Ko'p polinom - bu raqamlar konstantalari va o'zgaruvchilardan tashkil topgan atamalar to'plamiga ega bo'lgan matematik tuzilma. Ko'p polinomlarni har bir polinomdagi atamalar soniga qarab ko'paytirishning ma'lum usullari mavjud. Ko'p polinomlarni ko'paytirish haqida bilishingiz kerak bo'lgan narsa.
Qadam
5 -usul 1: Ikki mononomiyani ko'paytirish
Qadam 1. Muammoni tekshiring
Ikki monomial bilan bog'liq muammolar faqat ko'paytirishni o'z ichiga oladi. Qo'shish yoki ayirish bo'lmaydi.
- Ikki monomial yoki ikkita bir martali polinomni o'z ichiga olgan polinomli muammo quyidagicha ko'rinadi: (bolta) * (tomonidan); yoki (bolta) * (bx) '
- Misol: 2x * 3y
-
Misol: 2x * 3x
E'tibor bering, a va b doimiy yoki raqamlarni, x va y esa o'zgaruvchilarni ifodalaydi
Qadam 2. O'zgarmaslarni ko'paytiring
Turg'unlar muammoning raqamli raqamlarini bildiradi. Bu doimiylar odatdagidek ko'paytirishning standart jadvaliga muvofiq ko'paytiriladi.
- Boshqacha qilib aytganda, muammoning bu qismida siz a va b ni ko'paytiryapsiz.
- Misol: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- Misol: 2x * 3x = (6) (x) (x)
Qadam 3. O'zgaruvchilarni ko'paytiring
O'zgaruvchilar tenglamadagi harflarga ishora qiladi. Agar siz bu o'zgaruvchilarni ko'paytirsangiz, har xil o'zgaruvchilar birlashtirilishi kerak, shunga o'xshash o'zgaruvchilar esa kvadratga aylanadi.
- E'tibor bering, siz o'zgaruvchini shunga o'xshash o'zgaruvchiga ko'paytirsangiz, siz bu o'zgaruvchining kuchini bittaga oshirasiz.
- Boshqacha aytganda, siz x va y yoki x va x ni ko'paytirasiz.
- Misol: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- Misol: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x^2
4 -qadam. Oxirgi javobingizni yozing
Muammoning soddalashtirilganligi tufayli sizda birlashtirilishi kerak bo'lgan atamalar bo'lmaydi.
- Natijasi (bolta) * (tomonidan) bilan abksi. Deyarli bir xil, natijasi (bolta) * (bx) bilan abx^2.
- Misol: 6ksi
- Misol: 6x^2
5 -usul 2: Monomiallar va binomiyalarni ko'paytirish
Qadam 1. Muammoni tekshiring
Monomiallar va binomiallar bilan bog'liq muammolar faqat bitta atamaga ega bo'lgan polinomni o'z ichiga oladi. Ikkinchi polinomda ikkita atama bo'ladi, ular ortiqcha yoki minus belgisi bilan ajratiladi.
- Monomial va binomli polinomli muammo quyidagicha ko'rinadi: (bolta) * (bx + cy)
- Misol: (2x) (3x + 4y)
2 -qadam. Monomialni binomialdagi ikkala atamaga taqsimlang
Muammoni qayta yozing, shunda barcha atamalar alohida bo'lsin, bir davrli polinomni ikki davrli polinomdagi ikkala atamaga taqsimlang.
- Ushbu qadamdan so'ng, qayta yozishning yangi shakli shunday bo'lishi kerak: (ax * bx) + (ax * cy)
- Misol: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
Qadam 3. O'zgarmaslarni ko'paytiring
Turg'unlar muammoning raqamli raqamlarini bildiradi. Bu doimiylar odatdagidek ko'paytirishning standart jadvaliga muvofiq ko'paytiriladi.
- Boshqacha qilib aytganda, muammoning bu qismida siz a, b va c ni ko'paytirasiz.
- Misol: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
Qadam 4. O'zgaruvchilarni ko'paytiring
O'zgaruvchilar tenglamadagi harflarga ishora qiladi. Agar siz bu o'zgaruvchilarni ko'paytirsangiz, har xil o'zgaruvchilar birlashtirilishi kerak, shunga o'xshash o'zgaruvchilar esa kvadratga aylanadi.
- Boshqacha qilib aytganda, siz tenglamaning x va y qismlarini ko'paytirasiz.
- Misol: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x^2 + 8xy
5 -qadam. Oxirgi javobingizni yozing
Bu turdagi polinomli masalalar etarlicha sodda bo'lib, odatda o'xshash atamalarni birlashtirishga hojat yo'q.
