Uchburchakning perimetrini topish uchburchak atrofidagi masofani topish demakdir, uchburchakning perimetrini topishning eng oddiy usuli - barcha yon uzunliklarni qo'shishdir, lekin agar siz hamma qirralarning uzunligini bilmasangiz, sizga kerak bo'ladi. avval ularni hisoblang. Bu maqola birinchi navbatda siz tomonning butun uzunligini bilganingizda uchburchakning perimetrini topishni o'rgatadi; Bu usul eng oson va eng ko'p qo'llaniladigan usul. Keyin, ushbu maqolada, faqat ikki tomonini bilganingizda, to'g'ri uchburchakning perimetrini qanday topish mumkinligi tushuntiriladi. Nihoyat, ushbu maqolada siz Kosinuslar qonunidan foydalanib, ikki tomon uzunligini va ular orasidagi burchak o'lchovini biladigan har qanday uchburchakning perimetrini qanday topish mumkinligi tushuntiriladi.
Qadam
3 -usul 1: Uch tomonni bilganingizda uchburchakning perimetrini toping
Qadam 1. Perimetrni topish formulasini eslang
Formulasi: K = a + b + c. a, b va c - uchburchak tomonlarining uzunligi, K - uchburchakning perimetri.
Bu formulaning ma'nosi shundaki, uchburchakning perimetrini topish uchun faqat uch tomonning uzunligini qo'shish kifoya
2 -qadam. Uchburchakka qarang va uning uch tomonining uzunligini aniqlang
Bu misolda yon uzunligi a =
5 -qadam., yon uzunligi b
5 -qadam., va yon uzunligi v
5 -qadam
Bu o'ziga xos misol teng qirrali uchburchak deb ataladi, chunki uning barcha qirralari bir xil uzunlikda. Ammo shuni yodda tutingki, uchburchakning perimetri formulasi har qanday uchburchak uchun bir xil bo'ladi
3 -qadam. Uchburchakning perimetrini topish uchun uch tomonning uzunligini qo'shing
Bu misolda, 5 + 5 + 5 = 15. Shuning uchun K = 15.
-
Boshqa bir misolda, qaerda a = 4, b = 3va c = 5, uchburchakning perimetri: K = 3 + 4 + 5, yoki
12 -qadam..
Qadam 4. Har doim yakuniy javobga birliklarni qo'shing
Bu misolda tomonlar santimetr bilan o'lchanadi, shuning uchun oxirgi javob santimetrda bo'lishi kerak. Yakuniy javob: K = 15 sm.
3-usul 2: Ikki tomonni biladigan to'g'ri burchakli uchburchakdan uchburchakning perimetrini topish
Qadam 1. To'g'ri uchburchak nima ekanligini eslang
To'g'ri uchburchak - bu bitta burchakka (90 daraja) ega bo'lgan uchburchak. Uchburchakning to'g'ri burchakka qarama -qarshi tomoni eng uzun tomoni va gipotenuza deyiladi. O'ng uchburchaklar matematik imtihonlarda tez -tez paydo bo'ladi va baxtga ko'ra, noma'lum tomonning uzunligini topish uchun juda oson formula mavjud.
Qadam 2. Pifagor teoremasini eslang
Pifagor teoremasida aytilishicha, yon uzunliklari a va b, va g gipotenuzasi har qanday to'g'ri burchakli uchburchak uchun, a2 + b2 = c2.
3 -qadam. Uchburchakka qarang va tomonlarini "a", "b" va "c" bilan belgilang
Esda tutingki, uchburchakning eng uzun tomoniga gipotenuza deyiladi. Bu tomon to'g'ri burchakka qarama -qarshi bo'ladi va sifatida belgilanishi kerak v. Qisqa tomonlarini belgilang a va b. Qaysi tomonni belgilashingiz muhim emas a va b, hisoblash natijasi bir xil bo'ladi!
Qadam 4. Ma'lum bo'lgan yon uzunliklarni Pifagor teoremasiga ulang
Buni eslang a2 + b2 = c2. Yon uzunligini formuladagi harf o'zgaruvchisiga ko'ra o'zgartiring.
- Agar, masalan, siz bilsangiz, yon uzunligi a = 3 va yon b = 4Keyin, bu qiymatni quyidagi formulaga ulang: 32 + 42 = c2.
- Agar bilsangiz, yon uzunligi a = 6va gipotenuza c = 10, keyin siz uni quyidagi formulaga kiritishingiz kerak: 62 + b2 = 102.
