Ob'ektning hajmi ob'ekt egallagan uch o'lchovli bo'shliqni ifodalaydi. Shuningdek, siz hajm haqida o'ylashingiz mumkin, agar shakl to'liq to'ldirilgan bo'lsa, unda qancha suv (yoki havo, yoki qum va hokazo) bo'lishi mumkin. Odatda hajm uchun ishlatiladigan birlik kub santimetr (sm3), kub metr (m3), kub dyuym (in3) va kub fut (ft3). Ushbu maqola sizga matematik imtihonlarda tez-tez uchraydigan oltita uch o'lchovli shakllar, shu jumladan kublar, sharlar va konuslar hajmini hisoblashni o'rgatadi. Ko'rinib turibdiki, ushbu formulalarning ko'pchiligida umumiylik bor, shuning uchun ularni eslab qolish oson. Qarang, buni aniqlay olasizmi!
Bir qarashda ma'lumot: Umumiy shakllar hajmini hisoblash
- Qattiq kub yoki kvadrat uchun uzunlik, kenglik va balandlikni o'lchab, so'ngra barchasini ko'paytirib, tovushni oling. Rasmlar va tafsilotlarni ko'ring.
- Quvurning balandligini va uning taglik radiusini o'lchang. Ushbu radiusdan foydalanib, r formulasidan foydalanib, asosiy maydonni toping2, keyin natijani trubaning balandligiga ko'paytiring. Rasmlar va tafsilotlarni ko'ring.
- Standart piramidaning x xajmi x balandligi x ga teng. Rasmlar va tafsilotlarni ko'ring.
- Konusning hajmini r formulasi yordamida hisoblash mumkin2h, bu erda r - taglikning radiusi va h - konusning balandligi. Rasmlar va tafsilotlarni ko'ring.
-
Sfera hajmini o'lchash uchun sizga uning radiusi r kerak bo'ladi. Ushbu qiymatni formulaga ulang 4/3r3. Rasmlar va tafsilotlarni ko'ring.
Qadam
6 -usul 1: kub hajmini hisoblash
Ovozni hisoblash 1 -qadam Qadam 1. Kubning shaklini bilish
Kub-oltita teng o'lchamli kvadrat qirrali uch o'lchovli shakl. Boshqacha qilib aytganda, kub - bu har tomondan bir xil o'lchamdagi quti.
Olti qirrali qolip-bu sizning uyingizda topishingiz mumkin bo'lgan kubga misol. Shakar bloklari va bolalar o'yinchoqlari bloklari odatda kublardir
Ovozni hisoblash 2 -qadam Qadam 2. Kub hajmining formulasini bilib oling
Formulasi oddiy V = s3, bu erda V hajmni, s esa kubning yon uzunligini ifodalaydi.
S ni topish uchun3, a ni o'z qiymatiga 3 marta ko'paytiring: s3 = s * s * s
Ovozni hisoblash 3 -qadam Qadam 3. Kubning bir tomonining uzunligini o'lchang
Vazifangizga qarab, kubda bu ma'lumot allaqachon yozilgan bo'lishi mumkin yoki siz chiziqlarning uzunligini o'lchagich bilan o'lchashingiz kerak bo'ladi. Shuni yodda tutingki, bu kub bo'lgani uchun, barcha yon uzunliklar bir xil bo'ladi, shuning uchun qaysi tomonni o'lchaganingiz muhim emas.
Agar siz shaklingiz kub ekanligiga 100% ishonchingiz komil bo'lmasa, uning har bir tomonini o'lchab, uning o'lchamlari bir xilligini tekshiring. Agar ular bir xil bo'lmasa, siz blokirovka hajmini hisoblash uchun quyidagi usuldan foydalanishingiz kerak
Ovozni hisoblash 4 -qadam Qadam 4. Yon uzunliklarni V = s formulaga ulang3 va hisoblang.
Misol uchun, agar sizning kub tomonlarining uzunligi 5 dyuym bo'lsa, siz formulani shunday yozasiz: V = (5 dyuym)3. 5 dyuym * 5 dyuym * 5 dyuym = 125 dyuym3, bu bizning kubning hajmi!
