Guruhlash - bu polinomli tenglamalarni ajratish uchun ishlatiladigan maxsus usul. Siz uni to'rtta atamali kvadrat tenglamalar va polinomlar bilan ishlatishingiz mumkin. Ikkala usul ham deyarli bir xil, lekin biroz boshqacha.
Qadam
2 -usul 1: Kvadrat tenglama
Qadam 1. Tenglamaga qarang
Agar siz ushbu usuldan foydalanmoqchi bo'lsangiz, tenglama asosiy shaklga mos kelishi kerak: ax2 + bx + c
- Bu jarayon odatda etakchi koeffitsient (atama) "1" dan boshqa raqam bo'lganida ishlatiladi, lekin uni a = 1 bo'lgan kvadrat tenglamalar uchun ham ishlatish mumkin.
- Misol: 2x2 + 9x + 10
2 -qadam. Ning asosiy mahsulotini toping
A va c atamalarini ko'paytiring. Bu ikki atamaning hosilasi asosiy mahsulot deb ataladi.
-
Misol: 2x2 + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
3 -qadam. Mahsulotni omillar juftligiga ajrating
Asosiy mahsulotingizning omillarini ularni butun sonlarga ajratib yozing (asosiy mahsulotni olish uchun zarur bo'lgan juftliklar).
-
Misol: 20 ning omillari: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Omillar juftligida yozilgan: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
4 -qadam. Yig'indisi b ga teng bo'lgan juft omillarni toping
Faktor juftlarini ko'rib chiqing va birgalikda qo'shilganda b atamasi - median va x koeffitsientini beradigan juftlikni aniqlang.
- Agar sizning asosiy mahsulotingiz manfiy bo'lsa, siz bir -biridan chiqarilganda b atamasiga teng keladigan bir necha omillarni topishingiz kerak bo'ladi.
-
Misol: 2x2 + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; bu to'g'ri juftlik emas
- 2 + 10 = 12; bu to'g'ri juftlik emas
- 4 + 5 = 9; bu hisoblanadi haqiqiy sherik
5 -qadam. O'rta davrni ikkita omilga bo'ling
O'rta muddatni ilgari qidirilgan omil juftlariga ajratib, qayta yozing. To'g'ri belgini kiritganingizga ishonch hosil qiling (ortiqcha yoki minus).
- E'tibor bering, o'rta muammolarning tartibi bu muammo uchun muhim emas. Siz yozgan atamalar tartibidan qat'i nazar, natija bir xil bo'ladi.
- Misol: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
Qadam 6. Qabilalarni juft qilib guruhlash
Birinchi ikkita shartni bitta juftlikka, ikkinchisini esa ikkita juftlikni bitta juftlikka guruhlang.
Misol: 2x2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
7 -qadam. Har bir juftlikka omil bo'ling
Juftlikning umumiy omillarini toping va ularni ajrating. Tenglamani to'g'ri qayta yozing.
Misol: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
8 -qadam. Teng qavslarni ajratib ko'rsatish
Ikkala yarm o'rtasida bir xil binomiy qavslar bo'lishi kerak. Bu qavslarni ajratib oling va boshqa atamalarni boshqa qavslar ichiga qo'ying.
Misol: (2x + 5) (x + 2)
9 -qadam. Javoblaringizni yozing
Endi sizning javobingiz bor.
-
Misol: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
Yakuniy javob: (2x + 5) (x + 2)
Qo'shimcha misollar
Qadam 1. Faktor:
4x2 - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- 40 omillari: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- To'g'ri juftlik omillari: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4x2 - 8x + 5x - 10
- (4x2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
Qadam 2. Faktor:
8x2 + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- 24 omili: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- To'g'ri juftlik omillari: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8x2 + 6x - 4x - 3
- (8x2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
2 -usul 2: To'rt atamali polinomlar
Qadam 1. Tenglamaga qarang
Tenglama to'rtta alohida atamaga ega bo'lishi kerak. Biroq, to'rtta qabilaning shakli har xil bo'lishi mumkin.
