Z-balli ma'lumotlar majmuasida namuna olish yoki o'rtacha standart og'ishlarning ortasida yoki ostida bo'lishini aniqlash uchun ishlatiladi.. Namunaning Z-skorini topish uchun, avvalo, uning o'rtacha, dispersiyasi va standart og'ishini topish kerak. Z-balini hisoblash uchun siz namunaviy qiymat va o'rtacha qiymat o'rtasidagi farqni topishingiz va keyin standart og'ish bilan bo'lishingiz kerak. Z-skorini boshidan oxirigacha hisoblashning ko'plab usullari mavjud bo'lsa-da, bu juda oddiy.
Qadam
4 -qismning 1 -qismi: O'rtacha hisoblash
Qadam 1. Ma'lumotlaringizga e'tibor bering
Sizning namunangizning o'rtacha yoki o'rtacha qiymatini hisoblash uchun sizga ba'zi asosiy ma'lumotlar kerak.
-
Sizning namunangizda qancha pul borligini bilib oling. Hindiston yong'og'i daraxtining namunasini oling, namunada 5 ta kokos daraxti bor.
Z ballarini hisoblash 1 -qadamBullet1 -
Ko'rsatilgan qiymatni biling. Bu misolda ko'rsatilgan qiymat daraxt balandligi.
Z ballarini hisoblash 1 -qadamBullet2 -
Qiymatlarning o'zgarishiga e'tibor bering. Bu katta diapazonda yoki kichik diapazonda?
Z ballarini hisoblash 1 -bosqichBullet3
Qadam 2. Barcha ma'lumotlaringizni to'plang
Hisoblashni boshlash uchun sizga bu raqamlar kerak bo'ladi.
- O'rtacha - sizning namunangizdagi o'rtacha raqam.
- Hisoblash uchun namunadagi barcha raqamlarni qo'shing, so'ngra namuna hajmiga bo'ling.
- Matematik yozuvda n - namuna o'lchami. Bu namuna daraxt balandligida n = 5, chunki bu namunadagi daraxtlar soni 5 ga teng.
Qadam 3. Sizning namunangizdagi barcha raqamlarni qo'shing
Bu o'rtacha yoki o'rtacha hisoblashning birinchi qismi.
- Masalan, 5 ta kokos daraxtining namunasidan foydalanib, bizning namunamiz 7, 8, 8, 7, 5 va 9 dan iborat.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Bu sizning namunangizdagi qiymatlarning umumiy soni.
- To'g'ri qo'shilganingizga ishonch hosil qilish uchun javoblaringizni tekshiring.
4 -qadam. Summani namunaviy o'lchamingizga (n) bo'ling
Bu sizning ma'lumotlaringizning o'rtacha yoki o'rtacha qiymatini qaytaradi.
- Masalan, bizning daraxt balandligimizdan foydalanib: 7, 8, 8, 7, 5 va 9. Namunada 5 ta daraxt bor, shuning uchun n = 5.
- Bizning namunadagi barcha daraxt balandliklarining yig'indisi 39. 5. Keyin bu raqam 5 ga bo'linib, o'rtacha qiymatga ega bo'ladi.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- Daraxtning o'rtacha balandligi 7,9 fut. O'rtacha odatda belgi bilan belgilanadi, shuning uchun = 7, 9
4 -qismning 2 -qismi: Variantni topish
Qadam 1. Dispersiyani toping
Dispersiya - bu sizning ma'lumotlaringiz o'rtacha qiymatdan qanchalik uzoqda ekanligini ko'rsatadigan raqam.
- Bu hisob sizning ma'lumotlaringiz qayerga tarqalishini ko'rsatadi.
- Kam dispersiyali namunalarda o'rtacha qiymatga juda yaqin joylashgan ma'lumotlar mavjud.
- Katta dispersiyaga ega bo'lgan namunada o'rtacha ma'lumotdan uzoqda joylashgan ma'lumotlar mavjud.
- Variantlik odatda ikkita ma'lumotlar to'plami yoki namunalar orasidagi taqsimotlarni solishtirish uchun ishlatiladi.
2 -qadam. Sizning namunangizdagi har bir raqamdan o'rtacha qiymatni chiqarib tashlang
Sizning namunangizdagi har bir raqam o'rtacha qiymatdan qanchalik farq qilishini bilib olasiz.
- Bizning daraxt balandligimiz namunasida (7, 8, 8, 7, 5 va 9 fut) o'rtacha 7,9 ni tashkil qiladi.
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4 va 9 - 7, 9 = 1, 1.
- To'g'ri ekanligiga ishonch hosil qilish uchun ushbu hisobni takrorlang. Ushbu bosqichda siz qadriyatlarni to'g'ri qabul qilishingiz juda muhimdir.
3 -qadam. Barcha sonlarni ayirish natijasidan kvadratga aylantiring
Sizning namunangizdagi dispersiyani hisoblash uchun sizga bu raqamlarning har biri kerak bo'ladi.
- Yodingizda bo'lsin, bizning namunamizda biz har bir ma'lumot qiymatimiz bilan o'rtacha 7,9 ni chiqaramiz. (7, 8, 8, 7, 5 va 9) va natijalar: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 va 1, 1.
- Bu raqamlarning barchasini kvadratga bo'ling: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4)^2 = 0, 16 va (1, 1)^2 = 1, 21.
- Hisoblashning kvadrat natijalari: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 va 1, 21.
- Keyingi bosqichga o'tishdan oldin javoblaringizni qayta tekshirib ko'ring.
