Ko'pincha "s" o'zgaruvchisida berilgan masofa - bu ikki nuqta orasidagi to'g'ri chiziq bo'lgan bo'shliqni o'lchash. Masofa ikki harakatsiz nuqta orasidagi bo'shliqni anglatishi mumkin (masalan, odamning balandligi - oyoqning pastki qismidan boshining tepasigacha bo'lgan masofa) yoki u harakatlanayotgan narsaning hozirgi holati orasidagi bo'shliqni bildirishi mumkin. ob'ekt harakatlana boshlagan joy. Ko'pchilik masofaviy masalalarni tenglama yordamida hal qilish mumkin s = v × t, bu erda s - masofa, v - o'rtacha tezlik, t - vaqt yoki foydalanish s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2), qaerda (x1, y1) va (x2, y2) - ikkita nuqtaning x va y koordinatalari.
Qadam
2 -usul 1: O'rtacha tezlik va vaqt bilan masofani hisoblash
Qadam 1. O'rtacha tezlik va vaqt qiymatlarini toping
Harakatlanayotgan ob'ekt bosib o'tgan masofani hisoblab chiqishda, bu hisoblash uchun muhim bo'lgan ikkita ma'lumot mavjud: tezlik (yoki tezlik) va vaqt harakatlanayotgan ob'ekt sayohat qilganligini. Bu ma'lumotlar yordamida s = v × t formulasi yordamida ob'ekt yurgan masofani hisoblash mumkin.
Masofa formulasidan foydalanish jarayonini yaxshiroq tushunish uchun ushbu bo'limda misol masalasini hal qilaylik. Aytaylik, biz yo'lda soatiga 120 mil tezlikda ketayapmiz (taxminan 193 km) va biz yarim soat ichida qancha masofani bosib o'tganimizni bilmoqchimiz. Foydalanish Soatiga 120 mil o'rtacha tezlikning qiymati sifatida va 0,5 soat Vaqtning qiymati sifatida biz keyingi bosqichda bu muammoni hal qilamiz.
Qadam 2. O'rtacha tezlikni vaqtga ko'paytiring
Harakatlanayotgan jismning o'rtacha tezligi va u yurgan vaqtni bilganingizdan so'ng, o'tgan masofani hisoblash nisbatan oson. Javobni topish uchun ikkita qiymatni ko'paytiring.
- Shuni yodda tutingki, agar o'rtacha tezlik qiymatida ishlatiladigan vaqt birligi vaqt qiymatidan farq qilsa, unga mos keladiganini o'zgartirish kerak bo'ladi. Masalan, agar bizda soatiga km bilan o'lchanadigan o'rtacha tezlik va daqiqalar bilan o'lchanadigan vaqt bo'lsa, uni soatga aylantirish uchun vaqt qiymatini 60 ga bo'lish kerak bo'ladi.
- Misol muammosini yakunlaylik. 120 mil/soat × 0,5 soat = 60 mil. E'tibor bering, vaqt qiymatidagi birliklar (soat) o'rtacha tezlik (soat) maxrajini qoldirmaydi, faqat masofa birliklarini (mil) qoldiradi.
3 -qadam. Boshqa o'zgaruvchini hisoblash uchun tenglamani o'zgartiring
Asosiy masofa tenglamasining soddaligi (s = v × t) tenglamadan masofadan boshqa o'zgaruvchining qiymatini topishni osonlashtiradi. Algebraning asosiy qoidalariga muvofiq topmoqchi bo'lgan o'zgaruvchini ajratib oling, so'ngra uchinchi o'zgaruvchining qiymatini topish uchun boshqa ikkita o'zgaruvchining qiymatini kiriting. Boshqacha aytganda, ob'ektning o'rtacha tezligini hisoblash uchun tenglamadan foydalaning v = s/t va ob'ekt o'tgan vaqtni hisoblash uchun tenglamadan foydalaning t = s/v.