Ovozni hisoblash 5 -qadam 5 -qadam Natijani kubik birliklarda ifodalang
Yuqoridagi misolda bizning kubning yon uzunligi dyuym bilan o'lchanadi, shuning uchun hajm birligi kub dyuymda. Agar tomonning uzunligi 3 santimetr bo'lsa, masalan, hajmi V = (3 sm)3yoki V = 27 sm3.
6 -ning 2 -usuli: Blok hajmini hisoblash
Ovozni hisoblash 6 -qadam Qadam 1. Blok shaklini bilish
To'rtburchaklar prizma deb ham ataladigan blok-bu olti tomoni to'rtburchaklar bo'lgan uch o'lchovli shakl. Boshqacha qilib aytganda, blok uch o'lchovli to'rtburchaklar shakli yoki qutining shakli.
Kub - bu har tomondan bir xil o'lchamdagi maxsus blok
Ovozni hisoblash 7 -qadam 2 -qadam. Kuboid hajmini hisoblash formulasini o'rganing
Kuboidning formulasi Volume = uzunlik * eni * balandligi yoki V = plt.
Ovozni hisoblash 8 -qadam Qadam 3. Blok uzunligini toping
Bu uzunlik nurning yon tomonining nur qo'yilgan yuzasiga parallel bo'lgan eng uzun qismidir. Bu uzunlik allaqachon diagrammada berilgan bo'lishi mumkin, yoki uni o'lchagich yoki lenta o'lchovi bilan o'lchashga to'g'ri keladi.
- Misol: bu blokning uzunligi 4 dyuym, shuning uchun p = 4 dyuym.
- Qaysi tomonning uzunligi, kengligi va balandligi haqida ko'p tashvishlanmang. Agar siz uch xil o'lchovdan foydalansangiz, qanday buyurtma berganingizdan qat'i nazar, yakuniy natija bir xil bo'ladi.
Ovozni hisoblash 9 -qadam Qadam 4. Nurning kengligini toping
Nurning kengligi - bu nur qo'yilgan joyga parallel bo'lgan qattiq tomonning qisqa tomonini o'lchash. Shunga qaramay, jadvalda kenglikni ko'rsatadigan belgini qidiring yoki o'lchagich yoki lenta o'lchovi bilan o'zingiz o'lchang.
- Misol: bu blokning kengligi 3 dyuym, shuning uchun l = 3 dyuym.
- Agar siz o'lchagich yoki lenta o'lchovi bilan bloklarni o'lchayotgan bo'lsangiz, buni xuddi shu birliklar yordamida bajarganingizga ishonch hosil qiling. Bir tomonini dyuymda, ikkinchisini santimetrda o'lchamang; barcha o'lchovlar bir xil birliklardan foydalanishi kerak!
Ovozni hisoblash 10 -qadam Qadam 5. Blokning balandligini toping
Bu balandlik - nur yuzasidan to ustki qismigacha bo'lgan masofa. Diagrammadagi balandlik ma'lumotlarini qidiring yoki o'lchagich yoki lenta o'lchovi bilan o'zingizni o'lchang.
Misol: bu blokning balandligi 6 dyuym, shuning uchun t = 6 dyuym
Ovozni hisoblash 11 -qadam Qadam 6. Kuboid o'lchovlarini tovush formulasiga ulang va hisoblang
V = plt ekanligini unutmang.
Bizning misolimizda p = 4, l = 3 va t = 6. Shuning uchun V = 4 * 3 * 6 yoki 72
Ovozni hisoblash 12 -qadam Qadam 7. Natijani kubik birliklarda yozganingizga ishonch hosil qiling
Bizning namunaviy blokimiz dyuym bilan o'lchanganligi sababli, uning hajmi 72 kub dyuym yoki 72 dyuym sifatida yozilishi kerak3.
Agar bizning kuboid o'lchovlari: uzunligi = 2 sm, kengligi = 4 sm va balandligi = 8 sm bo'lsa, u holda blokning hajmi 2 sm * 4 sm * 8 sm yoki 64 sm.3.
