Kvadratlarni to'ldirish - bu kvadrat tenglamalarni to'g'ri shaklga o'tkazishga yordam beradigan, ularni ko'rish va hatto hal qilishni osonlashtiradigan foydali usul. Siz murakkabroq kvadrat formulalar yaratish yoki hatto kvadrat tenglamalarni echish uchun kvadratlarni to'ldirishingiz mumkin. Agar buni qanday qilishni bilmoqchi bo'lsangiz, quyidagi bosqichlarni bajaring.
Qadam
2 -qismning 1 -qismi: Oddiy tenglamalarni kvadrat funktsiyalarga aylantirish
Qadam 1. Tenglamani yozing
Aytaylik, siz quyidagi tenglamani yechmoqchisiz: 3x2 - 4x + 5.
Qadam 2. Birinchi ikki qismdan kvadratik o'zgaruvchilar koeffitsientlarini chiqarib oling
Dastlabki ikkita qismdan 3 raqamini olish uchun 3 raqamini chiqarib, har bir qismini 3 barobarga ajratib, qavs tashqarisiga qo'ying.2 3 ga bo'linib, x bo'ladi2 va 4x 3 ga bo'linib 4/3x bo'ladi. Shunday qilib, yangi tenglama quyidagicha bo'ladi: 3 (x2 - 4/3x) + 5. 5 raqami tenglikdan tashqarida qoladi, chunki u 3 raqamiga bo'linmagan.
3 -qadam. Ikkinchi qismni 2 ga bo'linib, to'rtburchak qiling
Ikkinchi qism yoki tenglamada b deb nomlanadigan narsa 4/3. Ikkiga bo'ling. 4/3 2 yoki 4/3 x 1/2, 2/3 ga teng. Endi bu qismni kasrning hisoblagichi va maxrajini kvadratga aylantiring. (2/3)2 = 4/9. Buni yozing.
4 -qadam. Bu qismlarni tenglamadan qo'shish va olib tashlash
Tenglamani mukammal kvadratga qaytarish uchun sizga bu qo'shimcha qism kerak bo'ladi. Biroq, ularni qo'shish uchun ularni tenglamaning qolgan qismidan olib tashlash kerak. Shunga qaramay, siz asl tenglamangizga qaytayotganga o'xshaysiz. Sizning tenglamangiz shunday ko'rinadi: 3 (x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
Qadam 5. Qavslardan siz olib tashlagan qismni olib tashlang
Qavs tashqarisida 3 koeffitsienti bo'lgani uchun -4/9 ni chiqara olmaysiz. Avval uni 3 ga ko'paytirish kerak. -4/9 x 3 = -12/9 yoki -4/3. Agar sizda x. Bo'limida 1 koeffitsienti bo'lsa2, keyin siz bu bosqichni o'tkazib yuborishingiz mumkin.
Qadam 6. Qavs ichidagi qismni mukammal kvadratga o'zgartiring
Endi 3 ta (x2 -4/3x +4/9) qavs ichida. Siz allaqachon 4/9 ni olishga harakat qildingiz, bu aslida maydonni to'ldirishning yana bir usuli. Shunday qilib, siz uni qayta yozishingiz mumkin: 3 (x - 2/3)2. Siz faqat ikkinchi yarmini bo'lishingiz va uchinchisini yo'q qilishingiz kerak. Siz o'zingizning ishingizni ko'paytirish va tenglamaning dastlabki uch qismini topish orqali tekshirishingiz mumkin.
-
3 (x - 2/3)2 =
Kvadrat 6 -chi bosqichni to'ldiring1 - 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
- 3 [(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)]
- 3 (x2 - 4/3x + 4/9)
Qadam 7. O'zgarmaslarni birlashtiring
Endi o'zgarmaydigan ikkita sobit yoki raqam mavjud. Endi sizda 3 (x - 2/3) bor2 - 4/3 + 5. Faqat 11/3 ni olish uchun -4/3 va 5 ni qo'shish kifoya. Siz ularni maxrajlarni tenglashtirish orqali qo'shasiz: -4/3 va 15/3, so'ngra sonlarni qo'shib, siz 11 olasiz va maxrajni 3 qoldirasiz.
-
-4/3 + 15/3 = 11/3.
Kvadrat 7 -chi bosqichni to'ldiring1
Qadam 8. Tenglamani kvadrat shaklida yozing
Siz qildingiz. Yakuniy tenglama 3 (x - 2/3)2 +11/3. (X - 2/3) olish uchun tenglamaning ikkala tomonini bo'lish orqali 3 koeffitsientini yo'q qilishingiz mumkin.2 +11/9. Siz tenglamani kvadratik shaklga muvaffaqiyatli yozdingiz, ya'ni a (x - h)2 +k, bu erda k doimiyni ifodalaydi.
