Fizikadagi stressni qanday hisoblash mumkin: 8 qadam (rasmlar bilan)

2024 Muallif: Jason Gerald | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-02-01 14:16

Fizikada taranglik - bu ip, ip, kabel yoki boshqa shunga o'xshash narsaning bir yoki bir nechta narsalarga ta'siri. Arqon, ip va boshqalar bilan tortilgan, osilgan, ushlab turilgan yoki chayqaladigan har qanday narsaga kuchlanish kuchi ta'sir qiladi. Barcha kuchlar singari, kuchlanish ham ob'ektni tezlashtirishi yoki uning deformatsiyalanishiga olib kelishi mumkin. Stresslarni hisoblash qobiliyati nafaqat fizikani o'rganayotgan talabalar uchun, balki muhandis va me'morlar uchun ham muhimdir. Xavfsiz bino qurish uchun ular ma'lum bir arqon yoki kabeldagi zo'riqish jism uzilishidan va sinishidan oldin uning og'irligidan kelib chiqadigan kuchlanishga bardosh bera oladimi yoki yo'qligini aniqlay olishlari kerak. Ba'zi jismoniy tizimlardagi stresslarni hisoblashni o'rganish uchun 1 -qadamga qarang.

Qadam

2 -usul 1: Arqonning bir uchida kuchlanishni aniqlash

Qadam 1. Ipning oxiridagi kuchlanishni aniqlang

Ipning tarangligi - bu ipning har bir uchidagi tortish kuchining reaktsiyasi. Eslatib o'tamiz, kuch = massa × tezlanish. Arqon tortilguncha tortiladi deb hisoblasak, ip ushlab turgan narsaning tezlashishi yoki massasining har qanday o'zgarishi arqonning kuchlanishini o'zgartiradi. Gravitatsiya tufayli doimiy tezlashishni unutmang-hatto tizim tinch holatda bo'lsa ham; uning tarkibiy qismlari tortish kuchiga tobe. Arqonning kuchlanishini T = (m × g) + (m × a) bilan hisoblash mumkin; "g" - bu arqon ushlab turgan jismning tortishish kuchi tufayli tezlanish, "a" - arqon ushlab turgan narsadagi boshqa tezlanish.

• Fizikaning deyarli barcha muammolarida biz ideal arqonni qabul qilamiz - boshqacha qilib aytganda, arqon yoki kabel yoki boshqa biror narsa, biz ingichka, massasiz, cho'zilmagan yoki shikastlangan deb o'ylaymiz.

• Masalan, tizimni tasavvur qiling; yog'och xochdan og'irlik arqon bilan osilgan (rasmga qarang). Ob'ekt ham, sim ham harakat qilmaydi-butun tizim tinch holatda. Shunday qilib, biz yuk muvozanatda deb aytishimiz mumkin, shuning uchun kuchlanish kuchi jismga tortish kuchiga teng bo'lishi kerak. Boshqacha aytganda, kuchlanish (F._t) = tortish kuchi (F._g) = m × g.

  • Massasi 10 kg ni olaylik, keyin ipning tarangligi 10 kg × 9,8 m/s² = 98 Nyuton.

2 -qadam. Tezlashtirishni hisoblang

Tortishish kuchlanishga ta'sir qiladigan yagona kuch emas, shuning uchun sim ushlab turgan ob'ektni tezlashtiradigan har qanday kuch unga ta'sir qilishi mumkin. Agar, masalan, ipga osilgan jism arqon yoki kabel orqali kuch bilan tezlashtirilsa, tezlik kuchi (massa × tezlanish) jismning og'irligidan kelib chiqadigan stressga qo'shiladi.

• Misol uchun, bizning misolimizda massasi 10 kg bo'lgan narsa yog'och panjaraga osilgan o'rniga arqon bilan osilgan. Arqon yuqoriga 1 m/s tezlanish bilan tortiladi.². Bunday holda, biz tortishish kuchidan boshqa jismning tajribasini tezligini quyidagi hisob bilan hisobga olishimiz kerak:

  • F_t = F_g + m × a
  • F_t = 98 + 10 kg × 1 m/s²

  • F_t = 108 Nyuton.

