Algebrani o'rganishning asosiy qismi - bu funktsiyani teskari yoki f (x) ni topishni o'rganish. Funktsiyaning teskari tomoni f^-1 (x) bilan ifodalanadi va teskari odatda vizual tarzda y = x chiziq bilan aks ettirilgan boshlang'ich funktsiya sifatida ifodalanadi. Ushbu maqolada sizga teskari funktsiyani qanday topish mumkinligi ko'rsatilgan.
Qadam
Qadam 1. Sizning funktsiyangiz birma-bir (in'ektsiya) funktsiyasi ekanligiga ishonch hosil qiling
Faqat birma-bir funktsiyalar teskari bo'ladi.
-
Agar funktsiya vertikal chiziq va gorizontal chiziq testidan o'tgan bo'lsa, bu yakka tartibdagi funktsiya. Funktsiyaning butun grafigi bo'ylab vertikal chiziq o'tkazing va uning funktsiyaga necha marta urilganligini hisoblang. Keyin, funktsiyaning butun grafigi bo'ylab gorizontal chiziqni chizib oling va bu chiziqning funktsiyada paydo bo'lishini hisoblang. Agar har bir satr funktsiyaga faqat bir marta tegsa, bu funksiya birma-bir vazifadir.
Agar grafik vertikal chiziq sinovidan o'tmagan bo'lsa, bu funksiya emas
-
Funktsiya birma-bir funktsiya ekanligini algebraik tarzda aniqlash uchun, a = b ekanligini bilish uchun f (a) va f (b) ni ulang. Masalan, f (x) = 3x+5 ni oling.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Shunday qilib, f (x) birma-bir funktsiya.
Qadam 2. Bu funksiya bo'lgani uchun x va y ni o'zgartiring
Esda tutingki, f (x) "y" o'rnini bosadi.
- Funktsiyada "f (x)" yoki "y" chiqishni, "x" esa kirishni ifodalaydi. Funktsiyaning teskarisini topish uchun siz kirish va chiqishni almashtirasiz.
- Misol: Keling, f (x) = (4x+3)/(2x+5)-bu birma-bir funktsiya. X va y ni almashtirish orqali biz x = (4y + 3)/(2y + 5) ni olamiz.
3 -qadam. Yangi "y" ni toping
Y ni topish uchun yoki kirishda bajariladigan yangi amallarni topish uchun ifodani o'zgartirish kerak, natija teskari chiqadi.
- Bu sizning ifodangizga qarab murakkab bo'lishi mumkin. Ifodalarni baholash va ularni soddalashtirish uchun o'zaro kesish yoki faktoring kabi algebraik fokuslardan foydalanish kerak bo'lishi mumkin.
-
Bizning misolimizda y ni ajratish uchun quyidagi amallarni bajaramiz:
- Biz x = (4y + 3)/(2y + 5) bilan boshlaymiz
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Har ikki tomonni ham (2y + 5) ga ko'paytiring.
- 2xy + 5x = 4y + 3 - x tarqatish
- 2xy - 4y = 3 - 5x - barcha y shartlarini bir tomonga siljiting
- y (2x - 4) = 3 - 5x - y atamalarini birlashtirish uchun teskari tarqating
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - Javobni olish uchun bo'ling
Qadam 4. Yangi "y" ni f^-1 (x) bilan almashtiring
Bu sizning asl funktsiyangizning teskarisi uchun tenglama.
