Shunday qilib, sizga to'rtburchakning maydonini topishingiz kerak bo'lgan topshiriq beriladi, lekin siz to'rtburchak nima ekanligini ham bilmaysiz. Xavotir olmang, bu erda tushuntirish! To'rtburchak - bu to'rt tomoni - kvadrat, to'rtburchak va romb bo'lgan har qanday shakl. To'rtburchakning maydonini topish uchun siz ishlayotgan to'rtburchaklar turini aniqlash va oddiy formulaga amal qilish kifoya. Faqat shu!
Qadam
4 -usul 1: kvadratchalar, to'rtburchaklar va boshqa parallelogrammalar
Qadam 1. Parallelogrammani aniqlashni biling
Parallelogramma - qarama -qarshi yoki qarama -qarshi tomonlari bir xil uzunlikdagi 2 juft parallel tomonli to'rtburchaklar. Parallelogramma quyidagilarni o'z ichiga oladi.
-
To'rtburchak:
To'rt tomon, uzunligi bir xil. To'rt burchak, hammasi 90 daraja (to'g'ri burchaklar).
-
To'rtburchak:
To'rt tomon, qarama -qarshi yoki qarama -qarshi tomonlarning uzunligi bir xil. To'rt burchak, hammasi 90 daraja.
-
Guruch pirogini kesib oling:
To'rt tomon, qarama -qarshi yoki qarama -qarshi tomonlarning uzunligi bir xil. to'rt burchak; 90 daraja bo'lishi shart emas, lekin qarama -qarshi burchaklar bir xil burchakka ega bo'lishi kerak.
Qadam 2. To'rtburchakning maydonini olish uchun taglikni balandligi bilan ko'paytiring
To'rtburchakning maydonini topish uchun sizga ikkita o'lchov kerak: uzunlik yoki taglik (to'rtburchakning uzun tomoni) va kengligi yoki balandligi (to'rtburchakning qisqaroq tomoni). Keyin, maydonni olish uchun ikkalasini ko'paytiring. Boshqa so'zlar bilan aytganda:
- Maydoni = tayanch × balandligi, yoki L = a × t qisqasi.
-
Misol:
Agar to'rtburchakning asosi uzunligi 10 sm va balandligi 5 sm bo'lsa, to'rtburchakning maydoni atigi 10 × 5 (a × h) = 50 sm kvadrat.
- Shuni unutmangki, siz raqamning maydonini topganingizda, javob uchun kvadrat birliklarni (sm kvadrat, m kvadrat, km kvadrat va boshqalar) ishlatasiz.
Qadam 3. Kvadrat maydonini topish uchun qirralarning birini o'z -o'zidan ko'paytiring
Kvadrat asosan maxsus to'rtburchakdir, shuning uchun siz uning maydonini topish uchun xuddi shu formuladan foydalanishingiz mumkin. Biroq, to'rtburchakning qirralari bir xil bo'lgani uchun, kvadratning yon uzunliklaridan birini o'z -o'zidan ko'paytirishning tezkor usulini qo'llashingiz mumkin. Bu kvadratning asosini balandligiga ko'paytirish bilan bir xil, chunki taglik va balandlik har doim bir xil bo'ladi. Quyidagi tenglamadan foydalaning:
- Maydoni = yon × tomoni yoki L = s2
-
Misol:
Agar kvadratning bir tomonining uzunligi 4 m (s = 4) bo'lsa, bu kvadratning maydoni s ga teng2yoki 4 x 4 = 16 kvadrat metr.
Qadam 4. Diagonallarni ko'paytiring va ikkiga bo'ling, romb maydonini toping
Romblardan ehtiyot bo'ling - romb maydonini topsangiz, qo'shni ikki tomonni ko'paytirib bo'lmaydi. Buning o'rniga, diagonallarni toping (har bir qarama -qarshi burchak nuqtalarini bog'laydigan chiziqlar), diagonallarni ko'paytiring va ikkiga bo'ling. Boshqa so'zlar bilan aytganda:
- Maydoni = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 yoki L = (d1 × d2)/2
-
Misol:
Agar rombning uzunligi 6 metr va uzunligi 8 metr bo'lgan diagonallari bo'lsa, uning maydoni atigi (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 metr kvadrat.
