Og'irlik markazi (CG) - bu og'irlik markazini kuch deb hisoblash mumkin bo'lgan ob'ektning og'irlik taqsimoti markazi. Bu ob'ektni qanday aylantirish yoki burishidan qat'i nazar, ob'ekt mukammal muvozanatda bo'ladi. Agar siz ob'ektning tortishish markazining qiymatini topmoqchi bo'lsangiz, avval siz ob'ektning og'irligi va undagi ob'ektlar, ma'lumotlarning joylashishini bilishingiz va qiymatlarni tortishish markazini hisoblash uchun tenglama. Bu haqda ko'proq ma'lumot olish uchun ushbu maqolani o'qing
Qadam
4 -usul 1: Ob'ektning og'irligini aniqlash
Qadam 1. Ob'ektning og'irligini hisoblang
Og'irlik markazini hisoblaganingizda, birinchi navbatda, ob'ektning og'irligini topishingiz kerak. Aytaylik, siz 30 kg og'irlikdagi arra vaznini hisobladingiz. Bu ob'ekt nosimmetrik bo'lib, unga hech kim chiqmaganligi uchun, ob'ektning tortishish markazi aynan o'rtada bo'ladi. Ammo, agar arra ikki tomondan odamlar tomonidan ko'tarilganida, ish biroz murakkablashar edi.
Qadam 2. Qo'shimcha og'irlikni hisoblang
Ikki bola minadigan arralash mashinasining og'irlik markazini topish uchun sizga har bir bolaning vazni kerak bo'ladi. Masalan, birinchi bola 40 kg, ikkinchi bola 60 kg.
4 -usul 2: Ma'lumotni aniqlash
Qadam 1. Ma'lumotni tanlang
Ma'lumot nuqtasi - bu arralash dastagining bir uchiga joylashtirilgan ixtiyoriy boshlanish nuqtasi. Aytaylik, arra uzunligi 16 metr. Ma'lumotni taxtaning chap tomoniga, birinchi bolaga yaqin joylashtiring.
2 -qadam. Asosiy ob'ektning markazidan, shuningdek ikkita qo'shimcha og'irlikdan ma'lumotlar masofasini o'lchang
Har bir bolaga taxtaning uchidan 1 metr narida o'tirishini ayting. Og'irlik markazi 8 metrli arralash mashinasining o'rtasida joylashgan, chunki 16 metrni 2 ga bo'lish 8 ga teng. Bu erda asosiy ob'ektdan va ikkita qo'shimcha ob'ektdan masofalar joylashgan:
- Arralash markazi = ma'lumotdan 8 metr.
- Bola ma'lumotdan 1 = 1 metr uzoqlikda.
- Bola 2 = ma'lumotdan 15 metr narida
3 -usul 4: Og'irlik markazini topish
1 -qadam. Har bir ob'ektning ma'lumotdan masofasini og'irligiga ko'paytirib, moment qiymatini toping
Shunday qilib, siz har bir ob'ektning momentini olasiz. Mana, ob'ektning og'irligini har bir ob'ektning ma'lumotdan masofasiga ko'paytirish:
- Arralash: 30 kg x 8 metr = 240 kg x m.
- Bola 1 = 40 kg x 1 metr = 40 kg x m
- Bola 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Qadam 2. Uch lahzani qo'shing
240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1,180 kg x m hisoblang. Umumiy moment - 1180 kg x m.
3 -qadam. Barcha narsalarning og'irligini qo'shing
Arra, birinchi bola va ikkinchi bolaning umumiy vaznini toping. Shunday qilib: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
4 -qadam Umumiy momentni umumiy vaznga bo'ling
Shunday qilib, siz ma'lumotdan ob'ektning tortishish markazigacha bo'lgan masofani olasiz. Buning uchun 1180 kg x m ni 130 kg ga bo'lish kerak.
- 1,180 kg x m 130 kg = 9,08 metr
- Qarag'ayning tortishish markazi ma'lumotlar joyidan 9,08, ya'ni arralashning chap uchidan.
4 -usul 4: javoblarni tekshirish
Qadam 1. Diagrammada og'irlik markazini toping
Agar topilgan og'irlik markazi ob'ekt tizimidan tashqarida bo'lsa, sizning javobingiz noto'g'ri bo'lishi mumkin. Ehtimol, siz masofani bir nechta nuqtaga o'lchagansiz. Qayta urinib ko'ring.
- Masalan, arra taxtasida yurgan odam uchun tortishish markazi pichoqning o'ng yoki chap tomonida emas, balki arra ustida bo'lishi kerak. Bu aniq kimgadir tegishli bo'lishi shart emas.
- Bu ikki o'lchovli muammolarga tegishli. Muammoning barcha ob'ektlarini ushlab turish uchun etarlicha katta kvadrat chizish. Og'irlik markazi bu kvadrat ichida bo'lishi kerak.
Qadam 2. Agar javob qiymati juda kichik bo'lsa, hisoblaringizni tekshiring
Agar siz tizimning bir uchini ma'lumotlar nuqtasi sifatida tanlasangiz, kichik javob og'irlik markazini aynan bir uchiga qo'yadi. Bu javob to'g'ri bo'lishi mumkin, lekin ko'pincha noto'g'ri javobning belgisi. Lahzalarni hisoblashda siz og'irlik va masofani "ko'paytirasizmi"? Bu moment qiymatini topishning to'g'ri usuli. Agar siz ularni "qo'shsangiz", javob odatda kichikroq bo'ladi.