- Misol uchun, aytaylik, mashina 60 milni 50 daqiqada bosib o'tdi, lekin biz harakatlanayotganda o'rtacha tezlikni baholay olmaymiz. Bu holda, biz v = d/t olish uchun asosiy o'zgaruvchan tenglamadagi v o'zgaruvchini ajratib olamiz, so'ngra javobni 1,2 mil/min olish uchun 60 mil/50 daqiqani ajratamiz.
- E'tibor bering, misolda tezlik uchun javob g'ayrioddiy birlikka ega (mil/daqiqa). Javobni tez -tez uchraydigan mil/soat ichida olish uchun natijani olish uchun soatiga 60 daqiqaga ko'paytiring 72 mil/soat.
Qadam 4. E'tibor bering, masofa formulasidagi "v" o'zgaruvchisi o'rtacha tezlikni bildiradi
Asosiy masofa formulasi ob'ekt harakatining soddalashtirilgan ko'rinishini taklif qilishini tushunish muhimdir. Masofa formulasi, harakatlanayotgan jismning doimiy tezligi borligini nazarda tutadi - boshqacha qilib aytganda, u harakatlanayotgan jismning yagona, o'zgarmas tezlikka ega ekanligini taxmin qiladi. Siz mavhum matematik muammolar uchun, masalan, akademik sharoitda duch kelishingiz mumkin, ba'zida bu taxmin yordamida ob'ektning harakatini modellashtirish mumkin. Biroq, haqiqiy hayotda, bu misollar ko'pincha vaqt o'tishi bilan tezlashishi, sekinlashishi, to'xtashi va teskarisiga aylanishi mumkin bo'lgan harakatlanuvchi narsalarning harakatini aniq aks ettirmaydi.
- Masalan, yuqoridagi masalaning muammosida biz 60 milni 50 daqiqada bosib o'tish uchun soatiga 72 mil tezlikda yurishimiz kerak degan xulosaga keldik. Biroq, bu butun safar davomida bir tezlikda sayohat qilgan taqdirdagina to'g'ri. Masalan, yo'lning yarmiga 80 mil/soat va qolgan yarmiga 64 mil/soat tezlik bilan, biz 60 milni 50 daqiqada bosib o'tamiz - 72 mil/soat = 60 mil/50 daqiqa = ?????
- Derivativlarni ishlatadigan hisob-kitoblarga asoslangan echimlar, tezlik bilan, real vaziyatlarda ob'ekt tezligini aniqlash uchun masofaviy formulalarga qaraganda yaxshiroq tanlovdir, chunki tezlikni o'zgartirish mumkin.
2 -usul 2: Ikki nuqta orasidagi masofani hisoblash
Qadam 1. Ikki nuqtaning ikkita fazoviy koordinatasini toping
Agar harakatlanuvchi ob'ekt bosib o'tgan masofani hisoblash o'rniga, ikkita ko'chmas ob'ekt orasidagi masofani hisoblash kerak bo'lsa -chi? Bunday holda, yuqorida tavsiflangan tezlikka asoslangan masofa formulasi ishlamaydi. Yaxshiyamki, har xil masofali formulalar yordamida ikki nuqta orasidagi to'g'ri chiziq masofasini osongina hisoblash mumkin. Biroq, bu formuladan foydalanish uchun siz ikkita nuqtaning koordinatalarini bilishingiz kerak bo'ladi. Agar bir o'lchovli masofalar bilan ishlasak (raqamlar qatorida), koordinatalar ikkita raqamdan iborat bo'ladi, x1 va x2. Agar siz masofani ikki o'lchovda boshqarayotgan bo'lsangiz, sizga ikkita qiymat kerak bo'ladi (x, y), (x1, y1) va (x2, y2). Nihoyat, uchta o'lchov uchun sizga qiymat kerak bo'ladi (x1, y1, z1) va (x2, y2, z2).