- Natijada shunday bo'ladi: abx^2 + oksi
- Misol: 6x^2 + 8xy
5 -usul 3: Ikki binomni ko'paytirish
Qadam 1. Muammoni tekshiring
Ikki binom bilan bog'liq muammolar ikkita polinomni o'z ichiga oladi, ularning har biri ikkita atamasi ortiqcha yoki minus belgisi bilan ajratilgan.
- Ikki binomli polinomli muammo quyidagicha ko'rinadi: (ax + by) * (cx + dy)
- Misol: (2x + 3y) (4x + 5y)
Qadam 2. Shartlarni to'g'ri tarqatish uchun PLDT dan foydalaning
PLDT - bu qabilalarni qanday taqsimlashni tasvirlash uchun ishlatiladigan qisqartma. Qabilalarni tarqating pBirinchidan, qabilalar ltashqarida, qabilalar dtabiat va qabilalar toxiri.
- Shundan so'ng, siz qayta yozilgan polinom muammosi samarali bo'ladi: (ax) (cx) + (ax) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
- Misol: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
Qadam 3. O'zgarmaslarni ko'paytiring
Turg'unlar muammoning raqamli raqamlarini bildiradi. Bu doimiylar odatdagidek ko'paytirishning standart jadvaliga muvofiq ko'paytiriladi.
- Boshqacha qilib aytganda, muammoning bu qismida siz a, b, c va d ni ko'paytirasiz.
- Misol: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
Qadam 4. O'zgaruvchilarni ko'paytiring
O'zgaruvchilar tenglamadagi harflarga ishora qiladi. Bu o'zgaruvchilarni ko'paytirganda, har xil o'zgaruvchilarni birlashtirish kerak bo'ladi. Biroq, siz o'zgaruvchini shunga o'xshash o'zgaruvchiga ko'paytirsangiz, siz bu o'zgaruvchining kuchini bittaga oshirasiz.
- Boshqacha qilib aytganda, siz tenglamaning x va y qismlarini ko'paytirasiz.
- Misol: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
5 -qadam. Har qanday o'xshash so'zlarni birlashtiring va oxirgi javobingizni yozing
Bu turdagi savol juda murakkab, shuning uchun u xuddi shunday yakuniy o'zgaruvchiga ega bo'lgan ikki yoki undan ortiq yakuniy atamalarni anglatishi mumkin. Agar shunday bo'lsa, yakuniy javobingizni aniqlash uchun kerak bo'lganda shunga o'xshash atamalarni qo'shish yoki olib tashlash kerak bo'ladi.
- Natijada shunday bo'ladi: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- Misol: 8x^2 + 22xy + 15y^2
5-dan 4-usul: Mononomiallarni va uch davrli polinomlarni ko'paytirish
Qadam 1. Muammoni tekshiring
Uchta atamali monomiallar va polinomlar bilan bog'liq muammolar faqat bitta atamaga ega bo'lgan polinomni o'z ichiga oladi. Ikkinchi polinomning uchta atamasi bo'ladi, ular ortiqcha yoki minus belgisi bilan ajratiladi.
- Monomiallar va uch davrli polinomlarni o'z ichiga olgan polinomli muammo quyidagicha ko'rinadi: (oy) * (bx^2 + cx + dy)
- Misol: (2y) (3x^2 + 4x + 5y)
2 -qadam. Monomialni polinomdagi uchta atamaga taqsimlang
Muammoni qayta yozing, shunda bitta shartli polinomni uch davrli polinomdagi barcha uchta atamaga taqsimlab, barcha atamalar ajratiladi.
- Qayta yozilganda, yangi tenglama deyarli bir xil bo'lishi kerak: (oy) (bx^2) + (oy) (cx) + (oy) (dy)
- Misol: (2y) (3x^2 + 4x + 5y) = (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
Qadam 3. O'zgarmaslarni ko'paytiring
Turg'unlar muammoning raqamli raqamlarini bildiradi. Bu doimiylar odatdagidek ko'paytirishning standart jadvaliga muvofiq ko'paytiriladi.
- Shunga qaramay, bu qadam uchun siz a, b, c va d ni ko'paytirasiz.
- Misol: (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
Qadam 4. O'zgaruvchilarni ko'paytiring
O'zgaruvchilar tenglamadagi harflarga ishora qiladi. Bu o'zgaruvchilarni ko'paytirganda, har xil o'zgaruvchilarni birlashtirish kerak bo'ladi. Ammo, agar siz o'zgarmaydiganni shunga o'xshash o'zgaruvchiga ko'paytirsangiz, siz bu o'zgaruvchining kuchini bittaga oshirasiz.
