Beshburchak - bu beshta tekis qirrali ko'pburchak. Matematika darsida topiladigan muammolarning ko'pi beshta teng qirrali oddiy beshburchakni o'z ichiga oladi. Ma'lumotlar hajmiga qarab kenglikni topishning ikkita umumiy usuli bor.
Qadam
3 -usul 1: Yon uzunligi va apotem maydonini topish
Qadam 1. Yon uzunliklardan va apotemdan boshlang
Bu usul beshta tomoni teng bo'lgan oddiy beshburchaklarda qo'llanilishi mumkin. Yon uzunliklardan tashqari, sizga beshburchakning "appothem" i kerak bo'ladi. Apothem - bu beshburchakning o'rtasidan, burchakni 90º burchak ostida kesib o'tuvchi tomonlardan biriga to'g'ri keladigan chiziq.
- O'rta nuqtaga emas, balki tepaliklardan biriga tegadigan apotem va radiusni aralashtirmang. Agar siz faqat yon va radius uzunligini bilsangiz, bu usulni o'tkazib yuboring va keyingi usulga o'ting.
-
Biz yon uzunlikdagi beshburchak misolidan foydalanamiz
3 -qadam. birlik va apotem
2 -qadam. birlik
Qadam 2. Beshburchakni beshta uchburchakka bo'ling
Beshburchakning markazidan beshta chiziq chizib, har bir tepalikka olib boring. Endi sizda beshta uchburchak bor.
3 -qadam. Uchburchaklardan birining maydonini toping
Har bir uchburchak bor poydevor bu beshburchak tomoniga teng. Har bir uchburchakda ham bor baland bu beshburchak apotemiga teng. (Yodingizda bo'lsin, uchburchakning balandligi uchburchakning tepasidan qarama -qarshi tomonga cho'zilib, to'g'ri burchak hosil qiladi.) Har qanday uchburchakning maydonini topish uchun x bazani x balandligini hisoblash kifoya.
-
Bizning misolimizda uchburchakning maydoni = x 3 x 2 =
3 -qadam. birlik kvadrat.
Qadam 4. Umumiy maydonni topish uchun beshga ko'paytiring
Biz beshburchakni beshta teng uchburchakka ajratdik. Umumiy maydonni topish uchun uchburchaklardan birining maydonini beshga ko'paytirish kifoya.
-
Bizning misolimizda L (jami beshburchak) = 5 x L (uchburchak) = 5 x 3 =
15 -qadam. birlik kvadrat.
3 -usul 2: Yon uzunlikdan maydon topish
Qadam 1. Faqat yon uzunliklardan boshlang
Bu usul faqat beshta teng qirrali oddiy beshburchaklarga tegishli.
-
Ushbu misolda biz yon uzunligi beshburchakdan foydalanamiz
7 -qadam. birlik
Qadam 2. Beshburchakni beshta uchburchakka bo'ling
Beshburchakning markazidan har qanday tepalikka chiziq torting. Buni hamma burchak nuqtalari uchun takrorlang. Endi sizda har biri bir xil o'lchamdagi beshta uchburchak bor.
3 -qadam. Uchburchakni yarmiga bo'ling
Beshburchakning markazidan uchburchaklardan birining tagiga chiziq torting. Bu chiziq poydevorga 90 burchak ostida tegib, uchburchakni ikkita kichik teng uchburchakka bo'linishi kerak.
Qadam 4. Kichikroq uchburchaklardan biriga nom bering
Biz allaqachon kichik uchburchakning yon va burchaklaridan birini nomlashimiz mumkin:
- poydevor uchburchak beshburchak tomonining uzunligiga teng. Bizning misolimizda tayanch uzunligi x 7 = 3,5 birlik.
- Katta burchak beshburchakning markazida har doim 36º. (360 markazidan boshlab, siz uni kichikroq uchburchaklarning 10 ga bo'lishingiz mumkin. 360 10 = 36, shuning uchun uchburchaklardan birining burchagi 36º.)
Qadam 5. Uchburchakning balandligini hisoblang. Baland bu uchburchakning beshburchagi bilan perpendikulyar (to'g'ri burchak hosil qiladigan) tomoni markazga ishora qiladi. Bu tomonning uzunligini topish uchun asosiy trigonometriyadan foydalanishimiz mumkin:
- To'g'ri uchburchakda, tangens burchak qarama -qarshi tomonning uzunligiga qo'shni tomonning uzunligiga bo'linadi.