- Odatda, agar siz polinomli tenglamani ko'rsangiz, bu usuldan foydalanasiz: ax3 + bx2 + cx + d
-
Tenglama ham shunday ko'rinishi mumkin:
- axy + by + cx + d
- bolta2 + bx + cxy + dy
- bolta4 + bx3 + cx2 + dx
- Yoki deyarli bir xil o'zgarish.
- Misol: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
2 -qadam. Eng katta umumiy omilni (GCF) aniqlang
To'rt atamada umumiylik borligini aniqlang. To'rt atamaning eng katta umumiy omili, agar biron bir omil umumiy bo'lsa, tenglamadan ajratilishi kerak.
- Agar to'rtta atama umumiy bo'lgan yagona narsa "1" raqami bo'lsa, u holda bu atamada GCF yo'q va bu bosqichda hech narsani aniqlab bo'lmaydi.
- GCFni hisobga olganingizda, ishlayotganingizda tenglamangiz oldiga GCF yozishni davom ettirishingizga ishonch hosil qiling. Javobingiz aniq bo'lishi uchun bu faktorli GCF sizning oxirgi javobingizning bir qismi sifatida kiritilishi kerak.
-
Misol: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
- Har bir atama 2x ga teng, shuning uchun bu muammoni quyidagicha qayta yozish mumkin:
- 2x (2x3 + 6x2 +3x+9)
3 -qadam. Muammo bo'yicha kichik guruhlar tuzing
Birinchi ikkita davrni, ikkinchisini esa ikki davrni guruhlang.
- Agar ikkinchi guruhning birinchi davrining oldida minus belgisi bo'lsa, ikkinchi qavs oldiga minus belgisini qo'yish kerak. Ikkinchi guruhdagi ikkinchi davr belgisini unga mos kelish uchun o'zgartirish kerak.
- Misol: 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9) = 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)]
4 -qadam. GCF ni har bir binomialdan ajratib oling
Har bir binomial juftda GCFni aniqlang va GCFni juftlikdan tashqarida bo'lishini aniqlang. Bu tenglamani to'g'ri qayta yozing.
-
Bu bosqichda siz ikkinchi guruh uchun ijobiy yoki manfiy sonlarni ajratish o'rtasida tanlovga duch kelishingiz mumkin. Ikkinchi va to'rtinchi muddat oldidagi belgilarga qarang.
- Agar ikkala belgi ham bir xil bo'lsa (ikkalasi ham ijobiy, ham salbiy), ijobiy raqamni aniqlang.
- Agar ikkita belgi farq qilsa (bitta salbiy va bitta ijobiy), salbiy sonni aniqlang.
- Misol: 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)] = 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)]
Qadam 5. Xuddi shu binomialni aniqlang
Ikkala qavsdagi binom juftlari bir xil bo'lishi kerak. Bu juftlikni tenglamadan ajratib oling, so'ngra qolgan atamalarni boshqa qavslarga guruhlang.
- Agar qavs ichidagi binomlar mos kelmasa, ishingizni ikki marta tekshiring yoki shartlaringizni qayta tartibga soling va tenglamani qayta guruhlang.
- Barcha qavslar bir xil bo'lishi kerak. Agar ular bir xil bo'lmasa, siz har qanday usulni sinab ko'rsangiz ham, guruhlash yoki boshqa usullar bilan muammo aniqlanmaydi.
- Misol: 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x2[(x + 3) (2x2 + 3)]
6 -qadam. Javoblaringizni yozing
Siz bu bosqichda javob olasiz.
-
Misol: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x = 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Yakuniy javob: 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Qo'shimcha misollar
Qadam 1. Faktor:
6x2 + 2ksi - 24x - 8y
- 2 [3x2 +xy - 12x - 4y]
- 2 [(3x2 + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
Qadam 2. Faktor:
x3 - 2x2 + 5x - 10
- (x3 - 2x2) + (5x - 10)
- x2(x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x2 + 5)