  

  Qadam 3. Burchak tezlanishini hisoblang

  Ip orqali (masalan, mayatnik) markaziy nuqta atrofida harakatlanayotgan jism markazdan qochish kuchi tufayli ipga kuchlanish olib keladi. Markazga tortuvchi kuch - bu ob'ektni to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qilish o'rniga aylana bo'ylab harakatlanishini ta'minlash uchun ichkariga "tortish" natijasida hosil bo'lgan qo'shimcha kuchlanish. Ob'ekt qanchalik tez harakat qilsa, markazlashtiruvchi kuch shunchalik katta bo'ladi. Santripetal kuch (F._v) m × v ga teng²/r; "m" - massa, "v" - tezlik, "r" - ob'ektning dumaloq harakat radiusi.

  • O'rnatilgan jismning harakatlanishi va tezligini o'zgartirishi bilan markazga tortuvchi kuchning yo'nalishi va kattaligi o'zgargani uchun, ipning umumiy tarangligi ham o'zgaradi, u har doim ipni parallel ravishda aylananing markaziga tortadi. Esda tutingki, tortishish kuchi har doim jismlarga pastga qarab harakat qiladi. Shunday qilib, ob'ekt vertikal ravishda aylansa yoki aylansa, umumiy kuchlanish kamonning eng past nuqtasida eng katta bo'ladi (mayatnikda bu nuqta muvozanat nuqtasi deb ataladi), agar ob'ekt eng tez harakat qilsa va kamonning eng yuqori nuqtasida eng past bo'lsa. ob'ekt eng ko'p harakat qilganda. sekin.

  • Bizning misolimizda, ob'ekt yuqoriga tezlashishda davom etmaydi, lekin mayatnik kabi tebranadi. Aytaylik, arqonning uzunligi 1,5 m, jism esa belanchakning eng past nuqtasidan o'tayotganda 2 m/s tezlik bilan harakat qilmoqda. Agar biz burilishning eng past nuqtasida, ya'ni eng katta stressda stressni hisoblamoqchi bo'lsak, avvalo shuni bilishimiz kerakki, bu vaqtda tortishish kuchi ta'sirida, ob'ekt harakatsiz holatda bo'lgani kabi-98 Nyuton. Qo'shimcha markazlashtiruvchi kuchni topish uchun uni quyidagicha hisoblashimiz mumkin:

    • F_v = m × v²/r
    • F_v = 10 × 2²/1, 5
    • F_v = 10 × 2.67 = 26.7 Nyuton.

    • Shunday qilib, umumiy stress 98 + 26, 7 = 124, 7 Nyuton.

  

  Qadam 4. Tushuningki, tortishish kuchi ta'siridagi stress tebranish yoyi bo'ylab o'zgaradi

  Yuqorida aytib o'tganimizdek, markaziy kuchning yo'nalishi ham, kattaligi ham ob'ekt o'zgarganda o'zgaradi. Biroq, tortishish kuchi doimiy bo'lib qolsa -da, tortishish kuchi ta'siridagi stress ham o'zgaradi. Qachonki, aylanayotgan jism eng past burilish nuqtasida bo'lmaganida (tortishish kuchi) uni pastga tortadi, lekin kuchlanish uni burchak ostida ko'taradi. Shunday qilib, stress faqat tortishish ta'siridan emas, balki kuchning bir qismiga ta'sir qiladi.

  • Bu tushunchani tasavvur qilish uchun tortishish kuchini ikkita vektorga bo'ling. Vertikal aylanuvchi jismning harakatining har bir nuqtasida, ip muvozanat nuqtasi va dumaloq harakat markazidan o'tuvchi chiziq bilan "θ" burchak hosil qiladi. Mayatnik tebranar ekan, tortishish kuchi (m × g) ikkita vektorga bo'linishi mumkin-ularning yo'nalishi tebranish harakatining yoyiga tegib turgan mgsin (θ) va parallel kuchga qarama-qarshi bo'lgan mgcos (θ).. Stress faqat tortishish kuchi emas, balki uni tortadigan kuch mgcos (θ) ga qarshi bo'lishi kerak (muvozanat nuqtasidan tashqari, ular bir xil qiymatda).

  • Masalan, mayatnik vertikal o'q bilan 15 graduslik burchak qilganda, u 1,5 m/s tezlik bilan harakat qiladi. Voltajni quyidagicha hisoblash mumkin:

    • Gravitatsiya tufayli stress (T._g) = 98kos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Nyuton
    • Santripetal kuch (F._v) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1,5 = 15 Nyuton

    • Umumiy stress = T_g + F_v = 94, 08 + 15 = 109, 08 Nyuton.

