O'rtacha tezlikni qanday hisoblash mumkin: 12 qadam (rasmlar bilan)

2024 Muallif: Jason Gerald | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-02-01 14:16

O'rtacha tezlikni hisoblash uchun kerak bo'lgan yagona narsa - bu umumiy siljish. yoki pozitsiyaning o'zgarishi va umumiy vaqt. Esda tutingki, tezlik ob'ektning yo'nalishi va tezligini ham hisoblab chiqadi, shuning uchun javobingizga "shimol", "old" yoki "chap" kabi yo'nalishni kiriting. Agar tezlikni hisoblash muammosi doimiy tezlashtirishni ham o'z ichiga olsa, siz javobni osonroq topishning tezkor usulini o'rganishingiz mumkin.

Qadam

2 -usul 1: joy almashish va vaqtning o'rtacha tezligini hisoblash

Qadam 1. Yodda tutingki, tezlik ob'ektning tezligini ham, yo'nalishini ham o'z ichiga oladi

Tezlik, ob'ektning pozitsiyasini o'zgartirish tezligini tavsiflaydi. Bu nafaqat ob'ektning tez harakatlanishiga, balki uning yo'nalishiga ham bog'liq. "Janubga sekundiga 100 metr" - "sharqqa sekundiga 100 metr" dan farqli tezlik qiymati.

• Yo'nalishga ega bo'lgan kattaliklar vektor kattaliklari deyiladi. Bu miqdorni o'zgarmaydigan ustidagi o'qni yozish orqali skaler miqdor deb ataladigan yo'naltirilmagan miqdordan ajratish mumkin. Masalan, v belgisi tezlikni ifodalaydi, v belgisi esa ^→ tezlikni yoki tezlikni + yo'nalishini ifodalaydi. Ushbu maqolada ishlatiladigan v belgisi tezlikni ifodalaydi.
• Ilmiy muammolarda siz masofani ifodalash uchun hisoblagichlardan yoki boshqa o'lchov birliklaridan foydalanishingiz kerak, kundalik maqsadlar uchun siz xohlagan birlikdan foydalanishingiz mumkin.

2 -qadam. Jami joy almashtirish qiymatini toping

Joylashtirish - bu ob'ektning holatining o'zgarishi yoki uning boshlanish va tugash nuqtalari orasidagi masofa va yo'nalish. Ob'ektning yakuniy pozitsiyasiga etib borishdan oldin uning harakat yo'nalishini e'tiborsiz qoldirish mumkin, chunki faqat boshlanish va tugash nuqtalari orasidagi masofa hisobga olinadi. Birinchi misol uchun biz bir yo'nalishda doimiy tezlikda harakatlanadigan ob'ektdan foydalanamiz:

• Aytaylik, raketa shimolga 5 daqiqa davomida doimiy tezligi daqiqasiga 120 metr. Yakuniy pozitsiyani hisoblash uchun s = vt formulasidan foydalaning yoki undan keyin raketa bosib o'tgan masofani hisoblash uchun amaliy fikrlashdan foydalaning (5 daqiqa) (120 metr/daqiqa) = 600 metr shimolda boshlang'ich nuqtadan.
• Doimiy tezlanish bilan bog'liq muammolar uchun ularni s = vt + at yordamida hal qilish mumkin², yoki javobni topish uchun boshqa bo'limda tasvirlangan qisqa usuldan foydalaning.

3 -qadam. Umumiy sarflangan vaqtni toping

Bizning misolimizda, raketa 5 daqiqa oldinga siljiydi. Siz o'rtacha tezlikni istalgan vaqt birligida ifodalashingiz mumkin, lekin ikkinchisi - xalqaro ilmiy standart birligi. Biz bu misolda soniya birliklarini o'zgartiramiz: (5 daqiqa) x (60 soniya/daqiqa) = 300 soniya.

Hatto ilmiy muammolarda ham, agar savolda soat yoki undan katta vaqt birligi ishlatilsa, avval tezlikni hisoblash osonroq bo'ladi, so'ngra yakuniy javobni metr/soniyaga aylantirish

Qadam 4. O'rtacha tezlikni vaqt o'tishi bilan siljish sifatida hisoblang

Agar siz ob'ekt qanchalik uzoqqa ketayotganini va u erga qancha vaqt ketishini bilsangiz, uning qanchalik tez harakatlanishini bilib olasiz. Shunday qilib, biz foydalanayotgan misol uchun, raketaning o'rtacha tezligi (600 metr shimolda) / (300 soniya) = 2 metr/soniya shimolda.

• Yo'nalishni kiritishni unutmang (masalan, "old" yoki "shimol").
• Formulada v_av = s/Δt. Delta belgisi "o'zgarish" degan ma'noni anglatadi, shuning uchun s/Δt "ma'lum vaqt ichida pozitsiyasini o'zgartirish" degan ma'noni anglatadi.
• O'rtacha tezlikni v deb yozish mumkin_av, yoki uning ustida gorizontal chiziqli v sifatida.