6 -ning 3 -usuli: Quvur hajmini hisoblash
Ovozni hisoblash 13 -qadam Qadam 1. Naychaning shaklini aniqlang
Quvur-bu uch o'lchamli shakldagi ikkita bir xil tekis uchlari dumaloq shaklga ega va egri tomoni ikkalasini birlashtiradi.
Konserva - AA yoki AAA batareyalari kabi naychaga misol
Ovozni hisoblash 14 -qadam 2 -qadam. Silindr hajmining formulasini eslang
Tsilindr hajmini hisoblash uchun siz asosiy aylananing balandligi va radiusini (aylana markazidan qirralargacha bo'lgan masofani) yuqori va pastda bilishingiz kerak. Formulasi V = r2t, bu erda V - hajm, r - tayanch doiraning radiusi, t - balandlik va pi ning doimiy qiymati.
- Ba'zi geometriya muammolarida javob pi haqida bo'ladi, lekin ko'p hollarda biz pi ni 3, 14 ga aylantira olamiz, buni o'qituvchingiz bilan tasdiqlang, u qaysi birini afzal ko'radi.
- Tsilindr hajmini topish formulasi kubikning formulasiga juda o'xshaydi: siz faqat shaklning balandligini taglik yuzasiga ko'paytirasiz. Kuboid formulasida bu sirt maydoni p * l, silindr uchun esa r2ya'ni radiusi r bo'lgan aylananing maydoni.
Ovozni hisoblash 15 -qadam 3 -qadam. Asosiy radiusni toping
Agar diagrammada ko'rsatilgan bo'lsa, qiymatdan foydalaning. Agar diametri radius o'rniga berilgan bo'lsa, radiusning qiymatini bilish uchun 2 ga bo'lishingiz kifoya (d = 2r).
Ovozni hisoblash 16 -qadam Qadam 4. Agar radius berilmasa, ob'ektni o'lchang
Bilingki, quvurni aniq o'lchash juda qiyin bo'lishi mumkin. Buning bir usuli - quvurning pastki qismini o'lchagich yoki o'lchash tasmasi bilan o'lchash. Tsilindrning kengligini o'lchash uchun qo'lingizdan kelganicha harakat qiling va radiusni 2 ga bo'ling.
- Naychaning atrofini o'lchashning yana bir varianti (uning atrofidagi masofa) - o'lchagich yordamida uzunlikni belgilash va o'lchash mumkin bo'lgan lenta o'lchovi yoki ipdan foydalanish. Keyin, bu o'lchovni C (aylana) = 2πr formulasiga ulang. Atrofni 2π (6.28) ga bo'ling, shunda siz radiusga ega bo'lasiz.
- Misol uchun, agar siz o'lchagan atrofi 8 dyuym bo'lsa, radiusi 1,27 dyuym.
- Agar sizga haqiqatan ham aniq o'lchovlar kerak bo'lsa, o'lchovlaringiz bir xil bo'lishini ta'minlash uchun ikkala usuldan ham foydalanishingiz mumkin. Agar yo'q bo'lsa, ikkalasini ham tekshiring. Aylana usuli odatda aniqroq natijalarni beradi.
Ovozni hisoblash 17 -qadam 5 -qadam. Asosiy aylananing maydonini hisoblang
Asosiy radius qiymatini r formulasiga ulang2. Keyin radiusni bir marta ko'paytiring va natijani yana ko'paytiring. Misol tariqasida:
- Agar sizning doira radiusi 4 dyuym bo'lsa, u holda taglik maydoni A = 4 ga teng2.
- 42 = 4 * 4 yoki 16. 16 * (3.14) = 50,24 dyuym2
- Agar taglik diametri radius o'rniga berilgan bo'lsa, d = 2r ekanligini unutmang. Radiusni topish uchun diametrni yarmiga bo'lish kifoya.
Ovozni hisoblash 18 -qadam Qadam 6. Quvurning balandligini toping
Bu aylananing ikki yarmi orasidagi masofa yoki naycha joylashtirilgan yuzadan masofa. Diagrammada naychaning balandligini ko'rsatadigan belgini qidiring yoki o'lchagich yoki lenta o'lchovi bilan o'lchang.
