Kvadratchali kasrlar kasrlar ustida bajariladigan eng oddiy operatsiyalardan biridir. Bu barcha raqamlarni kvadratga o'xshatadi, chunki siz shunchaki raqamni va bo'linishni sonning o'ziga ko'paytirasiz. Fraktsiyani soddalashtirish kvadratni osonlashtiradigan holatlar ham mavjud. Agar siz buni hali bilmasangiz, ushbu maqolada sizning tushunishingizni osonlashtiradigan oson sharh beriladi.
Qadam
3 -qismning 1 -qismi: kasrlarni kvadratga aylantirish
1 -qadam. Barcha raqamlarni qanday kvadrat qilish kerakligini tushuning
Ikki kishining kuchini ko'rsangiz, bu raqamni kvadratga bo'lish kerakligini anglatadi. Buning uchun raqamni raqamning o'ziga ko'paytiring. Misol tariqasida:
52 = 5 × 5 = 25
Qadam 2. Bilingki, kvadratchalar kasrlari ham xuddi shunday ishlaydi
Kasrni kvadratga aylantirish uchun siz kasrni kasrning o'ziga ko'paytirasiz. Buni raqam va bo'linishni sonning o'ziga ko'paytirish orqali qilishingiz mumkin. Misol tariqasida:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 yoki (52/22).
- Har bir sonni kvadratchaga chiqarish (25/4).
3 -qadam. Hisoblagichni o'z -o'zidan, bo'linishni esa o'z -o'zidan ko'paytiring
Agar siz ikkita raqamni kvadratga aylantirsangiz, buyurtma muhim emas. Ishlarni soddalashtirish uchun hisoblagichdan boshlang: sonni raqamning o'ziga ko'paytiring. Keyin bo'linuvchini sonning o'ziga ko'paytiring.
- Kasrlarda hisoblagich - yuqoridagi raqam, bo'luvchi - pastdagi raqam.
- Misol tariqasida: (5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4).
Qadam 4. Kasrni soddalashtiring
Kasrlar bilan ishlaganda, oxirgi qadam har doim kasrni eng sodda holatga keltirish yoki mos bo'lmagan kasrni aralash songa aylantirishdir. Bizning misolimizdan, 25/4 noto'g'ri kasr, chunki hisoblagich bo'luvchidan kattaroqdir.
Kasrni aralash songa aylantirish uchun, masalan, 25 ni 4 ga bo'lish. Uni 6 marta (6 x 4 = 24) 1 qoldiq bilan ko'paytiring. Shuning uchun aralash son 6 ga teng. 1/4.
3dan 2 qism: Salbiy sonlar bilan kasrlarni kvadratlashtirish
Qadam 1. Kasr oldidagi manfiy belgini biling
Agar siz manfiy kasr bilan ishlayotgan bo'lsangiz, uning oldida minus belgisi bo'ladi. Salbiy raqamlarni qavsga olishni odat qilib qo'yish yaxshidir, shuning uchun "-" belgisi raqamni bildiradi va ikkita raqamni ayirmang.
Misol sifatida: (-2/4)
Qadam 2. Kasrni sonning o'ziga ko'paytiring
Kvadrat kasrlar oddiy va bo'linuvchini o'z soniga ko'paytirish orqali odatdagidek. Shu bilan bir qatorda, kasrni kasr sonining soniga ko'paytirish mumkin.
Misol sifatida: (-2/4)2 = (–2/4) x (-2/4)
3 -qadam. Ikki manfiy sonni ko'paytirish musbat songa olib kelishini tushuning
Agar minus belgisi bo'lsa, barcha kasrlar manfiy bo'ladi. Agar kasrni kvadratga aylantirsangiz, ikkita manfiy sonni ko'paytirasiz, natija musbat son bo'ladi.
Masalan: (-2) x (-8) = (+16)
Qadam 4. Raqam kvadratdan keyin salbiy belgini olib tashlang
Kasrni kvadratga aylantirish orqali siz ikkita manfiy sonni ko'paytirasiz. Ya'ni, kasrni kvadratga qo'yish ijobiy songa olib keladi. Javobni salbiy belgisiz yozganingizga ishonch hosil qiling.
