Hamma to'g'ri burchakli uchburchaklar bitta burchakka ega (90 daraja), gipotenuza esa bu burchakka qarama -qarshi tomon. Gipotenuza - uchburchakning eng uzun tomoni va uni turli xil usullar yordamida topish juda oson. Agar siz uchburchakning boshqa ikki tomonining uzunligini bilsangiz, bu maqola sizga Pifagor teoremasi yordamida gipotenuzaning uzunligini qanday topishni o'rgatadi. Keyinchalik, ushbu maqola sizga imtihonlarda tez -tez uchraydigan ba'zi bir to'g'ri burchakli uchburchaklarning gipotenuzasini qanday aniqlashni o'rgatadi. Nihoyat, ushbu maqola Sinus qonunidan foydalanib, gipotenuzaning uzunligini qanday topishni o'rgatadi, agar siz faqat bir tomonning uzunligini bilsangiz va to'g'ri burchakdan boshqa burchakni o'lchasangiz.
Qadam
3 -usul 1: Pifagor teoremasidan foydalanish
Qadam 1. Pifagor teoremasini o'rganing
Pifagor teoremasi to'rtburchaklar uchburchaklarining o'zaro bog'liqligini tasvirlaydi. Bu teorema shuni bildiradiki, tomonlari a va b bo'ylab, va g bo'ylab gipotenuzasi bo'lgan har qanday to'g'ri burchakli uchburchak uchun, a2 + b2 = c2.
Qadam 2. Sizning uchburchaklaringiz to'g'ri uchburchak ekanligiga ishonch hosil qiling
Pifagor teoremasi faqat to'g'ri uchburchaklar uchun amal qiladi va ta'rifi bo'yicha faqat to'rtburchaklar gipotenuzaga ega. Agar sizning uchburchagingizda 90 graduslik bitta burchak bo'lsa, u to'g'ri uchburchakdir va siz harakat qilishingiz mumkin.
To'g'ri burchaklar ko'pincha darsliklar va imtihonlarda burchak burchagidagi kichik kvadrat bilan belgilanadi. Bu belgi "90 daraja" degan ma'noni anglatadi
3 -qadam. Uchburchakning yon tomonlariga a, b va c o'zgaruvchilarni belgilang
"C" o'zgaruvchisi har doim gipotenuzaga yoki eng uzun tomonga beriladi. Boshqa tomonlardan birini "a" deb tanlang va boshqa tomonni "b" deb nomlang (a yoki b qaysi tomoni muhim emas, hisob o'zgarishsiz qoladi). Keyin, a va b uzunliklarini quyidagi misolga muvofiq formulaga ulang:
Agar sizning uchburchakning 3 va 4 uzunlikdagi qirralari bo'lsa va siz harflarni yon tomonlarga a = 3 va b = 4 qilib belgilagan bo'lsangiz, tenglamangizni quyidagicha yozasiz. 32 + 42 = c2.
4 -qadam. A va b kvadratlarni toping
Raqamning kvadratini topish uchun raqamni o'zi ko'paytirsa bo'ladi a2 = a x a. A va b kvadratlarini toping va ularni formulaga ulang.
- Agar a = 3 bo'lsa, a2 = 3 x 3 yoki 9. Agar b = 4 bo'lsa, b2 = 4 x 4 yoki 16.
- Agar siz bu qiymatlarni tenglamangizga qo'shsangiz, sizning tenglamangiz endi shunday bo'lishi kerak: 9 + 16 = v2.
Qadam 5. a qiymatlarini qo'shing2 va b2.
Mablag'ni tenglamangizga ulang va bu sizga c qiymatini beradi2. Faqat bir qadam qoldi, siz gipotenuzani hal qilasiz!
Bizning misolimizda, 9 + 16 = 25, shuning uchun siz yozgan bo'lar edingiz 25 = v2.
6 -qadam. C ning kvadrat ildizini toping2.
C ning kvadrat ildizini topish uchun kalkulyatoringizdagi (yoki xotira yoki ko'paytirish jadvalingiz) kvadrat ildiz funktsiyasidan foydalaning2. Javob sizning gipotenuzangizning uzunligi!
Bizning misolimizda, v2 = 25. 25 ning kvadrat ildizi 5 ga teng (5 x 5 = 25, shunday Ildiz (25) = 5). Bu shuni bildiradiki, c = 5, bizning gipotenuzamizning uzunligi!