Ovozni hisoblash 19 -qadam Qadam 7. Ovozni topish uchun taglik maydonini silindr balandligiga ko'paytiring
Yoki siz bir qadamni o'tkazib, V = r formulasiga trubka o'lchov qiymatlarini kiritishingiz mumkin2t. Bizning misolimiz uchun radiusi 4 dyuym va balandligi 10 dyuymli naycha:
- V = 4210
- 42 = 50, 24
- 50.24 * 10 = 502, 4
- V = 502, 4
Ovozni hisoblash 20 -qadam 8 -qadam. Javobingizni kubik birliklarda aytishni unutmang
Bizning namuna naychamiz dyuym bilan o'lchanadi, shuning uchun uning hajmi kub dyuymda ifodalanishi kerak: V = 502.4 dyuym3. Agar bizning tsilindrimiz santimetr bilan o'lchangan bo'lsa, uning hajmi kub santimetrda (sm3).
6 -ning 4 -usuli: Oddiy piramidaning hajmini hisoblash
Ovozni hisoblash 21 -qadam Qadam 1. Oddiy piramida nima ekanligini tushuning
Piramida-bu uch o'lchovli shakl bo'lib, uning asosini ko'pburchak va yon tomonlari o'qga birlashgan (piramidaning tepasi). Oddiy piramida - bu piramida, uning asosi standart ko'pburchakdir, ya'ni ko'pburchakning barcha qirralari uzunligi teng va hamma burchaklari bir xil.
- Biz odatda piramidani to'rtburchaklar asosga ega deb bilamiz, uning tomonlari nuqtaga qadar cho'ziladi, lekin aslida piramidaning poydevori 5, 6 va hatto 100 tomonga ega bo'lishi mumkin!
- Dumaloq asosli piramida konus deb ataladi, u keyingi usulda muhokama qilinadi.
Ovozni hisoblash 22 -qadam 2 -qadam. Oddiy piramidaning hajmini hisoblash formulasini bilib oling
Bu formula V = 1/3bt, bu erda b - piramida poydevorining maydoni (uning ostidagi ko'pburchak shakli) va t - piramidaning balandligi yoki poydevordan tepagacha vertikal masofa..
To'g'ri piramida hajmining formulasi bir xil, bu erda tepa to'g'ridan -to'g'ri poydevor markazining tepasida va tepasi o'rtada bo'lmagan qiyshiq piramida uchun
Ovozni hisoblash 23 -qadam Qadam 3. Baza maydonini hisoblang
Buning formulasi piramidaning asosi tomonlar soniga bog'liq bo'ladi. Bizning diagrammadagi piramida asosi 6 dyuym uzunlikdagi kvadrat. Kvadrat maydonining formulasi A = s ekanligini unutmang2, bu erda s - yon uzunligi. Shunday qilib, bu piramida uchun taglik maydoni (6 dyuym) 2yoki 36 dyuym2.
- Uchburchak maydonining formulasi: A = 1/2 bt, bu erda b - uchburchakning asosi, t - balandlik.
- Siz standart ko'pburchakning maydonini A = 1/2 p formulasidan foydalanib topishingiz mumkin, bu erda A - maydon, p - shaklning perimetri va a - apotema yoki shaklning o'rtasidan o'rta nuqtagacha bo'lgan masofa. uning bir tomonidan. Bu ancha murakkab hisob, biz bu maqolada ko'rib chiqmaymiz, lekin siz "Ko'pburchak maydonini hisoblash" maqolasiga tashrif buyurib, undan qanday foydalanish bo'yicha yaxshi ko'rsatmalarni bilib olishingiz mumkin. Yoki siz bu jarayonni soddalashtirib, Internetda ko'pburchakli kalkulyatorni qidirishingiz mumkin.
Ovozni hisoblash 24 -qadam Qadam 4. Piramidaning balandligini toping
Ko'pgina hollarda, bu diagrammada ko'rsatilgan. Bizning misolimizda piramidaning balandligi 10 dyuym.
Ovozni hisoblash 25 -qadam Qadam 5. Piramida poydevorining maydonini balandligiga ko'paytiring va 3 ga bo'linib, hajmni toping
Ovoz formulasi V = 1/3bt ekanligini unutmang. Bizning misolimizda maydoni 36 va balandligi 10 ga teng bo'lgan piramidaning hajmi: 36 * 10 * 1/3 yoki 120.
