Vektor - bu faqat kattalikdan (masalan, tezlik, masofa yoki energiya) iborat skalardan farqli o'laroq, kattaligi va yo'nalishi (masalan, tezlik, tezlanish va siljish) bo'lgan jismoniy miqdor. Agar kattaliklarni qo'shib skalyarlarni qo'shish mumkin bo'lsa (masalan, 5 kJ ish plyus 6 kJ ish 11 kJ ish bilan teng), vektorlar qo'shish yoki olib tashlash biroz murakkab. Vektorlarni qo'shish yoki olib tashlashning ba'zi usullarini bilish uchun quyidagi 1 -bosqichga qarang.
Qadam
3 -usul 1: Komponentlari ma'lum bo'lgan vektorlarni qo'shish va olib tashlash
1 -qadam. Vektorli belgilarda vektorning o'lchovli komponentlarini yozing
Vektorlarning kattaligi va yo'nalishi borligi uchun ularni odatda x, y va/yoki z o'lchamlariga qarab qismlarga bo'lish mumkin. Bu o'lchamlar odatda koordinatali tizimdagi nuqtani tasvirlash uchun shunga o'xshash belgida yoziladi (masalan, va boshqalar). Agar siz bu qismni bilsangiz, vektorlarni qo'shish yoki olib tashlash juda oson, ularning x, y va z koordinatalarini qo'shing yoki ayting.
- E'tibor bering, vektorning o'lchamlari 1, 2 yoki 3 ga teng. Shunday qilib, vektorda x, x va y yoki x, y va z komponentlari bo'lishi mumkin. Bizning keyingi misolimiz 3 o'lchovli vektordan foydalanadi, lekin jarayon 1 yoki 2 o'lchovli vektorga o'xshaydi.
- Aytaylik, bizda ikkita 3 o'lchovli vektorlar bor: A vektor va B vektor. Bu vektorlarni A = va B = kabi vektorli belgilar yordamida yozishimiz mumkin, bu erda a1 va a2-x komponentlar, b1 va b2-y komponentlar, c1 va c2 z komponentlari hisoblanadi.
2 -qadam. Ikki vektorni qo'shish uchun ularning komponentlarini qo'shing
Agar vektorning ikkita komponenti ma'lum bo'lsa, siz har biriga komponentalarni qo'shib vektorlarni qo'shishingiz mumkin. Boshqacha aytganda, ikkinchi vektorning x komponentiga birinchi vektorning x komponentini qo'shing va y va z uchun ham shunday qiling. Ushbu vektorlarning x, y va z komponentlarini qo'shishdan olingan javob - bu sizning yangi vektoringizning x, y va z komponentlari.
- Umuman olganda, A+B =.
- Keling, ikkita A va B vektorlarni qo'shamiz. A = va B =. A + B = yoki.
3 -qadam. Ikkala vektorni ham ayirish uchun ularning tarkibiy qismlarini olib tashlang
Keyinchalik muhokama qiladigan bo'lsak, bitta vektorni boshqasidan olib tashlash, uning o'zaro vektorlarini qo'shish deb o'ylash mumkin. Agar ikkala vektorning tarkibiy qismlari ma'lum bo'lsa, ikkinchi komponentdan birinchi komponentni olib tashlash (yoki ikkalasining ham manfiy komponentlarini qo'shish) orqali bitta vektorni boshqasidan ajratish mumkin.
- Umuman olganda, A-B =
- Keling, ikkita A va B vektorlarni chiqaramiz. A = va B =. A - B = yoki.
3 -dan 2 -usul: Bosh va quyruq usuli yordamida rasmlarni qo'shish va olib tashlash
Qadam 1. Vektorni bosh va quyruq yordamida chizish orqali ramziy qiling
Vektorlarning kattaligi ham, yo'nalishi ham bor ekan, ularning dumi va boshi bor deyishimiz mumkin. Boshqacha qilib aytganda, vektorning boshlang'ich va tugash nuqtasi bor, u vektorning yo'nalishini ko'rsatadi, uning boshlanish masofasi vektor kattaligiga teng. Chizilganda, vektor o'q shaklini oladi. Okning uchi - vektorning boshi, vektor chizig'ining oxiri - quyruq.
Agar siz o'lchamli vektorli chizma yaratayotgan bo'lsangiz, siz barcha burchaklarni aniq o'lchashingiz va chizishingiz kerak bo'ladi. Ushbu usul yordamida ikkita vektor qo'shilganda yoki olib tashlanganida tasvirning noto'g'ri burchagi natijaga ta'sir qiladi
Qadam 2. Ikkinchi vektorni quyruq birinchi vektorning boshiga to'g'ri kelishi uchun qo'shish, chizish yoki siljitish
Bunga boshdan quyruq vektorlarini birlashtirish deyiladi. Agar siz faqat ikkita vektor qo'shsangiz, natijali vektorni topishdan oldin nima qilishingiz kerak.
