Ratsional ifodalar bir xil oddiy omillargacha soddalashtirilishi kerak. Agar bir xil omil bir martalik omil bo'lsa, bu juda oson jarayon, lekin agar omil ko'p atamalarni o'z ichiga olsa, jarayon biroz batafsilroq bo'ladi. Siz ratsional ifoda turiga qarab nima qilishingiz kerak.
Qadam
3 -usul 1: Mononomial ratsional ifodalar (Bir davr)
Qadam 1. Muammoni tekshiring
Faqat monomiallardan tashkil topgan ratsional iboralar (yagona atamalar) soddalashtirishning eng oson ifodasidir. Agar ifodadagi ikkala atamada faqat bitta atama bo'lsa, siz shunchaki raqam va maxrajni bir xil eng past atamalarga soddalashtirishingiz kerak.
- E'tibor bering, bu kontekstda mono "bitta" yoki "yakka" degan ma'noni anglatadi.
-
Misol:
4x/8x^2
2 -qadam. Bir xil o'zgaruvchilarni yo'q qiling
Ifodadagi harf o'zgaruvchilariga qarang. Agar bir xil o'zgaruvchi ham hisoblagichda, ham maxrajda paydo bo'lsa, siz bu o'zgaruvchini ifodaning ikkala qismida ham qancha marta qoldirsangiz bo'ladi.
- Boshqacha qilib aytganda, agar o'zgaruvchi hisoblagichdagi ifodada bir marta va denominatorda bir marta bo'lsa, o'zgaruvchini butunlay chiqarib tashlash mumkin: x/x = 1/1 = 1
- Ammo, agar o'zgarmaydigan ham sonda, ham maxrajda bir necha marta sodir bo'lsa, lekin ifodaning boshqa qismida hech bo'lmaganda bir marta bo'lsa, o'zgaruvchining ifodaning kichik qismidagi eksponentni o'zgaruvchiga ega bo'lgan eksponentdan chiqarib tashlang. katta qismi: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Misol:
x/x^2 = 1/x
3 -qadam. O'zgarmaslarni eng oddiy shartlariga soddalashtiring
Agar sonning konstantalari bir xil omillarga ega bo'lsa, kasrni sodda qilib ko'rsatish uchun hisoblagichdagi doimiyni va maxrajdagi doimiyni o'sha omilga bo'ling: 8/12 = 2/3
- Agar ratsional ifodadagi doimiylar bir xil omillarga ega bo'lmasa, ularni soddalashtirib bo'lmaydi: 7/5
- Agar bitta doimiy boshqa doimiyga bo'linadigan bo'lsa, u teng faktor hisoblanadi: 3/6 = 1/2
-
Misol:
4/8 = 1/2
4 -qadam. Oxirgi javobingizni yozing
Yakuniy javobni aniqlash uchun soddalashtirilgan o'zgaruvchilar va soddalashtirilgan konstantalarni yana birlashtirish kerak.
-
Misol:
4x/8x^2 = 1/2 x
3 -usul 2: monomial omillar bilan binomial va polinomli ratsional ifodalar (bir davr)
Qadam 1. Muammoni tekshiring
Agar ratsional ifodaning bir qismi monomial (bitta atama) bo'lsa, lekin boshqa qismi binomial yoki polinomli bo'lsa, siz ham hisoblagichga ham qo'llanilishi mumkin bo'lgan monomial (bir davrli) omilni ko'rsatish orqali ifodani soddalashtirishingiz kerak bo'ladi. maxraj
- Shu nuqtai nazardan, mono "bitta" yoki "yakka", bi "ikki", poli esa "ko'p" degan ma'noni anglatadi.
-
Misol:
(3x)/(3x + 6x^2)
2 -qadam. Bir xil bo'lgan o'zgaruvchilarni tarqatish
Agar har qanday harf o'zgaruvchisi tenglamaning barcha ko'rinishlarida paydo bo'lsa, siz bu o'zgaruvchini ajratilgan atamaning bir qismi sifatida kiritishingiz mumkin.
- Bu faqat o'zgarmaydigan tenglamaning barcha shartlarida sodir bo'lganda qo'llaniladi: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Agar tenglamaning shartlaridan birida bu o'zgarmaydigan bo'lmasa, uni faktor qila olmaysiz: x/x^2 + 1
-
Misol:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
3 -qadam. Bir xil konstantalarni yoyib chiqing
Agar sonli konstantalar hamma atamalarda bir xil omillarga ega bo'lsa, hisoblagich va maxrajni soddalashtirish uchun har bir doimiyni shartlar bo'yicha bir xil omilga bo'ling.
