ustidagi raqamdan chiqarib oling
Har doim o'ngdan boshlang. 3-2, 1-0, 7-5 va 4-0 ni echib, har bir savolga javobni ayirma ikkita raqam ostiga yozing.
Natijada, 4.211.
3 -qadam. Endi 924 - 518 -savollarni xuddi shunday yozing
Bu raqamlar bir xil raqamlarga ega, shuning uchun ularni osongina yozib olishingiz mumkin. Agar siz buni bilmasangiz, bu muammo sizga butun sonlarni olib tashlash haqida nimadir o'rgatadi.
Qadam 4. O'ng tarafdagi birinchi muammoni qanday hal qilishni bilib oling
4 - 8. Bu muammo murakkab, chunki 4 - 8dan kichik, lekin manfiy sonlarni ishlatmang, lekin quyidagi amallarni bajaring:
- Yuqori qatorda 2 -ni kesib o'tib, 1 -ni yozing. 2 -ning chap tomonida 2 bo'lishi kerak.
- 4ni kesib o'ting va 14 -ni yozing. Buni tor maydonda qiling, shunda 14 -dan 8 -dan oshgani aniq bo'ladi. Agar bo'sh joy etarli bo'lsa, 14 -ni qilish uchun 4 -ning oldiga 1 -ni ham yozishingiz mumkin.
- Siz hozirgina qilgan ishingiz - o'nlikdan 1 yoki o'ngdan ikkinchi ustundan qarz oling va uni bitta yoki eng o'ng ustunda 10 ga aylantiring. Bir marta 10 raqami 1 raqamining o'n barobariga teng bo'lsa, demak u ham xuddi shunday.
5 -qadam. Endi 14 - 8 -masalalarni eching va javobni eng o'ng ustunga yozing
Eng to'g'ri javob satriga 6 yozilishi kerak edi.
Qadam 6. Siz yozgan yangi raqam yordamida chapdagi keyingi ustuni to'ldiring
Chiqarish 1 - 1 bo'lishi kerak, bu 0 ga teng.
Sizning javobingiz hozir bo'lishi kerak 06.
Qadam 7. Oxirgi ayirish, eng chap ustunni to'ldirib, muammoni hal qiling
9 - 5 = 4, shuning uchun sizning oxirgi javobingiz 406.
Qadam 8. Endi biz kichik sonlardan katta sonlarni olib tashlash masalasini hal qilamiz
Aytaylik, sizdan 415,990 - 968,772 ni to'ldirish so'raladi. Birinchi raqam ostiga ikkinchi raqamni yozing, shunda siz quyidagi raqam kattaroq ekanligini tushunasiz! Siz darhol chapdagi birinchi raqamdan bilib olishingiz mumkin: 9 4dan katta, shuning uchun 9 bilan boshlangan raqamlar katta.
Taqqoslashdan oldin ustunni to'g'ri yozganingizga ishonch hosil qiling. 912 yo'q 5000 dan katta bo'lsa, siz ustunni to'g'ri yozasizmi yoki yo'qligini ayta olasiz, chunki 5 dan pastda raqam yo'q. Siz nol yordamni qo'shishingiz mumkin, masalan, 912 ni 0912 bilan yozing, shunda ustun 5000 ga teng bo'ladi.
9 -qadam. Katta raqam ostiga kichik raqamni yozing va javob oldiga - belgisini qo'shing
Qachonki siz kichik sondan raqamni chiqarsangiz, natija manfiy son bo'ladi. Bu belgini olib tashlashdan oldin yozgan ma'qul, shuning uchun uni yozishni unutmang.
10 -qadam. Javob berish uchun ko'p sondan kichik sonni olib tashlang va - belgisini yozishni unutmang
Sizning javobingiz salbiy bo'ladi, bu belgi bilan belgilanadi. Bunday qilma kichik sondan ko'p sonni chiqarishga harakat qiladi, keyin natijani salbiy qiladi; sizning javobingiz noto'g'ri bo'ladi.
