Kvadrat ildizlarni soddalashtirishning 3 usuli

2024 Muallif: Jason Gerald | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-16 11:45

Kvadrat ildizni soddalashtirish, ko'rinadigan darajada qiyin emas. Kvadrat ildizni soddalashtirish uchun siz shunchaki raqamni aniqlab, kvadrat ildizidan pastda joylashgan har qanday mukammal kvadratning ildizini olishingiz kerak. Agar siz tez -tez ishlatib turadigan mukammal kvadratlarni eslab qolsangiz va sonlarni ajratishni bilsangiz, siz kvadrat ildizlarni juda yaxshi soddalashtira olasiz.

Qadam

3 -usul 1: Faktoring orqali kvadrat ildizlarni soddalashtirish

Qadam 1. omillar haqida tushunish

Kvadrat ildizlarni soddalashtirishdan maqsad - ularni matematik masalalarda tushunish va ishlatish oson bo'lgan shaklda yozish. Faktoring orqali katta raqam ikki yoki undan ko'p kichikroq "faktor" raqamlarga bo'linadi, masalan, 9 dan 3 x 3 gacha o'zgaradi. Bu omilni topganimizdan so'ng, biz kvadrat ildizni oddiy shaklda qayta yozishimiz mumkin, ba'zida uni o'zgartiramiz. muntazam butun son. Masalan, 9 = (3x3) = 3. Bu jarayonni murakkab kvadrat ildizlarda bilish uchun quyidagi bosqichlarni bajaring.

2 -qadam. Raqamni eng kichik tub songa ajrating

Agar kvadrat ildiz ostidagi raqam juft son bo'lsa, uni 2 ga bo'ling. Agar sizning raqamingiz toq bo'lsa, 5 ga bo'linib ko'ring. Agar bu bo'linmalarning hech biri sizga butun sonni bermasa, quyidagi ro'yxatdagi keyingi raqamni har biriga bo'linib ko'ring. natija sifatida butun sonni olish uchun boshlang'ich. Siz faqat oddiy sonlarni sinab ko'rishingiz kerak, chunki boshqa barcha raqamlar oddiy sonlarga ega. Masalan, siz 4 raqami bilan sinovdan o'tishingiz shart emas, chunki 4 ga bo'linadigan barcha raqamlar ham siz ilgari sinab ko'rgan 2 ga bo'linadi.

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17

Qadam 3. Kvadrat ildizni ko'paytirish muammosi sifatida qayta yozing

Bu ko'paytmani kvadrat ildiz ostida yozishda davom eting va ikkala omilni ham qo'shishni unutmang. Masalan, agar siz 98 ni soddalashtirmoqchi bo'lsangiz, yuqoridagi amallarni bajarib 98 2 = 49, shuning uchun 98 = 2 x 49 ni toping. "98" raqamini asl kvadrat ildiziga qayta yozing: 98 = (2 x 49).

Qadam 4. Qolgan raqamlardan birini takrorlang

Kvadrat ildizni soddalashtirishdan oldin, biz uni ikkita teng songa aylanmaguncha faktoring qilishimiz kerak. Agar siz kvadrat ildiz nimani anglatishini eslasangiz, bu mantiqan to'g'ri bo'ladi: (2 x 2) raqami "siz ko'paytira oladigan son 2 x 2 ga teng" degan ma'noni anglatadi. Albatta, javob 2! Shuni yodda tutgan holda, masalaning muammosini hal qilish uchun yuqoridagi amallarni takrorlaylik (2 x 49):

• 2 imkon qadar kichik faktorlarga bo'lingan. (Boshqacha aytganda, bu raqam yuqorida sanab o'tilgan asosiy sonlardan biridir). Biz hozircha bu raqamni e'tiborsiz qoldiramiz va avval 49 ga bo'lishga harakat qilamiz.
• 49 ni 2 ga, 3 ga yoki 5 ga bo'lish mumkin emas. Siz buni kalkulyator yoki uzun bo'linish yordamida sinab ko'rishingiz mumkin. Bu bo'linma butun sonni bermagani uchun, biz uni e'tiborsiz qoldiramiz va keyingi raqamni sinab ko'ramiz.
• 49 butunlay 7 ga bo'linadi. 49 7 = 7, shuning uchun 49 = 7 x 7.
• Yuqoridagi masalani qayta yozing: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