5 -qadam. Murakkab muammolarni hal qiling

Agar ob'ekt yo'nalishini yoki tezligini o'zgartirsa, adashmang. O'rtacha tezlik hali ham "faqat" umumiy siljish va umumiy vaqtdan hisoblanadi. Boshlanish va tugash nuqtalari o'rtasida nima sodir bo'lishini e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi. Quyida bir xil joy almashish va umumiy vaqt va shu bilan bir xil o'rtacha tezlik bilan harakatlanayotgan ob'ektning misollari keltirilgan.

• Anna g'arbda 1 metr/s tezlikda 2 soniya yuradi, keyin to'satdan 3 metr/sekundgacha tezlashadi va 2 soniya g'arbda yurishni davom ettiradi. Umumiy siljish (1 m/s g'arbga) (2 sek) + (3 m/s g'arbga) (2 sek) = 8 metr g'arbga. Umumiy vaqt 2 soniya + 2 soniya = 4 soniya. O'rtacha tezlik g'arbga 8 metr/ 4 soniya = 2 metr/soniya g'arbda.

• Bart g'arbda 5 metr/sek tezlikda 3 soniya yuradi, keyin orqaga buriladi va sharqqa 7 metr/sek tezlikda 1 soniya yuradi. Biz sharqqa harakatni "g'arbga salbiy harakat" deb tasavvur qilishimiz mumkin, shuning uchun umumiy siljish = (5 metr/soniya g'arbga) (3 soniya) + (-7 m/s g'arbga) (1 soniya) = 8 metrga teng. Umumiy vaqt = 4 soniya. O'rtacha tezlik = 8 metr g'arb / 4 soniya = 2 metr/soniya g'arbda.

• Charlotte shimolga 1 metr, keyin g'arbga 8 metr, keyin janubga 1 metr yurdi. Butun sayohatni bajarish uchun 4 soniya kerak bo'ladi. Diagrammani qog'ozga chizib oling, shunda siz oxirgi nuqta boshlang'ich nuqtadan 8 metr g'arbda joylashganini ko'rasiz, shuning uchun bu qiymat joy almashishidir. Umumiy vaqt 4 soniya, shuning uchun o'rtacha tezlik g'arbga 8 metr / 4 soniya = 2 metr/soniya g'arbda.

  2 -usul 2: Ruxsat etilgan tezlanishning o'rtacha tezligini hisoblash

  

  Qadam 1. Dastlabki tezlik va doimiy tezlanishni ko'rib chiqing

  Aytaylik, bizning muammomiz "Velosiped o'ng tomonga 5 m/s tezlikda, 2 m/s tezlikda tezlashadi.². Agar bu velosiped 5 soniya harakat qilsa, uning o'rtacha tezligi qancha?"

  Agar birlik "metr/soniya²"Sizni chalg'itish uchun uni" metr/soniya/soniya "yoki" sekundiga sekundiga metr "deb yozing. 2 metr/sekund/soniya tezlashuvi har soniyada 2 metr tezlikni oshirayotganini anglatadi.

  

  Qadam 2. Yakuniy tezlikni topish uchun tezlashtirishdan foydalaning

  A belgisi bilan belgilanadigan tezlanish - bu tezlikni (yoki tezlikni) o'zgartirish tezligi. Tezlik doimiy o'sish tezligida oshadi. Velosipedda turli vaqtlarda tezlikni topish uchun tezlashtirish yordamida jadval chizishingiz mumkin. Muammoning oxirgi nuqtasini topish uchun biz bu jadvalni tuzishimiz kerak (t = 5 soniyada), lekin biz bu kontseptsiyani tushunishingizni osonlashtiradigan uzunroq jadval tuzamiz:

  • Boshlanish nuqtasida (vaqt t = 0 soniya) velosiped 5 metr/s tezlikda harakatlanmoqda.
  • 1 soniyadan keyin (t = 1), velosiped 5 metr/soniya tezlikda + 5 metr/soniyada + (2 metr/soniya) tezlikda harakatlanmoqda.²) (1 soniya) = 7 metr/soniya.
  • T = 2da velosiped o'ng tomonga 5+ (2) (2) = 9 metr/sek tezlikda harakatlanmoqda.
  • T = 3 da velosiped o'ng tomonga 5+ (2) (3) = 11 metr/sek tezlikda harakatlanmoqda.
  • T = 4da velosiped o'ng tomonga 5+ (2) (4) = 13 metr/sek tezlikda harakatlanmoqda.
  • T = 5da velosiped o'ng tomonga 5+ (2) (5) = tezlik bilan harakat qilmoqda 15 metr/soniya.

  

  Qadam 3. O'rtacha tezlikni topish uchun ushbu formuladan foydalaning

  Agar va "faqat" tezlanish doimiy bo'lsa, o'rtacha tezlik oxirgi va boshlang'ich tezliklar yig'indisining o'rtacha qiymatiga teng bo'ladi. (v_f +v_i)/2. Yuqoridagi misol uchun velosipedning boshlang'ich tezligi v_i 5 metr/soniya. Hisoblagandan so'ng, oxirgi tezlik v_f 15 metr/soniya. Ushbu ikkita qiymatni qo'shib, biz (15 metr/soniya + 5 metr/soniya)/2 = (20 metr/soniya)/2 = olamiz. 10 metr/soniya to'g'ri yo'nalish.

