Kalkulyatorsiz kvadrat ildizlarni topishning 3 usuli

2024 Muallif: Jason Gerald | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-16 11:45

Agar javob butun son bo'lsa, sonning kvadrat ildizini topish oson. Agar javob butun son bo'lmasa, siz kalkulyatordan foydalanmasangiz ham, kvadrat ildizni olish uchun bir qator jarayonlarni bajarishingiz mumkin. Buning uchun siz ko'paytirish, qo'shish va bo'linish asoslarini tushunishingiz kerak.

Qadam

3 -usul 1: Butun sonning kvadrat ildizini topish

Qadam 1. Ko'paytirish orqali mukammal kvadrat ildizni toping

Sonning kvadrat ildizi - bu o'z -o'zidan ko'paytirilganda asl raqamni qaytaradigan raqam. Boshqacha qilib aytganda: "Biz xohlagan sonni olish uchun qanday sonni ko'paytirishimiz mumkin?"

• Masalan, 1 -ning kvadrat ildizi 1, chunki 1 -ni 1 -ga ko'paytirish 1 -ga teng (1X1 = 1). Shunday qilib, 4 ning kvadrat ildizi 2 ga teng, chunki 2 ning 2 ga ko'paytirilishi 4 ga teng (2X2 = 4). Kvadrat ildiz tushunchasini daraxt deb tasavvur qiling. Daraxt urug'dan o'sadi. Demak, daraxt urug‘idan kattaroq, uning ildizi urug‘idan o‘sadi. Yuqoridagi misoldan 4 - daraxt, 2 - urug '.
• Shunday qilib, 9 ning kvadrat ildizi 3 (3X3 = 9), 16 ning 4 (4X4 = 16), 25 ning 5 (5X5 = 25), 36 ning 6 (6X6 = 36), 49 ning 7 (7X7 = 49), 64 dan 8 ga (8X8 = 64), 81 dan 9 ga (9X9 = 81), 100 dan 10 ga (10X10 = 100).

Qadam 2. Kvadrat ildizni topish uchun uzluksiz bo'linishdan foydalaning

Butun sonning kvadrat ildizini topish uchun siz bo'linuvchiga teng bo'lgan sonni olmaguningizcha butun sonni songa bo'lishingiz mumkin.

• Misol: 16 ning 4 ga bo'linishi 4 ga teng. Va 4 ning 2 ga bo'linishi 2 ga teng va hokazo. Shunday qilib, yuqoridagi misoldan 4 - 16 ning 2 -ildizi, 2 - 4 -ning kvadrat ildizi.
• Zo'r kvadrat ildizlarning kasrlari va o'nliklari yo'q, chunki ular butun sonlardir.

Qadam 3. Kvadrat ildiz uchun to'g'ri belgidan foydalaning

Matematiklar kvadrat ildizni ifodalash uchun maxsus belgidan foydalanadilar. Shakl tasdiq belgisiga o'xshaydi va o'ng tomonning yuqori qismida chiziq bor.

• N kvadrat ildizni topmoqchi bo'lgan songa teng. N tasdiq belgisi ostiga qo'yiladi.
• Shunday qilib, agar siz 9 -ning kvadrat ildizini topmoqchi bo'lsangiz, "N" (9) belgisini belgining ichiga qo'yib ("ildiz" belgisi) formulasini yozing, so'ngra teng belgini yozing va undan keyin 3. 9 3 "ga teng.

3 -usul 2: Boshqa sonning kvadrat ildizini topish

Qadam 1. O'ylab ko'ring va yo'q qilish jarayonini bajaring

Butun son bo'lmagan kvadratning ildizini topish qiyin. Biroq, bu mumkin emas degani emas.