- Agar bitta doimiy boshqa doimiyga bo'linadigan bo'lsa, u teng faktor hisoblanadi: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- E'tibor bering, bu faqat ifodadagi barcha atamalar kamida bitta umumiy omilga ega bo'lsa amal qiladi: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Agar ifodadagi atamalarning birortasi bir xil omilga ega bo'lmasa, bu qo'llanilmaydi: 5 / (7 + 3)
-
Misol:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
4 -qadam. Teng elementlarni ajratib ko'rsatish
Xuddi shu omilni aniqlash uchun soddalashtirilgan o'zgaruvchilar va soddalashtirilgan konstantalarni birlashtiring. Bu omilni ifodadan olib tashlang, hamma jihatdan bir xil bo'lmagan o'zgaruvchilar va doimiylarni qoldiring.
-
Misol:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
5 -qadam. Oxirgi javobingizni yozing
Yakuniy javobni aniqlash uchun umumiy omillarni ifodadan olib tashlang.
-
Misol:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
3 -usul 3: Binom yoki ko'p polinomli ratsional iboralar
Qadam 1. Muammoni tekshiring
Agar ratsional ifodada monomial atama (bitta atama) bo'lmasa, siz raqamni va kasrni binomiy omillarga ajratishingiz kerak.
- Shu nuqtai nazardan, mono "bitta" yoki "yakka", bi "ikki", poli esa "ko'p" degan ma'noni anglatadi.
-
Misol:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
2 -qadam. Hisoblagichni binomial omillarga bo'ling
Hisoblagichni omillarga bo'lish uchun siz o'z o'zgaruvchingiz uchun mumkin bo'lgan echimlarni aniqlashingiz kerak, x.
-
Misol:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- X qiymatini topish uchun doimiyni bir tomonga, o'zgaruvchini boshqa tomonga o'tkazish kerak: x^2 = 4
- Ikkala tomonning kvadrat ildizini topish orqali x ni bitta kuchga soddalashtiring: x^2 = 4
- Esda tutingki, har qanday sonning kvadrat ildizi ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin. Shunday qilib, x uchun mumkin bo'lgan javoblar: - 2, +2
- Shunday qilib, tasvirlashda (x^2 - 4) omillar sifatida omillar quyidagilardir: (x - 2) * (x + 2)
-
Ko'paytirish orqali omillarni ikki marta tekshiring. Agar siz ushbu mantiqiy ifodaning bir qismini to'g'ri yoki to'g'ri yozmaganingizga amin bo'lmasangiz, natijani asl iboraga o'xshashligiga ishonch hosil qilish uchun bu omillarni ko'paytirishingiz mumkin. Foydalanishni unutmang PLDT agar foydalanish maqsadga muvofiq bo'lsa: pbirinchi, ltashqarida, dtabiiy, toxiri.
-
Misol:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
3 -qadam. Maxsusni binomial omillarga bo'ling
Mohiyatni omillarga ajratish uchun siz o'z o'zgaruvchingiz uchun mumkin bo'lgan echimlarni aniqlashingiz kerak, x.
-
Misol:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- X qiymatini topish uchun siz doimiyni bir tomonga ko'chirishingiz va barcha shartlarni, shu jumladan o'zgaruvchilarni boshqa tomonga o'tkazishingiz kerak: x^2 2x = 8
- X davr koeffitsientlari kvadratini to'ldiring va har ikki tomonga qiymatlarni qo'shing: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- O'ng tomonni soddalashtiring va o'ng tomonga mukammal kvadrat yozing: (x 1)^2 = 9
- Ikkala tomonning kvadrat ildizini toping: x 1 = ± √9
- X qiymatini toping: x = 1 ± √9
- Har qanday kvadratik tenglama kabi, x ikkita echimga ega.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Shuning uchun (x^2 - 2x - 8) hisobga olingan (x + 2) * (x - 4)
-
Ko'paytirish orqali omillarni ikki marta tekshiring. Agar siz bu mantiqiy ifodaning bir qismini to'g'ri yoki yo'qligiga ishonchingiz komil bo'lmasa, natijani asl iboraga o'xshashligiga ishonch hosil qilish uchun bu omillarni ko'paytirishingiz mumkin. Foydalanishni unutmang PLDT agar foydalanish maqsadga muvofiq bo'lsa: pbirinchi, ltashqarida, dtabiiy, toxiri.
-
Misol:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Qadam 4. Xuddi shu omillarni yo'q qiling
Agar binomial omilni toping, agar bo'lsa, bu ham hisoblagichda, ham maxrajda bir xil. Binomial omillar teng bo'lmagan holda, bu omilni ifodadan olib tashlang.
-
Misol:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
5 -qadam. Oxirgi javobingizni yozing
Yakuniy javobni aniqlash uchun umumiy omillarni ifodadan olib tashlang.
-
Misol:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