Qadam 3. Agar sizda bir nechta tortishish markazi bo'lsa, muammoni hal qiling
Har bir tizimda faqat bitta tortishish markazi bor. Agar siz bir nechta javob olsangiz, ob'ektdagi barcha lahzalarni qo'shish qadamini o'tkazib yuborgan bo'lishingiz mumkin. Og'irlik markazi "umumiy" momentni "umumiy" vaznga bo'linadi. "Har" daqiqani "har bir" vaznga bo'lishning hojati yo'q, bu har bir narsaning o'rnini ko'rsatadi.
4 -qadam. Agar javobingizda bir nechta to'liq raqamlar yo'qolsa, ma'lumotni tekshiring
Ayting -chi, to'g'ri javob 9,08 metr, siz olgan javob 1,08 metr, 7,08 metr yoki ", 08" bilan tugaydigan har qanday raqam. Bu tez -tez sodir bo'ladi, chunki biz ma'lumot olish uchun chap tomonni tanlaymiz, siz esa taxtaning o'ng chetini tanlaysiz. Sizning javobingiz, qanday ma'lumotni tanlashingizdan qat'iy nazar, "to'g'ri"! Siz faqat eslashingiz kerak ma'lumotlar har doim x = 0 da bo'ladi. Mana bir misol:
- Ushbu maqoladagi usulga ko'ra, ma'lumotlar arra taxtasining chap tomonida joylashgan. Bizning javobimiz 9,08 metrni tashkil qiladi, shuning uchun tortishish markazi arra taxtasining chap uchidagi ma'lumotdan 9,08 ga teng.
- Agar siz arra taxtasining chap uchidan 1 metr masofada ma'lumotni tanlasangiz, olingan javob 8,08 metrni tashkil qiladi. Og'irlik markazi arra taxtasining chap uchidan 1 metr masofada joylashgan yangi ma'lumotdan 8,08 metr masofada joylashgan. Og'irlik markazi eng chapdan 8.08 + 1 = 9.08 metr masofada joylashgan va oldingi javob bilan bir xil.
- (Eslatma: masofani o'lchashda, yonidagi masofani unutmang chapda ' ma'lumotlar manfiy va yonidagi masofa to'g'ri ma'lumotlar ijobiy.)
Qadam 5. Sizning barcha o'lchov ma'lumotingiz to'g'ri chiziqda ekanligiga ishonch hosil qiling
Aytaylik, siz "arra ustida o'ynayotgan bola" ning yana bir misolini ko'rdingiz, lekin bolalarning biri ikkinchisidan balandroq edi yoki taxtada o'tirish o'rniga osilgan edi. Bu farqni e'tiborsiz qoldiring va o'lchamdagi barcha ma'lumotlarni arra taxtasining to'g'ri chizig'i bo'ylab oling. Burchaklar yordamida masofani o'lchash deyarli to'g'ri, lekin biroz yopiq javob beradi.
Arralash muammosi uchun siz diqqat qilishingiz kerak bo'lgan yagona narsa shundaki, tortishish markazi arralash mashinasining chap yoki o'ng tomonida bo'ladimi. Keyinchalik, siz og'irlik markazini ikki o'lchovda hisoblashning yanada murakkab usullarini bilib olasiz
Maslahatlar
- Arra tayanch punktida muvozanatni saqlash uchun odamga kerak bo'lgan masofani topish uchun quyidagi formuladan foydalaning: (o'tkazilgan og'irlik) / (umumiy og'irlik) = (tortishish markazigacha bo'lgan masofa) / (vazn o'tkazishga masofa). Bu formulani (odam) harakat qilgan masofani tortishish markazi bilan tayanch punkti orasidagi masofani umumiy vaznga bo'linishini ko'rsatish uchun qayta yozish mumkin. Shunday qilib, birinchi bola -1,08 metr * 40 kg / 130 kg = -0,33 metr (arra qirrasi tomon) harakatlanishi kerak. Yoki, ikkinchi bola -1,08 metr * 130 kg / 60 kg = -2,33 metr (arralash markaziga qarab) harakatlanishi kerak.
- Ikki o'lchovli jismning tortishish markazini topish uchun X o'qi bo'ylab tortishish markazini topish uchun Xcg = xW/∑W formulasidan, Y o'qi bo'yicha og'irlik markazini topish uchun Ycg = yW/∑W ni ishlating. ob'ekt.
- Umumiy massa taqsimotining og'irlik markazining ta'rifi (∫ r dW/∫ dW), bu erda dW - vazn farqi, r - pozitsiya vektori va integral tanadagi Stieltjes integral deb ataladi. Biroq, siz uni zichlik funktsiyasini tan oladigan taqsimot uchun an'anaviy Riemann yoki Lebesgue hajmli integral sifatida ifodalashingiz mumkin. Ushbu ta'rifdan kelib chiqqan holda, tortishish markazining barcha xususiyatlari, shu jumladan, ushbu maqolada ishlatilgan, Stieltjes integral xususiyatidan kelib chiqishi mumkin.
