Ikkilik bo'linishni uzun bo'linish usuli yordamida hal qilish mumkin, bu sizga bo'linish jarayonini o'zingiz o'rgatishingiz mumkin, shuningdek oddiy kompyuter dasturlarini yaratishga yordam beradi. Bundan tashqari, takroriy olib tashlashning bir -birini to'ldiruvchi usullari, odatda dasturlash uchun ishlatilmasa ham, sizga tanish bo'lmagan yondashuvlarni taqdim etishi mumkin. Mashina tillari odatda samaradorlik uchun yaqinlashish algoritmlaridan foydalanadi, lekin bu maqolada tasvirlanmagan.
Qadam
2 -ning 1 -usuli: Uzoq bo'linishdan foydalanish
Qadam 1. O'nli uzun bo'linishni qayta o'rganing
Agar siz oddiy o'nlik (o'nlik) sanoq sistemasida uzoq bo'linishni uzoq vaqt ishlatmagan bo'lsangiz, 172 misol muammosini 4 ga bo'lingan holda asoslarni qayta ko'rib chiqing. Aks holda, bu bosqichni o'tkazib yuboring va keyingi bosqichga o'ting. ikkilik raqamlar bilan o'xshash jarayon.
- Hisoblagich ga bo'lingan maxraj, va natija qism.
- Hisoblagichni birinchi raqam bilan taqqoslang. Agar maxraj kattaroq bo'lsa, maxraj kichik bo'lmaguncha raqamga raqam qo'shishni davom ettiring. (Masalan, agar biz 172 ni 4 ga bo'linib hisoblasak, 4 ni 1 bilan solishtiramiz, bilamizki, 4 1dan katta, shuning uchun 4 ni 17 bilan solishtiring.)
- Taqqoslashda ishlatilgan oxirgi hisoblagichning yuqori qismining birinchi raqamini yozing. 4ni 17 bilan solishtirganda, biz 4ni 17 marta to'rt marta qoplaganini ko'ramiz, shuning uchun biz 4ni 7dan yuqori qismning birinchi raqami sifatida yozamiz.
- Qolganini olish uchun ko'paytiring va aylantiring. Bo'limni denominatorga ko'paytiring, bu 4 × 4 = 16 degan ma'noni anglatadi.
- Jarayonni takrorlang. Biz yana 4 bo'lgan maxrajni keyingi raqam bilan, ya'ni 1 bo'lgan raqam bilan solishtiramiz, 4 ning 1dan katta ekanligini payqaymiz, so'ngra raqamdan keyingi raqamni "olib tashlaymiz", biz 4 bilan 12 ni solishtirishda davom etamiz. 12 marta uch marta qoldiq bilan qoplangan, shuning uchun biz 3 ni keyingi raqam sifatida yozamiz. Javob 43.
Qadam 2. Ikkilik uzun bo'linish muammosini tayyorlang
Keling, 10101 11. Uzoq bo'linish uchun muammo sifatida yozamiz, 10101 ni hisoblagich va 11 ni maxraj sifatida ishlatamiz. Yuqorida bo'sh joy qoldiring, bu erda qismni yozish uchun joy, pastda esa - hisoblarni yozish uchun joy.
3 -qadam. Maxrajni raqamning birinchi raqami bilan solishtiring
Bu o'nlik kasrda uzun bo'linish bilan bir xil ishlaydi, lekin aslida ikkilik sanoq tizimida ancha oson. Ikkilikda faqat ikkita variant bor, yoki siz sonni maxrajga (0 ma'nosini) ajratolmaysiz yoki maxraj faqat bir marta kiritiladi (1 ma'nosi):
11> 1, shuning uchun 11 "qoplamaydi" 1. 0 sonini bo'lakchaning birinchi raqami sifatida yozing (hisoblagichning birinchi raqamidan yuqori)
Qadam 4. Keyingi raqam ustida ishlang va 1 raqamini olmaguningizcha takrorlang
Bizning misolimizdagi keyingi qadamlar:
- Hisoblagichdan keyingi raqamni oling. 11> 10. Qismga 0 yozing.
- Keyingi raqamni pastga tushiring. 11 <101. Qismga 1 sonini yozing.