  

  5 -qadam. Ishqalanishni hisoblang

  Har bir ob'ekt arqon bilan tortiladi, u boshqa jismga (yoki suyuqlikka) ishqalanishdan "qarshilik" kuchini o'tkazadi, bu kuchni ipning kuchlanishiga o'tkazadi. Ikki jism orasidagi ishqalanish kuchini boshqa har qanday holatda ham hisoblash mumkin-quyidagi tenglamadan keyin: ishqalanish kuchi (odatda F deb yoziladi)_r) = (mu) N; mu - ikkita ob'ekt orasidagi ishqalanish koeffitsienti va N - bu ikki ob'ekt orasidagi normal kuch, yoki ikki jismning bir -biriga bosadigan kuchi. Esda tutingki, statik ishqalanish (ya'ni, harakatsiz jism harakat qilganda yuzaga keladigan ishqalanish) kinetik ishqalanishdan farq qiladi (harakatlanayotgan jism harakatlanishda davom etadigan ishqalanish).

  • Masalan, massasi 10 kg bo'lgan asl buyum endi osilmaydi, balki gorizontal holda erga arqon bilan tortiladi. Masalan, tuproqning kinetik ishqalanish koeffitsienti 0,5 ga teng va ob'ekt doimiy tezlikda, keyin 1 m/s tezlashadi.². Bu yangi muammo ikkita o'zgarishni o'z ichiga oladi-birinchi navbatda, tortishish ta'siridan kelib chiqadigan stressni hisoblashimiz shart emas, chunki arqon jismning og'irligini ko'tarmaydi. Ikkinchidan, biz to'plangan tananing tezlanishidan kelib chiqadigan ishqalanishdan tashqari, ishqalanish natijasida kelib chiqadigan stresslarni ham hisobga olishimiz kerak. Bu muammoni quyidagicha hal qilish mumkin:

    • Oddiy kuch (N) = 10 kg × 9,8 (tortishish tezlanishi) = 98 N
    • Kinetik ishqalanish kuchi (F._r) = 0,5 × 98 N = 49 Nyuton
    • Tezlanishdan kuch (F._a) = 10 kg × 1 m/s² = 10 Nyuton

    • Umumiy stress = F_r + F_a = 49 + 10 = 59 Nyuton.

  2 -usul 2: Birdan ortiq arqonda kuchlanishni hisoblash

  

  Qadam 1. Kasnak yordamida vertikal og'irlikni ko'taring

  Kasnak - bu ipning kuchlanish kuchining yo'nalishini o'zgartirishga imkon beradigan to'xtatilgan diskdan tashkil topgan oddiy mashina. Oddiy kasnaq konfiguratsiyasida, narsaga bog'langan arqon osilgan kasnaq ustida ko'tariladi, so'ngra pastga tushiriladi, shunda u arqonni ikkita osilgan yarmiga ajratadi. Biroq, arqonning ikki uchi har xil kuch bilan tortilganda ham, ikkita arqonning tarangligi bir xil bo'ladi. Vertikal kasnaqqa osilgan ikkita massasi bo'lgan tizim uchun kuchlanish 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁); "g" - tortishish kuchi tufayli tezlanish, "m₁"1 -ob'ektning massasi va" m₂" - bu ob'ektning massasi 2.

  • Shuni esda tutingki, fizika muammolari ideal kasnaqni - massasi bo'lmagan, ishqalanmagan, sindira olmaydigan, deformatsiyalana olmaydigan, ilgichdan, arqondan yoki uni ushlab turgan narsadan ajratolmaydi.

  • Faraz qilaylik, bizda parallel simli kasnaqqa vertikal osiladigan ikkita narsa bor. 1 -ob'ektning massasi 10 kg, 2 -ob'ektning massasi 5 kg. Bunday holda, kuchlanishni quyidagicha hisoblash mumkin:

    • T = 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁)
    • T = 2 (9, 8) (10) (5)/(5 + 10)
    • T = 19, 6 (50)/(15)
    • T = 980/15

    • T = 65, 33 Nyuton.

  • E'tibor bering, bitta ob'ekt boshqasidan og'irroq, boshqa narsalar teng bo'lsa, tizim tezlashadi, 10 kg og'irlikdagi ob'ekt pastga, 5 kg ga yuqoriga ko'tariladi.

