Algebraik kasrlar o'qimagan o'quvchiga qiyin va qo'rqinchli bo'lib tuyulishi mumkin. Algebraik kasrlar o'zgaruvchilar, sonlar va hatto ko'rsatkichlar aralashmasidan iborat bo'lib, ularni chalkashtirib yuborishi mumkin. Yaxshiyamki, oddiy kasrlarni soddalashtirish qoidalari, masalan, 15/25, algebraik kasrlarga ham tegishli.
Qadam
3 -usul 1: kasrlarni soddalashtirish
1 -qadam. Algebraik kasrlarning har xil atamalarini bilish
Algebraik fraktsiya masalalarida ko'pincha quyidagi atamalar ishlatiladi:
-
Hisoblagich:
kasrning yuqori qismi (misol: '' '(x+5)' ''/(2x+3)).
-
Mohiyat:
kasrning pastki qismi (misol: (x+5)/'' '(2x+3)' '').
-
Umumiy maxraj:
kasrning yuqori va pastki qismini ajratadigan raqam. Misol: 3/9 kasrning umumiy maxraji 3 ga teng, chunki 3 va 9 3 ga bo'linadi.
-
Faktor:
raqam tugamaguncha bo'linadigan raqamlar. Misol: 15 -omil - 1, 3, 5 va 15. 4 -omil - 1, 2 va 4.
-
Eng oddiy fraktsiya:
barcha oddiy omillarni oling va bir xil o'zgaruvchilarni bir joyga qo'ying (5x + x = 6x), eng oddiy masala, tenglama yoki kasr bo'lmaguncha. Agar boshqa hisob -kitoblar bo'lmasa, kasr eng sodda.
2-qadam. Oddiy kasrlarni soddalashtirishni qayta o'rganing
Algebraik kasrlar oddiy kasrlarni soddalashtirganidek soddalashtirilgan. Masalan, 15/35 ni soddalashtirish uchun, umumiy maxrajni toping kasr. 15/35 kasrning umumiy maxraji 5 ga teng. Demak, kasrdan 5 ni ajratib oling
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Endi, umumiy denominatorni olib tashlang. Yuqoridagi misolda ikkala 5 sonini olib tashlang. Shunday qilib, oddiy shakl 15/35 3/7.
3 -qadam. Oddiy sonlar kabi algebraik ifodalardan umumiy omillarni chiqarib tashlang
Oldingi misolda 5 ni 15 dan osonlikcha ajratish mumkin. Xuddi shu tamoyil 15x - 5. kabi murakkab ifodalarga ham tegishli. Masalaning ikkita sonining umumiy omilini toping. 5 -15x va -5 ni ikkiga bo'linadigan umumiy omil. Avvalgidek, umumiy omillarni chiqarib tashlang va "qolganini" ko'paytiring.
15x - 5 = 5 * (3x - 1) 5 ni yangi ifodaga ko'paytirish orqali tekshiring. Agar u to'g'ri bo'lsa, natija asl ibora bilan bir xil bo'ladi (umumiy omil 5 ga teng emas).
4 -qadam. Oddiy sonlar ko'rinishidagi umumiy omillarga qo'shimcha ravishda, kompleks sonlar ham qoldirilishi mumkin
Algebraik kasrni soddalashtirishda oddiy kasrlar kabi tamoyillar qo'llaniladi. Bu tamoyil kasrlarni soddalashtirishning eng oson yo'li. Misol:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
Hisoblagichda (kasrning yuqori qismida) va maxrajda (kasrning pastki qismida) mavjud. Shuning uchun, 15/35 dan 5ni olib tashlash va olib tashlash kabi, algebraik kasrni soddalashtirish uchun (x+2) qoldirilishi mumkin:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) → (x+10) Demak, oxirgi javob: (x-3)/(x+10)
3 -usul 2: Algebraik kasrlarni soddalashtirish
Qadam 1. Hisoblagichning umumiy omilini toping (kasrning yuqori qismi)
Algebraik kasrni soddalashtirishdagi birinchi qadam kasrning har bir qismini soddalashtirishdir. Avval hisoblagich qismini bajaring. Oddiy ifodani olmaguningizcha, umumiy omillarni olib tashlang. Misol:
9x-3
15x+6
Hisoblagich qismini bajaring: 9x -3. 9x va -3 ning umumiy koeffitsienti 3. 3 sonini 9x -3 dan 3*(3x -1) ga aylantirish. Fraktsiya uchun yangi raqamli ifodani yozing:
3 (3x-1)
15x+6