Qadam 5. Bo'linishning qolgan qismini toping
O'nli uzun bo'linmalarda bo'lgani kabi, biz olgan sonni (1) maxrajga (11) ko'paytiring, so'ngra natijani biz hisoblagan raqamga parallel ravishda yozing. Ikkilik sanoq sistemasida biz bu jarayonni sarhisob qila olamiz, chunki 1 x denominator har doim maxraj bilan bir xil bo'ladi:
- Hisoblagich ostiga maxrajni yozing. Bu erda, hisoblagichning birinchi uchta raqamiga parallel ravishda 11 ni yozing (101).
- Qolgan 10 bo'linishni olish uchun 101 - 11 ni hisoblang. Agar qayta o'qish kerak bo'lsa, ikkilik sonlarni qanday olib tashlashni ko'ring.
Qadam 6. Muammo hal bo'lmaguncha takrorlang
100ni olish uchun maxrajdan bo'linmaning qolgan qismigacha bo'lgan keyingi sonni kamaytiring. 11 <100dan beri bo'linmada keyingi raqam sifatida 1 yozing. Hisoblashni avvalgidek davom ettiring:
- 100 ostida 11 yozing va keyin 1ni olish uchun aylantiring.
- Hisoblagichning oxirgi raqamini 11 ga tushiring.
- 11 = 11, shuning uchun 1ni sonning oxirgi raqami sifatida yozing (javob).
- Qolganlari yo'qligi uchun hisoblash tugallandi. Javob 00111yoki faqat 111.
Qadam 7. Agar kerak bo'lsa, radix nuqtalarini qo'shing
Ba'zida hisoblash natijasi butun son emas. Agar sizda oxirgi raqam ishlatilgandan keyin ham bo'linish bo'lsa, hisoblagichga ".0" va "." Qo'shing. Siz yana bitta raqamni olishingiz va hisobni davom ettirishingiz mumkin. Istalgan aniqlikka yetguncha takrorlang, so'ngra natijani yumaloqlang. Qog'ozda siz oxirgi 0 ni olib tashlashingiz mumkin, yoki oxirgi 1 bo'lsa, uni tashlang va oxirgi raqamni 1 ga qo'shing. Dasturlashda ikkilik raqamlarni o'zgartirishda xatolikka yo'l qo'ymaslik uchun bir nechta standart yaxlitlash algoritmlaridan birini bajaring. kasrga va aksincha.
- Ikkilik bo'linish ko'pincha kasrli bo'laklarning takrorlanishiga olib keladi, ko'pincha o'nlik tizimda xuddi shu jarayonga qaraganda.
- Bu odatda "radius nuqtasi" deb nomlanadi, bu har qanday bazaga tegishli, chunki "kasrli nuqta" atamasi faqat o'nlik tizimda qo'llaniladi.
2 -ning 2 -usuli: Qo'shimcha usuldan foydalanish
Qadam 1. Asosiy tushunchani tushuning
Bo'linish muammosini hal qilishning bir usuli - har qanday asosda - ayirgichni ayirgichdan, keyin qolganini manfiy sonni olishdan oldin bu jarayonni necha marta takrorlash mumkinligini sanashni davom ettirish. Quyidagi misol 26 7 ni hisoblab, o'ninchi asosdagi hisob -kitob:
- 26 - 7 = 19 (1 marta olib tashlang)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2. Salbiy raqamlar, shuning uchun orqaga qadam tashlang. Natijada 3 bo'ladi, qolganlari 5 ga bo'linadi. E'tibor bering, bu usul javobning kasr qismini hisoblamaydi.
2 -qadam. Qo'shimchalar yordamida qanday olib tashlashni bilib oling
Siz ikkilik tizimda yuqoridagi usuldan bemalol foydalanishingiz mumkin bo'lsa -da, biz yanada samaraliroq usuldan foydalanishni kamaytira olamiz, bu esa kompyuterni ikkilik bo'linish uchun dasturlashda vaqtni tejaydi. Bu ikkilik komplement usuli bilan olib tashlash. Bu erda 111 - 011 ni hisoblash asoslari (ikkita raqam bir xil uzunlikda ekanligiga ishonch hosil qiling):
- Har bir raqamni 1dan olib chiqib, ikkinchi raqamning qo'shimchasini toping. Bu ishni ikkilik tizimda har 1 dan 0 ga va har 0 dan 1 ga o'zgartirish oson. Bu misolda 011 dan 100 gacha.
