Kub-uzunligi, eni va balandligi bir xil bo'lgan uch o'lchovli shakl. Kubning olti kvadrat qirrasi bor, ularning hammasi bir xil uzunlikda va to'g'ri burchak ostida uchrashadi. Kubning hajmini topish juda oson, sizga kerak bo'lgan hamma narsani hisoblash uzunlik × kenglik × balandlik Kub. Kubning barcha qirralari bir xil uzunlikda bo'lgani uchun, tovushni hisoblashning boshqa usuli s 3, bu erda s - kub tomonining uzunligi. Ushbu jarayonning batafsil tavsifini tushunish uchun quyidagi 1 -qadamni o'qing.
Qadam
3 -usul 1: Kubning uch qirrasini ko'tarish
Qadam 1. Kub tomonining uzunligini toping
Odatda, agar muammo kubning hajmini talab qilsa, sizga tomonning uzunligi beriladi. Agar shunday bo'lsa, sizda kub hajmini topish uchun kerak bo'lgan hamma narsa bor. Agar siz muammoni hal qilmasangiz, lekin uning o'rniga asl kubni hisoblasangiz, qirralarini o'lchagich yoki lenta o'lchovi bilan o'lchang.
Kub hajmini topish jarayonini yaxshiroq tushunish uchun, ushbu bo'limdagi bosqichlarni o'tayotganimizda, masalaning misolini ko'rib chiqaylik. Aytaylik, kubning uzunligi 2 sm. Bu ma'lumot keyingi bosqichda kub hajmini topish uchun ishlatiladi
2 -qadam. Kubning yon uzunligini kvadratga aylantiring
Agar siz kub tomonining uzunligini bilsangiz, uni uchta kuchga ko'taring. Boshqacha aytganda, sonning o'zi bilan ikki marta ko'paytiring. Agar s - chekkaning uzunligi bo'lsa, s × s × s ga ko'paytiring (yoki soddalashtirilgan, s 3). Natijada sizning kubingiz hajmi!
- Aslida, bu jarayon taglik maydonini topish va uni balandlikka (boshqacha aytganda, uzunlik × kenglik × balandlik) ko'paytirish bilan bir xil, chunki taglik maydoni uzunlik va kenglikni ko'paytirish orqali olinadi.. Kub bir xil uzunlik, kenglik va balandlikka ega bo'lgan shakl bo'lgani uchun bu jarayonni uchga ko'paytirish orqali qisqartirish mumkin.
-
Misol muammosini davom ettiraylik. Kubning yon tomoni 2 sm bo'lgani uchun uning hajmini 2 x 2 x 2 (yoki 2 ga) ko'paytirib hisoblash mumkin3) =
8 -qadam..
Qadam 3. Kubning hajm birligini bering
Ovoz uch o'lchovli bo'shliq o'lchovi bo'lgani uchun, sizning javobingiz kubik birliklarga ega bo'lishi kerak. Odatda, agar raqam kubik bo'lmasa ham, sizning javobingiz aybdor bo'ladi. Shunday qilib, to'g'ri birliklarni berishni unutmang.
- Misol muammosida, boshlang'ich birlik santimetr (sm) bo'lgani uchun, oxirgi javobda "kub santimetr" (yoki sm.) Birliklari bo'lishi kerak.3). Shunday qilib, bizning javobimiz 8 sm3.
- Agar kub chetining uzunligi har xil birliklardan foydalansa, tovush birliklari sozlanishi kerak. Misol uchun, agar kubning yon tomoni santimetr o'rniga 2 "metr" bo'lsa, oxirgi hajm birligi kub metr (m3).
3 usul 2: sirt maydonidan hajmni topish
Qadam 1. Kubning sirt maydonini toping
Yo'l bo'lsa ham eng oson kubning hajmini topish - qirralarning birini ishlatish, hali ham o'sha erda boshqa yo'l topish uchun. Kubning yon uzunligi yoki uning bir yuzidagi kvadrat maydoni kubning boshqa xususiyatlaridan kelib chiqishi mumkin, demak, agar siz ushbu ma'lumotlarning birortasidan boshlasangiz, kubning hajmi burish orqali topiladi. Masalan, agar siz kubning sirtini bilsangiz, uning hajmini topishingiz mumkin sirtni 6 ga bo'linib, keyin kubning yon uzunligini topish uchun ildiz.
Bu yerdan, hajmni odatdagi usulda 1 -usulda qidirish mumkin. Bu bo'limda biz jarayonni bosqichma -bosqich ko'rib chiqamiz.
- Kubning sirt maydoni formulada topiladi 6 s 2, bu erda s - kubning chetlaridan birining uzunligi. Bu formulaning mohiyati kubning olti tomonining 2 o'lchovli shakli sirtini topib, so'ngra hammasini qo'shish bilan bir xil. Biz bu formuladan foydalanib, uning sirt maydonidan kub hajmini topamiz.