5 -qadam. Yoki romb maydonini topish uchun tayanch × balandlikdan foydalaning
Texnik jihatdan, siz romb maydonini topish uchun asosiy vaqt balandligi formulasidan ham foydalanishingiz mumkin. Biroq, bu erda "tayanch" va "balandlik" qo'shni ikki tomonni ko'paytirish mumkin degani emas. Birinchidan, tayanch bo'lish uchun tomonlardan birini tanlang. Keyin, poydevordan qarama -qarshi tomonga chiziq torting. Chiziq ikki tomonga 90 graduslik burchak ostida uriladi. Bu yon uzunlik - bu balandlik sifatida ishlatishingiz kerak bo'lgan uzunlik.
-
Misol:
Rombning yon tomonlari 10 m va 5 m. Ikki tomon orasidagi 10 m to'g'ri chiziqli masofa 3 m. Agar siz romb maydonini topmoqchi bo'lsangiz, 10 × 3 = ga ko'paytirasiz 30 kvadrat metr.
Qadam 6. E'tibor bering, romb va to'rtburchaklar formulalari kvadratlarga ham tegishli
Yuqoridagi kvadrat uchun berilgan yon tomon formulasi - bu rasmning maydonini topishning eng oson usuli. Biroq, kvadrat texnik jihatdan to'rtburchak, romb va kvadrat bo'lgani uchun, siz ushbu formulalar yordamida kvadrat maydonini topib, to'g'ri javobni olishingiz mumkin. Boshqacha aytganda, kvadrat uchun:
- Maydoni = tayanch × balandligi yoki L = a × t
- Maydoni = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 yoki L = (d1 × d2)/2
-
Misol:
To'rt qirrali figuraning yon tomonlari uzunligi 4 metr. Bazani balandlikka ko'paytirish orqali siz bu kvadratning maydonini topishingiz mumkin: 4 × 4 = 16 kvadrat metr.
-
Misol:
Kvadratning ikkita diagonalining uzunligi 10 sm. Diagonal formulali bu kvadratning maydonini topishingiz mumkin: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 santimetr kvadrat.
4 -usul 2: Trapezoidning maydonini topish
Qadam 1. Trapezoidni qanday aniqlashni biling
Trapezoid - bu to'rtburchaklar, ularning kamida 2 tomoni parallel. Burchaklar har qanday burchakka ega bo'lishi mumkin. Trapezoidning to'rt tomoni har xil uzunlikka ega bo'lishi mumkin.
Trapetsiyaning maydonini topishning ikki xil usuli bor, bu sizning ma'lumotingizga bog'liq. Quyida siz ikkalasini ham qanday ishlatishni ko'rasiz
Qadam 2. Trapetsiyaning balandligini toping
Trapezoidning balandligi ikki parallel tomonni birlashtiruvchi perpendikulyar chiziqdir. Balandligi, odatda, tomonlarning birining uzunligi bilan bir xil emas, chunki odatda yonboshlari egilgan. Har ikkala maydon tenglamasi uchun balandliklar kerak bo'ladi. Trapetsiyaning balandligini qanday topish mumkin:
- Bu ikkita asosiy chiziqning qisqarisini (parallel tomonlari) toping. Qalamingizni burchak chizig'iga, asosiy chiziq bilan parallel bo'lmagan tomonlardan biriga qo'ying. Ikkita asosiy chiziqni to'g'ri burchak bilan bog'laydigan to'g'ri chiziq chizish. Bu chiziqni o'lchab, uning balandligini toping.
- Ba'zan, agar balandlik, taglik va boshqa tomonlar to'g'ri uchburchak hosil qilsa, balandlikni aniqlash uchun trigonometriyadan ham foydalanishingiz mumkin. Qo'shimcha ma'lumot olish uchun trigonometriya haqidagi to'g'ri burchak haqidagi maqolamizga qarang.
Qadam 3. Poydevorning balandligi va uzunligi yordamida trapetsiyaning maydonini toping
Agar siz trapezoidning balandligi va uning ikkita asosining uzunligini bilsangiz, quyidagi tenglamadan foydalaning.
- Maydon = (1 -tayanch + 2 -tayanch)/2 × balandlik yoki L = (a+b)/2 × t
-
Misol:
Agar sizda bitta tayanch uzunligi 7 metr, ikkinchisi 11 metr uzunlikdagi trapetsiya bo'lsa va ikkalasini bir -biriga bog'laydigan balandlik chizig'i 2 metr bo'lsa, siz shunday maydonni topishingiz mumkin: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadrat metr.