Agar biz boshqa piramidani ishlatsak, masalan, pentago shaklidagi asosi 26 va balandligi 8 bo'lsa, hajmi quyidagicha bo'ladi: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33
Ovozni hisoblash 26 -qadam 6 -qadam. Javobingizni kubik birliklarda aytishni unutmang
Bizning misolimiz piramidasidagi o'lchovlar dyuymda, shuning uchun hajm kub dyuymda ifodalanishi kerak, 120. Agar bizning piramida metr bilan o'lchanadigan bo'lsa, hajm kubometrda ifodalanishi kerak (m3).
6 -ning 5 -usuli: Konusning hajmini hisoblash
Ovozni hisoblash 27 -qadam Qadam 1. Konusning shaklini bilib oling
Konus-bu dumaloq asosli va tepalikli 3 o'lchamli shakl. Buni o'ylashning yana bir usuli - konusni aylana asosli piramida deb tasavvur qilish.
Agar konusning tepasi aylananing markazida bo'lsa, konus "haqiqiy konus" dir. Agar tepalik aynan o'rtada bo'lmasa, konus "qiyshiq konus" deb ataladi. Yaxshiyamki, ikkalasining hajmini hisoblash formulasi bir xil
Ovozni hisoblash 28 -qadam 2 -qadam. Konusning hajmini hisoblash formulasini o'zlashtirish
Formulalar V = 1/3πr2t, bu erda r - konusning dumaloq asosining radiusi, bu erda t - balandlik va doimiy pi, u 3,14 gacha yaxlitlanadi.
r qismi2 formuladan dumaloq konus asosining maydonini bildiradi. Shuning uchun, konusning hajmining formulasi, xuddi oldingi usuldagi piramida hajmining formulasi kabi, 1/3bt!
Ovozni hisoblash 29 -qadam Qadam 3. Konusning dumaloq asosining maydonini hisoblang
Buning uchun siz radiusni bilishingiz kerak, bu sizning diagramangizda yozilgan bo'lishi kerak. Agar sizga faqat diametr berilgan bo'lsa, bu qiymatni 2 ga bo'ling, chunki diametri radiusdan 2 baravar katta (d = 2r). Keyin radius qiymatini A = r formulasiga kiriting2 maydonini hisoblash uchun.
- Diagrammadagi misolda konus tagining radiusi 3 dyuym. Biz uni formulaga ulaganimizda: A = 32.
- 32 = 3 *3 yoki 0, shuning uchun A = 9π.
- A = 28, 27 dyuym2
Ovozni hisoblash 30 -qadam Qadam 4. Konusning balandligini toping
Bu konusning asosi va uning tepasi orasidagi vertikal masofa. Bizning misolimizda konusning balandligi 5 dyuym.
Ovozni hisoblash 31 -qadam Qadam 5. Konusning balandligini taglik maydoniga ko'paytiring
Bizning misolimizda bu maydon 28,27 dyuym2 va balandligi 5 dyuym, shuning uchun bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.
Ovozni hisoblash 32 -qadam Qadam 6. Endi konusning hajmini topish uchun natijani 1/3 ga ko'paytiring (yoki 3 ga bo'lishingiz mumkin)
Yuqoridagi qadamda, agar biz konusning devorlari bir nuqtaga torayish o'rniga boshqa aylanaga to'g'ri cho'zilsa, hosil bo'ladigan silindr hajmini hisobladik. 3 ga bo'lish sizga konusning hajmini beradi.
- Bizning misolimizda 141, 35 * 1/3 = 47, 12, bu konusning hajmi.
- Shu bilan bir qatorda, 1/3/325 = 47, 12
Ovozni hisoblash 33 -qadam 7 -qadam. Javobingizni kubik birliklarda aytishni unutmang
Bizning konusimiz dyuym bilan o'lchanadi, shuning uchun uning hajmi kub dyuymda ifodalanishi kerak: 47.12 dyuym3.
