Sfera radiusi (o'zgaruvchi yordamida qisqartirilgan r yoki R) - shar markazidan uning yuzasidagi nuqtagacha bo'lgan masofa. Sfera radiusi, aylana kabi, sharning diametri, atrofi, sirt maydoni va/yoki hajmini hisoblash uchun zarur bo'lgan dastlabki ma'lumotlarning muhim qismidir. Shu bilan birga, shar radiusini topish uchun siz diametri, aylanasi va boshqalarni hisobini o'zgartirishingiz mumkin. Sizda mavjud bo'lgan ma'lumotlarga muvofiq formuladan foydalaning.
Qadam
3 -usul 1: Radius formulasidan foydalanish
Qadam 1. Agar diametri ma'lum bo'lsa, radiusni toping
Radius diametrining yarmiga teng, shuning uchun formuladan foydalaning r = D/2. Bu formula aylana radiusini uning diametridan hisoblash bilan bir xil.
-
Shunday qilib, agar to'pning diametri 16 sm bo'lsa, radiusni 16/2 deb hisoblash mumkin, ya'ni 8 sm. Agar diametri 42 bo'lsa, radiusi
21 -qadam..
Qadam 2. Agar perimetri ma'lum bo'lsa, radiusni toping
Formuladan foydalaning C/2π. Perimetri D bo'lgani uchun u ham 2πr, radiusni olish uchun aylanani 2π ga bo'ling.
- Agar sharning aylanasi 20 m bo'lsa, uning radiusini topish mumkin 20/2π = 3, 183 m.
- Xuddi shu formuladan foydalanib, aylananing radiusi va aylanasini aylantiring.
3 -qadam. Agar sharning hajmi ma'lum bo'lsa, radiusni hisoblang
Formuladan foydalaning ((V/π) (3/4))1/3. Sfera hajmi V = (4/3) formular formulasidan olingan3. Bu tenglamadagi r o'zgaruvchisini ((V/π) (3/4)) deb hal qiling.1/3 = r, ya'ni sfera radiusi bo'linadigan hajmga teng, 3/4 ga ko'paytiriladi, keyin hammasi 1/3 ga teng bo'ladi (yoki 3 ning kvadrat ildiziga teng).
-
Agar sharning hajmi 100 dyuym bo'lsa3, yechim quyidagicha:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2.88 dyuym = r
Qadam 4. Sirt maydoni yordamida radiusni toping
Formuladan foydalaning r = (A/(4π)). Sferaning sirt maydoni A = 4πr formuladan olingan2. R o'zgaruvchisini yeching (A/(4π)) = r, ya'ni shar radiusi sirt maydonining kvadrat ildiziga 4π ga bo'linadi. Natijani (A/(4π)) 1/2 ga ko'tarish orqali ham olish mumkin.
-
Agar sharning yuzasi 1200 sm bo'lsa2, yechim quyidagicha:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- Balandligi 9,77 sm = r
3 -usul 2: Ba'zi asosiy tushunchalarni aniqlash
Qadam 1. To'pning ba'zi asosiy o'lchamlarini aniqlang
Barmoqlar (r) - shar markazidan uning yuzasidagi har qanday nuqtagacha bo'lgan masofa. Umuman olganda, agar siz uning diametri, atrofi, hajmi va sirtini bilsangiz, shar radiusini topishingiz mumkin.
- Diametri (D): sharning markaziy chizig'i - radiusi ikkiga ko'paytiriladi. Diametr - bu sferaning markazidan o'tib, shar yuzasining bir nuqtasidan unga qarama -qarshi bo'lgan sferadagi boshqa nuqtaga o'tadi. Boshqacha qilib aytganda, diametri sharning ikki nuqtasi orasidagi eng uzoq masofadir.
- Atrof (C): shar sirtining eng uzoq masofasi. Boshqacha qilib aytganda, bu sharning markazi orqali o'tadigan kesimining aylanasiga teng.
- Ovoz (V): shar ichidagi uch o'lchovli bo'shliqni to'ldiring. Ovoz - bu "sfera egallagan maydon".
- Yuzaki maydoni (A): sfera yuzasida ikki o'lchovli maydon. Sirt maydoni - bu sharning butun yuzasini qoplaydigan maydon.
- Pi (π): aylana va diametrning nisbati bo'lgan doimiy. Pi ning birinchi o'n raqami 3, 141592653, odatda 3, 14 gacha yaxlitlanadi.
Qadam 2. Radiusni topish uchun har xil o'lchovlardan foydalaning
Sfera radiusini hisoblash uchun siz diametri, atrofi va sirt maydonidan foydalanishingiz mumkin. Agar siz shar radiusini bilsangiz, bu o'lchamlarning hammasini hisoblashingiz mumkin. Shunday qilib, radiusni topish uchun quyidagi formulalarni o'zgartirishga harakat qiling. Diametri, atrofi, hajmi va sirtini topish uchun radiusdan foydalanadigan formulalarni o'rganing.
- D = 2r. Aylana kabi, sharning diametri radiusdan ikki baravar katta.
- C = D yoki 2πr. Doira kabi, sharning atrofi diametridan ko'p marta. Diametri radiusdan ikki baravar katta bo'lgani uchun, aylana radius vaqtidan ikki barobar ko'p deb aytishimiz mumkin.
- V = (4/3) πr3. Sferaning hajmi - kubning radiusi (o'zi ikki barobar ko'paytiriladi), 4/3 marta.
