To'g'ridan -to'g'ri hisoblashda burilish nuqtasi - bu egri chizig'ining belgisi o'zgaradigan nuqta (ijobiydan salbiyga yoki salbiydan musbatga). Ma'lumotlarning tub o'zgarishlarini aniqlash uchun u turli fanlarda, jumladan, muhandislik, iqtisodiyot va statistikada qo'llaniladi. Agar siz egri chiziqning burilish nuqtasini topmoqchi bo'lsangiz, 1 -bosqichga o'ting.
Qadam
3 -usul 1: burilish nuqtalarini tushunish
Qadam 1. Konkav funktsiyasini tushuning
Burilish nuqtasini tushunish uchun siz konkav va konveks funktsiyalarni farqlashingiz kerak. Konkav funktsiyasi - bu grafikdagi ikkita nuqtani bog'laydigan chiziq hech qachon grafikdan yuqori bo'lmagan funksiya.
Qadam 2. Qavariq funktsiyani tushuning
Qavariq funksiya, asosan, qavariq funktsiyaga qarama -qarshi: ya'ni, grafikdagi ikkita nuqtani bog'laydigan chiziq hech qachon grafikdan pastda bo'lmagan funksiya.
3 -qadam. Funktsiya asoslarini tushunish
Funktsiyaning asosi - bu funktsiya nolga teng bo'lgan nuqta.
Agar siz funktsiyani chizmoqchi bo'lsangiz, bazalar bu funktsiya x o'qi bilan kesishadigan nuqtalardir
3 -usul 2: Funktsiya hosilasini topish
Qadam 1. Funktsiyangizning birinchi lotinini toping
Burilish nuqtasini topishdan oldin, siz o'zingizning funktsiyangizning hosilasini topishingiz kerak. Asosiy funksiyaning hosilasini har qanday hisob kitobida topish mumkin; Siz murakkab ishlarga o'tishdan oldin ularni o'rganishingiz kerak. Birinchi lotin f '(x) sifatida yozilgan. Axp + bx (p -1) + cx + d shaklining polinomli ifodasi uchun birinchi lotin apx (p -1) + b (p 1) x (p -2) + c.
-
Misol uchun, f (x) = x3 +2x -1 funktsiyasining burilish nuqtasini topish kerak deylik. Funktsiyaning birinchi hosilasini quyidagicha hisoblang:
f (x) = (x3 + 2x 1) '= (x3)' + (2x) '(1)' = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2 -qadam. Funktsiyangizning ikkinchi hosilasini toping
Ikkinchi lotin - f (x) deb yozilgan funksiyaning birinchi lotinining birinchi lotinidir.
-
Yuqoridagi misolda, funktsiyaning ikkinchi lotinini hisoblash quyidagicha bo'ladi:
f (x) = (3x2 + 2) '= 2 × 3 × x + 0 = 6x
3 -qadam. Ikkinchi lotinni nolga teng qiling
Ikkinchi lotinni nolga teng qilib qo'ying va tenglamani eching. Sizning javobingiz mumkin bo'lgan burilish nuqtasi.
-
Yuqoridagi misolda sizning hisobingiz shunday bo'ladi:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
Qadam 4. Funktsiyangizning uchinchi hosilasini toping
Sizning javobingiz chindan ham burilish nuqtasi ekanligini bilish uchun f (x) deb yozilgan, funktsiyaning ikkinchi lotinining birinchi lotinasi bo'lgan uchinchi lotinni toping.
-
Yuqoridagi misolda sizning hisobingiz shunday bo'ladi:
f (x) = (6x) '6
3 -dan 3 -usul: burilish nuqtalarini topish
Qadam 1. Uchinchi lotinni tekshiring
Mumkin bo'lgan burilish nuqtalarini tekshirishning standart qoidasi quyidagicha: "Agar uchinchi hosila nol bo'lmasa, f (x) =/ 0, mumkin bo'lgan burilish nuqtasi aslida burilish nuqtasidir". Uchinchi lotinni tekshiring. Agar u nolga teng bo'lmasa, bu qiymat haqiqiy burilish nuqtasidir.
Yuqoridagi misolda sizning uchinchi lotiningiz 0 emas, 6 bo'ladi. Shunday qilib, 6 - haqiqiy burilish nuqtasi
2 -qadam. Burilish nuqtasini toping
Burilish nuqtasining koordinatalari (x, f (x)) deb yoziladi, bu erda x - burilish nuqtasidagi o'zgaruvchi nuqtaning qiymati va f (x) - burilish nuqtasidagi funktsiya qiymati.
-
Yuqoridagi misolda esda tutingki, ikkinchi lotinni hisoblashda siz x = 0 ni topasiz. Shunday qilib, koordinatangizni aniqlash uchun f (0) ni topishingiz kerak. Sizning hisobingiz shunday bo'ladi:
f (0) = 03 +2 × 0-1 = 1.
Qadam 3. Koordinatalaringizni yozib oling
Burilish nuqtasining koordinatalari sizning x-qiymati va siz yuqorida hisoblagan qiymatdir.