Yangi muammoni hal qilish kerak: 968.772 -415.990 = -? Ushbu muammoni hal qilishga urinib ko'rganingizdan so'ng, javob uchun Maslahatlar bo'limiga qarang
5 -usul 5: Salbiy butun sonlarni qo'shish va olib tashlash
Qadam 1. Salbiy va musbat sonlarni qo'shishni o'rganing
Salbiy tamsayılarni qo'shish musbat tamsayılarni olib tashlash bilan bir xil. Boshqa bo'limda tasvirlangan raqamlar qatorida buni qilish osonroq, lekin siz buni so'zlar bilan ham o'ylab ko'rishingiz mumkin. Salbiy raqamlar oddiy raqamlar emas; bu raqam noldan kichik va olingan miqdorni ifodalashi mumkin. Agar siz bu raqamni oddiy raqamga qo'shsangiz, natija kichikroq bo'ladi.
- Misol: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
- Misol: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 -12 = 6. Esda tutingki, siz har doim sonlarning tartibini qo'shimcha ravishda o'zgartirishingiz mumkin, lekin ayirishda emas.
Qadam 2. Agar boshlang'ich raqami kichik bo'lgan ayirish muammosiga aylantirilsa nima qilish kerakligini bilib oling
Ba'zida, yuqoridagi kabi ayirish muammolariga qo'shimchani o'zgartirish, 4-7 kabi g'alati javoblarga olib kelishi mumkin. Bu sodir bo'lganda, sonlarning tartibini o'zgartiring va natijangizni manfiy qilib qo'ying.
- Aytaylik, sizning dastlabki muammoingiz 4 + -7.
- Buni ayirish muammosiga aylantiring: 4 - 7
- Buyurtmani teskari o'zgartiring va natijani manfiy qiling: -(7 -4) = -(3) = -3.
- Agar siz qavsni tenglamalarda ishlatishni yaxshi bilmasangiz, bu haqda o'ylab ko'ring: 4 - 7 - 7 - 4 ga aylanadi, salbiy belgi qo'shiladi. 7 -4 = 3, lekin biz uni -3 ga o'zgartirishimiz kerak, shunda 4-7 savollarga javob to'g'ri bo'ladi.
3 -qadam. Ikki manfiy tamsayı qo'shishni o'rganing
Har doim ikkita salbiy raqam qo'shilsa, salbiy natija kattalashadi. Ijobiy raqamlar qo'shilmagani uchun natija 0 dan uzoqroq bo'ladi. Javob oson:
- -3 + -6 = -9
- -15 + -5 = -20
- Shaklni ko'ryapsizmi? Raqamlarni musbat sonlar kabi qo'shib, salbiy belgini qo'shish kifoya. -4 + -3 = -(4 + 3) = -7
4 -qadam. Salbiy tamsayılarni qanday chiqarishni bilib oling
Qo'shish muammosi singari, siz ham muammoni qayta yozishingiz mumkin, shunda sizda faqat ijobiy raqamlar bo'ladi. Agar siz manfiy sonlarni olib tashlasangiz, siz allaqachon olingan ba'zi narsalarni olib tashlaysiz, bu musbat sonlarni qo'shish bilan bir xil.
- Salbiy raqamlarni o'g'irlangan pul deb o'ylang. Agar siz o'g'irlangan pulni qaytarishingiz uchun olib tashlasangiz yoki olib tashlasangiz, bu kimgadir pul berganga o'xshaydi, to'g'rimi?
- Misol: 10 --5 = 10 + 5 = 15
- Misol: -1 --2 = -1 + 2. Siz bu masalani qanday hal qilishni birinchi bosqichda o'rgangansiz, eslaysizmi? Agar unutgan bo'lsangiz, manfiy va musbat sonlarni qanday qo'shish kerakligini qayta o'qing.
- Mana, oxirgi misolning to'liq echimi: -1 --2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 -1 = 1.
Maslahatlar
- Siz yashayotgan joyingizga qarab (.) O'rniga vergul (,) yordamida 2,521,301 kabi uzun raqamlarni yozgan bo'lishingiz mumkin. Boshqa yozish tizimlari bilan adashmaslik uchun o'qituvchingiz so'ragan narsadan foydalaning.
- Har xil raqamlarni ko'rsatish uchun raqamlar chizig'ini turli o'lchovlarda chizish. Raqamli chiziqdagi har bir masofa 1 ga teng degan qoida yo'q. Tasavvur qiling -a, 1 emas, 10 ga teng. Ishonmasangiz sinab ko'ring.
- Agar siz "Uzun raqamlar" bo'limidagi maxsus savollarni sinab ko'rsangiz, javob: 974 + 568 = 1.542. 415,990 - 968,772 gacha bo'lgan javob - 552.782.