• Masalan, siz 20 ning kvadrat ildizini topmoqchisiz, deylik, biz bilamizki, 16 - bu mukammal kvadrat, uning ildizi 4 (4X4 = 16). Keyin 25 kvadrat ildiz 5 (5X5 = 25) ga teng, shuning uchun 20 ning kvadrat ildizi ikkisi orasida bo'lishi kerak.
• Siz taxmin qilishingiz mumkinki, 20 ning kvadrat ildizi 4,5 ga teng. Endi natijani ko'rish uchun 4,5 kvadratiga bo'ling. Ya'ni, biz 4, 5 ni o'zimiz ko'paytiramiz: 4, 5X4, 5. Javob 20 dan kam yoki yo'qligini ko'ring Agar sizning taxminingiz juda uzoq bo'lsa, boshqa raqamni ko'ring (masalan, 4, 6 yoki 4, 4) va sozlang. shunga ko'ra taxmin. Siz 20 raqamini olmaguningizcha.
• Masalan, 4, 5X4, 5 = 20, 25, shuning uchun mantiqan biz kichikroq sonni topishimiz kerak, balki 4, 4. 4, 4X4, 4 = 19, 36. Demak, 20 ning kvadrat ildizi 4, 5 va 4, 4. 4, 445X4, 445 bilan harakat qilib ko'ring. Natijada 19, 758. Natijada yaqinlashmoqda. 4, 475X4, 475 = 20, 03 bo'lmaguncha boshqa raqamlar bilan harakat qilishni davom eting. Dumaloq, bu raqam 20 ga teng.

Qadam 2. O'rtacha jarayondan foydalaning

Bu jarayon, shuningdek, raqam bilan o'ralgan eng yaqin ikkita mukammal kvadratni topishdan boshlanadi.

• Keyin bu sonni mukammal kvadrat ildizlardan biriga bo'ling. Javobni oling, so'ngra o'sha raqam bilan ildizini topmoqchi bo'lgan son o'rtasidagi o'rtacha qiymatni toping (ikkalasini qo'shib ikkiga bo'lish orqali o'rtacha topishingiz mumkin). Keyin boshlang'ich raqamni olingan o'rtacha qiymatga bo'ling. Oxirgi qadam, birinchi marta hisoblangan o'rtacha bilan natijalarning o'rtacha qiymatini toping.
• Ovoz murakkabmi? Agar misol keltirilsa osonroq bo'lardi. Masalan, 10 ikkita 9 (3X3 = 9) va 16 (4X4 = 16) ikkita mukammal kvadrat o'rtasida yotadi. Ikkala sonning kvadrat ildizlari 3 va 4 ga teng. Shunday qilib, 10 ni birinchi raqamga, 3 ga bo'ling. Natijada 3, 33. Endi ularni qo'shib, 2 ga bo'lish orqali 3 va 3, 33 ning o'rtacha qiymatini toping. 3, 1667 Endi 10 ni 3.1667 ga bo'ling. Natijada 3.1579. Keyin ularni qo'shib 2 ga bo'lish orqali 3.1579 va 3.1667 ning o'rtacha qiymatini toping. Natijada 3.1623 bo'ladi.
• Javobni (bu misolda 3, 1623) o'z -o'zidan ko'paytirish orqali natijangizni tekshiring. 3.1623 natijasi 3.1623 ga ko'paytirilganda 10.001 bo'ladi.

3 -usul 3: manfiy sonlarni kvadratga solish

Qadam 1. Xuddi shu usul yordamida manfiy sonlarni kvadrat

Esda tutingki, manfiy vaqtlar ijobiy. Shunday qilib, manfiy sonning kvadrati ijobiy sonni hosil qiladi.

• Masalan, -5X -5 = 25. Shu bilan birga, 5x5 = 25 ekanligini ham unutmang. Shunday qilib, 25 ning kvadrat ildizi -5 yoki 5 bo'lishi mumkin. Asosan har bir sonning ikkita kvadrat ildizi bor.
• Xuddi shunday, 3X3 = 9 va -3X -3 = 9, shuning uchun 9 ning kvadrat ildizlari 3 va -3 ga teng. Ijobiy kvadrat ildiz "asosiy ildiz" deb nomlanadi. Bu erda biz faqat bu javobga e'tibor qaratishimiz kerak.

Qadam 2. Kalkulyatordan foydalaning

Matematikani qo'lda bajarish yaxshiroq bo'lsa -da, kvadrat ildizlarni hisoblash uchun ko'plab onlayn kalkulyatorlar mavjud.

• Oddiy kalkulyatorda kvadrat ildiz tugmachasini qidiring.
• Onlayn kalkulyatorda kvadrat ildiz qiymatini topmoqchi bo'lgan raqamni to'g'ridan -to'g'ri kiriting va tugmani bosing. Kompyuter sizga kvadrat ildiz qiymatini ko'rsatadi.

Maslahatlar

• Har doim bir nechta muhim kvadratlarni yodda tuting:

  • 0² = 0, 1² = 1, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100,
  • Bu mukammal kvadratni ham eslang: 11² = 121, 12² = 144, 13² 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256, 17² = 289…
  • Shuni ham yodda tuting: 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900, 40² = 1600, 50² = 2500, …