Logarifmlarni hal qilishning 3 usuli

2024 Muallif: Jason Gerald | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-15 08:26

Logarifmni hal qilish qiyin bo'lib tuyulishi mumkin, lekin logarifm masalalarini hal qilish siz o'ylagandan ko'ra ancha sodda, chunki logarifmalar - bu eksponensial tenglamalarni yozishning yana bir usuli. Logarifmni tanish shaklda qayta yozganingizdan so'ng, siz uni boshqa oddiy eksponensial tenglama kabi hal qila olasiz.

Qadam

Boshlashdan oldin: Logarifmik tenglamalarni eksponentli ifodalashni o'rganing

Qadam 1. Logarifm ta'rifini tushuning

Logarifmik tenglamalarni echishdan oldin, siz shuni bilishingiz kerakki, logarifmlar asosan eksponensial tenglamalarni yozishning boshqa usulidir. Aniq ta'rif quyidagicha:

• y = log_b (x)

  Agar va faqat agar: b^y = x

• Shuni unutmangki, b - logarifmaning asosi. Bu qiymat quyidagi shartlarga javob berishi kerak:

  • b> 0
  • b 1 ga teng emas
• Tenglamada y - eksponent, x - logarifmda qidirilayotgan eksponentni hisoblash natijasi.

2 -qadam. Logarifmik tenglamani ko'rib chiqing

Masalaning tenglamasini ko'rib chiqishda asos (b), ko'rsatkich (y) va eksponent (x) ni qidiring.

• Misol:

  5 = jurnal₄(1024)

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

3 -qadam. Ko'rsatkichni tenglamaning bir tomoniga o'tkazing

Ko'rsatkich qiymatini, x, tenglik belgisining bir tomoniga o'tkazing.

• Masalan:

  1024 = ?

Qadam 4. Eksponent qiymatini uning bazasiga kiriting

Sizning asosiy qiymatingiz, b, y eksponenti bilan ko'rsatilgan bir xil qiymatlarga ko'paytirilishi kerak.

• Misol:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  Bu tenglamani quyidagicha yozish mumkin: 4⁵

Qadam 5. Oxirgi javobingizni qayta yozing

Endi siz logarifmik tenglamani eksponensial tenglama sifatida qayta yozishingiz kerak. Tenglamaning ikkala tomoni bir xil qiymatga ega ekanligiga ishonch hosil qilish uchun javobingizni qayta tekshirib ko'ring.

• Misol:

  4⁵ = 1024

3 -usul 1: X qiymatini topish

1 -qadam. Logarifmik tenglamani ajratish

Tenglamaning logarifmik tenglama bo'lmagan qismini boshqa tomonga o'tkazish uchun teskari hisobni bajaring.

• Misol:

  jurnali₃(x + 5) + 6 = 10

  • jurnali₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • jurnali₃(x + 5) = 4

2 -qadam. Bu tenglamani eksponensial shaklda qayta yozing

Logarifmik tenglamalar va eksponentli tenglamalar o'rtasidagi bog'liqlik haqida bilgan narsalaringizdan foydalaning va ularni oddiy va echilishi osonroq bo'lgan eksponensial shaklda qayta yozing.

• Misol:

  jurnali₃(x + 5) = 4

  • Bu tenglamani [ta'rifi bilan solishtiring. y = log_b (x)], keyin shunday xulosa chiqarish mumkin: y = 4; b = 3; x = x + 5
  • Tenglamani quyidagicha qayta yozing: b^y = x
  • 3⁴ = x + 5

3 -qadam. X ning qiymatini toping

Bu muammo asosiy eksponensial tenglamaga soddalashtirilgach, siz uni boshqa har qanday eksponentli tenglama kabi hal qila olasiz.

• Misol:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x

4 -qadam. Oxirgi javobingizni yozing

X qiymatini topganingizda oladigan oxirgi javob - bu sizning asl logarifm muammosiga javob.

• Misol:

  x = 76

3 usul 2: Logarifmik qo'shish qoidasidan foydalanib, X qiymatini topish

Qadam 1. Logarifmlarni qo'shish qoidalarini tushunish

"Logarifmik qo'shilish qoidasi" deb nomlanuvchi logarifmlarning birinchi xususiyati, mahsulotning logarifmasi ikki qiymatning logarifmlari yig'indisiga teng ekanligini bildiradi. Ushbu qoidani tenglama shaklida yozing:

• jurnali_b(m * n) = log_b(m) + jurnal_b(n)

• Esda tutingki, quyidagilar qo'llanilishi kerak:

  • m> 0
  • n> 0

2 -qadam. Logarifmni tenglamaning bir tomoniga bo'ling

Tenglama qismlarini ko'chirish uchun teskari hisoblardan foydalaning, shunda butun logarifmik tenglama bir tomonda, boshqa komponentlar esa boshqa tomonda bo'ladi.

