Ratsional tenglama - bu hisoblagich yoki maxrajda bir yoki bir nechta o'zgaruvchiga ega bo'lgan kasr. Ratsional tenglama - bu kamida bitta ratsional tenglamani o'z ichiga olgan har qanday kasr. Oddiy algebraik tenglamalar singari, ratsional tenglamalar ham o'zgaruvchining tenglamaning har ikki tomoniga o'tkazilmaguncha tenglamaning ikkala tomonida ham xuddi shu amalni bajarish orqali hal qilinadi. Ikkita maxsus usul - o'zaro ko'paytirish va eng kichik umumiylikni topish - o'zgaruvchilarni ko'chirish va ratsional tenglamalarni hal qilishning juda foydali usullari.
Qadam
2 -ning 1 -usuli: o'zaro faoliyat ko'paytirish
1 -qadam. Agar kerak bo'lsa, tenglamaning bir tomonidagi kasrni olish uchun tenglamangizni o'zgartiring
O'zaro o'zaro ko'paytirish - bu ratsional tenglamalarni yechishning tez va oson usuli. Afsuski, bu usul faqat tenglamaning har bir tomonida kamida bitta ratsional tenglama yoki kasrni o'z ichiga olgan ratsional tenglamalar uchun ishlatilishi mumkin. Agar sizning tenglamangiz mahsulotning o'zaro talablariga javob bermasa, siz qismlarni kerakli joylarga ko'chirish uchun algebraik operatsiyalardan foydalanishingiz mumkin.
-
Masalan, (x + 3)/4-x/(-2) = 0 tenglamani tenglamaning har ikki tomoniga x/(-2) qo'shib, o'zaro faoliyat mahsulot shakliga kiritish mumkin, shunda u (x) bo'ladi. + 3)/4 = x/(-2).
E'tibor bering, o'nlik va butun sonlarni ayiruvchi 1. (x + 3)/4 - 2, 5 = 5 berib kasrlarga aylantirish mumkin, masalan, (x + 3)/4 = 7, 5/sifatida qayta yozish mumkin. 1, uni o'zaro ko'paytirish shartini bajaradi
- Ba'zi ratsional tenglamalarni har bir tomonida bitta kasr yoki ratsional tenglamaga ega bo'lgan shaklga osongina tushirib bo'lmaydi. Bunday hollarda, xuddi shu eng kichik denominator yondashuvidan foydalaning.
Qadam 2. O'zaro ko'payish
O'zaro kesish - bu kasrning sonlaridan birini boshqa kasrning maxrajiga ko'paytirish va aksincha. Chapdagi kasrning hisoblagichini o'ngdagi kasrni ayiruvchisiga ko'paytiring. O'ng maxraj bilan, chap bo'lak bilan takrorlang.
O'zaro kesishish asosiy algebraik printsiplarga muvofiq ishlaydi. Ratsional tenglamalar va boshqa kasrlarni maxrajga ko'paytirish orqali kasrsiz bo'linishi mumkin. O'zaro kesishish - bu tenglamaning ikkala tomonini ikkala denominatorga ko'paytirishning tezkor usuli. Ishonma? Sinab ko'ring - soddalashtirgandan so'ng siz ham xuddi shunday natijaga erishasiz
Qadam 3. Ikki mahsulotni bir -biriga teng qilib qo'ying
Ko'paytirishdan so'ng siz ikkita ko'paytirish natijasini olasiz. Ularni bir -biriga tenglashtiring va tenglamani iloji boricha soddalashtiring.
Masalan, agar sizning asl ratsional tenglamangiz (x+3)/4 = x/(-2) bo'lsa, o'zaro ko'paytirilgandan so'ng, sizning yangi tenglamangiz -2 (x+3) = 4x bo'ladi. Agar xohlasangiz, uni -2x - 6 = 4x deb ham yozishingiz mumkin
Qadam 4. O'zgaruvchining qiymatini toping
Tenglama o'zgaruvchisining qiymatini topish uchun algebraik amallardan foydalaning. Shuni esda tutingki, agar x tenglamaning ikkala tomonida paydo bo'lsa, x ni tenglamaning faqat bir tomonida qoldirish uchun tenglamaning har ikki tomonidan x qo'shish yoki olib tashlash kerak.