- Shunday qilib, tenglamaning x va y qismlarini ko'paytiring.
- Misol: 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
5 -qadam. Oxirgi javobingizni yozing
Monomial bu tenglamaning boshida bir martalik bo'lgani uchun, sizga o'xshash atamalarni birlashtirishning hojati yo'q.
- Tugatgandan so'ng, oxirgi javob: abyx^2 + acxy + ady^2
- Sobitlar uchun misol qiymatlarini almashtirish misoli: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
5 -usul 5: Ikki polinomni ko'paytirish
Qadam 1. Muammoni tekshiring
Har birida atamalar o'rtasida ortiqcha yoki minus belgisi bo'lgan ikkita uch muddatli ko'p polinomlar mavjud.
- Ikki polinomni o'z ichiga olgan polinom muammosi quyidagicha bo'ladi: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- Misol: (2x^2 + 3x + 4) (5y^2 + 6y + 7)
- E'tibor bering, ikkita uch muddatli ko'p polinomlarni ko'paytirishning bir xil usullari to'rt yoki undan ortiq atamali polinomlarga ham qo'llanilishi kerak.
2 -qadam. Ikkinchi polinomni yakka atama deb tasavvur qiling
Ikkinchi polinom bitta birlikda qolishi kerak.
- Ikkinchi polinom qismni bildiradi (dy^2 + ey + f) tenglamadan.
- Misol: (5y^2 + 6y + 7)
3 -qadam. Birinchi polinomning har bir qismini ikkinchi polinomga taqsimlang
Birinchi polinomning har bir qismi tarjima qilinishi va ikkinchi polinomga birlik sifatida tarqatilishi kerak.
- Ushbu bosqichda tenglama quyidagicha ko'rinadi: (ax^2) (dy^2 + ey + f) + (bx) (dy^2 + ey + f) + (c) (dy^2 + ey + f)
- Misol: (2x^2) (5y^2 + 6y + 7) + (3x) (5y^2 + 6y + 7) + (4) (5y^2 + 6y + 7)
4 -qadam. Har bir davrni taqsimlang
Yangi bir davrli polinomlarning har birini uch davrli polinomning qolgan barcha a'zolari bo'yicha taqsimlang.
- Asosan, bu bosqichda tenglama quyidagicha bo'ladi: (ax^2) (dy^2) + (ax^2) (ey) + (ax^2) (f) + (bx) (dy^2) + (bx) (ey) + (bx) (f)) + (c) (dy^2) + (c) (ey) + (c) (f)
- Misol: (2x^2) (5y^2) + (2x^2) (6y) + (2x^2) (7) + (3x) (5y^2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y^2) + (4) (6y) + (4) (7)
Qadam 5. O'zgarmaslarni ko'paytiring
Turg'unlar muammoning raqamli raqamlarini bildiradi. Bu doimiylar odatdagidek ko'paytirishning standart jadvaliga muvofiq ko'paytiriladi.
- Boshqacha aytganda, masalaning bu qismida siz a, b, c, d, e va f qismlarni ko'paytirasiz.
- Misol: 10 (x^2) (y^2) + 12 (x^2) (y) + 14 (x^2) + 15 (x) (y^2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y^2) + 24 (y) + 28
Qadam 6. O'zgaruvchilarni ko'paytiring
O'zgaruvchilar tenglamadagi harflarga ishora qiladi. Bu o'zgaruvchilarni ko'paytirganda, har xil o'zgaruvchilarni birlashtirish kerak bo'ladi. Ammo, agar siz o'zgarmaydiganni shunga o'xshash o'zgaruvchiga ko'paytirsangiz, siz bu o'zgaruvchining kuchini bittaga oshirasiz.
- Boshqacha qilib aytganda, siz tenglamaning x va y qismlarini ko'paytirasiz.
- Misol: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
7 -qadam. Yoqimli atamalarni birlashtiring va oxirgi javobingizni yozing
Bu turdagi savol juda murakkab, shuning uchun u xuddi shunday yakuniy o'zgaruvchiga ega bo'lgan ikki yoki undan ortiq yakuniy atamalarni ishlab chiqarishi mumkin. Agar shunday bo'lsa, yakuniy javobni aniqlash uchun kerak bo'lganda shunga o'xshash atamalarni qo'shish yoki olib tashlash kerak. Aks holda, qo'shimcha qo'shish yoki ayirish shart emas.
