Qachonki siz ma'lumot to'plash paytida o'lchov qilsangiz, siz o'lchov oralig'ida haqiqiy qiymat bor deb taxmin qilishingiz mumkin. O'lchovning noaniqligini hisoblash uchun siz o'lchovning eng yaqin taxminini topishingiz va o'lchovlarni noaniqliklari bilan qo'shish yoki olib tashlashda natijalarni hisobga olishingiz kerak. Agar siz noaniqlikni qanday hisoblashni bilmoqchi bo'lsangiz, quyidagi bosqichlarni bajaring.
Qadam
3 -usul 1: Asosiy narsalarni o'rganish
Qadam 1. Noaniqlikni tegishli shaklga yozing
Aytaylik, siz taxminan 4,2 sm uzunlikdagi tayoqchani o'lchaysiz, millimetr ko'p yoki kamroq. Bu shuni anglatadiki, siz tayoqning uzunligi taxminan 4,2 sm ekanligini bilasiz, lekin haqiqiy uzunlik bu o'lchovdan qisqaroq yoki uzunroq bo'lishi mumkin, bir millimetrlik xato.
Noaniqlikni shunday yozing: 4,2 sm ± 0,1 sm. Siz uni 4,2 sm ± 1 mm deb ham yozishingiz mumkin, chunki 0,1 sm = 1 mm
2 -qadam. Eksperimental o'lchovlaringizni har doim noaniqlik bilan bir xil o'nlik kasrga aylantiring
Noaniqlikni hisoblash bilan bog'liq o'lchovlar odatda bitta yoki ikkita muhim raqamga yaxlitlanadi. Eng muhimi, o'lchovlaringizni izchil qilish uchun siz eksperimental o'lchovlaringizni noaniqlik bilan bir xil o'nlik kasrga aylantirishingiz kerak.
- Agar sizning eksperimental o'lchovingiz 60 sm bo'lsa, unda sizning noaniqlik hisobingiz ham butun songa yaxlitlanishi kerak. Masalan, bu o'lchov uchun noaniqlik 60 sm ± 2 sm bo'lishi mumkin, lekin 60 sm ± 2,2 sm emas.
- Agar sizning eksperimental o'lchovingiz 3,4 sm bo'lsa, unda noaniqlikni hisoblashingiz ham 0,1 smga yaxlitlanishi kerak. Masalan, bu o'lchov uchun noaniqlik 3,4 sm ± 0,1 sm bo'lishi mumkin, lekin 3,4 sm ± 1 sm emas.
3 -qadam. Bir o'lchovning noaniqligini hisoblang
Aytaylik, siz dumaloq to'pning diametrini o'lchagich bilan o'lchaysiz. Bu o'lchov juda qiyin, chunki to'pning tashqi tomoni chiziq bilan qayerda ekanligini aniq aytish qiyin bo'lishi mumkin, chunki u to'g'ri emas, egilgan. Aytaylik, o'lchagich 0,1 sm aniqlikda o'lchashi mumkin - bu siz diametrni shu darajada aniq o'lchashingiz mumkin degani emas.
- Diametrni qanchalik aniq o'lchash mumkinligini tushunish uchun to'p va o'lchagichning yon tomonlarini o'rganing. Oddiy o'lchagichda 0,5 sm belgisi aniq ko'rinadi - lekin siz kichraytira olasiz. Agar siz uni aniq o'lchovning 0,3 ga kamaytira olsangiz, unda sizning noaniqligingiz 0,3 sm.
- Endi to'pning diametrini o'lchang. Taxminan 7,6 sm o'lchovni oldingiz deylik. Noma'lumlik bilan taxminiy o'lchovni yozing. To'pning diametri 7,6 sm ± 0,3 sm.