Bizning misolimizda tenglamaning ikkala tomonini -2 ga bo'lishimiz mumkin, shuning uchun x+3 = -2x. Ikkala tomondan x ni ayirsak 3 = -3x bo'ladi. Nihoyat, har ikki tomonni -3 ga bo'lish natijasida natija = = x bo'ladi, uni x = -1 deb yozish mumkin. Biz x ning qiymatini topdik va ratsional tenglamamizni hal qildik
2 -chi 2 -usul: Eng kam umumiy denominatorni topish
Qadam 1. Xuddi shu eng kichik denominatordan foydalanish vaqtini aniq bilib oling
Xuddi shu eng kichik denominator ratsional tenglamalarni soddalashtirish uchun ishlatilishi mumkin, bu ularni o'zgaruvchan qiymatlarni qidirishga imkon beradi. Agar sizning ratsional tenglamangizni tenglamaning har bir tomonida bitta kasr (va faqat bitta kasr) bilan yozib bo'lmaydigan bo'lsa, eng kam umumiy maxrajni topish yaxshi bo'ladi. Uch yoki undan ortiq qismli ratsional tenglamalarni yechish uchun eng kichik umumiylik yordam beradi. Biroq, faqat ikkita qismli ratsional tenglamani yechish uchun o'zaro faoliyat mahsulotni ishlatish tezroq bo'ladi.
2 -qadam. Har bir kasrning maxrajini tekshiring
Har bir maxraj bo'linishi mumkin bo'lgan eng kichik sonni aniqlang va butun sonni chiqaring. Bu raqam sizning tenglamangiz uchun eng kichik umumiy mezondir.
- Ba'zida eng kichik umumiy mezon - ya'ni, barcha omillarga ega bo'lgan eng kichik son aniq ko'rinadi. Masalan, agar sizning tenglamangiz x/3 + 1/2 = (3x + 1)/6 bo'lsa, 3, 2 va 6 koeffitsientli 6 sonli eng kichik sonni ko'rish qiyin emas.
- Biroq, ko'pincha, ratsional tenglamaning eng kichik umumiy mohiyati aniq ko'rinmaydi. Bunday holda, boshqa kichik denominatorlar faktoriga ega bo'lgan raqamni topmaguningizcha, kattaroq maxrajning ko'paytmalarini tekshirib ko'ring. Ko'pincha, eng kam uchraydigan maxraj - ikkita maxrajning hosilasi. Masalan, x/8 + 2/6 = (x-3)/9 tenglamada eng kichik umumiylik 8*9 = 72 ga teng.
- Agar sizning bir yoki bir nechta fraktsiyangiz denominatorlari o'zgaruvchiga ega bo'lsa, bu jarayon qiyinroq, lekin bajarilishi mumkin. Bunday holda, eng kichik umumiy maxraj boshqa tenglovchilarga bo'linadigan tenglamadir (o'zgaruvchiga ega). Masalan, 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) tenglamada, eng kichik umumiy bo'linma 3x (x-1) dir, chunki har qanday maxraj uni bo'linishi mumkin-(x-1) ga bo'linish 3xni beradi, 3x ga bo'linish (x-1), x ga bo'linish 3 (x-1) ni beradi.
3 -qadam. Ratsional tenglamadagi har bir kasrni 1 ga ko'paytiring
Har bir qismni 1 ga ko'paytirish foydasiz ko'rinadi. Lekin bu erda hiyla. 1 raqamni ham, maxrajda ham bir xil bo'lgan, masalan, -2/2 va 3/3, bu to'g'ri yozish usuli sifatida ta'riflanishi mumkin. Bu usul muqobil ta'rifdan foydalanadi. Ratsional tenglamadagi har bir kasrni 1 ga ko'paytiring, ayirgichga ko'paytirilganda eng kichik umumiy maxrajni beradigan 1 raqamini yozing.
