Kasrlarni qo'shish va olib tashlash - bu muhim mahorat. Kasrlar kundalik hayotda doimo paydo bo'ladi, ayniqsa matematika darslarida, boshlang'ichdan kollejgacha. Ekvivalent kasrlardan, teng bo'lmagan kasrlardan, aralash sonlardan yoki oddiy kasrlardan kasrlarni qo'shish va olib tashlashni o'rganish uchun quyidagi bosqichlarni bajaring. Agar siz bir yo'lni bilsangiz, boshqa fraktsiyalarni hal qilish juda oson!
Qadam
4 -chi usul 1: Bir xil denominator bilan kasrlarni qo'shish va olib tashlash
1 -qadam. Savolingizni yozing
Agar siz qo'shmoqchi yoki ayirmoqchi bo'lgan ikkita kasrning denominatori bir xil bo'lsa, javobingizni denominatori sifatida maxrajni bir marta yozing.
Boshqacha aytganda, 1/5 va 2/5 ni 1/5 + 2/5 = deb yozishning hojati yo'qmi?, lekin (1+2)/5 = deb yozish mumkinmi?. Mo''jizalar bir xil, shuning uchun ularni faqat bir marta yozish mumkin. Ikkala hisoblagich birlashtirilgan
2 -qadam. Hisoblagichlarni qo'shing
Hisoblagich har qanday kasrdan yuqori bo'lgan raqamdir. Agar yuqoridagi muammoni ko'rib chiqsak, 1/5 va 2/5, 1 va 2 - bizning hisoblagichlarimiz.
Siz buni 1/5 + 2/5 yoki (1 + 2)/5 deb yozasizmi, sizning javobingiz bir xil bo'ladi: 3! Chunki, 1 + 2 = 3
Qadam 3. denominatorni qoldiring
Mo''minlar bir xil bo'lgani uchun, maxrajlar bilan hech narsa qilmang! Qo'shmang, ayirmang, ko'paytirmang va bo'lmang. Tinch qo'y, hamma narsa o'z holidagiday qo'sin; shunday bo'lsin.
Demak, xuddi shu misoldan bizning maxrajimiz 5 ga to'g'ri. 5 - bu bizning kasrimizning pastki raqami. Javobning yarmini oldik
4 -qadam. Javobingizni yozing
Endi siz faqat hisoblagich va maxrajni yozib olishingiz kerak! Agar siz yuqoridagi misolni ishlatsangiz, javobingiz 3/5 bo'ladi.
Sizning hisoblagichingiz nima? 3. Sizning maxrajingiz? 5. Shuning uchun 1/5 + 2/5 yoki (1 + 2)/5 ga teng 3/5.
4 -usul 2: Har xil maxrajli kasrlarni qo'shish va ayirish
Qadam 1. Eng kichik umumiy maxrajni toping
Ya'ni, eng kichik mezon ikkala kasr uchun ham bir xil. Aytaylik, bizda 2/3 va 3/4 kasrlari bor. Maxraj nima? 3 va 4. Har ikkala kasrning eng kichik umumiy mohiyatini topish uchun buni uchta usulda bajarish mumkin:
- Ko'pliklarini yozing. 3 ga ko'plik 3, 6, 9, 12, 15, 18 … va hokazo. 4 ga ko'plikmi? 4, 8, 12, 16, 20 va boshqalar. Ikkisining ko'paytmasi bo'lgan eng kichik son nima? 12! Bu eng kam uchraydigan mezon.
-
Asosiy faktorizatsiya. Agar siz omillar haqida bilsangiz, siz asosiy omillarga bo'lishingiz mumkin. Ya'ni, siz maxrajni tashkil etuvchi raqamlarni qidiryapsiz. 3 raqami uchun omillar 3 va 1 bo'ladi. 4 raqami uchun 2 va 2 omillar. Keyin, barchangiz. 3 x 2 x 2 = 12. Sizning eng kam uchraydigan maxrajingiz!
Kichik raqam uchun barcha raqamlarni ko'paytiring. Ba'zi muammolarda, masalan, siz ikkala raqamni ham ko'paytira olasiz - 3 x 4 = 12. Ammo, agar sizda katta maxraj bo'lsa, buni qilmang! Siz 56 x 44 ga ko'paytirib, 2,464 ni olish uchun hamma narsaga borishni xohlamaysiz
2 -qadam. Eng kichik umumiy bo'linmani olish uchun maxrajni kerakli songa ko'paytiring
Boshqacha qilib aytganda, siz barcha denominatorlaringiz teng bo'lishini xohlaysiz. Bizning misolimizda biz maxraj 12 bo'lishini xohlaymiz. 3 ni 12 ga o'zgartirish uchun siz 3 ni 4 ga ko'paytirasiz. 4 ni 12 ga o'zgartirish uchun siz 4 ni 3 ga ko'paytirasiz. Xuddi shu mezon sizning oxirgi javobingizning maxraji bo'ladi.
-
Shunday qilib, 2/3 2/3 x 4 va 3/4 3/4 x 3. bo'ladi. Ya'ni, bizda 2/12 va 3/12 bor. Ammo, biz hali tugatmadik!
- Ko'rinib turibdiki, denominatorlar bir -biriga ko'paytiriladi. Buni vaziyatda qilish mumkin, lekin hamma vaziyatda emas. Ba'zan, har ikkala maxrajni ko'paytirish o'rniga, ikkala sonni boshqa raqamga ko'paytirib, kichikroq sonni olish mumkin.