- Agar balandligi 10 va tayanch uzunliklari 7 va 9 bo'lsa, siz maydonni shunchaki shunday topishingiz mumkin: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Qadam 4. Trapetsiya maydonini topish uchun o'rta segmentni ikkiga ko'paytiring
O'rta segment - trapetsiyaning pastki va yuqori chiziqlariga parallel bo'lgan xayoliy chiziq bo'lib, uzunligi bir -biriga teng. O'rta segment har doim (Base 1 + Base 2)/2 ga teng bo'lgani uchun, agar bilsangiz, trapezoid formulasining tezkor usulini ishlatishingiz mumkin:
- Maydoni = rt × t yoki L = rt × t
- Asosan, bu asl formuladan foydalanish bilan bir xil, lekin siz (a + b)/2 o'rniga rt dan foydalanasiz.
- ' Misol: ' Yuqoridagi misolda trapetsiyaning o'rta segmentining uzunligi 9 metrni tashkil qiladi. Bu shuni anglatadiki, biz trapetsiyaning maydonini 9 × 2 = ga ko'paytirish orqali topa olamiz 18 kvadrat metr, oldingi kabi bir xil javob.
3 -usul 4: Uçurtma maydonini topish
Qadam 1. Uçurtmani qanday aniqlashni biling
Uçurtma-bir-biriga qarama-qarshi bo'lmagan, bir-biriga ulashgan, teng uzunlikdagi ikki juftlikdan iborat to'rt qirrali shakl. Nomidan ko'rinib turibdiki, uçurtmalar haqiqiy uçurtmalarga o'xshaydi.
Siz olgan ma'lumotlarga qarab, uçurtma maydonini topishning ikki xil usuli bor. Quyida siz ikkalasini ham qanday ishlatishni bilib olasiz
Qadam 2. Uçurtma maydonini topish uchun rombning diagonali formulasidan foydalaning
Romb - bu teng qirrali maxsus uçurtma turi bo'lgani uchun, siz rombning diagonali maydoni formulasidan foydalanib, uçurtma maydonini topishingiz mumkin. Eslatib o'tamiz, diagonali - bu uchburchakning qarama -qarshi ikki burchagi orasidagi to'g'ri chiziq. Xuddi romb kabi, uçurtma maydonining formulasi:
- Maydoni = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 yoki L = (d1 × d2)/2
-
Misol:
Agar uçurtma diagonali 19 metr va 5 metr bo'lsa, uning maydoni atigi (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 metr kvadrat.
- Agar siz diagonallarning uzunligini bilmasangiz va ularni o'lchay olmasangiz, ularni trigonometriya yordamida hisoblashingiz mumkin. Qo'shimcha ma'lumot olish uchun bizning uçurtma maqolamizga qarang.
Qadam 3. Yon uzunliklar va tomonlar orasidagi burchakdan foydalanib, maydonni toping
Agar siz ikki xil uzunlikdagi uzunlik va ikki tomon orasidagi burchakni bilsangiz, uchburchakning maydonini trigonometrik tamoyillar yordamida topishingiz mumkin. Bu usul sinus funktsiyasini bajarishni bilishni talab qiladi (yoki hech bo'lmaganda sinus funktsiyali kalkulyatorga ega bo'lishi kerak). Qo'shimcha ma'lumot olish uchun bizning trigonometriya maqolamizga qarang yoki quyidagi formulalardan foydalaning:
- Maydoni = (Yon 1 × Yon 2) × Sin (burchak) yoki L = (s1 × s2) × gunoh (θ) (bu erda 1 va 2 tomonlar orasidagi burchak).
-
Misol:
Sizda ikki tomoni 6 metr uzunlikdagi va ikki tomoni 4 metr uzunlikdagi uçurtma bor. Yon tomonlar orasidagi burchak 120 daraja. Bu muammoning maydonini quyidagicha topishingiz mumkin: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20, 78 kvadrat metr
- E'tibor bering, bu erda siz ikki xil tomonni va ular orasidagi burchakni ishlatishingiz kerak - bir xil uzunlikdagi bir juft tomonni ishlatish to'g'ri javobni bermaydi.