  • Yo'nalishni kiritishni unutmang, bu holda "to'g'ri".
  • Bu atamani v deb yozish mumkin₀ (0 vaqtida tezlik yoki boshlang'ich tezlik) va v (oxirgi tezlik).

  

  4 -qadam. O'rtacha tezlik formulasini intuitiv tarzda tushuning

  O'rtacha tezlikni topish uchun biz istalgan nuqtadagi tezlikni ishlatishimiz va ularning hammasining o'rtacha qiymatini topishimiz mumkin. (Bu o'rtacha ko'rsatkichning ta'rifi.) Buning uchun hisoblash yoki cheksiz vaqt kerak bo'lgani uchun, bu formulani intuitiv tarzda tushuning. Har bir vaqtni olish o'rniga, ikkita vaqt nuqtasining o'rtacha tezligini hisoblang va natijalarini ko'ring. Vaqtning bir nuqtasi - velosiped asta -sekin ketayotgan joyning boshlanishiga yaqin, boshqa nuqtasi - velosiped tez yuradigan oxirgi nuqtaga yaqin.

  

  5 -qadam. Intuitiv nazariyani sinab ko'ring

  Har xil nuqtalarda tezlikni aniqlash uchun yuqoridagi jadvaldan foydalaning. Bizning mezonlarga javob beradigan ba'zi juftliklar (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) yoki (t = 2, t = 3). Agar xohlasangiz, bu formulani butun sonlardan boshqa t qiymatlari bilan sinab ko'rishingiz mumkin.

  Qaysi nuqtani tanlasangiz, o'sha paytdagi o'rtacha tezlik har doim bir xil bo'ladi. Masalan, ((5+15)/2), ((7+13)/2) yoki ((9+11)/2) hamma 10 metr/sek o'ngga teng

  

  Qadam 6. Intuitiv tushuntirishni to'ldiring

  Agar biz bu usuldan har safar olingan vaqt ro'yxati bilan foydalansak, biz safarning birinchi yarmi va ikkinchi yarmining o'rtacha hisobini davom ettiramiz. Har bir yarmini yopish vaqti bir xil, shuning uchun hisoblashni tugatganimizda tezlik yo'qolmaydi.

  • Ikkala juftlik ham bir xil natijani bergani uchun, bu tezliklarning o'rtacha qiymati ham bir xil bo'ladi. Bizning misolimizda, "10 metr/sek o'ngga" tezligi hamon 10 metr/sek o'ngga to'g'ri keladi.
  • Biz bu qiymatni har qanday juftlikning o'rtacha hisobini, masalan, boshlang'ich va yakuniy tezliklarni, topishimiz mumkin. Bizning misolimizda bu tezliklarga t = 0 va t = 5 da erishiladi va ularni yuqoridagi formula yordamida hisoblash mumkin: (5+15)/2 = 10 metr/sek o'ngda.

  

  Qadam 7. Bu formulani matematik tarzda tushuning

  Agar siz formulalar sifatida yozilgan dalillar bilan o'zingizni qulayroq his qilsangiz, siz tezlikni hisobga olgan holda bosib o'tgan masofani hisoblash uchun formuladan boshlashingiz va u erdan formulani chiqarishingiz mumkin:

  • s = v_it + da². (Texnik jihatdan s va t, yoki pozitsiya o'zgarishi va vaqt o'zgarishi, lekin agar siz s va t yozgan bo'lsangiz, sizni ham tushunishadi.)
  • O'rtacha tezlik v_av s/t sifatida belgilanadi, shuning uchun formulani s/t shaklida kiriting.
  • v_av = s/t = v_i + da
  • Tezlanish x vaqti umumiy tezlik o'zgarishiga teng yoki v_f - v_i. Shunday qilib, biz formulada "at" o'rnini bosamiz va quyidagilarni olamiz:
  • v_av = v_i + (v_f - v_i).
  • Soddalashtiring: v_av = v_i + v_f - v_i = v_i + v_f = (v_f +v_i)/2.

  Maslahatlar

  • Tezlik tezlikdan farq qiladi, chunki tezlik - vektor miqdori, tezlik - skalyar miqdor. Vektorli kattaliklar yo'nalishni ham, kattalikni ham o'z ichiga oladi, skalalar esa faqat kattalikni o'z ichiga oladi.
  • Agar ob'ekt bir o'lchovda harakat qilsa, masalan, chapdan o'ngga, siz bitta raqamni (masalan, o'ngda) ifodalash uchun musbat sonni, boshqa yo'nalishni (chapda) ifodalash uchun salbiy sonni ishlatishingiz mumkin. Bu yozuvni sahifangizning yuqori qismiga yozing, shunda sizning asaringizni o'qiyotganlarga tushunarli bo'ladi.