- Boshqa masalalarda, ba'zida muammoning boshqa fraktsiyasining denominatoriga teng bo'lishi uchun faqat bitta maxrajni ko'paytirish kerak bo'ladi.
Qadam 3. Hisoblagichni bir xil songa ko'paytiring
Maqsadni songa ko'paytirganda, siz ham aynan shu raqamga ko'paytirishingiz kerak. Oxirgi bosqichda qilgan ishlarimiz ko'paytirishning faqat bir qismi bo'lishi kerak.
Bizda birinchi qadam sifatida 2/3x4 va 2/4x3 bor, keyin ikkinchi bosqichda 2 x 4/3 x 4 va 3 x 3/4 x 3. Ya'ni bizning yangi raqamlarimiz 8/12 va 9/ 12. Zo'r
4 -qadam. Javob olish uchun hisoblagichlarni qo'shing (yoki olib tashlang)
8/12 + 9/12 ni qo'shish uchun siz raqamlarni qo'shishingiz kifoya. Esingizda bo'lsin: maxrajni qoldiring. Siz topgan eng kichik umumiy maxraj sizning oxirgi maxrajingizdir.
Bu misolda, (8+9)/12 = 17/12. Uni aralash songa aylantirish uchun, ayirgichni ayirgichdan olib tashlang va qolganini yozing. Bu holda, 17/12 = 1 5/12
3 -usul 4: Aralash va oddiy kasrlarni qo'shish va olib tashlash
Qadam 1. Aralash kasrlaringizni oddiy kasrlarga aylantiring
Aralash raqam - bu yuqoridagi misolda bo'lgani kabi butun son va kasrga ega bo'lgan kasr (1 5/12). Shu bilan birga, oddiy kasr - bu bo'lagi (yuqori raqami) maxrajdan (pastki raqam) katta bo'lgan kasr. Bu kasr oldingi qadamda ham ko'rinib turibdi, bu 17/12.
Ushbu bo'limdagi misollar uchun biz 13/12 va 17/8 dan foydalanamiz
2 -qadam. Umumiy maxrajni toping
Siz eng kichik umumiylikni topishning uchta usulini eslaysizmi? Ko'plarni yozish, asosiy faktorizatsiya yordamida yoki maxrajlarni ko'paytirish orqali.
Keling, bizning misolimizning 12 va 8 sonlarini topaylik. Ularning ikkalasida ham umumiy bo'lgan eng kichik son nima? 24. 8, 16, 24 va 12, 24 - bingo
3 -qadam. Ekvivalent kasrni topish uchun hisoblagich va maxrajni ko'paytiring
Ikkala denominatorni ham 24 ga o'zgartirish kerak. Qanday qilib 12 ni 24 ga aylantirasiz? 2. 8 ga 24 ga ko'paytirilsinmi? Uchga ko'paytiring. Ammo unutmang - hisoblagichlarni ham ko'paytirish kerak!
Shunday qilib (13 x 2)/(12 x 2) = 26/24. Va (17 x 3)/(8 x 3) = 51/24. Biz buni deyarli tugatdik
Qadam 4. Kasrlarni qo'shish yoki olib tashlash
Endi siz bir xil mezonga ega bo'lsangiz, siz ikkita hisoblagichni osongina qo'shishingiz mumkin. Esingizda bo'lsin, denominatorni qoldiring!
26/24 + 51/24 = 77/24. Bu sizning summa! Biroq, yuqoridagi raqamlar juda katta edi …
Qadam 5. Javobingizni aralash raqamlarga qaytaring
Fraktsiyaning yuqori qismidagi juda katta raqam biroz g'alati tuyuladi - siz o'z kasringizning hajmini ayta olmaysiz. Siz qilishingiz kerak bo'lgan narsa, ayirgichni hisoblagichdan qayta -qayta chiqarib bo'lmaguncha qayta -qayta chiqarib tashlash va qolganini yozish.
-
Bu misolda, 77 minus 24 3 barobar. Ya'ni, 24 x 3 = 72. Qolganlari 5! Xo'sh, sizning yakuniy natijangiz qanday? 3 5/24.
Juda to'g'ri!
4 -usul 4: LCM topmasdan kasrlarni qo'shish va ayirish
Qadam 1. Kasrni yozing
Masalan + +
Qadam 2. Avval hisoblagichni eching
- Boshqa kasrning hisoblagichi bilan ko'paytiring.
- 1 ni 4 va 8 ga ko'paytiring. [32]
3 -qadam Boshqa fraktsiyalar uchun ham xuddi shunday qiling
- 3 ni 2 va 8 ga ko'paytiring. [48]
- Nihoyat, 5 ni 4 va 2 ga ko'paytiring. [40]
Qadam 4. Hammasini birga qo'shing
32+48+40=120
Qadam 5. Endi siz hisoblagich qiymatini olasiz
6 -qadam. Kasrning maxrajini yeching
7 -qadam. Barcha kasrlarning maxrajlarini ko'paytiring
2×4×8=64
Qadam 8. Endi, siz natija olasiz
120/64 = 1 56/64 = 1 ⅞
Ogohlantirish
- Bu usul sizga katta sonlarni ko'paytirish imkonini beradi.
- Bunday hisoblash uchun sizga kalkulyator kerak bo'lishi mumkin.