- Bizning asosiy misolimizda x/3 ni 2/2 ga ko'paytirib, 2x/6 ni olamiz va 1/2 ni 3/3 ga ko'paytirib, 3/6 ni olamiz. 2x + 1/6 allaqachon bir xil eng kichik maxrajga ega, bu 6 ga teng, shuning uchun biz uni 1/1 ga ko'paytirishimiz yoki yolg'iz qoldirishimiz mumkin.
- Bizning misolda kasr denominatoridagi o'zgaruvchi bo'lsa, jarayon biroz murakkabroq. Bizning eng kichik maxrajimiz 3x (x-1) bo'lgani uchun har bir ratsional tenglamani 3x (x-1) qaytaradigan narsaga ko'paytiramiz. Biz 5/(x-1) ni (3x)/(3x) ga ko'paytiramiz, bu 5 (3x)/(3x) (x-1) ni beradi, 1/x ni 3 ga (x-1)/3 (x-) ko'paytiramiz. 1) 3 (x-1)/3x (x-1) va 2/(3x) ni (x-1)/(x-1) ga ko'paytirish 2 (x-1)/3x (x- 1) ni beradi.).
Qadam 4. Soddalashtiring va x qiymatini toping
Endi, sizning ratsional tenglamangizning har bir qismi bir xil maxrajga ega bo'lgani uchun, siz tenglamadan maxrajni olib tashlashingiz va hisoblagich uchun echishingiz mumkin. Hisoblagich qiymatini olish uchun tenglamaning ikkala tomonini ko'paytiring. Keyin tenglamaning bir tomonida x (yoki hal qilmoqchi bo'lgan o'zgaruvchini) qiymatini topish uchun algebraik amallardan foydalaning.
- Bizning asosiy misolimizda, barcha qismlarni muqobil shakl 1 ga ko'paytirgandan so'ng, biz 2x/6 + 3/6 = (3x + 1)/6 ni olamiz. Ikkita kasrni bir xil maxrajga ega bo'lsa qo'shish mumkin, shuning uchun biz bu tenglamani qiymatini o'zgartirmasdan (2x+3)/6 = (3x+1)/6 ga soddalashtira olamiz. Maxsusni olib tashlash uchun ikkala tomonni 6 ga ko'paytiring, natijada 2x+3 = 3x+1 bo'ladi. 2x+2 = 3xni olish uchun har ikki tomondan 1ni olib, 2xni 2xni olib 2 = x ni oling, uni x = 2 deb yozish mumkin.
- Bizning misolda maxrajdagi o'zgaruvchiga ega bo'lsak, tenglamamiz 1 ga ko'paytirilgandan so'ng 5 (3x)/(3x) (x-1) = 3 (x-1)/3x (x-1) + 2 (x-1) bo'ladi.) /3x (x-1). Barcha qismlarni bir xil eng kichik qismga ko'paytirib, maxrajni o'tkazib yuborish bizga 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) bo'ladi. Bu 5x = 3x -3 + 2x -2 ga ham taalluqlidir, bu 15x = x -5 ga soddalashtiriladi, x ni har ikki tomondan 14x = -5 ga teng, natijada x = -5/14 ga soddalashtiriladi.
Maslahatlar
- O'zgaruvchini echganingizda, o'zgaruvchining qiymatini asl tenglamaga qo'shib javobingizni tekshiring. Agar o'zgarmaydigan qiymatingiz to'g'ri bo'lsa, siz asl tenglamangizni har doim 1 = 1 ga teng bo'lgan oddiy iboraga soddalashtirishingiz mumkin.
- E'tibor bering, har qanday polinomni ratsional tenglama sifatida yozishingiz mumkin; uni maxrajning ustiga qo'ying 1. Shunday qilib, x+3 va (x+3)/1 bir xil qiymatga ega, lekin ikkinchi tenglamani kasr sifatida yozilganligi uchun ratsional tenglama deb tasniflash mumkin.