4 -usul 4: Har qanday to'rtburchakni echish
Qadam 1. To'rt tomonning uzunligini toping
Sizning to'rtburchaklaringiz yuqoridagi oddiy to'rtburchaklar toifasiga kirmaydimi (masalan, to'rtburchaklar to'rt xil uzunlikka ega va parallel tomonlari yo'qmi?) Ishoning yoki ishonmang, siz maydonni aniqlash uchun foydalanishingiz mumkin bo'lgan formulalar mavjud. Shaklidan qat'i nazar, har qanday to'rtburchak. Ushbu bo'limda siz eng keng tarqalgan formulalarni qanday ishlatishni bilib olasiz. E'tibor bering, bu formulada trigonometriya bilimlari talab qilinadi (yana, to'g'ri burchakli trigonometriyadan foydalanish bo'yicha wikiHow maqolasi-asosiy trigonometriya bo'yicha qo'llanmamiz).
- Birinchidan, siz to'rtburchakning to'rt tomonining uzunligini topishingiz kerak. Maqolada a, b, c va d tomonlarini nomlaymiz. A va c tomonlar bir -biriga qarama -qarshi, b va d tomonlar bir -biriga qarama -qarshi.
-
Misol:
Agar sizda yuqoridagi toifalarga kirmaydigan toq yoki notekis qirrali to'rtburchaklar bo'lsa, avval to'rt tomonini ham o'lchab ko'ring. Faraz qilaylik, to'rtburchakning uzunligi 12, 9, 5 va 14 sm. Quyidagi bosqichlarda siz ushbu ma'lumotdan shaklning maydonini topish uchun foydalanasiz.
2 -qadam. A va d va b va c orasidagi burchaklarni toping
Agar siz noturg'un to'rtburchaklar bilan ishlasangiz, bu joyni faqat yon tomondan topa olmaysiz. Qarama -qarshi ikkita burchakni topib davom eting. Ushbu bo'limning maqsadlari uchun biz a va d tomonlari orasidagi burchak uchun A burchagini, b va c tomonlari orasidagi burchak uchun C burchagini ishlatamiz. Biroq, buni boshqa qarama -qarshi ikkita burchak bilan ham qilishingiz mumkin.
-
Misol:
Aytaylik, sizning to'rtburchaklaringizda A 80 darajaga, C esa 110 darajaga teng. Keyingi bosqichda siz umumiy maydonni topish uchun ushbu qiymatlardan foydalanasiz.
Qadam 3. To'rtburchakning maydonini topish uchun uchburchak maydoni formulasidan foydalaning
Tasavvur qiling, a va b orasidagi tepalik bilan c va d orasidagi tepalik o'rtasida to'g'ri chiziq bor. Bu chiziq to'rtburchakni ikkita uchburchakka ajratadi. Uchburchakning maydoni ab sin C bo'lgani uchun, bu erda C - a va b tomonlar orasidagi burchak, siz to'rtburchakning umumiy maydonini olish uchun bu formuladan ikki marta (har bir tasavvur uchburchagingiz uchun bir marta) foydalanishingiz mumkin. Boshqacha aytganda, har qanday to'rtburchak uchun:
- Maydon = 0,5 Yon 1 × Yon 4 × Sin (Yon burchak 1 va 4) + 0,5 × Yon 2 × Yon 3 × Sin (Yon burchak 2 va 3) yoki
- Maydoni = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
-
Misol:
Sizda kerakli tomonlar va burchaklar bor, shuning uchun buni bajaraylik:
-
- = 0,5 (12 × 14) × gunoh (80) + 0,5 × (9 × 5) × gunoh (110)
- = 84 × gunoh (80) + 22,5 × gunoh (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 sm kvadrat
-
- E'tibor bering, agar siz qarama -qarshi burchaklari teng bo'lgan parallelogramm maydonini topishga harakat qilsangiz, tenglama soddalashtiriladi. Maydoni = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
Maslahatlar
- Bu uchburchak kalkulyatori yuqoridagi "Har qanday to'rtburchaklar" usulida hisob -kitoblarni amalga oshirish uchun osongina ishlatilishi mumkin.
- Qo'shimcha ma'lumot olish uchun bizning binoga tegishli maqolalarni ko'rib chiqing: Kvadrat maydonini qanday topish mumkin, to'rtburchaklar maydonini qanday hisoblash mumkin, romb maydonini qanday hisoblash mumkin, maydonni qanday hisoblash mumkin. Trapezoid va uchish maydonini qanday topish mumkin.
