Odatda interpolatsiya yoki "lerping" deb nomlanadigan chiziqli interpolatsiya - bu jadval yoki chiziqli grafikda ifodalangan boshqa ikkita qiymat orasidagi qiymatni baholash qobiliyati. Ko'p odamlar interpolyatsiyani intuitiv ravishda hisoblashlari mumkin bo'lsa -da, ushbu maqola sizga bu sezgi ostidagi matematik yondashuvni ko'rsatadi.
Qadam
Qadam 1. Interpolatsiya yordamida qiymatlarni hisoblashda foydalanmoqchi bo'lgan qiymatlarni aniqlang
Interpolatsiyani bir nechta narsalar uchun ishlatish mumkin, masalan, logarifmik yoki trigonometrik funktsiyani topish yoki kimyo fanida ma'lum bir haroratda gazning bosimini yoki hajmini hisoblash uchun ham. Ilmiy kalkulyatorlar logarifmik va trigonometrik jadvallarni almashtirganligi sababli, biz misoldan foydalanib, mos yozuvlar jadvallarida yoki grafikdagi nuqtalarda ko'rsatilmagan haroratda interpolatsiyalangan gaz bosimi qiymatlarini topamiz.
- Tenglama olinishi uchun biz qidiruvda ishlatiladigan qiymatni '' x '' deb belgilaymiz, biz topmoqchi bo'lgan interpolatsiyalangan qiymat esa '' y '' sifatida belgilanadi. (Biz bu teglardan foydalanamiz, chunki grafikda ma'lum qiymatlar gorizontal o'qda yoki X o'qida, siz topmoqchi bo'lgan qiymatlar esa vertikal o'qda yoki Y o'qida tartiblanadi).
- Qo'llaniladigan "x" qiymati gaz harorati bo'lib, u quyidagi misolda 37 ° C ga teng.
2 -qadam. Jadval yoki grafikdan x ga eng yaqin qiymatni toping
Rasmdagi mos yozuvlar jadvali 37 ° C da gaz bosimini ko'rsatmaydi, lekin 30 ° C va 40 ° C uchun bosimlar kiritilgan. 30 ° C haroratda gaz bosimi 3 kilopaskal (kPa), 40 ° C da gaz bosimi 5 kPa.
-
Biz 37 ° C haroratni "x" belgisi bilan belgilaganimiz uchun 30 ° C haroratni "x" deb belgilaymiz.1"40 ° C qiymati" x "sifatida belgilanadi2’’.
Interpolatsiya qilish 2 -bosqich Bullet1 -
Biz kerakli bosimni "y" deb belgilaganimiz uchun 3 kPa (bosim 30 ° C da) ni "y" deb belgilaymiz.1"" va 5 kPa (40 ° C bosim) ni "'y" deb bildiradi2’’.
Interpolatsiya qilish 2 -bosqich Bullet2
3 -qadam. Interpolatsiya qiymatini matematik tarzda toping
Interpolatsiya qiymatini topish uchun tenglamani quyidagicha yozish mumkin: y = y1 + ((x - x1)/(x2 - x1) * (y2 - y1))
-
X, x qiymatini kiriting1va x/2 o'z joylarida, (37 -30)/(40 -30) bo'ladi va natijada 7/10 yoki 0, 7 bo'ladi.
Interpolatsiya qilish 3 -qadamBullet1 -
Y uchun qiymat kiriting1 va y2 Tenglama oxirida siz (5 - 3) yoki 2 ni olasiz.
Interpolatsiya qilish 3 -qadam Bullet2 -
0, 7 ni 2 ga ko'paytirib, natija 1, 4 bo'ladi. Y qiymatiga 1, 4 qo'shing1yoki 3, 4,4 kPa hosil qiladi. Boshlang'ich qiymatlar bilan taqqoslaganda, 4.4 3 kPa (bosim 30 ° C) va 5 kPa (bosim 40 ° C) orasida bo'ladi va 37 ° C 30 ° C dan 40 ° C ga yaqin bo'lgani uchun natija bo'lishi kerak. 3 kPa dan 5 kPa ga yaqinroq.
3 -qadam Bullet3
Maslahatlar
- Agar siz grafikdagi masofani yaxshi taxmin qila olsangiz, y o'qini topish uchun X o'qidagi nuqtaning holatiga qarab, taxminan interpolatsiya qiymatini hisoblashingiz mumkin. Agar yuqoridagi misolda X o'qi 10 ° C darajasida belgilangan bo'lsa va Y o'qi 1 kPa ni ko'rsatsa, siz 37 ° C pozitsiyani taxmin qilishingiz mumkin, keyin bu nuqtaning Y o'qiga qarang. 4 va 5 oralig'ida deyarli yarmi bor, yuqoridagi qiymatlarni baholashning matematik usulini ko'rsatadi va aniqroq qiymatlarni chiqaradi.
- Interpolatsiya bilan bog'liq yana bir narsa - bu ekstrapolyatsiya, bu jadvaldagi qiymatlar diapazonidan tashqarida yoki aniq grafikda tasvirlangan qiymat.