• Misol:

  jurnali₄(x + 6) = 2 - jurnal₄(x)

  • jurnali₄(x + 6) + jurnal₄(x) = 2 - jurnal₄(x) + jurnal₄(x)
  • jurnali₄(x + 6) + jurnal₄(x) = 2

Qadam 3. Logarifmik qo'shish qoidasini qo'llang

Agar tenglamaga ikkita logarifma qo'shilsa, ularni birlashtirish uchun siz logarifm qoidasidan foydalanishingiz mumkin.

• Misol:

  jurnali₄(x + 6) + jurnal₄(x) = 2

  • jurnali₄[(x + 6) * x] = 2
  • jurnali₄(x² + 6x) = 2

4 -qadam. Bu tenglamani eksponensial shaklda qayta yozing

Shuni yodda tutingki, logarifmalar - bu eksponensial tenglamalarni yozishning yana bir usuli. Tenglamani echish mumkin bo'lgan shaklga qayta yozish uchun logarifmik ta'rifdan foydalaning.

• Misol:

  jurnali₄(x² + 6x) = 2

  • Bu tenglamani [ta'rifi bilan solishtiring. y = log_b (x)], degan xulosaga kelish mumkin: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
  • Bu tenglamani shunday yozing: b^y = x
  • 4² = x² + 6x

5 -qadam. X ning qiymatini toping

Bu tenglama oddiy eksponensial tenglamaga aylangandan so'ng, odatdagidek x qiymatini topish uchun eksponensial tenglamalar haqida bilganingizdan foydalaning.

• Misol:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

6 -qadam. Javoblaringizni yozing

Bu vaqtda siz tenglamaning javobiga ega bo'lishingiz kerak. Javobingizni bo'sh joyga yozing.

• Misol:

  x = 2

• E'tibor bering, siz logarifmga salbiy javob bera olmaysiz, shuning uchun javobdan qutulishingiz mumkin x - 8.

3 -usul 3: Logarifmik bo'linish qoidasidan foydalanib, X qiymatini topish

Qadam 1. Logarifmik bo'linish qoidasini tushuning

"Logarifmik bo'linish qoidasi" deb nomlanuvchi logarifmalarning ikkinchi xususiyatiga asoslanib, bo'linma logarifmini hisoblagichdan maxrajning logarifmini olib tashlash orqali qayta yozish mumkin. Bu tenglamani quyidagicha yozing:

• jurnali_b(m/n) = jurnal_b(m) - jurnal_b(n)

• Esda tutingki, quyidagilar qo'llanilishi kerak:

  • m> 0
  • n> 0

2 -qadam. Logarifmik tenglamani bir tomonga ajrating

Logarifmik tenglamalarni yechishdan oldin, barcha logarifmik tenglamalarni tenglik belgisining bir tomoniga o'tkazish kerak. Tenglamaning ikkinchi yarmini boshqa tomonga o'tkazish kerak. Buni hal qilish uchun teskari hisoblardan foydalaning.

• Misol:

  jurnali₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)

  • jurnali₃(x + 6) - jurnal₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - jurnal₃(x - 2)
  • jurnali₃(x + 6) - jurnal₃(x - 2) = 2

3 -qadam. Logarifmik bo'linish qoidasini qo'llang

Agar tenglamada ikkita logarifma bo'lsa va ulardan birini boshqasidan olib tashlash kerak bo'lsa, siz bu ikki logarifmani birlashtirish uchun bo'linish qoidasidan foydalanishingiz mumkin va kerak.

• Misol:

  jurnali₃(x + 6) - jurnal₃(x - 2) = 2

  jurnali₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

4 -qadam. Bu tenglamani eksponensial shaklda yozing

Faqat bitta logarifmik tenglama qolgandan so'ng, logni yo'q qilib, uni eksponensial shaklda yozish uchun logarifmik ta'rifdan foydalaning.

• Misol:

  jurnali₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Bu tenglamani [ta'rifi bilan solishtiring. y = log_b (x)], degan xulosaga kelish mumkin: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • Tenglamani quyidagicha qayta yozing: b^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

5 -qadam. X ning qiymatini toping

Tenglama eksponensial bo'lgandan so'ng, siz odatdagidek x qiymatini topishingiz kerak.

• Misol:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

Qadam 6. Oxirgi javobingizni yozing

Hisoblash bosqichlarini o'rganing va qayta tekshiring. Javobning to'g'riligiga amin bo'lganingizdan so'ng, uni yozing.

• Misol:

  x = 3