Qadam 2. Mohiyatdagi umumiy omilni toping (kasrning pastki qismi)
Yuqoridagi misol muammosi ustida ishlashni davom ettirib, 15x+6 denominatoriga e'tibor bering. Yana, ifodaning ikki qismini ajratuvchi sonni toping. 15x va 6 ning umumiy koeffitsienti 3. 15x+6 dan 3 -faktor 3*(5x+2) ni hosil qiladi. Fraktsiya bo'yicha yangi maxraj ifodasini yozing:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
Qadam 3. Xuddi shu raqamlarni yo'q qiling
Bu qadam kasrlarni soddalashtiradi. Agar raqam va maxraj bir xil bo'lsa, raqamni olib tashlang. Misolda hisoblagich va maxrajdagi 3 -raqamni tashlab qo'yish mumkin.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
4 -qadam. Algebraik kasrning eng sodda ekanligini tekshiring
Eng oddiy algebraik kasrlarning hisoblagichi yoki maxrajida umumiy omili yo'q. Yodingizda bo'lsin, qavs ichidagi omillarni e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi. Misol muammosida x ni 3x va 5x dan ajratib bo'lmaydi, chunki to'liq ifodalar (3x-1) va (5x+2). Shunday qilib, ikkita ibora allaqachon eng sodda va olingan yakuniy javob:
(3x-1)
(5x+2)
5 -qadam. Amaliy savollarni bajaring
Bu mavzuni o'zlashtirishning eng yaxshi usuli - algebraik kasrlarni soddalashtirish masalalari ustida ishlashni davom ettirish. Quyidagi ikkita savolni bajaring; Javob kaliti savol ostidadir.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Javob:
(x = 13)
2x2-x
5x Javob:
(2x-1)/5
3 -dan 3 -usul: Ko'proq murakkab muammolarni hal qilish
Qadam 1. Salbiy sonni ajratish orqali kasr qismini "teskari aylantiring"
Muammolarga misol:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) va (4-x) '' deyarli '' bir xil. (x-4) va (4-x) ni o'chirib bo'lmaydi, chunki ular teskari. Biroq (x-4) -ni -1 * (4-x) ga o'zgartirish mumkin, xuddi (4 + 2x) ni 2 * (2 + x) ga o'zgartirish kabi. Bu usul "manfiy sonlarni faktoring qilish" deb nomlanadi.
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Endi ikkalasini ham (4-x) chiqarib tashlash mumkin:
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Shunday qilib, oxirgi javob - 3/5
2 -qadam. Masala ustida ishlayotganda ikkita kvadrat farqining shaklini aniqlang
Ikki kvadrat farqining shakli bitta kvadratdan ikkinchisiga (a.)2 - b2). Ikkala kvadrat farqining shakli har doim ikki qismga soddalashtirilgan bo'lib, kvadrat ildizlarni qo'shib olib tashlanadi:
a2 - b2 = (a+b) (a-b) Bu formula algebraik kasrlarning umumiy omillarini topish uchun juda muhimdir.
Misol: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
Qadam 3. Polinomli ifodani soddalashtiring
Polinom - bu ikkitadan ortiq atamaga ega bo'lgan murakkab algebraik ifoda, masalan x2 + 4x + 3. Yaxshiyamki, ko'p polinomlarning ko'p shakllarini ko'p omillarni faktorizatsiya qilish orqali soddalashtirish mumkin. Misol: x2 + 4x+ 3 ni (x+ 3) (x+ 1) ga soddalashtirish mumkin.
4 -qadam. Esda tutingki, o'zgaruvchilar ham hisobga olinishi mumkin
Bu juda muhim, ayniqsa eksponentlarga ega bo'lgan ifodalarda. Misol: x4 +x2. Eng katta eksponentni aniqlang. Shunday qilib, x4 +x2 = x2(x2 + 1).
Maslahatlar
- Oxirgi javob oddiy shaklda bo'lishini ta'minlash uchun soddalashtirishda har doim eng katta umumiy omilni ishlating.
- Umumiy omillarni yana ko'paytirish orqali javoblarni tekshiring. Agar javobingiz to'g'ri bo'lsa, ko'paytirish oldingi ifodani qaytaradi.