5 -qadam. Butun sonni "chiqarish" yo'li bilan hal qiling

Muammoni ikkita teng omilga hal qilganingizdan so'ng, uni kvadrat ildizdan tashqaridagi oddiy butun songa aylantirishingiz mumkin. Qolgan omillar kvadrat ildizda qolsin. Masalan, (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

Agar siz yana bir narsani hisobga olsangiz ham, siz ikkita mos keladigan ikkita omilni topganingizdan so'ng, buni takrorlashingiz shart emas. Masalan, (16) = (4 x 4) = 4. Agar faktoringni davom ettirsak, biz bir xil javobni olamiz, lekin uzoqroq: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2)) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Qadam 6. Agar bir nechta bo'lsa, butun sonlarni ko'paytiring

Ba'zi katta kvadrat ildiz raqamlari uchun siz bir necha bor soddalashtirishingiz mumkin. Agar shunday bo'lsa, oxirgi javobni olish uchun olingan butun sonni ko'paytiring. Mana bir misol:

• 180 = (2 x 90)
• 180 = (2 x 2 x 45)
• 180 = 2√45, lekin bu qiymatni yanada soddalashtirish mumkin.
• 180 = 2√ (3 x 15)
• 180 = 2√ (3 x 3 x 5)
• √180 = (2)(3√5)
• √180 = 6√5

Qadam 7. Agar ikkita omil teng bo'lmasa, "soddalashtirib bo'lmaydi" deb yozing

Ba'zi kvadrat ildiz raqamlari allaqachon eng oddiy shaklda. Agar siz faktoringni ularning hammasi oddiy sonlar bo'lmaguncha davom ettirsangiz (yuqoridagi bosqichda ko'rsatilganidek) va juftlarning hech biri bir xil bo'lmasa, siz hech narsa qila olmaysiz. Sizga tuzoq haqidagi savol berilishi mumkin! Masalan, 70 ni soddalashtirishga harakat qiling:

• 70 = 35 x 2, shuning uchun 70 = (35 x 2)
• 35 = 7 x 5, shuning uchun (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
• Bu erda uchta raqam ham oddiy raqamlar, shuning uchun ularni boshqa faktorlarga ajratib bo'lmaydi. Uchta raqam boshqacha, shuning uchun butun sonni ishlab chiqarish mumkin emas. 70ni soddalashtirib bo'lmaydi.

3 -usul 2: Mukammal kvadratlarni tanib olish

Qadam 1. Bir nechta mukammal kvadratlarni eslang

Raqamni kvadratga aylantirish yoki uning soniga ko'paytirish mukammal kvadrat hosil qiladi. Masalan, 25 - bu mukammal kvadrat, chunki 5 x 5 yoki 5², teng 25. Kam kvadrat ildizlarni aniqlash va soddalashtirish uchun hech bo'lmaganda birinchi o'nta mukammal kvadratni eslang. Mana, birinchi o'nta mukammal kvadrat sonlar:

• 1² = 1
• 2² = 4
• 3² = 9
• 4² = 16
• 5² = 25
• 6² = 36
• 7² = 49
• 8² = 64
• 9² = 81
• 10² = 100

Qadam 2. Mukammal kvadratning kvadrat ildizini toping

Agar siz kvadrat ildiz ostida mukammal kvadratni tanigan bo'lsangiz, uni darhol kvadrat ildizga aylantirishingiz va (√) belgisidan olib tashlashingiz mumkin. Misol uchun, agar siz kvadrat ildiz ostida 25 raqamini ko'rsangiz, siz javobning 5 ekanligini bilasiz, chunki 25 - mukammal kvadrat. Ro'yxat yuqoridagi kabi, ildizdan boshlab javobgacha:

• √1 = 1
• √4 = 2
• √9 = 3
• √16 = 4
• √25 = 5
• √36 = 6
• √49 = 7
• √64 = 8
• √81 = 9
• √100 = 10

Qadam 3. Raqamni mukammal kvadratga aylantiring

Kvadrat ildizlarni soddalashtirish omilini davom ettirishda mukammal kvadratlardan foydalaning. Agar siz mukammal kvadrat omillarini bilsangiz, muammolarni tezroq va oson hal qilasiz. Siz foydalanishingiz mumkin bo'lgan ba'zi maslahatlar:

• 50 = (25 x 2) = 5√2. Agar raqamning oxirgi ikki raqami 25, 50 yoki 75 bilan tugasa, siz har doim bu raqamning 25 -sonini hisobga olishingiz mumkin.
• 1700 = (100 x 17) = 10√17. Agar oxirgi ikkita raqam 00 bilan tugagan bo'lsa, siz har doim bu sonning 100 ga bo'linishi mumkin.
• 72 = (9 x 8) = 3√8. Sizga oson bo'lishi uchun to'qqiztaga ko'paytirishni bilib oling. Mana, ularni tanib olish bo'yicha maslahat: agar sondagi "barcha" raqamlar to'qqiztagacha qo'shilsa, to'qqiztasi omil hisoblanadi.
• 12 = (4 x 3) = 2√3. Bu erda aniq maslahatlar yo'q, lekin odatda kichik son 4 ga bo'linishini tekshirish oson, boshqa omillarni qidirishda buni yodda saqlang.

4 -qadam. Bir nechta mukammal kvadratga ega bo'lgan raqamni aniqlang

Agar sonning omillari bir nechta mukammal kvadratga ega bo'lsa, ularning barchasini kvadrat ildizdan chiqarib tashlang. Agar siz kvadrat ildizni soddalashtirish jarayonida bir nechta mukammal kvadratlarga ega bo'lsangiz, barcha kvadrat ildizlarni belgidan tashqariga siljiting va ularning barchasini ko'paytiring. Masalan, 72 ni soddalashtirishga harakat qiling:

• 72 = (9 x 8)
• 72 = (9 x 4 x 2)
• 72 = (9) x (4) x (2)
• 72 = 3 x 2 x 2
• √72 = 6√2

3 -usul 3: Shartlarni tushunish

Qadam 1. Bilingki, kvadrat ildiz belgisi (√) kvadrat ildiz belgisi

Masalan, 25 -masalada "√" - ildiz belgisi.

2 -qadam. Radicand - ildiz belgisidagi raqam ekanligini biling

Bu kvadrat ildizni hisoblashingiz kerak bo'lgan raqam. Masalan, 25 muammosida "25" - bu kvadrat ildiz.

Qadam 3. Bilingki, koeffitsient kvadrat ildizdan tashqaridagi raqam

Bu raqam multiplikatorning kvadrat ildizi; bu raqam ildiz belgisining chap tomonida. Masalan, 7√2 muammosida "7" - koeffitsientning qiymati.

Qadam 4. Bilingki, omil - bu songa to'liq bo'linadigan son

Masalan, 2 - 8 koeffitsienti, chunki 8 4 = 2, lekin 3 - 8 faktor emas, chunki 8 ÷ 3 butun sonni bermaydi. Boshqa misollarda bo'lgani kabi, 5 - 25 omil, chunki 5 x 5 = 25.

Qadam 5. Kvadrat ildizni soddalashtirish ma'nosini tushuning

Kvadrat ildizni soddalashtirish, shunchaki, kvadrat ildizning mukammal kvadratini faktoring qilish, uni radikal belgining chap tomoniga olib tashlash va qolgan omillarni radikal belgisi ostida qoldirish demakdir. Agar raqam mukammal kvadrat bo'lsa, ildiz yozilganda kvadrat ildizi yo'qoladi. Masalan, 98 ni 7√2 ga soddalashtirish mumkin.

Maslahatlar

Raqamga kiritilishi mumkin bo'lgan mukammal kvadratni topishning bir usuli - bu sizning kvadrat ildizingizdan kichik yoki kvadrat ildiz ostidagi raqamdan boshlab mukammal kvadratchalar ro'yxatini ko'rib chiqish. Masalan, 27dan katta bo'lmagan mukammal kvadratni qidirayotganda, 25dan boshlang va 16 ga tushing va 27 ga bo'linadigan mukammal kvadratni topganingizda "9da to'xtang"

Ogohlantirish

• Soddalashtirish qiymatni hisoblash bilan bir xil emas. Bu jarayonning hech bir bosqichi o'nlik kasrli raqamni olishni talab qilmaydi.
• Kalkulyatorlar katta sonlar uchun foydali bo'lishi mumkin, lekin qanchalik ko'p mustaqil mashq qilsangiz, kvadrat ildizlarni soddalashtirish osonroq bo'ladi.