Tepaliklarni ishlatadigan bir nechta matematik funktsiyalar mavjud. Geometrik figurada bir nechta tepaliklar, tengsizliklar tizimida bir yoki bir nechta tepaliklar, parabola yoki kvadrat tenglamada ham tepaliklar mavjud. Tepaliklarni qanday topish vaziyatga bog'liq, lekin bu erda har bir stsenariyda tepaliklarni topish haqida bilishingiz kerak bo'lgan ba'zi narsalar.
Qadam
5 -usul 1: Shaklda vertikallar sonini topish
Qadam 1. Eyler formulasini o'rganing
Eyler formulasi, geometriya yoki grafikada aytilganidek, o'ziga tegmaydigan har qanday shakl uchun, qirralarning soni va tepaliklar sonini, qirralarning sonini hisobga olmaganda, har doim ikkiga teng bo'ladi.
-
Agar tenglama shaklida yozilsa, formula quyidagicha ko'rinadi: F + V - E = 2
- F tomonlar sonini bildiradi.
- V tepaliklar yoki tepaliklar sonini bildiradi
- E qovurg'alar sonini bildiradi
Qadam 2. Tepaliklar sonini topish uchun formulani o'zgartiring
Agar siz shaklning qirralari va qirralari sonini bilsangiz, Eyler formulasi yordamida tepaliklar sonini tezda hisoblashingiz mumkin. Tenglamaning har ikki tomonidan ham F ni olib tashlang va ikkala tomonga E qo'shing, V bir tomonda qoladi.
V = 2 - F + E
Qadam 3. Ma'lum raqamlarni kiriting va hal qiling
Oddiy qo'shish yoki olib tashlashdan oldin, bu erda tenglik va qirralarning sonini tenglamaga ulash kifoya. Siz olgan javob - bu tepaliklar soni va shuning uchun muammoni hal qiladi.
-
Misol: 6 tomoni va 12 qirrasi bo'lgan to'rtburchak uchun …
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
5 -usul 2: Chiziqli tengsizlik tizimida vertikallarni topish
1 -qadam. Chiziqli tengsizliklar tizimining yechimini chizing
Ba'zi hollarda, tizimdagi barcha tengsizliklarning echimlarini chizish ba'zi yoki hatto tepaliklarni vizual tarzda ko'rsatishi mumkin. Ammo, agar qila olmasangiz, tepalikni algebraik tarzda topishingiz kerak.
Agar siz tengsizlikni chizish uchun kalkulyatordan foydalansangiz, ekranda tepa nuqtaga suring va uning koordinatalarini shu tarzda topishingiz mumkin
Qadam 2. Tengsizlikni tenglamaga aylantiring
Tengsizliklar tizimini hal qilish uchun, qiymatini topish uchun tengsizliklarni vaqtincha tenglamalarga aylantirish kerak. x va y.
-
Misol: Tengsizliklar tizimi uchun:
- y <x
- y> -x + 4
-
Tengsizlikni quyidagicha o'zgartiring:
- y = x
- y> -x + 4
3 -qadam. Bir o'zgaruvchining boshqa o'zgaruvchiga almashtirilishi
Garchi hal qilishning boshqa usullari mavjud bo'lsa -da x va y, almashtirish ko'pincha eng oson yo'li. Qiymatni kiriting y bir tenglamadan boshqasiga, ya'ni "almashtirish" degan ma'noni anglatadi y qiymati bilan boshqa tenglamaga o'tkaziladi x.
-
Misol: agar:
- y = x
- y = -x + 4
-
Shunday qilib y = -x + 4 quyidagicha yozish mumkin:
x = -x + 4
Qadam 4. Birinchi o'zgaruvchini eching
Endi siz tenglamada faqat bitta o'zgaruvchiga ega bo'lsangiz, o'zgaruvchini osongina echishingiz mumkin, x, boshqa tenglamalarda bo'lgani kabi: qo'shish, ayirish, bo'lish va ko'paytirish orqali.
-
Misol: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4/2
- x = 2
Qadam 5. Qolgan o'zgaruvchilar uchun echim
Uchun yangi qiymat kiriting x qiymatini topish uchun asl tenglamaga kiriting y.
-
Misol: y = x
y = 2
Qadam 6. Tepaliklarni aniqlang
Tepalik - bu qiymatni o'z ichiga olgan koordinata x va y siz hozirgina kashf etdingiz.
Misol: (2, 2)
5 -usul 3: Simmetriya o'qi yordamida parabolada vertikalni topish
1 -qadam. Tenglamaga omil bo'ling
Kvadrat tenglamani faktor shaklida qayta yozing. Kvadrat tenglamani aniqlashning bir necha yo'li bor, lekin tugallangach, siz qavs ichida ikkita guruhga ega bo'lasiz, ularni bir -biriga ko'paytirganingizda asl tenglamani olasiz.
