Kvadrat ildizlarni qo'shish va olib tashlash uchun siz bir xil kvadrat ildizga ega bo'lgan (radikal) atamalarni birlashtirishingiz kerak. Bu shuni anglatadiki, siz 2√3 va 4√3 ni qo'shishingiz yoki olib tashlashingiz mumkin, lekin 2√3 va 2√5 emas. Kvadrat ildizdagi sonlarni soddalashtirishga imkon beradigan ko'plab muammolar mavjud, shunda atamalar birlashtirilib, kvadrat ildizlarni qo'shish yoki olib tashlash mumkin.
Qadam
2 -qismning 1 -qismi: asoslarni tushunish
Qadam 1. Iloji boricha kvadrat ildizdagi barcha atamalarni soddalashtiring
Kvadrat ildizdagi atamalarni soddalashtirish uchun faktoring qilib ko'ring, shunda hech bo'lmaganda bitta atama mukammal kvadrat bo'ladi, masalan 25 (5 x 5) yoki 9 (3 x 3). Agar shunday bo'lsa, mukammal kvadrat ildizni oling va uni kvadrat ildiz tashqarisiga qo'ying. Shunday qilib, qolgan omillar kvadrat ildiz ichida. Masalan, bu safargi muammomiz 6√50 - 2√8 + 5√12. Kvadrat ildizdan tashqaridagi raqamlar "koeffitsientlar" deb nomlanadi va kvadrat ildizlar ichidagi raqamlar radikandlardir. Har bir atamani qanday soddalashtirish mumkin:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Bu erda siz "50" ni "25 x 2" ga aylantirasiz va keyin "25" dan "5" gacha bo'lgan mukammal kvadrat raqamni ildizga kiritasiz va uni "2" raqamini qoldirib, kvadrat ildizdan tashqariga qo'yasiz. Keyin "5" ning kvadrat ildizidan tashqaridagi raqamlarni "6" ga ko'paytiring va yangi koeffitsient sifatida "30" ni oling.
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Bu erda siz "8" ni "4 x 2" ga aylantirasiz va "4" dan "2" gacha bo'lgan mukammal kvadrat raqamni ildizga kiritasiz va uni "2" raqamini qoldirib, kvadrat ildizdan tashqariga qo'yasiz. Shundan so'ng, yangi koeffitsient sifatida "4" olish uchun kvadrat ildizdan tashqaridagi raqamlarni, ya'ni "2" ni "2" ga ko'paytiring.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Bu erda siz "12" ni "4 x 3" ga va "4" ildizini "2" ga aylantirasiz va uni "3" raqamini qoldirib, kvadrat ildizdan tashqariga qo'yasiz. Shundan so'ng, "2" ning kvadrat ildizidan tashqaridagi raqamlarni "5" ga ko'paytiring va yangi koeffitsient sifatida "10" ni oling.
2 -qadam. Barcha atamalarni bir xil radikand bilan aylantiring
Berilgan atamalarning radikandini soddalashtirgandan so'ng, sizning tenglamangiz 30√2 - 4√2 + 10√3 ga o'xshaydi. Siz faqat atamalarni qo'shayotgan yoki olib tashlaganingiz uchun, 30√2 va 4√2 kabi bir xil kvadrat ildizga ega bo'lgan atamalarni aylantiring. Siz buni kasrlarni qo'shish va olib tashlash bilan bir xil deb o'ylashingiz mumkin, buni faqat denominatorlar bir xil bo'lsa bajarish mumkin.
3 -qadam. Tenglamadagi juftlashgan atamalarni qayta joylashtiring
Agar sizning tenglama muammongiz etarlicha uzun bo'lsa va bir nechta juft radikandlar bo'lsa, siz birinchi juftlikni aylantirib, ikkinchi juftning tagini chizishingiz, uchinchi juftlikka yulduzcha qo'yishingiz va hokazo. Savollarni ko'rish va bajarish oson bo'lishi uchun tenglamalarni o'z juftlariga mos keladigan tarzda o'zgartiring.
4 -qadam. Bir xil radikandli atamalar koeffitsientlarini qo'shing yoki olib tashlang
Endi siz bir xil radikandli atamalarga koeffitsientlarni qo'shishingiz yoki olib tashlashingiz kerak, bunda barcha qo'shimcha atamalar tenglamaning bir qismi bo'lib qoladi. Tenglamadagi radikandlarni birlashtirmang. Siz shunchaki tenglamadagi radikandlarning umumiy turini ko'rsatasiz. Bir -biriga o'xshamaydigan qabilalar o'z holida qolishi mumkin. Mana nima qilish kerak:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
2 -qismning 2 -qismi: amaliyotni ko'paytirish
1 -qadam. 1 -misol ustida ishlash
Bu misolda siz quyidagi tenglamalarni qo'shasiz: (45) + 4√5. Buni qanday qilish kerak:
- Soddalashtiring (45). Birinchidan, uni (9 x 5) ga aylantiring.