5 -qadam. Noma'lum tomonning uzunligini topish uchun yuqoridagi tenglamani eching
Avvalo, ma'lum bo'lgan yon uzunliklar kvadratini bilishingiz kerak. Bu shuni anglatadiki, yon uzunlikni o'z qiymatiga ko'paytirish kerak (masalan, 32 = 3 * 3 = 9). Agar siz gipotenuzaning uzunligini qidirmoqchi bo'lsangiz, uchburchakning ikki tomonining kvadratlarini qo'shing va natijaning kvadrat ildizini toping. Agar boshqa tomon noma'lum bo'lsa, siz oddiy ayirishni bajarishingiz kerak, so'ngra kerakli tomonni olish uchun natijaning kvadrat ildizini oling.
- Birinchi misolda kvadratlarni qo'shing 32 + 42 = c2 va olingan 25 = v2. Yon uzunligini topish uchun 25 ning kvadrat ildizini hisoblang c = 5.
- Ikkinchi misolda, tenglamadagi yon uzunliklarini kvadratga aylantiring 62 + b2 = 102 va olingan 36 + b2 = 100. Gipotenuzaning kvadratidan 36 ni olib tashlang b2 = 64olish uchun 64 ning kvadrat ildizini oling b = 8.
Qadam 6. Perimetrni topish uchun uchburchakning barcha yon uzunliklarini qo'shing
Esda tutingki, uchburchakning perimetri K = a + b + c. Endi siz uchburchakning barcha yon uzunliklarini bilasiz a, b va v, perimetrni topish uchun faqat uchtasini qo'shish kerak.
- Bizning birinchi misolimizda, K = 3 + 4 + 5 yoki 12.
- Bizning ikkinchi misolimizda, K = 6 + 8 + 10 yoki 24.
3 -usul 3: Kozin qonunidan foydalanib, tartibsiz uchburchakning perimetrini topish
Qadam 1. Kosinuslar qonunini o'rganish
Kosinuslar qonuni har qanday uchburchak muammosini faqat ikki tomonning uzunligini va ikki tomon orasidagi burchak o'lchovini bilganingizda hal qilishga imkon beradi. Bu qonun hamma uchburchaklar uchun ishlatilishi mumkin va bu juda foydali formuladir. Kosinuslar qonunida aytilishicha, har qanday uchburchak uchun yon a, bva v, qarama -qarshi burchak bilan A, Bva C: v2 = a2 + b2 - 2ab cos (C).
2 -qadam. Uchburchakni ko'rib chiqing va o'zgarmaydigan harflarni uchburchak qismiga joylashtiring
Siz bilgan birinchi tomon sifatida belgilanishi kerak ava tomonga qarama -qarshi burchak A. Siz bilgan ikkinchi tomoni sifatida belgilanishi kerak b; va tomonga qarama -qarshi burchak B. Siz bilgan burchak sifatida belgilanishi kerak C, va uchinchi tomon, uchburchakning perimetrini topish uchun hisoblashingiz kerak bo'lgan tomon, kabi v.
-
Masalan, tomonlari 10 va 12 bo'lgan uchburchakni tasavvur qiling va ularning orasidagi burchak 97 °. Biz o'zgaruvchilarni quyidagicha kiritamiz: a = 10, b = 12, C = 97 °.
Qadam 3. O'zingiz bilgan qiymatlarni formulaga ulang va c qiymatini olish uchun hal qiling
Avval siz a va b kvadratlarini topishingiz va ularni bir -biriga qo'shishingiz kerak. Keyin kalkulyatoringizdagi "cos" funktsiyasidan yoki onlayn kosinus kalkulyatoridan foydalanib, C ning kosinus qiymatini toping. Qiymatni ko'paytirish cos (C) qiymati bilan 2ab va natijasini yig'indisidan chiqarib tashlang a2 + b2. natija - bu qiymat v2. Bu qiymatning kvadrat ildizini toping va yon uzunligini olasiz v. Bizning uchburchak misolimizdan foydalanib:
- v2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- v2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Kosinus qiymatini 5 ta kasrli songa aylantiring.)
- v2 = 244 – (-29, 25)
- v2 = 244 + 29, 25 (Agar cos (C) natijasi manfiy bo'lsa, minus belgisini olib yurishni davom ettiring!)
- v2 = 273, 25
- c = 16, 53
Qadam 4. Uchburchakning perimetrini topish uchun c tomondan foydalaning
Eslatib o'tamiz, uchburchakning perimetri K = a + b + c, shuning uchun sizga kerak bo'lgan yagona narsa - siz olgan uzunlikni qo'shish, bu yon v ma'lum yon uzunligi bilan, ya'ni a va b. Juda oson!
