Murakkab kasr - bu qism, denominator yoki ikkalasida ham kasr bo'lgan kasr. Shuning uchun ba'zida murakkab kasrlarni "yig'ma kasrlar" deb atashadi. Kompakt kasrlarni soddalashtirish oson va qiyin bo'lishi mumkin, bu hisoblagich va maxrajda nechta son borligiga, sonlardan biri o'zgaruvchi bo'ladimi yoki o'zgarmaydigan sonning murakkabligiga bog'liq. Ishni boshlash uchun quyidagi 1 -bosqichga qarang!
Qadam
2 -usul 1: teskari ko'paytirish bilan murakkab kasrlarni soddalashtirish
Qadam 1. Agar kerak bo'lsa, hisoblagich va maxrajni bitta kasrga soddalashtiring
Murakkab kasrlarni echish har doim ham qiyin emas. Aslida, hisoblagichi va denominatori bitta kasrni o'z ichiga olgan murakkab kasrlarni echish odatda ancha oson. Shunday qilib, agar murakkab kasrning hisoblagichi yoki denominatori (yoki ikkalasi) bir nechta kasr yoki kasrni va butun sonni o'z ichiga olsa, uni soddalashtirib, ham bo'lakda, ham maxrajda bitta kasrni oling. Ikki yoki undan ortiq kasrlarning eng kam umumiy ko'pligini (LCM) toping.
-
Masalan, murakkab kasrni (3/5 + 2/15)/(5/7 - 3/10) soddalashtirmoqchimiz. Birinchidan, biz murakkab kasrning sonini ham, maxrini ham bitta kasrga soddalashtiramiz.
- Hisoblagichni soddalashtirish uchun 3/5 va 3/3 ga ko'paytirish orqali olingan LCM 15 dan foydalaning. Hisoblagich 15/11 + 2/15 bo'ladi, bu 15/11 ga teng.
- Maqsadni soddalashtirish uchun biz 5/7 ni 10/10 ga va 3/10 ni 7/7 ga ko'paytirish orqali olingan 70 ga teng LCM natijasidan foydalanamiz. Maqsad 50/70 - 21/70 bo'ladi, bu 29/70 ga teng.
- Shunday qilib, yangi kompleks kasr (11/15)/(29/70).
Qadam 2. Maxsusni teskari tomonga burib, uning teskarisini toping
Ta'rif bo'yicha, bitta raqamni boshqasiga bo'lish birinchi raqamni ikkinchi raqamning o'zaro soniga ko'paytirish bilan bir xil. Endi bizda ham bo'lakda, ham maxrajda bitta kasrli murakkab kasr bor, biz bu bo'linmani murakkab kasrni soddalashtirish uchun ishlatamiz. Birinchidan, murakkab kasrning pastki qismidagi o'zaro kasrni toping. Buni kasrni "teskari aylantirish" orqali qiling - hisoblagichni denominator o'rniga qo'ying va aksincha.
-
Bizning misolimizda (11/15)/(29/70) kompleks kasrining maxrajidagi kasr 29/70 ga teng. Buning teskarisini topish uchun biz uni "teskari" qilib olamiz 70/29.
E'tibor bering, agar murakkab kasr maxrajda butun songa ega bo'lsa, biz uni kasr sifatida ko'rib chiqamiz va o'zaro javob topamiz. Masalan, agar kompleks kasr (11/15)/(29) bo'lsa, biz denominatorni 29/1 qilishimiz mumkin, ya'ni o'zaro 1/29.
3 -qadam. Murakkab kasrning hisoblagichini ayirgichning o'zaro teskarisiga ko'paytiring
Endi bizda murakkab kasrning denominatorining o'zaro javobi bor, uni bitta oddiy kasrni olish uchun uni songa ko'paytiring. Shuni esda tutingki, ikkita kasrni ko'paytirish uchun biz faqat o'zaro ko'paytiramiz - yangi kasrning hisoblagichi - bu ikkita eski kasrning, shuningdek maxrajining raqami.
Bizning misolimizda biz 11/15 × 70/29 ga ko'paytiramiz. 70 × 11 = 770 va 15 × 29 = 435. Demak, yangi oddiy kasr 770/435.
Qadam 4. Eng katta umumiy omilni topib, yangi kasrni soddalashtiring
Bizda bitta oddiy kasr bor, shuning uchun biz faqat eng oddiy sonni o'ylab topishimiz kerak. Hisoblagich va maxrajning eng katta umumiy omilini (GCF) toping va uni soddalashtirish uchun ikkalasini ham shu raqamga bo'ling.
770 va 435 ning umumiy omillaridan biri 5 -dir. Shunday qilib, kasrning hisoblagichi va maxrajini 5 ga bo'lsak, biz olamiz. 154/87. 154 va 87 da umumiy omillar yo'q, shuning uchun bu oxirgi javob!
2 -chi 2 -usul: O'zgaruvchan sonlarni o'z ichiga olgan murakkab kasrlarni soddalashtirish
Qadam 1. Iloji bo'lsa, yuqoridagi teskari ko'paytirish usulidan foydalaning
Aniq qilib aytganda, deyarli barcha murakkab kasrlarni hisoblagich va maxrajni bitta kasrga ayirish va hisoblagichni ayiruvchining o'zaro soniga ko'paytirish orqali soddalashtirish mumkin. O'zgaruvchilarni o'z ichiga olgan murakkab kasrlar ham kiradi, garchi murakkab kasrlarda o'zgaruvchilarning ifodasi qanchalik murakkab bo'lsa, teskari ko'paytirishni ishlatish shunchalik qiyin va ko'p vaqt talab etadi. O'zgaruvchilarni o'z ichiga olgan "oson" murakkab kasrlar uchun teskari ko'paytirish yaxshi tanlovdir, lekin hisoblagich va denominatorda bir nechta o'zgaruvchan sonli murakkab kasrlarni quyida tasvirlangan muqobil usulda soddalashtirish osonroq bo'lishi mumkin.
