Ildiz belgisi (√) raqamning kvadrat ildizini ifodalaydi. Siz ildiz belgisini algebrada yoki duradgorlikda yoki geometriya yoki nisbiy kattalik yoki masofani hisoblashni o'z ichiga olgan boshqa sohada topishingiz mumkin. Agar ildizlar bir xil indeksga ega bo'lmasa, indekslar bir xil bo'lguncha tenglamani o'zgartirishingiz mumkin. Agar siz ildizlarni koeffitsientli yoki koeffitsientsiz ko'paytirishni bilmoqchi bo'lsangiz, quyidagi amallarni bajaring.
Qadam
3 -usul 1: Ildizlarni koeffitsientlarsiz ko'paytirish
Qadam 1. Ildizlar bir xil indeksga ega ekanligiga ishonch hosil qiling
Asosiy usul yordamida ildizlarni ko'paytirish uchun bu ildizlar bir xil indeksga ega bo'lishi kerak. "Indeks" - bu juda kichik raqam, chiziqning yuqori chap qismida ildiz belgisida yozilgan. Agar indeks raqami bo'lmasa, ildiz kvadrat ildizdir (indeks 2) va uni boshqa har qanday kvadrat ildizga ko'paytirish mumkin. Siz ildizlarni boshqa indeks bilan ko'paytirishingiz mumkin, lekin bu usul murakkabroq va keyinroq tushuntiriladi. Mana bir xil indeksli ildizlar yordamida ko'paytirishning ikkita misoli:
- Misol 1: (18) x (2) =?
- 2 -misol: (10) x (5) =?
- Misol 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Qadam 2. Kvadrat ildiz ostidagi sonlarni ko'paytiring
Keyin, kvadrat ildiz yoki belgining ostidagi sonlarni ko'paytiring va uni kvadrat ildiz belgisi ostiga qo'ying. Mana buni qanday qilish kerak:
- Misol 1: (18) x (2) = (36)
- 2 -misol: (10) x (5) = (50)
- Misol 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Qadam 3. Ildiz ifodasini soddalashtiring
Agar siz ildizlarni ko'paytirsangiz, natijani mukammal kvadrat yoki mukammal kubga soddalashtirish yoki mahsulotning omili bo'lgan mukammal kvadratni topish orqali natijani soddalashtirish mumkin. Mana buni qanday qilish kerak:
- 1 -misol: (36) = 6. 36 - bu mukammal kvadrat, chunki u 6 x 6 ning hosilasi. 36 ning kvadrat ildizi atigi 6 ga teng.
-
2 -misol: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). 50 -chi mukammal kvadrat bo'lmasa -da, 25 - bu 50 koeffitsienti (chunki u 50 -ni teng taqsimlaydi) va mukammal kvadrat. Siz ifodani soddalashtirish uchun 25 ta omilni 5 x 5 ga ajratishingiz va kvadrat ildiz belgisidan bittasini 5 dan olishingiz mumkin.
Siz buni shunday o'ylab ko'rishingiz mumkin: agar siz 5 tagini ildiz tagiga qo'ygan bo'lsangiz, u o'zini ko'paytiradi va 25 ga qaytadi
- 3 -misol:3(27) = 3. 27 - mukammal kub, chunki u 3 x 3 x 3 ning hosilasi. Shunday qilib, 27 ning kub ildizi 3 ga teng.
3 -usul 2: Ildizlarni koeffitsientlar bo'yicha ko'paytirish
Qadam 1. Koeffitsientlarni ko'paytiring
Koeffitsientlar - bu ildizdan tashqarida joylashgan raqamlar. Agar koeffitsient raqami ko'rsatilmagan bo'lsa, u holda koeffitsient 1. Koeffitsientni ko'paytiring. Mana buni qanday qilish kerak:
-
Misol 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
2 -misol: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Qadam 2. Ildizdagi sonlarni ko'paytiring
Koeffitsientlarni ko'paytirgandan so'ng, siz ildizlardagi sonlarni ko'paytirishingiz mumkin. Mana buni qanday qilish kerak:
- Misol 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- 2 -misol: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Qadam 3. Mahsulotni soddalashtiring
Keyin, ildizlar ostidagi raqamlarni sodda qilib, mukammal kvadratchalar yoki ildizlar ostidagi sonlarning ko'paytmalarini toping. Shartlarni soddalashtirgandan so'ng, ularni koeffitsientlarga ko'paytiring. Mana buni qanday qilish kerak:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
3 -usul 3: Ildizlarni turli indekslar bilan ko'paytirish
Qadam 1. Indeksning LCM (eng kichik ko'pligi) ni toping
Indeksning LCM ni topish uchun ikkala indeksga bo'linadigan eng kichik sonni toping. Quyidagi tenglama indeksining LCM ni toping:3(5) x 2√(2) = ?