- 36º burchakka qarama -qarshi tomon uchburchakning asosi (beshburchakning yarmining yarmi). 36º burchakka ulashgan tomon uchburchakning balandligi.
- tan (36º) = qarama -qarshi / qo'shni
- Bizning misolimizda, tan (36º) = 3,5 / balandlik
- balandligi x tan (36º) = 3, 5
- balandlik = 3,5 / tan (36º)
- balandlik = (taxminan) 4, 8 birlik
Qadam 6. Uchburchakning maydonini toping
Uchburchakning maydoni asosi x balandlikda. (L = da). Endi siz balandlikni bilasiz, bu uchburchakning maydonini topish uchun bu qiymatlarni kiriting.
Bizning misolimizda, kichik uchburchakning maydoni = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 birlik kvadrat
Qadam 7. Beshburchakning maydonini topish uchun ko'paytirish
Bu kichik uchburchaklardan biri beshburchak maydonining 1/10 qismidir. Umumiy maydonni topish uchun kichik uchburchakning maydonini 10 ga ko'paytiring.
Bizning misolimizda, butun beshburchakning maydoni = 8, 4 x 10 = 84 birlik kvadrat.
3 dan 3 -usul: Formulalardan foydalanish
Qadam 1. Perimetr va apotemdan foydalaning
Apothem - bu beshburchak markazining bir tomoniga to'g'ri burchak ostida tegadigan chiziq. Agar sizga apotemning uzunligi berilgan bo'lsa, siz bu oson formuladan foydalanishingiz mumkin.
- Oddiy beshburchak maydoni = ka/2, bu erda k = perimetr va a = apotem.
- Agar siz perimetrni bilmasangiz, perimetrni yon uzunligidan hisoblang: k = 5s, bu erda s - yon uzunligi.
Qadam 2. Yon uzunliklardan foydalaning
Agar siz faqat yon uzunliklarni bilsangiz, quyidagi formuladan foydalaning.
- Oddiy beshburchak maydoni = (5 s 2) / (4tan (36º)), bu erda s = yon uzunligi.
- tan (36º) = (5-2√5). Shunday qilib, agar sizning kalkulyatoringizda sarg'ish funktsiyasi bo'lmasa, maydon = (5 s.) Formulasidan foydalaning 2) / (4√(5-2√5)).
Qadam 3. Faqat radiusdan foydalanadigan formulani tanlang
Agar siz faqat radiusni bilsangiz, hududni topishingiz mumkin. Ushbu formuladan foydalaning:
Oddiy beshburchak maydoni = (5/2) r 2gunoh (72º), bu erda r - radius.
Maslahatlar
- Bu erda keltirilgan misollar hisoblash qulayligi uchun yaxlitlangan qiymatlardan foydalanadi. Agar siz haqiqiy ko'pburchakni berilgan yon uzunliklar bilan o'lchasangiz, qolgan uzunlik va maydonlar uchun biroz boshqacha natijalarga erishasiz.
- Iloji bo'lsa, geometrik usul va formulalar usulidan foydalaning va to'g'ri javobingiz borligiga ishonch hosil qilish uchun natijalarni solishtiring. Agar siz formulani birdaniga kiritsangiz, biroz boshqacha javob olishingiz mumkin (chunki siz hisob -kitob qilayotganda yaxlitlamaysiz), lekin javob deyarli bir xil bo'lishi kerak.
- Noqonuniy beshburchak yoki tomonlari teng bo'lmagan beshburchakni o'rganish qiyinroq. Eng yaxshi yondashuv, odatda, beshburchakni uchburchaklarga bo'lish va har bir uchburchakning maydonini qo'shishdir. Bundan tashqari, beshburchak atrofida kattaroq shaklni chizish, uning maydonini hisoblash va beshburchakning tashqi qismini olib tashlash kerak bo'lishi mumkin.
- Formulalar geometrik vositalardan olingan, bu erda tasvirlanganlar bilan deyarli bir xil. E'tibor bering, agar siz formulalarni qanday olishni bilsangiz. Radius formulasini boshqa formulalarga qaraganda olish qiyinroq (maslahat: sizga ikki yoki ikki burchakli identifikator kerak bo'ladi).