-
Misol: (tahlil yordamida)
- 3x2 - 6x - 45
- Xuddi shu omilni chiqaradi: 3 (x2 - 2x - 15)
- A va c koeffitsientlarini ko'paytirish: 1 * -15 = -15
- Ko'paytirilganda -15 ga teng va yig'indisi b, -2 ga teng bo'lgan ikkita sonni topadi; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Ikkala qiymatni 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15) tenglamaga almashtiring.
- Guruhlash orqali faktoring: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2-qadam. Tenglamaning x kesimini toping
Agar x, f (x) funktsiya 0 ga teng bo'lsa, parabola x o'qi bilan kesishadi. Bu har qanday omil 0 ga teng bo'lganda sodir bo'ladi.
-
Misol: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Shunday qilib, ildizlar: (-3, 0) va (5, 0)
3 -qadam. O'rta nuqtani toping
Tenglamaning simmetriya o'qi tenglamaning ikkita ildizi o'rtasida aniq bo'ladi. Siz simmetriya o'qini bilishingiz kerak, chunki tepaliklar u erda yotadi.
Misol: x = 1; bu qiymat aynan -3 va 5 o'rtasida
Qadam 4. x qiymatini asl tenglamaga ulang
Simmetriya o'qining x qiymatini parabola tenglamasiga ulang. Y qiymati tepalikning y qiymati bo'ladi.
Misol: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
Qadam 5. Tepalik nuqtalarini yozing
Shu paytgacha x va y ning oxirgi hisoblangan qiymatlari tepalik koordinatalarini beradi.
Misol: (1, -48)
5 -chi 4 -usul: Kvadratlarni to'ldirish orqali parabolada vertikalni topish
Qadam 1. Asl tenglamani tepalik shaklida qayta yozing
"Tepalik" shakli - bu shaklda yozilgan tenglama y = a (x - h)^2 + kva tepalik nuqtasi (h, k). Asl kvadratik tenglama bu shaklda qayta yozilishi kerak va buning uchun siz kvadratni to'ldirishingiz kerak.
Misol: y = -x^2 - 8x - 15
2 -qadam. A koeffitsientini oling
Tenglamaning dastlabki ikkita koeffitsientidan a, birinchi koeffitsientni olib tashlang. Shu nuqtada oxirgi c koeffitsientini qoldiring.
Misol: -1 (x^2 + 8x) - 15
Qadam 3. Qavs ichidagi uchinchi doimiyni toping
Uchinchi doimiy qavs ichida bo'lishi kerak, shunda qavs ichidagi qiymatlar mukammal kvadrat hosil qiladi. Bu yangi doimiy o'rtadagi yarim koeffitsientining kvadratiga teng.
-
Misol: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; Shuning uchun; … uchun; … natijasida,
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- Qavslar ichida bajariladigan jarayonlar qavs tashqarisida ham bajarilishi kerakligini unutmang:
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
4 -qadam. Tenglamani soddalashtiring
Qavslar ichidagi shakli endi mukammal kvadrat bo'lgani uchun, siz qavs ichidagi shaklni faktorli shaklga soddalashtirishingiz mumkin. Bir vaqtning o'zida siz qavs tashqarisida qiymatlarni qo'shishingiz yoki olib tashlashingiz mumkin.
Misol: y = -1 (x + 4)^2 + 1
Qadam 5. tepalik tenglamasi asosida koordinatalarni toping
Eslatib o'tamiz, tenglamaning tepalik shakli y = a (x - h)^2 + k, bilan (h, k) ular tepalikning koordinatalari. Endi siz h va k qiymatlarini kiritish va muammoni hal qilish uchun to'liq ma'lumotga egasiz.
- k = 1
- h = -4
- Keyin tenglamaning tepasini quyidagi manzilda topish mumkin. (-4, 1)
5 -usul 5: Oddiy formuladan foydalanib parabolada vertikalni topish
Qadam 1. To'g'ridan -to'g'ri tepalikning x qiymatini toping
Parabola tenglamasi shaklda yozilganda y = ax^2 + bx + c, tepalikning x ni formula bo'yicha topish mumkin x = -b / 2a. X ni topish uchun tenglamadagi a va b qiymatlarini formulaga ulang.
- Misol: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
Qadam 2. Bu qiymatni asl tenglamaga ulang
X qiymatini tenglamaga qo'shsangiz, y ni topishingiz mumkin. Y qiymati tepalik koordinatalarining y qiymati bo'ladi.
-
Misol: y = -x^2 - 8x - 15 = - (- 4)^2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Qadam 3. Tepaliklarning koordinatalarini yozing
Siz olgan x va y qiymatlari tepalik nuqtasining koordinatalari.
