Logaritmik jadvallardan foydalanishning 4 usuli

2024 Muallif: Jason Gerald | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-31 09:40

Kompyuterlar va kalkulyatorlar paydo bo'lishidan oldin, logarifmlar tezda logarifmik jadvallar yordamida hisoblab chiqilgan. Bu jadvallar logarifmlarni hisoblash yoki ularni ishlatishni bilganingizdan so'ng, ko'p sonli raqamlarni tez ko'paytirish uchun foydali bo'lishi mumkin.

Qadam

4 -usul 1: Tez qo'llanma: Logarifmlarni topish

Qadam 1. To'g'ri jadvalni tanlang

Jurnallarni qidirish uchun_a(n), sizga jurnal jadvali kerak_a. Ko'pgina logarifmik jadvallar 10 -tayanchdan foydalanadi, bu baza 10 -logarifm deb ham ataladi.

Misol: log₁₀(31, 62) uchun bazasi 10 ga teng logarifmik jadval kerak.

2 -qadam. To'g'ri katakchani toping

O'nli kasrlarni hisobga olmaganda, ustun va satr kesishmasida hujayra qiymatini toping:

• N ning birinchi ikki raqami bilan belgilangan qatorlar
• Uch ustunli asosiy ustun n
• Misol: log₁₀(31, 62) → 31 -qator, 6 -ustun → katak qiymati 0, 4997.

Qadam 3. Aniq raqamlar uchun kichikroq jadvaldan foydalaning

Ba'zi jadvallar o'ng tomonda kamroq ustunlarga ega. Agar "n" da 4 yoki undan ortiq muhim raqamlar bo'lsa, hisoblash javobini o'zgartirish uchun ushbu jadvaldan foydalaning:

• Xuddi shu qatorni ishlatishda davom eting
• To'rt xonali "n" bilan asosiy ustunni qidiring.
• Natijani oldingi qiymatga qo'shing
• Misol: log₁₀(31, 62) → 31 -qator, kichik ustun 2 → katak qiymati 2 → 4997 + 2 = 4999.

Qadam 4. O'nli kasrni ko'rsating

Logarifmik jadval faqat "mantissa" deb nomlangan o'nlik kasr orqasida qisman javob beradi.

Misol: hozircha javob 0.4999

5 -qadam. Butun sonni toping

Bu qiymat "xarakterli" deb nomlanadi. Sinov va xato orqali p ning butun sonini toping, shunda n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}

n

• Misol: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}

  31, 62">

  1, 4999

• E'tibor bering, bazasi 10 ga teng bo'lgan logarifmlar uchun bu hisobni bajarish oson. Faqat o'nli kasrdagi qolgan raqamlarni sanab, birini ayirib tashlang.

4 -usul 2: To'liq qo'llanma: Logarifmlarni topish

1 -qadam. Logarifmlarning ma'nosini tushuning

Qiymati 10² 100. qiymati 10³ 2 va 3 kuchlar - bazasi 10 yoki bazasi 10 yoki 100 va 1000 bo'lgan logarifmalar.^b = c log sifatida yozilishi mumkin_ac = b. Shunday qilib, "ikkitaning kuchiga o'nga 100" deyish, "100 ning 10 -gachasi tayanchlari ikkiga" degani bilan bir xil. Logarifm jadvali 10 -bazadir (umumiy jurnal yordamida), shuning uchun har doim 10 bo'lishi kerak.

• Ko'rsatkichlarni qo'shish orqali ikkita raqamni ko'paytiring. Misol: 10² * 10³ = 10⁵yoki 100 * 1000 = 100,000.
• Tabiiy jurnali "ln" bilan belgilanadi, bu elektronga asoslangan jurnal, bu erda e-doimiy 2.718. Bu doimiy-bu matematika va fizikaning ko'p sohalarida foydali raqam. Tabiiy jurnal jadvallarini odatdagi yoki tayanch 10 -jadvallar jadvalidan foydalangan holda ishlatishingiz mumkin.

2 -qadam. Tabiiy jurnali topmoqchi bo'lgan sonning xususiyatlarini aniqlang

15 raqami 10 (10) orasida¹) va 100 (10²), shuning uchun logarifma 1 dan 2 gacha, yoki 1 raqamdan iborat. 150 raqami 100 (10²) va 1000 (10³), shuning uchun logarifma 2 dan 3 gacha, yoki 2, sondan iborat. Qism (, son) mantisa deyiladi; bu jurnal jadvalida qidiriladigan narsadir. O'nli kasrdan oldingi raqamlar (birinchi misolda 1, ikkinchisida 2) xarakterli.