E'tibor bering, siz bir xil boshlang'ich nuqtadan foydalansangiz, vektorlarni qo'shish tartibi muhim emas. A + V vektor B = Vektor V + Veltor A
Qadam 3. Ayirish uchun vektorga salbiy belgini qo'shing
Tasvirlar yordamida vektorlarni kamaytirish juda oddiy. Vektor yo'nalishini teskari aylantiring, lekin kattaligini bir xilda saqlang va odatdagidek vektor boshi va dumini qo'shing. Boshqacha aytganda, vektorni olib tashlash uchun 180 vektorni aylantiringo va qo'shing.
4-qadam. Agar siz ikkitadan ortiq vektor qo'shsangiz yoki olib tashlasangiz, barcha vektorlarni boshdan oxirigacha tartibda birlashtiring
Birlashtirish tartibi muhim emas. Bu usul vektorlar sonidan qat'iy nazar qo'llanilishi mumkin.
5 -qadam. Birinchi vektorning dumidan oxirgi vektorning boshigacha yangi vektor chizing
Siz ikkita vektorni yoki yuzni qo'shasizmi yoki kamaytirasizmi, sizning boshlang'ich nuqtangizdan (birinchi vektorning dumi) oxirgi vektoringizning oxirgi nuqtasiga (oxirgi vektoringizning boshi) cho'zilgan vektor - natijaviy vektor. yoki barcha vektorlarning yig'indisi. E'tibor bering, bu vektor x, y va/yoki z komponentlarini qo'shish natijasida olingan vektor bilan bir xil.
- Agar siz barcha vektorlarni o'lchamiga chizib qo'ysangiz, barcha burchaklarni to'g'ri o'lchab, uzunlikni o'lchash orqali hosil bo'lgan vektorning kattaligini aniqlashingiz mumkin. Bundan tashqari, uning yo'nalishini aniqlash uchun natija va har qanday vektor orasidagi burchakni gorizontal yoki vertikal o'lchashingiz mumkin.
- Agar siz barcha vektorlarni o'lchamiga moslashtirmasangiz, natijani trigonometriya yordamida hisoblashingiz kerak bo'ladi. Ehtimol, sinus va kosinika qoidalari yordam beradi. Agar siz ikkitadan ortiq vektor qo'shsangiz, birinchi vektorni ikkinchisiga qo'shsangiz, ikkinchisining natijasini uchinchisiga qo'shsangiz va hokazo. Qo'shimcha ma'lumot olish uchun quyidagi bo'limlarga qarang.
6 -qadam. Olingan vektorni kattaligi va yo'nalishi yordamida chizish
Vektor uning uzunligi va yo'nalishi bilan belgilanadi. Yuqorida aytilganidek, siz vektoringizni aniq chizgan bo'lsangiz, sizning yangi vektoringizning kattaligi uning uzunligi va yo'nalishi vertikal yoki gorizontal yo'nalishga nisbatan burchakdir. Olingan vektor kattaligining birliklarini aniqlash uchun siz qo'shgan yoki olib tashlagan birlik vektorlaridan foydalaning.
Misol uchun, agar qo'shilgan vektorlar tezlikni msda ifodalasa-1, natijada paydo bo'lgan vektor sifatida ta'riflanishi mumkin "tezlik x ms-1 y ga qarshi o gorizontal yo'nalishda.
3 -usul 3: Vektorli o'lchovli komponentlarni ko'rsatish orqali vektorlarni qo'shish va olib tashlash
Qadam 1. Vektor komponentlarini aniqlash uchun trigonometriyadan foydalaning
Vektorning tarkibiy qismlarini topish uchun, odatda, uning kattaligi va yo'nalishini gorizontal yoki vertikal yo'nalishga nisbatan bilish va trigonometriyani tushunish kerak. Ikki o'lchovli vektor deb faraz qilsak, avval vektoringizni ikki tomoni x va y yo'nalishlariga parallel bo'lgan to'g'ri uchburchakning gipotenuzasi deb tasavvur qiling. Bu ikki tomonni sizning vektoringizni yaratish uchun birlashadigan boshdan-oyoq vektorining tarkibiy qismlari deb hisoblash mumkin.
- Ikkala tomonning uzunligi ham vektoringizning x va y komponentlariga teng va ularni trigonometriya yordamida hisoblash mumkin. Agar x vektor kattaligi bo'lsa, vektor burchagiga ulashgan tomoni (gorizontal, vertikal va boshqa yo'nalishlarga nisbatan) xcos (θ), qarama -qarshi tomon esa xsin (θ).