2dan 2 qism: Kvadrat tenglamalarni yechish
Qadam 1. Savollarni yozing
Aytaylik, siz quyidagi tenglamani yechmoqchisiz: 3x2 + 4x + 5 = 6
2 -qadam. Mavjud sobitlarni birlashtiring va ularni tenglamaning chap tomoniga qo'ying
Konstant - bu o'zgarmaydigan bo'lmagan har qanday son. Bu muammoning konstantasi chapda 5 va o'ngda 6 ga teng. Agar siz 6 ni chapga siljitmoqchi bo'lsangiz, tenglamaning ikkala tomonini 6 ga aylantirishingiz kerak. Qolganlari o'ng tomonda 0 (6-6) va chap tomonda -1 (5-6). Tenglama quyidagicha bo'ladi: 3x2 + 4x - 1 = 0.
3 -qadam. Kvadrat o'zgaruvchining koeffitsientini chiqarish
Bu masalada 3 - x koeffitsienti2. 3 raqamini olish uchun 3 raqamini chiqarib oling va har bir qismni 3 ga bo'ling. Shunday qilib, 3x2 3 = x2, 4x3 = 4/3x va 1 3 = 1/3. Tenglama quyidagicha bo'ladi: 3 (x2 + 4/3x - 1/3) = 0.
Qadam 4. Yaqinda chiqarilgan doimiy miqdorga bo'ling
Bu shuni anglatadiki, siz 3 koeffitsientni olib tashlashingiz mumkin, chunki siz har bir qismni 3 ga bo'lgandingiz, siz tenglamaga ta'sir qilmasdan 3 raqamini olib tashlashingiz mumkin. Sizning tenglamangiz x bo'ladi2 + 4/3x - 1/3 = 0
5 -qadam. Ikkinchi qismni 2 ga bo'linib, kvadratga bo'ling
Keyin, ikkinchi qismni, 4/3 yoki b qismini oling va uni 2 ga bo'ling. 4/3 2 yoki 4/3 x 1/2, 4/6 yoki 2/3 ga teng. Va 2/3 kvadrat 4/9 gacha. Siz uni kvadratga aylantirgandan so'ng, uni tenglamaning chap va o'ng tomonlariga yozishingiz kerak bo'ladi, chunki siz yangi qism qo'shyapsiz. Balansni saqlash uchun uni ikki tomondan yozish kerak. Tenglama x ga aylanadi2 + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32
6 -qadam. Boshlang'ich doimiyni tenglamaning o'ng tomoniga o'tkazing va uni soningizning kvadratiga qo'shing
Boshlang'ich doimiy -1/3 ni o'ngga siljiting va 1/3 ga aylantiring. Raqamingizning kvadratini qo'shing, 4/9 yoki 2/32. 1/3 va 4/9 qo'shish uchun umumiy qismni 1/3 ning yuqori va pastki kasrlarini 3 ga ko'paytirish orqali toping 1/3 x 3/3 = 3/9. Endi tenglamaning o'ng tomonida 7/9 ni olish uchun 3/9 va 4/9 qo'shing. Tenglama quyidagicha bo'ladi: x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3, keyin x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9.
Qadam 7. Tenglamaning chap tomonini mukammal kvadrat sifatida yozing
Yo'qolgan qismni topish uchun siz allaqachon formuladan foydalanganingiz uchun, qiyin qismi o'tkazib yuborilgan. Qavs ichida ikkinchi koeffitsientning x va yarim qiymatini qo'yish kifoya, masalan: (x + 2/3)2. E'tibor bering, mukammal kvadrat faktoring uch qismdan iborat bo'ladi: x2 + 4/3 x + 4/9. Tenglama quyidagicha bo'ladi: (x + 2/3)2 = 7/9.
Qadam 8. Ikkala tomonning kvadrat ildizi
Tenglamaning chap tomonida (x + 2/3) kvadrat ildizi2 x + 2/3 dir. Tenglamaning o'ng tomonida siz +/- (p7)/3 ni olasiz. 9 -maxrajning kvadrat ildizi 3 ga, 7 -ning ildiziga 7 ga teng. +/- yozishni unutmang, chunki kvadrat ildiz ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin.
Qadam 9. O'zgaruvchilarni siljiting
X o'zgaruvchini siljitish uchun 2/3 doimiyni tenglamaning o'ng tomoniga o'tkazish kifoya. Endi sizda x uchun ikkita mumkin javob bor: +/- (√7)/3 - 2/3. Bu sizning ikkita javobingiz. Agar siz javobni kvadrat ildizsiz yozishingiz kerak bo'lsa, uni yolg'iz qoldirishingiz yoki 7 ning ildizining qiymatini topishingiz mumkin.
Maslahatlar
- Tegishli joyga +/- yozganingizga ishonch hosil qiling, aks holda siz faqat bitta javob olasiz.
- Kvadrat formulani bilganingizdan so'ng ham, kvadratik formulani isbotlash yoki ba'zi muammolarni hal qilish orqali muntazam ravishda kvadratni to'ldirishni mashq qiling. Shunday qilib, sizga kerak bo'lganda usul unutilmaydi.