Qadam 3. Barmog'ingizni pastda, chapdagi ustun yordamida jadvalning o'ng qatoriga suring

Bu ustunda siz izlayotgan logarifmini birinchi ikki yoki uchtasi (ba'zi katta jurnal jadvallari uchun) birinchi raqam ko'rsatiladi. Agar siz oddiy jurnal jadvalida 15.27 jurnalini qidirmoqchi bo'lsangiz, 15 raqami bo'lgan qatorga o'ting, agar 2.57 jurnalini qidirmoqchi bo'lsangiz, 25 raqami bo'lgan qatorga o'ting.

• Ba'zida bu qatordagi raqamlar o'nli kasrga ega, shuning uchun siz 25 o'rniga 2, 5 ni qidirasiz. Siz bu kasrli nuqtaga e'tibor bermasligingiz mumkin, chunki kasrli javob sizning javobingizga ta'sir qilmaydi.
• Shuningdek, logarifmini qidirayotgan sonning o'nli kasrlarini ham e'tiborsiz qoldiring, chunki 1,527 log mantissa 152.7 log mantisasidan farq qilmaydi.

Qadam 4. O'ng qatorda barmog'ingizni o'ng ustunga suring

Bu ustun siz qidirayotgan raqamning keyingi raqamiga ega bo'lgan ustun. Masalan, agar siz 15, 27 jurnallarini topmoqchi bo'lsangiz, barmog'ingiz 15 raqami bo'lgan qatorda bo'ladi. 2 -ustuni qidirish uchun barmog'ingizni o'sha qatordan o'ngga siljiting. Siz ko'rsatasiz. raqam 1818. Bu raqamni yozing.

5 -qadam. Agar sizning jurnal jadvalingiz o'rtacha farqlar jadvaliga ega bo'lsa, barmog'ingizni jadvaldagi ustunning ustiga suring, unda siz qidirayotgan raqamning keyingi raqami joylashgan

15, 27 uchun bu raqam 7. Barmog'ingiz 15 -qatorda va 2 -ustunda. 15 -qatorga o'ting va o'rtacha 7 -ustun ustunining farqiga o'ting. Siz 20 -raqamni ko'rsatasiz. Bu raqamni yozing.

Qadam 6. Oldingi ikki bosqichda topilgan raqamlarni qo'shing

15, 27 uchun siz 1838 olasiz. Bu 15, 27 logarifmasining mantisasi.

7 -qadam. Xususiyatlarni qo'shing

Chunki 15 - 10 dan 100 gacha (10¹ va 10²), log 15 1 dan 2 gacha yoki 1 raqam bo'lishi kerak. Demak, xarakteristikasi 1. Oxirgi javobni olish uchun xarakteristikani mantissa bilan birlashtiring. 15, 27 ning jurnali 1. 1838 ekanligini toping.

3 -usul 4: Antilogni qidirish

Qadam 1. Antiloglar jadvalini tushuning

Agar sizda raqamlar jurnali bo'lsa, raqamni o'zi emas, bu jadvaldan foydalaning. Formulada 10 = x, n - umumiy jurnal yoki x ning asosiy 10 -jurnali. Agar sizda x bo'lsa, jurnal jadvalidan foydalanib n ni toping. Agar sizda n bo'lsa, antilog jadvalidan foydalanib x ni toping.

Anti-log, shuningdek, log teskari deb nomlanadi

2 -qadam. Xususiyatlarni yozing

Xarakterli belgi kasrdan oldingi raqamdir. Agar siz 2.8699 antilogini izlayotgan bo'lsangiz, uning xarakteristikasi 2 bo'ladi. Sizning fikringizcha, bu xususiyatni siz qidirayotgan raqamdan chiqarib tashlang, lekin unutmasligingiz uchun yozib qo'ying. keyinroq muhim.

Qadam 3. Mantissa birinchi qismiga to'g'ri keladigan chiziqni qidiring

2.8699 yilda mantissa - 8699. Ko'pchilik antilog jadvallar, xuddi ko'pgina log jadvallar kabi, eng chap ustunida ikkita raqamga ega, shuning uchun barmog'ingizni u ustunga pastga suring, 86.

Qadam 4. Barmog'ingizni mantissa keyingi raqami bo'lgan ustunga siljiting

2.8699 uchun barmog'ingizni 86 raqami bilan qator bo'ylab siljiting, uning 9 -ustun bilan kesishishini toping. Bu 7396 bo'lishi kerak. Bu raqamni yozing.

