Matematik funktsiyani (odatda f (x) deb yoziladi) formulasi deb hisoblash mumkin, agar siz x uchun qiymat kiritsangiz, y qiymatini qaytaradi. F (x) funktsiyasining teskari tomoni (bu f sifatida yozilgan)-1(x)) aksincha: y qiymatini kiriting va siz dastlabki x-qiymatingizni olasiz. Funktsiyaning teskarisini topish murakkab jarayon kabi ko'rinishi mumkin, lekin oddiy tenglamalar uchun sizga asosiy algebraik amallarni bilish kifoya. Quyidagi bosqichma-bosqich ko'rsatmalarni va tasvirlangan misollarni o'qing.
Qadam
Qadam 1. Agar kerak bo'lsa, f (x) ni y bilan almashtirib, funktsiyangizni yozing
Sizning formulangiz tenglamaning bir tomonida yolg'iz y, ikkinchisida x bo'lishi kerak. Agar sizda allaqachon y va x shaklida yozilgan tenglama bo'lsa (masalan, 2 + y = 3x2), buning uchun y qiymatini tenglamaning bir tomoniga ajratib topish kerak.
- Misol: Agar bizda f (x) = 5x - 2 funktsiyaga ega bo'lsak, uni shunday yozish mumkin y = 5x - 2 faqat f (x) ni y bilan o'zgartirish orqali.
- Eslatma: f (x) - bu standart funktsiya belgisi, lekin agar sizda bir nechta funktsiyalar bo'lsa, ularni ajratishni osonlashtirish uchun har bir funktsiya boshqa harfga ega. Masalan, g (x) va h (x) - bu ikkita funktsiyani ajratib turadigan belgilar.
2 -qadam. X qiymatini toping
Boshqacha aytganda, tenglamaning bir tomonida x ni ajratish uchun zarur bo'lgan matematik amalni bajaring. Asosiy algebraik tamoyillar sizni bu erga olib keladi: agar x raqamli koeffitsientga ega bo'lsa, tenglamaning ikkala tomonini shu raqamga bo'ling; agar tenglamaning bir tomonida x ga raqam qo'shilsa, bu sonni har ikki tomondan olib tashlang va hokazo.
- Esda tutingki, siz tenglamaning har ikki tomonida ham operatsiyani bajarishingiz sharti bilan, tenglamaning bir tomonida istalgan amalni bajarishingiz mumkin.
-
Misol: Bizning misolimizni davom ettirib, avval tenglamaning har ikki tomoniga 2 ni qo'shamiz. Natijada y + 2 = 5x bo'ladi. Keyin tenglamaning ikkala tomonini 5 ga bo'linib, (y + 2)/5 = x ga aylanamiz. Nihoyat, o'qishni osonlashtirish uchun biz chap tomonda x bilan tenglamani qayta yozamiz: x = (y + 2)/5.
3 -qadam. O'zgaruvchilarni o'zgartiring
X ni y bilan almashtiring va aksincha. Olingan tenglama asl tenglamaning teskarisidir. Boshqacha qilib aytganda, agar biz x ning qiymatini asl tenglamamizga qo'shsak va javob olsak, bu javobni teskari tenglamaga ulaganimizda (x qiymati uchun), biz boshlang'ich qiymatimizni olamiz!
Misol: x va y almashtirishdan so'ng bizda y = (x + 2)/5
4 -qadam. Y ni f bilan almashtiring-1(x).
Teskari funksiya odatda f shaklida yoziladi-1(x) = (x o'z ichiga olgan qism). E'tibor bering, bu holda -1 ning kuchi biz funktsiyamizda eksponensial operatsiyani bajarishimiz kerak degani emas. Bu funksiya bizning asl tenglamamizga teskari ekanligini ko'rsatishning bir usuli.
X -1 kvadratchasi 1/x kasrini bergani uchun siz f ni ham tasavvur qilishingiz mumkin-1(x) 1/f (x) ni yozishning boshqa usuli sifatida, u f (x) ning teskarisini ham tasvirlaydi.
5 -qadam Ishingizni tekshiring
X uchun asl tenglamaga doimiyni qo'shib ko'ring. Agar sizning teskari javobingiz to'g'ri bo'lsa, unda siz javobni teskari tenglamaga qo'shib, javob sifatida dastlabki x qiymatini olishingiz kerak.
- Misol: x = 4 qiymatini asl tenglamamizga kiritamiz. Natijada f (x) = 5 (4) - 2 yoki f (x) = 18 bo'ladi.
- Keling, 18 ning javobini x ning teskari tenglamasiga qo'shaylik. Agar shunday qilsak, y = (18 + 2)/5 ni olamiz, uni y = 20/5 ga soddalashtirish mumkin, keyin y = 4.4 ga soddalashtiriladi, bu x ning boshlang'ich qiymati, shuning uchun bizda haqiqat borligini bilamiz. teskari tenglama.
Maslahatlar
- Funktsiyalaringizda algebraik operatsiyalarni bajarishda f (x) = y va f^(-1) (x) = y ni xohlaganingizcha o'zgartirishingiz mumkin. Biroq, sizning boshlang'ich va teskari funktsiyalarni farqlash chalkash bo'lishi mumkin, shuning uchun agar siz ikkala funktsiyani ham bajarmasangiz, f (x) yoki f^(-1) (x) belgilarini ishlatib ko'ring, bu ikkalasini farqlashga yordam beradi..
- E'tibor bering, funktsiyaning teskari tomoni odatda funktsiyadir, lekin har doim ham emas.