3-usul 2: Maxsus to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasini topish
Qadam 1. Pifagor uchligi yordamida uchburchaklarni tanib olishni o'rganing
Pifagor teoremasiga ko'ra, Pifagor uchligining yon uzunligi butun sonlardir. Bu maxsus uchburchaklar geometriya darsliklarida va BMT kabi standartlashtirilgan imtihonlarda tez -tez uchraydi. Agar siz, ayniqsa, Pifagorning birinchi ikkita uchtasini eslasangiz, siz bu testlarga ko'p vaqtni tejashingiz mumkin, chunki siz bu uchburchaklardan birining gipotenuzasini yon uzunliklariga qarab tezda bilib olasiz!
- Birinchi Pifagor uchligi 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Oyoqlari 3 va 4 uzunlikdagi to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rsangiz, hech qanday hisob -kitob qilmasdan, uning gipotenuzasi 5 ga tengligiga darhol ishonasiz.
-
Pifagor uchlik nisbati, agar tomonlar boshqa raqamga ko'paytirilsa ham, amal qiladi. Masalan, oyoq uzunlikdagi to'g'ri burchakli uchburchak
6 -qadam. da
8 -qadam. gipotenuzaga ega bo'ladi
10 -qadam. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Xuddi shu narsa 9-12-15, va hatto 1, 5-2-2, 5. Hisob -kitoblarni sinab ko'ring va o'zingiz ko'ring!
- Imtihonlarda tez -tez uchraydigan ikkinchi Pifagor uchligi 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Shuningdek, shunga o'xshash ko'pliklarga e'tibor bering 10-24-26 va 2, 5-6-6, 5.
2-qadam. 45-45-90 to'g'ri burchakli uchburchak tomonlarining nisbatlarini eslang
To'g'ri to'rtburchaklar 45-45-90 45, 45 va 90 graduslik burchaklarga ega va ularni teng burchakli to'g'ri burchakli uchburchak ham deyiladi. Bu uchburchak standartlashtirilgan imtihonlarda tez -tez paydo bo'ladi va hal qilish juda oson uchburchak. Bu uchburchak tomonlarining nisbati 1: 1: Ildiz (2)Bu shuni anglatadiki, oyoqlarning uzunligi bir xil va gipotenuzaning uzunligi shunchaki oyoqlarning uzunligi ikkitadan kvadrat ildizga teng.
- Bu uchburchakning gipotenuzasini bir oyog'ining uzunligiga qarab hisoblash uchun, oyoq uzunligini Sqrt (2) ga ko'paytirish kifoya.
- Bu taqqoslashlarni bilish, ayniqsa, sizning imtihoningiz yoki uy vazifangizga berilgan savollar yon uzunliklarni tamsayılar o'rniga o'zgaruvchilar sifatida berganda yordam beradi.
3-qadam. 30-60-90 to'g'ri burchakli uchburchakning yon nisbatlarini o'rganing
Bu uchburchaklar 30, 60 va 90 graduslik burchak o'lchovlariga ega va teng qirrali uchburchakni yarmiga bo'lganda paydo bo'ladi. 30-60-90 to'g'ri burchakli uchburchakning qirralari har doim nisbatga ega 1: Ildiz (3): 2, yoki x: Ildiz (3) x: 2x. Agar sizga 30-60-90 to'g'ri burchakli uchburchakning bir oyog'ining uzunligi berilsa va gipotenuzani topishingiz so'ralsa, bu masalani bajarish juda oson bo'lar edi:
-
Agar sizga eng qisqa oyoqning uzunligi (30 graduslik burchak ostida) berilgan bo'lsa, gipotenuzaning uzunligini topish uchun oyoq uzunligini 2 ga ko'paytiring. Masalan, agar eng qisqa oyoq uzunligi bo'lsa
4 -qadam., gipotenuzaning uzunligi bo'lishi kerakligini bilasiz
8 -qadam..
- Agar sizga uzunroq oyoq uzunligi (60 graduslik burchakka qarama -qarshi) berilgan bo'lsa, bu uzunlikni ko'paytiring 2/Ildiz (3) gipotenuzaning uzunligini topish. Masalan, agar uzunroq oyoq uzunligi bo'lsa
4 -qadam., bilasizki, aniq gipotenuzaning uzunligi 4, 62.
3 -usul 3: Sinus qonunidan foydalanib, gipotenuzani topish
Qadam 1. "Sinus" ma'nosini tushuning
"Sinus", "kosinus" va "teginish" atamalari to'g'ri burchakli uchburchakning burchaklari va/yoki qirralari orasidagi turli nisbatlarni bildiradi. sinus burchak sifatida belgilanadi burchakka qarama -qarshi tomonning uzunligi ga bo'lingan uchburchak gipotenuzasi. Tenglama va kalkulyatorlarda sinusning qisqartmasi gunoh.