4 -qadam. Har xil ob'ektlarning bitta o'lchovining noaniqligini hisoblang
Faraz qilaylik, siz bir xil uzunlikdagi 10 ta CD -laganda yig'indisini o'lchaysiz. Aytaylik, siz faqat bitta CD ushlagichining qalinligi o'lchovini topmoqchisiz. Bu o'lchov shunchalik kichik bo'ladiki, sizning noaniqlik foizingiz ancha yuqori bo'ladi. Biroq, siz 10 ta yig'ilgan kompakt -disklarni o'lchaganingizda, natijani va uning noaniqligini CD -qutilar soniga bo'lishingiz mumkin, bitta CD ushlagichining qalinligini topishingiz mumkin.
- Siz o'lchagich yordamida 0,2 sm dan kichik o'lchov aniqligini ololmaysiz deylik. Shunday qilib, sizning noaniqligingiz ± 0,2 sm.
- Faraz qilaylik, barcha yig'ilgan CD ushlagichlarining qalinligi 22 sm.
- Endi o'lchov va uning noaniqligini 10 ga, CD ushlagichlar soniga bo'ling. 22 sm/10 = 2,2 sm va 0,2/10 = 0,02 sm. Bu shuni anglatadiki, bir joyli diskning qalinligi 2,20 sm ± 0,02 sm.
Qadam 5. O'lchovlaringizni ko'p marta bajaring
O'lchovlarning ishonchliligini oshirish uchun, siz ob'ekt uzunligini o'lchayapsizmi yoki ob'ekt ma'lum masofani bosib o'tish vaqtini o'lchayapsizmi, agar siz bir necha marta o'lchasangiz, aniq o'lchov olish imkoniyatini oshirasiz. O'zingizning ba'zi o'lchovlaringizning o'rtacha qiymatini topish sizga noaniqlikni hisoblashda o'lchovlarning aniq tasvirini beradi.
3 -usul 2: Ko'p o'lchovlarning noaniqligini hisoblash
Qadam 1. Bir nechta o'lchovlarni bajaring
Deylik, siz stol balandligidan erga yiqilish uchun qancha vaqt ketishini hisoblashni xohlaysiz. Eng yaxshi natijaga erishish uchun siz stoldan tushgan to'pni kamida bir necha marta o'lchashingiz kerak - besh marta. Keyin, siz beshta o'lchovning o'rtacha qiymatini topishingiz kerak va keyin eng yaxshi natijaga erishish uchun bu raqamdan standart og'ish qo'shishingiz yoki olib tashlashingiz kerak.
Faraz qilaylik, siz besh marta o'lchaysiz: 0,43 s; 0,52 soniya; 0,35 soniya; 0,29 s; va 0,49 s
2 -qadam. O'lchovlarning o'rtacha qiymatini toping
Endi besh xil o'lchovni qo'shish va natijani 5 ga, o'lchovlar soniga bo'lish orqali o'rtacha ko'rsatkichni toping. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Endi 2,08 ni 5 ga bo'ling. 2,08/5 = 0,42 s. O'rtacha vaqt - 0,42 s.
3 -qadam. Ushbu o'lchovning o'zgarishini qidiring
Buning uchun, birinchi navbatda, beshta o'lchov va ularning o'rtacha ko'rsatkichlari o'rtasidagi farqni toping. Buning uchun o'lchovni 0,42 soniya bilan olib tashlash kifoya. Mana beshta farq:
-
0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s -0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s -0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Endi farqning kvadratini qo'shing: (0.01 s)2 + (0, 1s)2 + (-0.07 soniya)2 + (-0, 13s)2 + (0,07 soniya)2 = 0,037 sek.
- Natijani 5 ga bo'lish orqali kvadratchalar yig'indisining o'rtacha qiymatini toping 0,037 s/5 = 0,0074 s.
Qadam 4. Standart og'ishni toping
Standart og'ishni topish uchun, o'zgarishning kvadrat ildizini toping. Kvadrat ildizi 0,0074 s = 0,09 s, shuning uchun standart og'ish 0,09 s.
Qadam 5. Yakuniy o'lchovni yozing
Buning uchun standart og'ishni qo'shish va olib tashlash orqali o'lchovlarning o'rtacha qiymatini yozish kifoya. O'lchovlarning o'rtacha qiymati 0,42 s va standart og'ish 0,09 s bo'lgani uchun oxirgi o'lchov 0,42 s ± 0,09 s.
