Kvadrat yoki parabola tenglamaning tepasi tenglamaning eng yuqori yoki eng past nuqtasidir. Bu nuqta parabolaning nosimmetrik tekisligi ichida; parabolaning chap tomonida nima bo'lishidan qat'i nazar, o'ngdagi narsaning mukammal aksidir. Agar siz kvadrat tenglamaning tepasini topmoqchi bo'lsangiz, tepalik formulasidan foydalanishingiz yoki kvadratni to'ldirishingiz mumkin.
Qadam
2 -usul 1: tepalik formulasidan foydalanish
Qadam 1. a, b va c qiymatlarini aniqlang
Kvadrat tenglamada x qismi2 = a, x = b qismi va doimiy (o'zgarmaydigan qismi) = c. Masalan, siz quyidagi tenglamani yechmoqchisiz: y = x2 + 9x + 18. Bu misolda a = 1, b = 9 va c = 18.
Qadam 2. Tepalik formulasidan foydalanib, tepalikning x-qiymatini toping
Tepalik ham nosimmetrik tenglamadir. Kvadrat tenglama tepasining x qiymatini topish formulasi x = -b/2a. X ni topish uchun kerakli qiymatni kiriting. A va b qiymatlarini kiriting. Qanday ishlayotganingizni yozing:
- x = -b/2a
- x =-(9)/(2) (1)
- x = -9/2
3 -qadam. Y qiymatini olish uchun x qiymatini asl tenglamaga ulang
Agar siz x qiymatini bilsangiz, uni y qiymatining asl tenglamasiga ulang. Kvadrat tenglamaning tepasini topish formulasini (x, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)] deb o'ylashingiz mumkin. Bu shuni anglatadiki, y qiymatini topish uchun siz formuladan foydalanib x qiymatini topishingiz va uni yana tenglamaga ulashingiz kerak. Buni qanday qilish kerak:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
4 -qadam. X va y qiymatlarini ketma -ket juft sifatida yozing
Agar siz x = -9/2 va y = -9/4 ekanligini bilsangiz, ularni ketma -ket juftlar sifatida yozing: (-9/2, -9/4). Kvadrat tenglamaning tepasi (-9/2, -9/4). Agar siz bu parabolani grafikka chizsangiz, bu nuqta parabolaning minimal/eng past nuqtasi, chunki x2 ijobiy.
2 -usul 2: Kvadratni to'ldiring
Qadam 1. Tenglamani yozing
Kvadratni to'ldirish - kvadrat tenglamaning tepasini topishning yana bir usuli. Ushbu usuldan foydalanib, agar siz oxirigacha ishlasangiz, x koordinatalarini asl tenglamaga qo'shmasdan x va y koordinatalarini to'g'ridan -to'g'ri topishingiz mumkin. Agar siz quyidagi kvadrat tenglamani yechmoqchi bo'lsangiz: x2 + 4x + 1 = 0.
2 -qadam. Har bir qismni x koeffitsientiga bo'ling2.
Bunday holda, x koeffitsienti2 bu 1, shuning uchun siz bu bosqichni o'tkazib yuborishingiz mumkin. Barcha qismlarni 1 ga bo'lish hech narsani o'zgartirmaydi.
Qadam 3. Konstantalar qismini tenglamaning o'ng tomoniga o'tkazing
Konstant - koeffitsientlari bo'lmagan qism. Bunday holda, doimiylik 1 ga teng. Har ikki tomondan 1ni chiqarib, tenglamaning boshqa tomoniga 1 o'tkazing. Buni qanday qilish kerak:
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0-1
- x2 + 4x = - 1
4 -qadam. Tenglamaning chap tomonidagi kvadratni to'ldiring
Buning uchun toping (b/2)2 va natijani tenglamaning har ikki tomoniga qo'shing. B uchun 4 kiriting, chunki 4x bu tenglamada b ning bir qismi.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Endi, tenglamaning har ikki tomoniga 4 ni qo'shing va shunga o'xshash narsani oling:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
5 -qadam. Tenglamaning chap tomonini aniqlang
Buni x ko'rishingiz mumkin2 + 4x + 4 - bu mukammal kvadrat. Bu tenglamani (x + 2) yozish mumkin2 = 3
Qadam 6. Bu shakl yordamida x va y koordinatalarini toping
Siz (x + 2) qilish orqali x koordinatasini topishingiz mumkin.2 nolga teng. Shunday qilib, qachon (x + 2)2 = 0, x ning qiymati nima? +2 ni qoplash uchun x o'zgaruvchisi -2 bo'lishi kerak, shuning uchun sizning x koordinatangiz -2. Sizning y koordinatangiz tenglamaning boshqa tomonidagi doimiydir. Shunday qilib, y = 3. Siz x-koordinatani olish uchun uni qisqartirishingiz va qavs ichidagi raqamni almashtirishingiz mumkin. Shunday qilib, x tenglamaning tepasi2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Maslahatlar
- A, b va c ni to'g'ri aniqlang.
- Har doim qanday ishlashingizni yozing. Bu sizga reyting bergan odamga nima qilayotganingizni tushunishingizni bilishga yordam beradi, balki xato qilganingizni tekshirishga ham yordam beradi.
- Natijalar to'g'ri bo'lishi uchun hisoblash operatsiyalari tartibiga rioya qilish kerak.
Ogohlantirish
- Buni yozing va qanday ishlashingizni tekshiring!
- A, b va c bilganingizga ishonch hosil qiling - aks holda sizning javobingiz noto'g'ri bo'ladi.
- Xafa bo'lmang - bu biroz amaliyotni talab qilishi mumkin.