  Qadam 2. Vertikal arqonlar noto'g'ri joylashtirilgan kasnaq yordamida og'irlikni ko'taring

  Kasnaklar ko'pincha kuchlanishni yuqoriga yoki pastga yo'naltirish uchun ishlatiladi. Masalan, og'irlik arqonning bir uchidan vertikal osilib turadi, ikkinchi uchida esa qiyalik yonbag'rida ikkinchi narsa osilib turadi; Bu parallel bo'lmagan kasnaklar tizimi uchburchak shaklida bo'lib, uning nuqtalari birinchi ob'ekt, ikkinchi ob'ekt va kasnaqdir. Bunday holda, arqonning taranglashishi narsaga tortish kuchi bilan ham, qiyalikka parallel arqonni tortish kuchining tarkibiy qismidan ham ta'sirlanadi.

  • Masalan, bu tizimning massasi 10 kg (m₁) vertikal osilib tursa, kasnaq orqali massasi 5 kg bo'lgan ikkinchi narsaga ulanadi (m₂) 60 graduslik qiyalikda (qiyalikning ishqalanishi yo'q deb faraz qiling). Ipdagi kuchlanishni hisoblashning eng oson yo'li, birinchi navbatda, tezlanishni keltirib chiqaradigan ob'ektning tenglamasini topishdir. Jarayon quyidagicha:

    • To'xtatilgan ob'ekt og'irroq va ishqalanish yo'q, shuning uchun biz uning tezlanishini pastga qarab hisoblashimiz mumkin. Ipdagi kuchlanish uni yuqoriga tortadi, natijada u F = m kuchga ega bo'ladi₁(g) - T, yoki 10 (9, 8) - T = 98 - T.
    • Biz bilamizki, qiyalikdagi ob'ekt qiyalikni tezlashtiradi. Nishabda hech qanday ishqalanish yo'qligi sababli, biz bilamizki, arqonning tarangligi uni yuqoriga tortadi va faqat og'irlikning o'zi pastga tortadi. Nishabdan pastga tortadigan kuchning tarkibiy qismi - gunoh (θ); shuning uchun bu holda, ob'ekt F = T - m kuch bilan qiyalikka tezlashadi₂(g) gunoh (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
    • Bu ikki jismning tezlanishi bir xil (98 - T)/m₁ = (T - 42, 63) /m₂. Ushbu tenglamani echib, biz olamiz T = 60, 96 Nyuton.

  

  Qadam 3. Ob'ektlarni osish uchun bir nechta simlardan foydalaning

  Nihoyat, biz shiftga osilgan "Y shaklidagi" arqon tizimi bilan osilgan narsaga qaraymiz, tugun nuqtasida ob'ektni ushlab turgan uchinchi arqon osilgan. Uchinchi ipning tarangligi aniq-faqat tortishish kuchi yoki m (g) kuchlanishi. Qolgan ikkita arqonning tarangligi boshqacha va vertikal yo'nalishda qo'shilganda tortishish kuchi va gorizontal yo'nalishda qo'shilganda nolga teng bo'lishi kerak, agar tizim harakatlanmasa. Ipning tarangligiga osilgan narsaning og'irligi ham, arqon bilan ship orasidagi burchak ham ta'sir qiladi.

  • Masalan, Y shaklidagi tizim shiftga osilgan ikkita arqonga 30 gradus va 60 daraja burchak ostida 10 kg massali yuklanadi. Agar biz ikkita yuqori arqonlardagi kuchlanishni topmoqchi bo'lsak, mos ravishda vertikal va gorizontal yo'nalishdagi kuchlanish komponentlarini hisobga olishimiz kerak. Ammo, bu misolda, ikkita osilgan ip to'g'ri burchak hosil qiladi, bu bizga trigonometrik funktsiyalar ta'rifi bo'yicha hisoblashni osonlashtiradi:

    • T o'rtasidagi taqqoslash₁ yoki T₂ va T = m (g) narsa va shiftni ushlab turgan ikkita arqon orasidagi burchak sinusiga teng. T uchun₁, sin (30) = 0, 5, T uchun esa₂, gunoh (60) = 0,87
    • T ni hisoblash uchun har bir burchak uchun pastki chiziqdagi taranglikni (T = mg) sinus bilan ko'paytiring₁ va T.₂.
    • T₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 Nyuton.
    • T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Nyuton.