- Hisoblash natijasiga 1 ni qo'shing: 100 + 1 = 101. Bu sonni ikkitaning to'ldiruvchisi deb atashadi, shuning uchun ayirishni qo'shimcha sifatida yechish mumkin. Aslida, bu hisob natijasi manfiy sonlarni qo'shamiz va bu jarayon tugagandan so'ng musbat sonlarni chiqarmaymiz.
- Natijani birinchi raqamga qo'shing. Qo'shish masalasini yozing va hal qiling: 111 + 101 = 1100.
- Boshqa raqamlarni olib tashlang. Yakuniy natijani olish uchun hisoblash natijasidan birinchi raqamni olib tashlang. 1100 → 100.
Qadam 3. Yuqorida tasvirlangan ikkita tushunchani birlashtiring
Endi siz bo'linish masalalarini hal qilishning ayirish usulini bilasiz, shuningdek, ayirish masalalarini echish uchun ikkalasini to'ldirish usulini bilasiz. Quyidagi amallardan foydalanib, ikkalasini bitta usulga birlashtirib, bo'linish muammosini hal qilishingiz mumkin. Agar xohlasangiz, davom etishdan oldin uni o'zingiz hal qilishga harakat qiling.
4 -qadam. Ikkala qo'shimchani qo'shib, maxrajni hisoblagichdan olib tashlang
Keling, 100011 000101 muammosi ustida ishlaylik. Birinchi qadam, bu hisobni yig'indiga aylantirish uchun ikkita komplement usuli yordamida 100011 - 000101 ni yechish:
- 000101 = 111010 + 1 = 111011 ning ikkita to'ldiruvchisi
- 100011 + 111011 = 1011110
- Ortiqcha raqamlarni o'chirish → 011110
Qadam 5. Bo'linish natijasiga 1 qo'shing
Kompyuter dasturida bu erda siz 1 ga qo'shasiz. Qog'ozda, boshqa ishlarga aralashmasliklari uchun, burchaklarga eslatma yozing. Biz bir marta olib tashlashga muvaffaq bo'ldik, shuning uchun bo'linish natijasi hozircha 1.
Qadam 6. Hisob -kitobning qolgan qismidan maxrajni olib, jarayonni takrorlang
Oxirgi hisob -kitobimiz natijasi - maxraj bir marta "yopilganidan" keyin bo'linishning qolgan qismi. Har bir takrorlashda maxrajning ikkitasini to'ldirishni davom ettiring va qo'shimcha raqamlarni olib tashlang. Hisobotning qolgan qismi maxrajga teng yoki undan kichik bo'lguncha takrorlang, har bir iteratsiyaga 1 ni qo'shing.
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (qism 1 + 1 = 10)
- 0110001 + 111011 = 1010100 → 010100 (qism 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 101 dan past, shuning uchun biz shu erda to'xtaymiz. Bu bo'linish jarayonining javobi 111. Bo'linishning qolgan qismi ayirish jarayonining yakuniy natijasi bo'lsa -da, bu holda 0 (qolgani yo'q).
Maslahatlar
- Mashinaning yo'riqnomasida ikkilik matematikani qo'llashdan oldin ko'tarish (1 qo'shish), tushirish (1 olib tashlash) yoki to'plamdan olib tashlash (pop -stack) bo'yicha ko'rsatmalarni ko'rib chiqish kerak.
- Agar raqamlar boshqa raqamlarga ega bo'lsa, ikkitasini ayirish uchun to'ldirish usuli ishlamaydi. Buni tuzatish uchun kichik raqam uchun raqam boshiga nol qo'shing.
- Hisoblashdan oldin manfiy ikkilik sonlardagi manfiy sonlarga e'tibor bermang, faqat javobning ijobiy yoki salbiy ekanligini aniqlash.