Qadam 2. Sinusni hisoblashni o'rganing
Hatto asosiy ilmiy kalkulyatorlar ham sinus funktsiyasiga ega. Aytilgan tugmani toping gunoh. Burchakning sinusini topish uchun siz odatda tugmani bosasiz gunoh va keyin burchak o'lchovini gradus bilan kiriting. Biroq, ba'zi kalkulyatorlarda siz avval burchak o'lchovini kiritishingiz va keyin tugmani bosishingiz kerak gunoh. Qaysi usuldan foydalanish kerakligini bilish uchun siz kalkulyator bilan tajriba o'tkazishingiz yoki qo'llanmani tekshirishingiz kerak bo'ladi.
- 80 graduslik burchakning sinusini topish uchun siz kiritishingiz kerak gunoh 80 undan keyin tenglik belgisi yoki Enter, yoki 80 gunoh. (Javob -0, 9939.)
- Shuningdek, siz "sinus kalkulyatori" ni veb-qidiruvga kiritishingiz va har qanday taxminlarni chetlab o'tishga imkon beradigan kalkulyatorlarni qidirishingiz mumkin.
3 -qadam Sinus qonunini bilib oling
Sinuslar qonuni uchburchaklarni yechishda foydali vositadir. Xususan, bu qonun sizga to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasini topishga yordam beradi, agar siz bir tomonning uzunligini bilsangiz va bu burchakdan boshqa burchakni o'lchasangiz. Yonlari har qanday uchburchak uchun a, bva vva burchaklar A, Bva C, Sine qonuni shuni bildiradiki a / gunoh A. = b / gunoh B. = c / gunoh C..
Sinuslar qonuni aslida har qanday uchburchakni echishda ishlatilishi mumkin, lekin faqat to'g'ri uchburchaklar gipotenuzaga ega
4 -qadam. Uchburchakning yon tomonlariga a, b va c o'zgaruvchilarni belgilang
Gipotenuza (eng uzun tomoni) "c" bo'lishi kerak. Qulaylik uchun ma'lum uzunlikdagi tomonga "a" belgisini, boshqa tomoniga "b" belgisini qo'ying. Gipotenuzaga qarama -qarshi to'g'ri burchak "C" dir. "A" ga qarama -qarshi burchak "A" burchagi va "b" ga qarama -qarshi burchak "B" dir.
Qadam 5. Uchinchi burchak o'lchovini hisoblang
Bu to'g'ri burchak bo'lgani uchun, biz buni allaqachon bilamiz C = 90 darajava siz o'lchovlarni ham bilasiz A yoki B. Uchburchakning ichki darajasini o'lchash har doim 180 gradusga teng bo'lgani uchun, siz formuladan foydalanib, uchalasining burchaklarining o'lchovini osongina hisoblashingiz mumkin: 180 - (90 + A) = B.. Siz tenglamani teskari tomonga o'zgartirishingiz mumkin 180 - (90 + B) = A..
Masalan, agar siz buni bilsangiz A = 40 daraja, B = 180 - (90 + 40). Buni soddalashtiring B = 180 - 130va siz buni tezda aniqlay olasiz B = 50 daraja.
Qadam 6. Uchburchakni tekshiring
Bu bosqichda siz uchta burchakning o'lchami va a tomonining uzunligini bilasiz. Qolgan ikki tomonning uzunligini aniqlash uchun bu ma'lumotlarni Sinus tenglamalari qonuniga qo'shish vaqti keldi.
Bizning misolimizni davom ettirish uchun, aytaylik, tomonning uzunligi a = 10. Burchak C = 90 daraja, burchak A = 40 daraja va B = 50 gradus
Qadam 7. Sinus qonunini uchburchakka qo'llang
Gipotenuzaning uzunligini topish uchun biz faqat raqamlarimizni ulashimiz va quyidagi tenglamani yechishimiz kerak: yon uzunligi a / sin A = yon uzunligi c / sin C. Bu tenglama biroz qo'rqinchli ko'rinishi mumkin, lekin 90 graduslik sinus har doim bir xil va har doim 1 ga teng! Shunday qilib, bizning tenglamamiz soddalashtirilishi mumkin: a / sin A = c / 1, yoki shunchaki a / sin A = c.
Qadam 8. a tomonining uzunligini ajrating burchak sinusi bilan Gipotenuzaning uzunligini topish uchun A!
Siz uni ikkita alohida bosqichda topishingiz mumkin, avval A gunohini hisoblab, natijasini yozib, keyin a ga bo'linib. Yoki hamma narsani bir vaqtning o'zida kalkulyatorga kiritishingiz mumkin. Agar siz kalkulyatordan foydalanayotgan bo'lsangiz, qavsni bo'linish belgisidan keyin qo'yishni unutmang. Masalan, kiriting 10 / (gunoh 40) yoki 10 / (40 gunoh), sizning kalkulyatoringizga bog'liq.