4 -qadam. Kvadrat qilingan barcha raqamlarni qo'shing
Bu hisoblash kvadratchalar yig'indisi deb ataladi.
- Bizning namunali daraxt balandligimizda kvadrat natijalar: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 va 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- Bizning daraxt balandligi misolida kvadratlarning yig'indisi 2, 2 ga teng.
- Keyingi bosqichga o'tishdan oldin, javobingiz to'g'riligiga ishonch hosil qilish uchun summani tekshiring.
Qadam 5. Kvadratlar yig'indisini (n-1) ga bo'ling
Esda tutingki, n sizning namunaviy o'lchamingizdir (sizning namunangizda qancha son bor). Bu qadam dispersiyani keltirib chiqaradi.
- Bizning daraxt balandligi namunamizda (7, 8, 8, 7, 5 va 9 fut), kvadratlarning yig'indisi 2, 2 ga teng.
- Bu namunada 5 ta daraxt bor. Keyin n = 5.
- n - 1 = 4
- Esingizda bo'lsin, kvadratchalarning yig'indisi 2, 2. ga teng, dispersiyani olish uchun hisoblang: 2, 2/4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Shunday qilib, bu daraxt balandligining namunasi 0,55 ga teng.
4 -qismning 3 -qismi: Standart og'ishni hisoblash
Qadam 1. Dispersiya qiymatini toping
Sizning namunangizning standart og'ishini topish uchun sizga kerak.
- Dispersiya - bu sizning ma'lumotlaringiz o'rtacha yoki o'rtacha darajadan qanchalik uzoqda.
- Standart og'ish - bu sizning namunangizdagi ma'lumotlar qanchalik keng tarqalganligini ko'rsatadigan raqam.
- Bizning namunali daraxt balandligimizdagi dispersiya 0,55 ga teng.
2 -qadam. Dispersiyaning kvadrat ildizini hisoblang
Bu ko'rsatkich standart og'ishdir.
- Bizning namunali daraxt balandligimizda dispersiya 0,55 ga teng.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Odatda bu hisobda katta o'nli raqam olinadi. Siz standart og'ish qiymatini verguldan keyin ikki yoki uch raqamgacha yaxlitlashingiz mumkin. Bunday holda biz 0,74 ni olamiz.
- Yuvarlama qilib, bizning daraxt balandligimiz namunasi standart og'ish 0,74
Qadam 3. O'rtacha, dispersiya va standart og'ishlarni qayta tekshiring
Bu standart og'ish uchun to'g'ri qiymatni olishingizga ishonch hosil qilish uchun.
- Hisoblash paytida qilingan barcha qadamlarni yozib oling.
- Bu sizga qaerda xato qilganingizni ko'rishga imkon beradi.
- Agar tekshirish paytida o'rtacha, dispersiya va standart og'ishning turli qiymatlarini topsangiz, hisobni takrorlang va har bir jarayonga diqqat bilan qarang.
4dan 4 qism: Z balini hisoblash
Qadam 1. z formatini topish uchun ushbu formatdan foydalaning:
z = X - /. Bu formula sizning namunangizdagi har bir ma'lumot nuqtasi uchun z-balini hisoblash imkonini beradi.
- Esda tutingki, z-sore-bu standart og'ish o'rtacha darajadan qanchalik uzoqda ekanligining o'lchovidir.
- Ushbu formulada X - siz tekshirmoqchi bo'lgan raqam. Masalan, siz bizning daraxt balandligimiz misolida standart og'ish o'rtacha 7,5dan qanchalik uzoqligini bilmoqchisiz, X ni 7,5 bilan almashtiring.
- Vaqt o'rtacha. Bizning daraxt balandligi namunamizda o'rtacha 7,9 ni tashkil qiladi.
- Va bu standart og'ish. Bizning namunali daraxt balandligimizda standart og'ish 0,74 ga teng.
Qadam 2. Hisoblashni tekshirmoqchi bo'lgan ma'lumotlar nuqtalaridan o'rtacha qiymatni olib tashlash bilan boshlang
Bu z-balni hisoblashni boshlaydi.
- Misol uchun, bizning daraxt balandligimizdan biz standart og'ish o'rtacha 7,9 dan 7,5 ga tengligini topmoqchimiz.
- Keyin siz hisoblaysiz: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Davom etishdan oldin to'g'ri o'rtacha va olib tashlashni topmaguningizcha ikki marta tekshiring.
Qadam 3. Ayirish natijasini standart og'ish bilan bo'linadi
Bu hisoblash z-balini qaytaradi.
- Bizning namunali daraxt balandligimizda, biz ma'lumotlarning 7,5 ga teng z-skorini xohlaymiz.
- Biz 7,5 dan o'rtacha qiymatni olib tashladik va -0, 4 bilan chiqdik.
- Esingizda bo'lsin, bizning namunali daraxt balandligimizning standart og'ishi 0,74 dir.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Shunday qilib, bu holda z -balli -0.54.
- Bu Z -skori shuni ko'rsatadiki, bu 7,5 bizning namunali daraxt balandligimizdagi o'rtacha ko'rsatkichdan -0,54 standart og'ishdir.
- Z-bal ijobiy yoki salbiy son bo'lishi mumkin.
- Salbiy z-balli ma'lumotlarning o'rtacha qiymatidan kichikligini, ijobiy z-ma'lumoti esa o'rtacha nuqtadan katta ekanligini ko'rsatadi.