Indekslar 3 va 2 ga teng. 6 - bu ikkita raqamning LCM, chunki 6 - 3 va 2 ga bo'linadigan eng kichik son. 6/3 = 2 va 6/2 = 3. Ildizlarni ko'paytirish uchun ikkala indeks ham bo'lishi kerak. 6 ga aylantiriladi
2 -qadam. Har bir ifodani yangi LCM bilan indeks sifatida yozing
Mana, yangi indeksli tenglamadagi ifoda:
6(5) x 6√(2) = ?
Qadam 3. LCM ni topish uchun har bir asl indeksni ko'paytirish uchun kerak bo'lgan raqamni toping
Ifoda uchun 3(5), 6 ni olish uchun indeks 3 ni 2 ga ko'paytirish kerak. Ifoda uchun 2(2), siz 6 olish uchun 2 -indeksni 3 -ga ko'paytirishingiz kerak.
Qadam 4. Bu raqamni ildiz ichidagi sonning eksponenti qiling
Birinchi tenglama uchun 2 sonini 5 sonining eksponenti qilib aylantiring. Ikkinchi tenglama uchun 3 sonini 2 sonining eksponenti qilib belgilang. Bu tenglama:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
5 -qadam. Ildizdagi sonlarni ko'rsatkichga ko'paytiring
Mana buni qanday qilish kerak:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Qadam 6. Bu raqamlarni bitta ildiz ostiga qo'ying
Raqamlarni bitta ildiz ostiga qo'ying va ularni ko'paytirish belgisi bilan bog'lang. Mana natija: 6(8 x 25)
Qadam 7. Ko'paytirish
6(8 x 25) = 6(200). Bu oxirgi javob. Ba'zi hollarda siz bu iborani soddalashtirishingiz mumkin - masalan, agar siz 6 marta ko'paytiriladigan va 200 koeffitsientini topsangiz, bu tenglamani soddalashtirishingiz mumkin. Lekin bu holda ifodani soddalashtirib bo'lmaydi. boshqa har qanday.
Maslahatlar
- Agar "koeffitsient" ildiz belgisidan ortiqcha yoki minus belgisi bilan ajratilsa, bu koeffitsient emas - bu alohida atama va uni ildizdan alohida ishlab chiqish kerak. Agar ildiz va boshqa atama bir xil qavs ichida bo'lsa - masalan (2 + (ildiz) 5), qavs ichidagi amallarni bajarishda 2 va (ildiz) 5 ni alohida hisoblashingiz kerak, lekin qavsdan tashqaridagi amallarni bajarishda hisoblashingiz kerak. (2 + (ildiz) 5) birlik sifatida.
- "Koeffitsient" - bu, agar mavjud bo'lsa, kvadrat ildizdan oldin qo'yiladi. Masalan, 2 (ildiz) 5, 5 ifodasida ildiz belgisi ostida va 2 raqami ildizdan tashqarida, bu koeffitsient. Agar ildiz va koeffitsient birlashtirilsa, bu ildizni koeffitsientga ko'paytirish yoki misolni 2 * (ildiz) 5 ga davom ettirish bilan barobar.
- Ildiz belgisi kasrning eksponentini ifodalashning yana bir usuli hisoblanadi. Boshqacha qilib aytganda, har qanday sonning kvadrat ildizi bu sonning 1/2 kuchiga teng, istalgan sonning kub ildizi 1/3 ga teng va hokazo.