6 -ning 6 -usuli: to'p hajmini hisoblash
Ovozni hisoblash 34 -qadam Qadam 1. Shaklini bilib oling
Sfera-bu mukammal sferik uch o'lchovli ob'ekt bo'lib, uning yuzasidagi har bir nuqta uning markazidan bir xil masofada joylashgan. Boshqacha qilib aytganda, bu erda sferik ob'ektlar bor.
Ovozni hisoblash 35 -qadam 2 -qadam. Sfera hajmining formulasini bilib oling
Bu shar hajmining formulasi V = 4/3πr3 (o'qing: "uchdan to'rt qismi pi r-kub") bu erda r-shar radiusi va pin doimiy (3, 14).
Ovozni hisoblash 36 -qadam 3 -qadam. Sfera radiusini toping
Agar radius berilgan bo'lsa, r ni topish oson ish. Agar diametr berilgan bo'lsa, radius qiymatini topish uchun uni 2 ga bo'lish kerak. Masalan, bizning diagramamizdagi shar radiusi 3 dyuym.
Ovozni hisoblash 37 -qadam Qadam 4. Agar radiusi noma'lum bo'lsa, to'pni o'lchab ko'ring
Agar siz radiusini topish uchun sferik ob'ektni (masalan, tennis to'pi) o'lchashingiz kerak bo'lsa, avval ob'ektni o'rash uchun etarlicha katta ipni oling. So'ngra, ob'ektni eng keng nuqtasida aylantiring va chiziq yana oxirigacha tegadigan joyni belgilang. Keyin ipni o'lchagich bilan o'lchab, uning tashqi atrofini toping. Bu qiymatni 2π yoki 6, 28 ga bo'ling, shunda siz shar radiusini olasiz.
- Masalan, agar siz sharni o'lchasangiz va 18 dyuymli aylana nuqtasini topsangiz, 6.28 ga bo'ling va siz radiusi 2.87 dyuymni olasiz.
- Sferik jismlarni o'lchash biroz murakkab bo'lishi mumkin, shuning uchun siz 3 xil vaqtni o'lchaganingizga ishonch hosil qiling va o'rtacha qiymatni oling (har uch o'lchovni qo'shing, so'ngra 3 ga bo'ling), siz aniqroq qiymatga ega bo'lishingizga ishonch hosil qiling.
- Masalan, agar siz tashqi aylananing o'lchami 18 dyuym, 17,75 dyuym va 18,2 dyuym bo'lsa, ularning hammasini qo'shing (18 + 17,5 + 18, 2 = 53,95) va natijani 3 ga bo'ling (53,95/3 = 17, 98). Ovozni hisoblashda ushbu o'rtacha qiymatdan foydalaning.
Ovozni hisoblash 38 -qadam Qadam 5. Kubni toping radiusi r3.
Bu shuni anglatadiki, uni sonning o'ziga 3 marta ko'paytirish kerak, shuning uchun r3 = r * r * r. Bizning misolimizda r = 3, shuning uchun r3 = 3 * 3 * 3 yoki 27.
Ovozni hisoblash 39 -qadam Qadam 6. Endi javobingizni 4/3 ga ko'paytiring
Siz kalkulyatordan foydalanishingiz yoki uni qo'lda hisoblab, kasrni soddalashtirishingiz mumkin. Bizning misolimizda 27 ni 4/3 = 108/3 yoki 36 ga ko'paytirish.
Ovozni hisoblash 40 -qadam 7 -qadam. Sfera hajmini topish uchun natijani ko'paytiring
Ovozni hisoblashning oxirgi bosqichi natijani ko'paytirishdir. Matematik muammolarning ko'pchiligi uchun ikkita raqamga yaxlitlash kifoya (o'qituvchingiz boshqacha aytmasa), shuning uchun 3, 14 ga ko'paytiring va siz javobni topasiz.
Bizning misolimizda 36 * 3, 14 = 113, 09
Ovozni hisoblash 41 -qadam 8 -qadam. Javobingizni kubik birliklarda ifodalang
Bizning misolimizda shar radiusi dyuym bilan o'lchanadi, shuning uchun bizning haqiqiy javobimiz V = 113.09 kub dyuym (113.09 dyuym) dir.3).
