Tenglamalar tizimini yechish uchun siz bir nechta tenglamalarda bir nechta o'zgaruvchining qiymatini topishingiz kerak. Siz tenglamalar tizimini qo'shish, ayirish, ko'paytirish yoki almashtirish orqali hal qilishingiz mumkin. Agar siz tenglamalar tizimini qanday hal qilishni bilmoqchi bo'lsangiz, quyidagi bosqichlarni bajaring.
Qadam
4 -ning 1 -usuli: ayirish bilan yechish
Qadam 1. Bir tenglamani boshqasining ustiga yozing
Tenglamalar tizimini ayirish yo'li bilan hal qilish, har ikkala tenglamada ham bir xil koeffitsientli, bir xil belgi bilan o'zgaruvchilar borligini ko'rishning ajoyib usuli. Masalan, agar ikkala tenglamada ham 2x musbat o'zgaruvchi bo'lsa, ikkala o'zgaruvchining qiymatini topish uchun ayirish usulidan foydalanish kerak.
- O'zgaruvchilarni x va y va ularning butun sonlarini tekislash orqali bir tenglamani boshqasiga yozing. Chiqarish belgisini ikkita tenglama tizimining miqdoridan tashqarida yozing.
-
Misol: Agar sizning ikkita tenglamangiz 2x + 4y = 8 va 2x + 27 = 2 bo'lsa, siz birinchi tenglamani ikkinchisining ustiga yozib qo'yishingiz kerak, bu esa ikkinchi tizim miqdoridan tashqarida ayirish belgisiga ega bo'ladi, bu sizning har birini ayirasiz. tenglamaning bir qismi.
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
2 -qadam. Teng bo'laklarni olib tashlang
Endi siz ikkita tenglamani tenglashtirdingiz, faqat teng qismlarni olib tashlashingiz kerak. Siz qismlarni birma -bir chiqarib olishingiz mumkin:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Qadam 3. Qolganini bajaring
Agar siz bir xil koeffitsientli o'zgaruvchilarni olib tashlaganingizda 0 ga javob olish orqali o'zgaruvchilardan birini yo'q qilgan bo'lsangiz, qolgan o'zgaruvchilarni oddiy tenglamalarni echish orqali hal qilishingiz kerak bo'ladi. Tenglamadan 0 ni chiqarib qo'yishingiz mumkin, chunki u o'z qiymatini o'zgartirmaydi.
- 2y = 6
- 2y va 6 ni 2 ga bo'linib, y = 3 bo'ladi
4 -qadam. Boshqa qiymatni topish uchun topilgan qiymatni tenglamalardan biriga ulang
Endi y = 3 ekanligini bilsangiz, x qiymatini topish uchun uni asl tenglamalardan biriga ulashingiz kifoya. Qaysi tenglamani tanlashingiz muhim emas, chunki javob bir xil bo'ladi. Agar bitta tenglama boshqasidan ko'ra murakkabroq ko'rinsa, uni oddiy tenglamaga ulang.
- Y = 3 ni 2x + 2y = 2 tenglamaga ulang va x ning qiymatini toping.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Siz ayirish yordamida tenglamalar tizimini hal qildingiz. (x, y) = (-2, 3)
5 -qadam. Javoblaringizni tekshiring
Tenglamalar tizimini to'g'ri hal qilganingizga ishonch hosil qilish uchun ikkala javobni ikkala tenglamaga ulashingiz mumkin, chunki javob ikkala tenglama uchun ham to'g'ri. Buni qanday qilish kerak:
-
(X, y) qiymati uchun (-2, 3) ni 2x + 4y = 8 tenglamaga ulang.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
(X, y) qiymati uchun (-2, 3) ni 2x + 2y = 2 tenglamaga ulang.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
4 -usul 2: Qo'shish yo'li bilan hal qilish
Qadam 1. Bir tenglamani boshqasining ustiga yozing
Tenglamalar tizimini qo'shish yo'li bilan hal qilish, agar siz ikkala tenglamaning qarama -qarshi belgilarga ega bo'lgan bir xil koeffitsientlarga ega o'zgaruvchilarga ega ekanligini ko'rsangiz, siz boradigan yo'ldir. Masalan, agar tenglamalardan birida 3x, ikkinchisida -3x o'zgarmaydigan bo'lsa, unda qo'shish usuli to'g'ri yo'ldir.