5 -qadam. Agar sizning antilog stolida o'rtacha farqlar jadvali bo'lsa, barmog'ingizni mantissa keyingi raqamiga ega bo'lgan jadval ustidan siljiting

Barmoqlaringizni bir qatorda ushlab turishingizga ishonch hosil qiling. Bunda barmog'ingizni jadvalning oxirgi ustuniga suring - 9 -ustun. Qator, 86 va 9 -ustunning kesishishi - 15. Raqamni yozing.

Qadam 6. Oldingi ikki bosqichdan ikkita raqamni qo'shing

Bizning misolimizda bu raqamlar 7395 va 15. Ularni qo'shib 7411 olish uchun.

Qadam 7. O'nli kasrni qo'yish uchun xarakteristikalardan foydalaning

Bizning xarakteristikamiz 2. Bu degani, javob 10 orasida² va 10³, yoki 100 dan 1000 gacha. 7411 ning 100 dan 1000 gacha bo'lishi uchun o'nlik kasr uchta raqamdan keyin qo'yilishi kerak, shuning uchun bu raqam 70 emas, balki juda kichik yoki 7000 juda katta. Shunday qilib, oxirgi javob 741, 1.

4 -usul 4: Jadval yordamida raqamlarni ko'paytirish

Qadam 1. Raqamlarni logarifmlari yordamida qanday ko'paytirishni tushunish

Biz bilamizki, 10 * 100 = 1000. Kuchlar (yoki logarifmalar) bo'yicha yozilgan, 10¹ * 10² = 10³. Biz ham bilamizki, 1 + 2 = 3. Umuman, 10^x * 10^y = 10^{x + y}. Shunday qilib, ikki xil sonning logarifmini qo'shish natijasi, bu ikki sonning ko'paytmasining logarifmidir. Biz bir xil asosga ega bo'lgan ikkita sonni ularning ko'rsatkichlarini qo'shish orqali ko'paytirishimiz mumkin.

Qadam 2. Siz ko'paytirmoqchi bo'lgan ikkita sonning logarifmini toping

Logarifmni topish uchun yuqoridagi usuldan foydalaning. Masalan, agar siz 15, 27 va 48, 54 ni ko'paytirmoqchi bo'lsangiz, siz 15, 27 jurnallari 1.1838 va 48.54 jurnallari 1.6861 ni topasiz.

Qadam 3. Eritmaning logarifmini topish uchun ikkita logarifmani qo'shing

Bu misolda 1.1838 va 1.6861 ni qo'shib 2.8699 ni oling. Bu raqam sizning javobingizning logarifmidir.

4 -qadam. Yechimni topish uchun yuqoridagi bosqichdan olgan javobingizning antilogarifmini toping

Siz buni jadvalning mantissa qiymatiga eng yaqin bo'lgan raqamni qidirish orqali qilishingiz mumkin (8699). Biroq, yuqoridagi usulda ta'riflanganidek, javobni antilogarifmik jadvaldan qidirishning yanada samarali va ishonchli usuli. Bu misol uchun siz 741, 1 ni olasiz.

Maslahatlar

• Har doim hisob -kitoblarni qog'ozda emas, balki o'ylab ko'ring, chunki bu katta va murakkab sonlar va bu raqamlar qiyin bo'lishi mumkin.
• Sarlavha sahifasini diqqat bilan o'qing. Jurnal daftarchasida 30 ga yaqin sahifa bor va noto'g'ri sahifadan foydalanish noto'g'ri javob beradi.

Ogohlantirish

• O'qish bir xil satrda bajarilganligiga ishonch hosil qiling. Ba'zida biz kichik satr va ustunlar qator va ustunlarni noto'g'ri o'qiymiz.
• Ko'pgina jadvallar faqat uchta yoki to'rtta raqamga to'g'ri keladi. Agar siz kalkulyator yordamida 2.8699 ga qarshi jurnalni qidirsangiz, javob 741, 2 gacha yaxlitlanadi, lekin jurnal jadvalidan olgan javobingiz 741, 1. Bu jadvalda yaxlitlash tufayli. Agar siz aniqroq javob olishni xohlasangiz, kalkulyator yoki jurnal jadvalidan boshqa narsadan foydalaning.
• Ushbu maqolada tasvirlangan usullardan umumiy yoki asosiy o'nta jurnallar, jadvallar uchun foydalaning va siz qidirayotgan raqamlar o'ninchi yoki ilmiy yozuv formatida ekanligiga ishonch hosil qiling.