- A = 4πr2. Sferaning sirt maydoni - radiusi kvadrat (o'z -o'zidan ko'paytiriladi), marta, vaqt 4. Aylananing maydoni r bo'lgani uchun2, deyish mumkinki, aylananing sirt maydoni uning atrofini tashkil etuvchi aylananing maydonidan to'rt baravar katta.
3 -usul 3: radiusni ikki nuqta orasidagi masofa sifatida topish
Qadam 1. Sfera markazining koordinatalarini (x, y, z) toping
Sfera radiusiga qarashning bir usuli - markaz va shar yuzasidagi har qanday nuqta orasidagi masofa. Bu bayon to'g'ri bo'lgani uchun, agar shar markazining koordinatalarini va uning yuzasidagi har qanday nuqtani bilsak, odatdagi masofa formulasining o'zgarishi yordamida ikki nuqta orasidagi masofani hisoblash orqali shar radiusini topishimiz mumkin. Boshlash uchun, markaz nuqtasining koordinatalari. E'tibor bering, shar-uch o'lchovli ob'ekt, shuning uchun uning koordinatalari faqat (x, y) emas, balki (x, y, z).
Bu jarayonni misol orqali tushunish oson. Masalan, koordinatalari markazi (x, y, z) bo'lgan shar bor deylik (4, -1, 12). Bir necha qadam bilan biz radiusni topish uchun shu nuqtadan foydalanamiz.
2 -qadam. Sfera yuzasidagi nuqta koordinatalarini toping
Keyin sfera yuzasidagi nuqtaning (x, y, z) koordinatalarini toping. Bu nuqta shar yuzasidagi har qanday pozitsiyadan olinishi mumkin. Shar yuzasidagi nuqtalar ta'rifi bo'yicha markazdan teng masofada joylashganligi uchun radiusni aniqlash uchun har qanday nuqtadan foydalanish mumkin.
Misol uchun, biz bu masalani bilamiz (3, 3, 0) shar yuzasida yotadi. Bu nuqta bilan markaz orasidagi masofani hisoblab, biz radiusni olamiz.
3. qadam d = ((x.) Formulali radiusni toping2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Endi siz shar markazini va sirtdagi nuqtani bilganingizdan so'ng, radiusni olish uchun ular orasidagi masofani hisoblashingiz mumkin. Uch o'lchovli d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2); d - masofa, (x1, y1, z1) - markaziy nuqtaning koordinatalari va (x2, y2, z2) - bu ikki nuqta orasidagi masofani aniqlash uchun ishlatiladigan sirt nuqtasining koordinatasi.
-
Misoldan (x, 4, -1, 12) raqamini kiriting1, y1, z1) va (3, 3, 0) ustida (x2, y2, z2) va quyidagicha hal qiling:
- d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Bu biz izlayotgan sohaning radiusi.
4 -qadam. Umumiy tenglama sifatida biling r = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Sferada uning yuzasidagi har bir nuqta markazdan bir xil masofada joylashgan. Agar biz yuqoridagi masofa formulasidan foydalansak va "d" o'zgaruvchisini radius uchun "r" o'zgaruvchisiga almashtirsak, markaziy nuqtani bilsak, radiusni topish tenglamasi shaklini olamiz (x1, y1, z1) va sirtdagi yana bir nuqta (x2, y2, z2).
Tenglamaning har ikki tomonini kvadrat qilib, r ni olamiz2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. E'tibor bering, bu formula asosan sferik tenglamali r bilan bir xil2 = x2 + y2 + z2 markaziy nuqta bilan (0, 0, 0).
Maslahatlar
- Formuladagi operatsiyalar tartibi muhim. Agar siz aniq tartibni bilmasangiz, lekin sizda qavsli kalkulyator bo'lsa, uni ishlating.
- Bu maqola so'rov bo'yicha yozilgan. Ammo, agar siz birinchi marta kosmosning geometriyasini tushunmoqchi bo'lsangiz, noldan boshlash yaxshidir: radiusdan shar o'lchamlarini hisoblash.
- Agar siz haqiqiy hayotda sharni o'lchay olsangiz, o'lchamni olishning bir usuli - suvdan foydalanish. Birinchidan, ko'rib chiqilayotgan to'pning hajmini taxmin qiling, shunda u suvli idishga botiriladi va to'lib toshgan suvni yig'adi. Keyin to'lib toshgan suv hajmini o'lchang. Ml dan kub santimetrga yoki boshqa istalgan birlikka aylantiring va bu raqamdan foydalanib, v = 4/3*Pi*r^3 tenglamasi bilan r ni toping. Bu jarayon lenta o'lchagichi yoki o'lchagich yordamida aylanani o'lchashdan ko'ra biroz murakkabroq, lekin u aniqroq bo'lishi mumkin, chunki siz o'lchamni o'tkazib yuborish haqida qayg'urmasligingiz kerak, chunki u markazlashtirilmagan.
- yoki Pi - yunon alifbosi, diametrning aylana aylanasiga nisbati. Bu doimiy sonni nisbati bo'yicha yozib bo'lmaydigan irratsional son. Yaqinlashishi mumkin bo'lgan ba'zi bo'laklar bor; 333/106 Pi ni o'nlik kasrga yaqinlashtirishi mumkin. Bugungi kunda odamlar odatda kundalik ehtiyojlar uchun 3, 14 yaxlitlashdan foydalanadilar.