- O'zgaruvchilarni x va y va ularning butun sonlarini tekislash orqali bir tenglamani boshqasiga yozing. Ikkinchi tenglamalar tizimining miqdoridan tashqarida qo'shish belgisini yozing.
-
Misol: Agar sizning ikkita tenglamangiz 3x + 6y = 8 va x - 6y = 4 bo'lsa, unda siz ikkinchi tenglamadan tashqari, birinchi tenglamani ikkinchi tizim miqdoridan tashqarida yozishingiz kerak, bu har bir qismni qo'shishingizni bildiradi. tenglamaning.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
2 -qadam. Teng qismlarni qo'shing
Endi siz ikkita tenglamani tenglashtirdingiz, faqat teng qismlarni qo'shishingiz kerak. Siz ularni birma -bir qo'shishingiz mumkin:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Ularni birlashtirganda siz yangi natijaga erishasiz:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
Qadam 3. Qolganini bajaring
Agar siz bir xil koeffitsientga ega bo'lgan o'zgaruvchilarni qo'shganda 0 ni olish orqali o'zgaruvchilardan birini yo'q qilgan bo'lsangiz, qolgan o'zgaruvchilarni oddiy tenglamani echish orqali hal qilishingiz kerak bo'ladi. Siz tenglamadan 0 ni chiqarib qo'yishingiz mumkin, chunki u o'z qiymatini o'zgartirmaydi.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- X = 3 ni olish uchun 4x va 12 ni 3 ga bo'ling
4 -qadam. Boshqa qiymatni topish uchun natijani yana tenglamaga ulang
Endi siz x = 3 ekanligini bilsangiz, y qiymatini topish uchun uni asl tenglamalardan biriga ulashingiz kifoya. Qaysi tenglamani tanlash muhim emas, chunki natija bir xil bo'ladi. Agar bitta tenglama boshqasiga qaraganda murakkabroq ko'rinsa, uni oddiyga ulang.
- Y qiymatini topish uchun x - 6y = 4 tenglamaga x = 3 ni ulang.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
-6y va 1ni -6 ga bo'linib, y = -1/6 bo'ladi
Siz tenglamalar tizimini qo'shish yordamida hal qildingiz. (x, y) = (3, -1/6)
5 -qadam. Javoblaringizni tekshiring
Tenglamalar tizimini to'g'ri hal qilganingizga ishonch hosil qilish uchun, ikkala tenglamaning javoblari to'g'riligiga ishonch hosil qilish uchun qiymatlarni ikkala tenglamaga ulashingiz kifoya. Buni qanday qilish kerak:
-
(X, y) qiymati uchun (3, -1/6) 3x + 6y = 8 tenglamaga ulang.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
(X, y) qiymati uchun (3, -1/6) x - 6y = 4 tenglamaga ulang.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
4 -ning 3 -usuli: Ko'paytirish orqali echish
Qadam 1. Bir tenglamani boshqasining ustiga yozing
O'zgaruvchilarni x va y va butun sonlarni tekislash orqali bir tenglamani boshqasiga yozing. Agar siz ko'paytirish usulidan foydalansangiz, o'zgaruvchilarning hech biri bir xil koeffitsientga ega emas - hali emas.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
2 -qadam. Har ikkala qismdagi o'zgaruvchilardan biri bir xil koeffitsientga ega bo'lmaguncha, bitta yoki ikkala tenglamani ko'paytiring
Endi bitta yoki ikkala tenglamani bir xil songa ko'paytiring, shunda o'zgaruvchilardan biri bir xil koeffitsientga ega bo'ladi. Bu muammoda, butun tenglamani 2 ga ko'paytirish mumkin, shunda –y o'zgaruvchisi -2y bo'ladi va birinchi tenglamaning y koeffitsientiga teng bo'ladi. Buni qanday qilish kerak:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