- Yuqoridagi misolni davom ettirsak, kasrni kvadratga olish natijasi musbat son hisoblanadi.
- (–2/4) x (-2/4) = (+4/16)
- Odatda, ijobiy raqamni ko'rsatish uchun "+" belgisi shart emas.
Qadam 5. Fraktsiyani eng oddiy ko'rinishga keltiring
Kasrlarni o'z ichiga olgan barcha hisob -kitoblarning oxirgi bosqichi har doim soddalashtirishdir. Mos kelmaydigan kasrlarni aralash sonlarga soddalashtirib, keyin kamaytirish kerak.
- Misol tariqasida: (4/16) umumiy omil 4 ga ega.
- Kasrni 4 ga bo'ling: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Oddiy kasrga aylantirish:(1/4)
3 dan 3 qism: soddalashtirish va yorliqlardan foydalanish
Qadam 1. Kvadrat berishdan oldin kasrni soddalashtirishingiz mumkinligini tekshiring
Odatda, agar kasrlar oldindan soddalashtirilsa, ularni kvadratga solish osonroq bo'ladi. Yodingizda bo'lsin, kasrni olib tashlash, uning umumiy faktoriga bo'linishni anglatadi, faqat bittasi ham sonni, ham bo'linuvchini bo'linmaguncha. Avval kasrni olib tashlash, hisob oxirida soddalashtirishga hojat yo'qligini bildiradi.
- Misol sifatida: (12/16)2
- 12 va 16 4 ga bo'linadi. 12/4 = 3 va 16/4 = 4. Shuning uchun, 12/16 ga qisqartirildi 3/4.
- Endi siz kasrni kvadratga aylantirasiz 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, bundan keyin soddalashtirib bo'lmaydi.
-
Buni isbotlash uchun kasrni soddalashtirmasdan kvadratga aylantiraylik:
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256) umumiy omili 16 ga teng. Hisoblagich va bo'linuvchini 16 ga bo'lish, kasrni (9/16). Ko'rib turganimizdek, boshida va oxirida soddalashtirish bir xil kasr hosil qiladi.
2 -qadam. Kasrni soddalashtirishni qachon kechiktirish kerakligini biling
Murakkab tenglamalarni echishda siz omillardan birini kechiktirishingiz mumkin. Bunday holda, agar siz kasrni soddalashtirishni kechiktirsangiz, hisob -kitoblarni amalga oshirish osonroq bo'ladi. Biz yuqoridagi misoldan qo'shimcha omillarni hisobga olamiz.
- Masalan: 16 × (12/16)2
- Kvadratni sindirib, 16: 16 * umumiy faktorini kesib tashlang. 12/16 * 12/16
Butun sonda bitta 16 va bo'linishda ikkita 16 bo'lgani uchun, siz ulardan bittasini kesib qo'yishingiz mumkin
- Soddalashtirilgan tenglamani qayta yozing: 12 × 12/16
- Chiqarish 12/16 4 ga bo'lish orqali: 3/4
- Ko'paytirish: 12 × 3/4 = 36/4
- Bo'lish: 36/4 = 9
Qadam 3. Ko'rsatkichli yorliqlardan qanday foydalanishni tushunish
Xuddi shu misolni hal qilishning yana bir usuli - eksponentni soddalashtirish. Yakuniy natija bir xil, faqat yechim boshqacha.
- Masalan: 16 * (12/16)2
- Miqdor va bo'luvchi kvadrat bilan qayta yozing: 16 * (122/162)
- Bo'linuvchidagi eksponentni olib tashlang: 16 * 122/162
Tasavvur qiling, birinchi 16da 1:16 ko'rsatkichi bor1. Ko'rsatkichli sonlarni bo'linish qoidalaridan foydalanib, ko'rsatkichlarni olib tashlang. 161/162, natija - 161-2 = 16-1 yoki 1/16.
- Endi qilasiz: 122/16
- Kasrni qayta yozing va soddalashtiring: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Ko'paytirish: 12 × 3/4 = 36/4
- Bo'lish: 36/4 = 9