- Masalan, (1/x)/(x/6) ni teskari ko'paytirish orqali soddalashtirish oson. 1/x × 6/x = 6/x2. Bu erda muqobil usullarni ishlatishning hojati yo'q.
- Biroq, (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))) teskari ko'paytirish orqali soddalashtirish qiyinroq. Murakkab kasrlarning hisoblagichi va maxrini bitta kasrga kamaytirish, teskari ko'paytirish va natijani eng oddiy sonlarga kamaytirish murakkab jarayon bo'lishi mumkin. Bunday holda, quyida keltirilgan muqobil usul osonroq bo'lishi mumkin.
2 -qadam. Agar teskari ko'paytirish amaliy bo'lmasa, murakkab kasrdagi kasr sonining LCM ni topishdan boshlang
Birinchi qadam - bu barcha kasr sonlarning LCM ni murakkab kasrda - ham hisoblagichda, ham maxrajda topish. Odatda, agar bir yoki bir nechta kasrli sonlar maxrajda raqamga ega bo'lsa, LCM maxrajdagi raqamdir.
Buni misol yordamida tushunish osonroq. Keling, yuqorida aytilgan murakkab kasrlarni soddalashtirishga harakat qilaylik, ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))). Bu murakkab kasrdagi kasr sonlar (1)/(x+3) va (1)/(x-5). Ikki kasrning LCM - maxrajdagi son: (x+3) (x-5).
3 -qadam. Kompleks kasrning hisoblagichini yangi topilgan LCM ga ko'paytiring
Keyinchalik, biz murakkab kasrdagi sonni kasr sonining LCM ga ko'paytirishimiz kerak. Boshqacha aytganda, biz barcha murakkab kasrlarni (KPK)/(KPK) ga ko'paytiramiz. Biz buni mustaqil ravishda qila olamiz, chunki (KPK)/(KPK) 1 ga teng. Birinchidan, hisoblagichlarni o'zlari ko'paytiring.
-
Bizning misolimizda, (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))), ya'ni (x+ 3) (x-5))/((x+ 3) (x-5)). Biz har bir sonni (x + 3) (x-5) ga ko'paytirib, kompleks kasrning hisoblagichi va maxraji orqali ko'paytirishimiz kerak.
-
Birinchidan, hisoblagichlarni ko'paytiraylik: ((((1)/(x+3))+x - 10) × (x+3) (x -5)
- = (((x+3) (x-5)/(x+3))+x ((x+3) (x-5))-10 ((x+3) (x-5))
- = (x-5) + (x (x.)2 - 2x - 15)) - (10 (x2 - 2x - 15))
- = (x-5) + (x3 - 2x2 - 15x) - (10x2 - 20x - 150)
- = (x-5) + x3 - 12x2 + 5x + 150
- = x3 - 12x2 +6x +145
-
4 -qadam. Kompleks kasrning maxrajini LCM ga ayirgandek ko'paytiring
Maxsus qismni ayirmachiga o'tish orqali topilgan LCMga ko'paytirishni davom ettiring. Hammasini ko'paytiring, har bir raqamni LCMga ko'paytiring.
-
Bizning murakkab kasrning maxraji, ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))), x +4 +((1) // (x-5)). Biz uni topilgan LCM bilan ko'paytiramiz, (x+3) (x-5).
- (x +4 +((1)/(x - 5)))) × (x +3) (x -5)
- = x ((x+3) (x-5))+4 ((x+3) (x-5))+(1/(x-5)) (x+3) (x-5).
- = x (x2 - 2x - 15) + 4 (x2 - 2x- 15) + ((x + 3) (x-5))/(x-5)
- = x3 - 2x2 - 15x + 4x2 - 8x - 60 + (x + 3)
- = x3 + 2x2 - 23x - 60 + (x + 3)
- = x3 + 2x2 - 22x57
5 -qadam. Yangi topilgan hisoblagich va maxrajdan yangi va soddalashtirilgan kasr yarating
Kasrni (KPK)/(KPK) ga ko'paytirib, sonlarni birlashtirish orqali soddalashtirgandan so'ng, natijada kasrli raqam bo'lmagan oddiy kasr olinadi. E'tibor bering, boshlang'ich kompleks kasrdagi kasr sonining LCM ga ko'paytirilganda, bu kasrning denominatori tugaydi va o'zgarmaydigan sonni va butun sonni javobning bo'linmasida va bo'linmasida qoldiradi.
Yuqorida topilgan hisoblagich va maxraj yordamida biz boshlang'ich murakkab kasrga o'xshash, lekin kasr sonini o'z ichiga olmaydigan kasrni tuzishimiz mumkin. Olingan hisoblagich x3 - 12x2 + 6x + 145 va biz olgan denominator x edi3 + 2x2 - 22x - 57, shuning uchun yangi fraksiya bo'ladi (x3 - 12x2 + 6x + 145)/(x3 + 2x2 - 22x - 57)
Maslahatlar
- Ishning har bir qadamini ko'rsating. Agar qadamlar juda tez hisoblansa yoki buni yoddan bajarishga harakat qilsa, kasrlar chalkash bo'lishi mumkin.
- Internetda yoki kitoblarda murakkab kasrlarga misollar toping. Har bir qadamni o'zlashtirguncha bajaring.