3 -qadam. Tenglamalarni qo'shish yoki olib tashlash
Endi ikkala tenglamaga bir xil koeffitsientli o'zgaruvchilarni yo'q qiladigan usul yordamida qo'shish yoki ayirishni qo'llang. 2y va -2y yechishni xohlaganingiz uchun qo'shish usulini ishlatishingiz kerak, chunki 2y + -2y 0 ga teng. Agar sizning muammoingiz 2y va musbat 2y bo'lsa, unda siz ayirishni ishlatasiz. O'zgaruvchilardan birini yo'q qilish uchun qo'shish usulini qanday ishlatish kerak:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Qadam 4. Qolganini bajaring
Siz qoldirmagan o'zgaruvchining qiymatini topish uchun uni hal qiling. Agar 7x = 14 bo'lsa, u holda x = 2 bo'ladi.
5 -qadam. Boshqa qiymatni topish uchun qiymatni tenglamaga ulang
Boshqasini topish uchun qiymatni asl tenglamalardan biriga ulang. Buni osonlashtirish uchun oddiy tenglamani tanlang.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Siz ko'paytirish yordamida tenglamalar tizimini hal qildingiz. (x, y) = (2, 2)
6 -qadam. Javoblaringizni tekshiring
Javobingizni tekshirish uchun, topilgan ikkita qiymatni asl tenglamaga ulab, to'g'ri qiymatlarni topganingizga ishonch hosil qiling.
- (2, 2) ni (x, y) qiymati uchun 3x + 2y = 10 tenglamaga ulang.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- (X, y) qiymati uchun (2, 2) ni 2x - y = 2 tenglamaga ulang.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
4 -usul 4: O'zgartirish bilan yechish
Qadam 1. O'zgaruvchilardan birini tekislang
Tenglamalardan birining koeffitsientlaridan biri teng bo'lsa, almashtirish usuli to'g'ri usul hisoblanadi. Keyin, qiymatini topish uchun tenglamalardan birida bitta o'zgaruvchining koeffitsientini ajratish kifoya.
- Agar siz 2x + 3y = 9 va x + 4y = 2 tenglama ustida ishlayotgan bo'lsangiz, ikkinchi tenglamada x ni ajratib olishni xohlaysiz.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
2 -qadam. Sizda mavjud bo'lgan o'zgaruvchining qiymatini boshqa tenglamaga ulang
O'zgaruvchini ajratganingizda topilgan qiymatni oling va o'zgarmagan tenglamadagi o'zgaruvchini shu qiymat bilan almashtiring. Agar siz uni o'zgartirgan tenglamaga qaytarsangiz, siz hech narsani hal qila olmaysiz. Mana nima qilish kerak:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9-4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Qadam 3. Qolgan o'zgaruvchilarni hal qiling
Endi siz y = -1 ekanligini bilsangiz, x qiymatini topish uchun bu qiymatni oddiy tenglamaga ulang. Mana buni qanday qilish kerak:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Siz tenglamalar tizimini almashtirish orqali hal qildingiz. (x, y) = (6, -1)
Qadam 4. Ishingizni tekshiring
Tenglamalar tizimini to'g'ri hal qilayotganingizga ishonch hosil qilish uchun, ikkala javobni ikkala tenglamaga qo'shib, ularning to'g'riligiga ishonch hosil qilishingiz kerak. Buni qanday qilish kerak:
-
(X, y) qiymati uchun (6, -1) ni 2x + 3y = 9 tenglamaga ulang.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- (X, y) qiymati uchun (6, -1) ni x + 4y = 2 tenglamaga ulang.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
