Bu maqolada kub polinomini qanday omillar bilan ajratish mumkin. Biz guruhlar yordamida va mustaqil atamalar omillaridan qanday foydalanishni o'rganamiz.
Qadam
2 -usul 1: Guruhlash orqali faktoring
Qadam 1. Polinomni ikki qismga bo'ling
Ko'p polinomni ikki qismga bo'lish har bir qismni alohida ajratish imkonini beradi.
Aytaylik, biz polinomdan foydalanamiz: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. (x ga bo'ling3 + 3x2) va (- 6x - 18).
2 -qadam. Har bir bo'limda bir xil bo'lgan omillarni toping
- Kimdan (x3 + 3x2), biz bir xil omilni x ko'rishimiz mumkin2.
- (- 6x - 18) dan biz teng omil -6 ni ko'rishimiz mumkin.
3 -qadam. Ikkala atamadan ham teng omillarni olib tashlang
- X faktorini chiqarib oling2 birinchi qismdan biz x ni olamiz2(x + 3).
- Ikkinchi qismdan -6 faktorini olib, biz -6 (x + 3) olamiz.
4 -qadam. Agar ikkita atamaning har biri bir xil omilga ega bo'lsa, siz omillarni birlashtira olasiz
Siz (x + 3) (x2 - 6).
5 -qadam Tenglama ildizlariga qarab javobni toping
Agar sizda x bo'lsa2 tenglamaning ildizida, ijobiy va manfiy sonlar tenglamani qondirishini unutmang.
Javoblar -3, 6 va -6
2 -usul 2: Bepul shartlardan foydalangan holda faktoring
Qadam 1. Tenglamani aX shaklga o'zgartiring3+bX2+cX+d.
Aytaylik, biz polinomdan foydalanamiz: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
2 -qadam. "D" ning barcha omillarini toping
Doimiy "d" - bu yonida "x" kabi o'zgaruvchilar bo'lmagan raqam.
Faktorlar - bu boshqa raqamni olish uchun birgalikda ko'paytirilishi mumkin bo'lgan raqamlar. Bunday holda, "d" bo'lgan 10 ning omillari: 1, 2, 5 va 10
3 -qadam. Polinomni nolga tenglashtiruvchi bitta omilni toping
Tenglamadagi har bir "x" ga omillarni almashtirganda, polinomni qaysi omillar nolga tengligini aniqlashimiz kerak.
-
Birinchi omil bilan boshlang, ya'ni 1. Tenglamadagi har bir "x" uchun "1" bilan almashtiring:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Siz olasiz: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- 0 = 0 haqiqiy bayonot bo'lgani uchun, x = 1 javob ekanligini bilasiz.
Qadam 4. Ba'zi sozlamalarni bajaring
Agar x = 1 bo'lsa, siz uning ma'nosini o'zgartirmasdan, uni biroz boshqacha ko'rinadigan qilib o'zgartirishingiz mumkin.
"x = 1" "x - 1 = 0" bilan bir xil. Siz faqat tenglamaning har bir tomonidan "1" bilan chiqarasiz
5 -qadam. Tenglamaning qolgan omillaridan tenglamaning ildiz omilini oling
"(x - 1)" - tenglamaning ildizi. Qolgan tenglamani hisoblay olasizmi, tekshiring. Polinomlarni birma -bir chiqarib oling.
- (X - 1) ni x dan ajrata olasizmi?3? Yo'q Ammo siz qarz olishingiz mumkin -x2 ikkinchi o'zgaruvchini hisobga olsangiz, uni faktor qilishingiz mumkin: x2(x - 1) = x3 - x2.
- (X - 1) ni ikkinchi o'zgaruvchining qolgan qismidan ajratib bera olasizmi? Yo'q Siz uchinchi o'zgaruvchidan biroz qarz olishingiz kerak. Siz -7x dan 3 marta qarz olishingiz kerak. Bu natijani beradi -3x (x -1) = -3x2 + 3x.
- Siz -7x dan 3xni olganingiz uchun, uchinchi o'zgaruvchi -10x bo'ladi va doimiy 10 bo'ladi. Siz uni omil qila olasizmi? Ha! -10 (x -1) = -10x + 10.
- Siz nima qilayotgan bo'lsangiz, o'zgaruvchini butun tenglamadan (x - 1) ajratishingiz mumkin. Siz tenglamani shunday tartibga solasiz: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, lekin tenglama baribir x ga teng3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
6 -qadam. Mustaqil atama omillarini almashtirishni davom ettiring
5 -qadamda (x - 1) ishlatgan raqamingizga qarang:
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Siz yana bir marta faktorni osonlashtirish uchun uni o'zgartirishingiz mumkin: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Bu erda siz faqat omilni hisobga olishingiz kerak (x2 - 3x - 10). Faktoring natijasi (x + 2) (x - 5).
7 -qadam. Sizning javobingiz tenglamaning faktor ildizlari
Har bir javobni alohida tenglamaga qo'shib, sizning javobingiz to'g'riligini tekshirishingiz mumkin.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Bu 1, -2 va 5 javoblarni beradi.
- -2 tenglamaga ulang: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- 5 -tenglamaga ulang: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Maslahatlar
- Haqiqiy sonlar yordamida hisobga olinmaydigan kub polinom yo'q, chunki har bir kub har doim haqiqiy ildizga ega. X kabi kub polinom3 Irratsional haqiqiy ildizga ega bo'lgan + x + 1 ni butun sonli yoki ratsional koeffitsientli polinomga qo'shib bo'lmaydi. Garchi uni kub formulasi bilan aniqlash mumkin bo'lsa -da, uni butun sonli polinom sifatida kamaytirish mumkin emas.
- Kub polinom - bu bitta polinomning bitta yoki ko'p polinomning ko'paytmasiga bo'linmaydigan ko'p polinomlar hosilasi. Ikkinchisiga o'xshash vaziyatlarda, ikkinchi kuch polinomini olish uchun birinchi kuch polinomini topgandan so'ng, uzoq bo'linishni ishlatasiz.