3 -usul 3: noaniq o'lchovlar bilan arifmetik amallarni bajarish
Qadam 1. Noma'lum o'lchovlarni qo'shing
Noma'lum o'lchovlarni yig'ish uchun o'lchovlar va ularning noaniqliklarini qo'shing:
- (5 sm ± 0,2 sm) + (3 sm ± 0,1 sm) =
- (5 sm + 3 sm) ± (0,2 sm + 0,1 sm) =
- 8 sm ± 0,3 sm
2 -qadam. Noma'lum o'lchovlarni olib tashlang
Noma'lum o'lchovni olib tashlash uchun, noaniqlikni qo'shib, o'lchovni olib tashlang:
- (10 sm ± 0,4 sm) - (3 sm ± 0,2 sm) =
- (10 sm - 3 sm) ± (0,4 sm + 0,2 sm) =
- 7 sm ± 0,6 sm
Qadam 3. Noma'lum o'lchovlarni ko'paytiring
Noma'lum o'lchovlarni ko'paytirish uchun, nisbiy noaniqliklarni qo'shganda, o'lchovlarni ko'paytiring (foizda): noaniqlikni ko'paytirish yo'li bilan hisoblash mutlaq qiymatlarni ishlatmaydi (qo'shimcha va ayirish kabi), lekin nisbiy qiymatlardan foydalaniladi. Siz mutlaq noaniqlikni o'lchangan qiymatga bo'lish va foizni olish uchun 100 ga ko'paytirish orqali nisbiy noaniqlikni olasiz. Masalan:
-
(6 sm ± 0,2 sm) = (0, 2/6) x 100 va % belgisini qo'shing. 3, 3%bo'lishi kerak.
Shuning uchun:
- (6 sm ± 0,2 sm) x (4 sm ± 0,3 sm) = (6 sm ± 3,3%) x (4 sm ± 7,5%)
- (6 sm x 4 sm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 sm ± 10,8% = 24 sm ± 2,6 sm
Qadam 4. Noma'lum o'lchovlarni bo'linadi
Noma'lum o'lchovlarni bo'lishish uchun, nisbiy noaniqliklarni qo'shganda, o'lchovlarni bo'linish kerak: bu jarayon ko'paytirish bilan bir xil!
- (10 sm ± 0,6 sm) (5 sm ± 0,2 sm) = (10 sm ± 6%) (5 sm ± 4%)
- (10 sm 5 sm) ± (6% + 4%) =
- 2 sm ± 10% = 2 sm ± 0,2 sm
Qadam 5. O'lchov kuchi noaniq
Noma'lum o'lchovni ko'tarish uchun o'lchovni quvvat darajasiga ko'taring va keyin noaniqlikni shu kuchga ko'paytiring:
- (2,0 sm ± 1,0 sm)3 =
- (2,0 sm)3 ± (1,0 sm) x 3 =
- 8,0 sm ± 3 sm
Maslahatlar
Siz natijalar va standart noaniqliklar haqida umuman yoki ma'lumotlar to'plamidagi individual natijalar haqida xabar berishingiz mumkin. Umumiy qoida sifatida, bir nechta o'lchovlardan olingan ma'lumotlar, har bir o'lchovdan to'g'ridan -to'g'ri olingan ma'lumotlarga qaraganda, aniq emas
Ogohlantirish
- Noaniqlik, bu erda tasvirlanganidek, faqat normal taqsimlanish holatlari uchun ishlatilishi mumkin (Gauss, qo'ng'iroq egri chizig'i). Boshqa taqsimotlar noaniqlikni tasvirlashda har xil ma'noga ega.
- Yaxshi fan hech qachon haqiqat yoki haqiqat haqida gapirmaydi. Aniq o'lchov sizning noaniqlik chegarangizda bo'lishi ehtimoldan yiroq bo'lsa -da, aniq o'lchov bu diapazonga kirishiga kafolat yo'q. Ilmiy o'lchov asosan xato ehtimolini qabul qiladi.