- Masalan, bizda yuzasi maydoni bo'lgan kub bor deylik 50 sm2, lekin qovurg'alarning uzunligi noma'lum. Keyingi bir necha qadamda biz kub ma'lumotlarini topish uchun ushbu ma'lumotdan foydalanamiz.
2 -qadam. Kubning sirtini 6 ga bo'ling
Kub 6 ta teng tomonga ega bo'lganligi sababli, bir tomonining maydoni 6 bo'lgan kubning sirt maydoni bo'yicha olinishi mumkin. uzunlik × kenglik, kenglik × balandlik yoki balandlik × uzunlik).
Ushbu misolda 50/6 = ga bo'ling Balandligi 8,33 sm2. Ikki o'lchovli shakllarning birliklari borligini unutmang kvadrat (sm2, m2, va boshqalar).
Qadam 3. Hisoblash natijasini ildiz
Kubning bir tomonining sirt maydoni s bo'lgani uchun 2 (s × s), bu ildizni olish sizga kub tomonining uzunligini beradi. Yon uzunliklarni bilganingizdan so'ng, odatdagi formuladan foydalanib, kubning hajmini topishingiz mumkin.
Misol muammosida 8, 33 ko'p yoki kamroq Balandligi 2, 89 sm.
Qadam 4. Kub hajmini olish uchun kubning chetini uchtaga ko'taring
Endi siz kub tomonining uzunligiga ega bo'lasiz, 1 -usulda ko'rsatilganidek, kub hajmini topish uchun bu qiymatni kubga aylantiring (sonning o'ziga ikki marta ko'paytiring). Tabriklaymiz, siz kub hajmini topdingiz. uning sirt maydonidan.
Misol muammosida 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = Balandligi 24, 14 sm3. Javoblaringizga kubik birliklarni qo'shishni unutmang.
3 -usul 3: Diagonal hajmini topish
Qadam 1. Kubning bir tomonidagi diagonalini 2 ga bo'linib, chetini toping
Kvadratning diagonali tomonning uzunligidan 2 marta kattaroqdir. Shunday qilib, agar berilgan ma'lumot faqat kubning bir tomonining diagonali bo'lsa, siz diagonalni 2 ga bo'lish orqali chetini topishingiz mumkin. Bu erdan, siz 1 -usuldagi qadamlar bilan tovushni qidirishingiz mumkin.
- Masalan, aytaylik, kubning bir tomonining diagonaliga ega 7 sm. Biz kubning yon uzunligini 7/√2 = 4.96 sm hisoblab topamiz. Endi siz yon uzunliklarni bilasiz, hajmni 4,96 ni hisoblash orqali hisoblash mumkin3 = Balandligi 122, 36 sm3.
- Shuni ta'kidlash kerakki, umuman olganda, d 2 = 2 s 2 ya'ni d - kubning bir tomonining diagonalining uzunligi, s - kub tomonining uzunligi. Bu to'g'ri uchburchak gipotenuzasining kvadrati boshqa ikki tomonning kvadratlari yig'indisiga teng ekanligini bildirgan Pifagor nazariyasiga mos keladi. Shunday qilib, kubning bir tomoni va uning ikki tomonining diagonallari to'g'ri uchburchak bo'lgani uchun, d 2 = s 2 + s 2 = 2 s 2.
Qadam 2. Kubning qarama -qarshi ikki burchagini bog'laydigan diagonalni to'rtburchaklar bilan kesib oling, so'ngra tomonning uzunligini olish uchun 3 va kvadrat ildizga bo'ling
Agar taqdim etilgan ma'lumot faqat kubning bir burchagidan uning qarama-qarshi burchagiga cho'zilgan kubning uch o'lchovli diagonali bo'lsa, kubning hajmini topish mumkin. D ning uch o'lchovli diagonali kubning qirralari bilan hosil qilingan to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga va "d" kubogi tomonining kvadratining diagonaliga aylanadi. Boshqacha aytganda, D. 2 = 3 soniya 2ya'ni D = kubning qarama-qarshi burchaklarini bog'laydigan 3 o'lchovli shaklning diagonali.
- Bu Pifagor nazariyasi bilan bog'liq. D, d va s gipotenuza sifatida D bilan to'g'ri burchak hosil qiladi, shuning uchun D deb aytishimiz mumkin 2 = d 2 + s 2. Shuning uchun yuqorida d ni hisoblaymiz 2 = 2 s 2, aniqki, D. 2 = 2 s 2 + s 2 = 3 soniya 2.
-
Misol uchun, aytaylik, biz bilamizki, kubning tubidagi burchaklardan birini tepasiga qarama -qarshi burchak bilan bog'laydigan diagonalning uzunligi 10 m. Ovozni topish uchun tenglamadagi har bir "D" uchun 10 ni kiriting:
- D 2 = 3 soniya 2.
- 102 = 3 soniya 2.
- 100 = 3 soniya 2
- 33, 33 = s 2
- 5, 77 m = s. Bu erdan biz faqat yon uzunliklar yordamida kubning hajmini topishimiz kerak.
- 5, 773 = 192, 45 m3