- Komponentlarning yo'nalishini ham ta'kidlash juda muhimdir. Agar komponent salbiy koordinataga ishora qilsa, unga salbiy belgi beriladi. Masalan, 2 o'lchovli tekislikda, agar komponent chapga yoki pastga ishora qilsa, manfiy bo'ladi.
- Masalan, bizda kattaligi 3 va yo'nalishi 135 bo'lgan vektor bor deyliko gorizontalga nisbatan. Ushbu ma'lumot yordamida biz x komponentining 3cos (135) = ekanligini aniqlashimiz mumkin - 2, 12 va y komponenti 3sin (135) = dir 2, 12
2 -qadam. Ikki yoki undan ortiq bog'liq vektorlarni qo'shish yoki olib tashlash
Siz barcha vektorlarning tarkibiy qismlarini topganingizdan so'ng, ularning vektorining tarkibiy qismlarini topish uchun ularni qo'shing. Birinchidan, gorizontal komponentlarning barcha kattaliklarini qo'shing (ular x yo'nalishiga parallel). Alohida, vertikal komponentlarning barcha kattaliklarini qo'shing (ular y yo'nalishiga parallel). Agar komponent manfiy (-) bo'lsa, uning kattaligi chiqariladi, qo'shilmaydi. Siz olgan javob - bu sizning vektoringizning tarkibiy qismi.
Masalan, oldingi bosqichdagi vektor,, vektorga qo'shiladi. Bunday holda, hosil bo'lgan vektor yoki bo'ladi
Qadam 3. Pifagor teoremasi yordamida hosil bo'lgan vektorning kattaligini hisoblang
Pifagor teoremasi c2= a2+b2, to'g'ri uchburchak tomonining uzunligini topish uchun ishlatiladi. Olingan vektor va uning tarkibiy qismlari hosil qilgan uchburchak to'g'ri burchakli uchburchak bo'lgani uchun biz uning yordamida vektorning uzunligi va kattaligini topa olamiz. Siz izlayotgan natija vektorining kattaligi c bilan, a - x komponentining kattaligi, b - y komponentining kattaligi. Algebra yordamida hal qiling.
-
Oldingi bosqichda biz komponentlarini qidirgan vektorning kattaligini topish uchun Pifagor teoremasidan foydalaning. Quyidagi tarzda hal qiling:
- v2=(3, 66)2+(-6, 88)2
- v2=13, 40+47, 33
- c = √60, 73 = 7, 79
4 -qadam. Tangens funktsiyasidan foydalanib, natija yo'nalishini hisoblang
Nihoyat, yo'nalishning vektorini toping. Formuladan foydalaning = tan-1(b/a), bu erda x yoki gorizontal yo'nalishda hosil bo'lgan burchakning o'lchami, b - y komponentining o'lchami, a - x komponentining o'lchami.
-
Vektorimiz yo'nalishini topish uchun = tan dan foydalaning-1(b/a).
- = tan-1(-6, 88/3, 66)
- = tan-1(-1, 88)
- = -61, 99o
5 -qadam. Olingan vektorni kattaligi va yo'nalishiga qarab chizing
Yuqorida yozilganidek, vektorlar kattaligi va yo'nalishi bilan belgilanadi. Vektor o'lchamiga mos keladigan birliklardan foydalanganingizga ishonch hosil qiling.
Masalan, agar bizning vektor misolimiz kuchni ifodalasa (Nyutonlarda), unda biz uni yozishimiz mumkin "7.79 N --61.99 kuch o gorizontalga ".
Maslahatlar
- Vektor katta hajmdan farq qiladi.
- Xuddi shu yo'nalishdagi vektorlarni kattaliklarini qo'shish yoki olib tashlash orqali qo'shish yoki olib tashlash mumkin. Agar Siz xulosa qilish qarama -qarshi bo'lgan ikkita vektor, ularning kattaliklari chiqariladi, qo'shilmaydi.
- X i + y j + z k shaklida ko'rsatilgan vektorlar uchta birlik vektorlarining koeffitsientlarini qo'shish yoki olib tashlash yo'li bilan qo'shilishi yoki chiqarilishi mumkin. Javob ham i, j va k shaklida bo'ladi.
- A formulasidan foydalanib, uch o'lchovli vektorning o'lchamini topishingiz mumkin2= b2+c2+d2 bu erda a - vektorning kattaligi, b, c va d - har bir yo'nalishning tarkibiy qismlari.
- Ustun vektorlarini har bir satr qiymatlarini qo'shish yoki olib tashlash yo'li bilan qo'shish va olib tashlash mumkin.