- Keyin, siz "9" dan "3" gacha bo'lgan mukammal kvadrat sonini ildiz qilib, koeffitsient sifatida kvadrat ildizdan tashqariga qo'yishingiz mumkin. Shunday qilib, (45) = 3√5.
- Endi 3√5 + 4√5 = 7√5 javobini olish uchun bir xil radikandli ikkita atamaning koeffitsientlarini qo'shing.
2 -qadam. 2 -misol ustida ishlash
Bu misol muammosi: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Buni qanday hal qilish mumkin:
- 6√ (40) ni soddalashtiring. Birinchidan, "4 x 10" olish uchun "40" omil. Shunday qilib, sizning tenglamangiz 6√ (40) = 6√ (4 x 10) bo'ladi.
- Shundan so'ng, "4" dan "2" gacha bo'lgan mukammal kvadrat sonining kvadrat ildizini oling, so'ngra mavjud koeffitsientga ko'paytiring. Endi siz 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10 ni olasiz.
- Ikki koeffitsientni ko'paytirib, 12√10 ni oling.
- Endi sizning tenglamangiz 12√10 - 3√ (10) + 5 bo'ladi. Ikkala atama ham bir xil radikandga ega bo'lgani uchun, siz birinchi atamani ikkinchisidan chiqarib, uchinchi muddatni esa, xuddi shunday qoldirishingiz mumkin.
- Natijada (12-3) √10 + 5 bo'ladi, uni 9√10 + 5 ga soddalashtirish mumkin.
3 -qadam. 3 -misol ustida ishlash
Bu misol muammosi quyidagicha: 9√5 -2√3 - 4√5. Bu erda hech qanday kvadrat ildiz mukammal kvadrat sonli faktorga ega emas. Shunday qilib, tenglamani soddalashtirib bo'lmaydi. Birinchi va uchinchi atamalar bir xil radikandga ega, shuning uchun ularni birlashtirish mumkin va radikand xuddi shunday qoladi. Qolganlari, endi o'sha radikan yo'q. Shunday qilib, masalani 5√5 - 2√3 ga soddalashtirish mumkin.
4 -qadam. 4 -misol ustida ishlash
Muammo: 9 + 4 - 3√2. Buni qanday qilish kerak:
- 9 (3 x 3) ga teng bo'lgani uchun siz 9 dan 3 gacha soddalashtirishingiz mumkin.
- 4 (2 x 2) ga teng bo'lgani uchun siz 4 dan 2 gacha soddalashtirishingiz mumkin.
- Endi 5 olish uchun 3 + 2 ni qo'shish kifoya.
- 5 va 3√2 bir xil atama emasligi uchun boshqa hech narsa qilish mumkin emas. Yakuniy javob - 5 - 3 - 2.
5 -qadam. 5 -misol ustida ishlash
Kasrning bir qismi bo'lgan kvadrat ildizni qo'shib olib tashlashga harakat qilib ko'ring. Oddiy kasrlar singari, siz ham ayirgichi bir xil bo'lgan kasrlarni qo'shishingiz yoki ayirishingiz mumkin. Aytaylik, muammo: (√2)/4 + (√2)/2. Buni qanday hal qilish mumkin:
- Bu atamalarni bir xil maxrajga ega bo'lishi uchun o'zgartiring. "4" va "2" denominatorlarining ikkita bog'liq songa bo'linadigan eng kichik son bo'lgan eng kichik umumiy ko'plik (LCM) "4" dir.
- Shunday qilib, ikkinchi sonni (√2)/2 ni ayirgich 4 ga teng qilib o'zgartiring. Siz kasrning bo'lagi va maxrajini 2/2 ga ko'paytirishingiz mumkin. (P2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Agar maxrajlar bir xil bo'lsa, ikkita hisoblagichni qo'shing. Oddiy kasrlarni qo'shish kabi ishlang. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Maslahatlar
To'liq kvadrat faktorga ega bo'lgan barcha kvadrat ildizlar soddalashtirilishi kerak oldin umumiy radikanlarni aniqlash va birlashtirishni boshlang.
Ogohlantirish
- Hech qachon teng bo'lmagan kvadrat ildizlarni birlashtirmang.
-
Hech qachon butun sonlarni kvadrat ildizlari bilan birlashtirmang. Ya'ni, 3 + (2x)1/2 qila olmaydi soddalashtirilgan.
Izoh: jumla "(2x) yarmigacha" = (2x)1/2 aytishning boshqa usuli "ildiz (2x)".