Qadam 2. Ikki nuqtaning koordinatali qiymatlarini chiqarib, bir o'lchovli masofani hisoblang
Har bir nuqtaning qiymatini bilganingizda, ikki nuqta orasidagi bir o'lchovli masofani hisoblash oson. Faqat formuladan foydalaning s = | x2 - x1|. Ushbu formulada siz x ni olib tashlaysiz1 x dan2, keyin x o'rtasidagi masofani topish uchun javobingizning mutlaq qiymatini oling1 va x2. Odatda, ikkita nuqta chiziq yoki son o'qida bo'lganda, siz bir o'lchovli masofa formulasidan foydalanishni xohlaysiz.
- E'tibor bering, bu formulada mutlaq qiymatlar ishlatiladi (belgisi " | |"). Absolyut qiymat faqat ramz ichidagi qiymat manfiy bo'lsa ijobiy bo'ladi degan ma'noni anglatadi.
-
Misol uchun, aytaylik, biz yo'l chetida mukammal tekis avtomagistralda to'xtaymiz. Agar oldimizda 5 mil, orqamizda 1 mil uzoqlikda boshqa shahar bo'lsa, bu ikki shahar qancha masofada joylashgan? Agar biz 1 -shaharni x deb belgilasak1 = 5 va shahar 2 x sifatida1 = -1, biz s, ikki shahar orasidagi masofani quyidagicha hisoblashimiz mumkin:
- s = | x2 - x1|
- = |-1 - 5|
- = |-6| = 6 mil.
Qadam 3. Pifagor teoremasi yordamida ikki o'lchovli masofani hisoblang
Ikki o'lchovli fazoda ikkita nuqta orasidagi masofani hisoblash bir o'lchovliga qaraganda ancha murakkab, lekin qiyin emas. Faqat formuladan foydalaning s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2). Ushbu formulada ikkita x koordinatani aylantiring, kvadrat ildizni hisoblang, ikkita y koordinatani aylantiring, kvadrat ildizni hisoblang, so'ngra ikkita natijani qo'shib kvadrat ildizni hisoblab, ikkita nuqta orasidagi masofani toping. Bu formula ikki o'lchovli tekislikka taalluqlidir - masalan, muntazam x/y grafigida.
- Ikki o'lchovli masofa formulasi Pifagor teoremasidan foydalanadi, u o'ngdagi uchburchak gipotenuzasining uzunligi boshqa ikki tomonning kvadrat ildiziga teng ekanligini bildiradi.
- Masalan, x -y tekisligida ikkita nuqta bor deylik: (3, -10) va (11, 7), ular mos ravishda aylana markazini va aylanadagi nuqtani ifodalaydi. Ikki nuqta orasidagi to'g'ri chiziqli masofani topish uchun uni quyidagicha hisoblashimiz mumkin:
- s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
- s = ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
- s = (64 + 289)
- s = (353) = 18, 79
Qadam 4. Ikki o'lchovli masofa formulasini o'zgartirib, uch o'lchovli masofani hisoblang
Uch o'lchovda nuqta x va y koordinatasidan tashqari z koordinatasiga ega. Uch o'lchovli bo'shliqdagi ikki nuqta orasidagi masofani hisoblash uchun foydalaning s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). Bu z-koordinatasini o'z ichiga olgan yuqorida tasvirlangan ikki o'lchovli masofa formulasining o'zgartirilgan shakli. Ikkita z-koordinatani olib tashlash, kvadrat ildizni hisoblash va formulaning qolgan qismi bilan davom etish sizning oxirgi javobingiz ikki nuqta orasidagi uch o'lchovli masofani ifodalaydi.
- Masalan, aytaylik, biz ikkita asteroid orasidagi kosmosda suzayotgan kosmonavtmiz. Bir asteroid taxminan 8 km oldinda, 2 km o'ngda va bizdan 5 km pastda, ikkinchisi taxminan 3 km orqada, 3 km chapda va 4 km balandlikda. Agar (8, 2, -5) va (-3, -3, 4) koordinatalari bilan ikkita asteroidning o'rnini ifodalasak, ular orasidagi masofani quyidagicha hisoblashimiz mumkin:
- s = ((-3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
- s = ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- s = (121 + 25 + 81)
- s = (227) = 15, 07 km
