Parallel chiziq - bu hech qachon uchrashmaydigan tekislikdagi ikkita chiziq (demak, bu chiziqlar abadiy uzaytirilsa ham bir -birini kesib o'tmaydi). Parallel chiziqlarning asosiy xususiyati shundaki, ular bir xil qiyalikka ega. Chiziqning qiyaligi chiziqning gorizontal o'sishiga (X o'qi koordinatalarining o'zgarishi) vertikal o'sishi (Y koordinatasining o'zgarishi), boshqacha qilib aytganda, qiyalik - chiziqning qiyaligi. Parallel chiziqlar ko'pincha ikkita vertikal chiziq bilan ifodalanadi (ll). Masalan, ABCCD AB chizig'i CD ga parallel ekanligini ko'rsatadi.
Qadam
3 -usul 1: Har bir chiziqning qiyaligini solishtirish
Qadam 1. Nishab formulasini aniqlang
Chiziqning qiyaligi (Y2 - Y1)/(X2 - X1), X va Y - chiziqdagi nuqtaning vertikal va gorizontal koordinatalari. Bu formuladan foydalanib hisoblash uchun ikkita nuqtani aniqlash kerak. Chiziqning pastki qismiga yaqinroq nuqta (X1, Y1) va chiziqning yuqori nuqtasi, birinchi nuqtadan yuqori, (X2, Y2).
- Bu formulani gorizontal bosqichga nisbatan vertikal o'sish sifatida o'zgartirish mumkin. Kattalashtirish - bu vertikal koordinatalarning gorizontal koordinatalar o'zgarishiga yoki chiziq qiyaligiga o'zgarishi.
- Agar chiziq o'ng tomonga egilsa, qiyalik musbat bo'ladi.
- Agar chiziq pastki o'ngga egilsa, qiyalik manfiy bo'ladi.
2 -qadam. Har bir satrda ikkita nuqtaning X va Y koordinatalarini aniqlang
Chiziqdagi nuqta koordinatalarga ega (X, Y), X - nuqtaning gorizontal o'qda, Y - vertikal o'qda. Nishabni hisoblash uchun har bir satrda parallellari aniqlangan ikkita nuqtani aniqlash kerak.
- Chiziqdagi nuqta chiziq grafik qog'ozga chizilganligini aniqlash oson.
- Nuqtani aniqlash uchun chiziq o'qi bilan kesishmaguncha gorizontal o'qda nuqta chiziladi. Gorizontal o'qda chiziq chizishni boshlagan joy - X koordinatasi, Y koordinatasi - nuqta chiziq vertikal o'q bilan kesishgan joy.
- Masalan: l chiziqda (1, 5) va (-2, 4) nuqtalar, r chiziqda koordinata nuqtalari (3, 3) va (1, -4) bor.
Qadam 3. Nishab formulasiga har bir chiziqning koordinatalarini kiriting
Haqiqiy qiyalikni hisoblash uchun raqamni kiriting, aylantiring va keyin bo'linadi. Formulaga tegishli X va Y koordinata qiymatlarini kiritganingizga ishonch hosil qiling.
- L chizig'ining burchagini hisoblash uchun: qiyalik = (5-(-4))/(1-(-2))
- Chiqarish: qiyalik = 9/3
- Bo'ling: qiyalik = 3
- R chizig'ining qiyaligi: qiyalik = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
4 -qadam. Har bir chiziqning qiyaligini solishtiring
Yodingizda bo'lsin, agar ikkita chiziq bir xil qiyalikka ega bo'lsa, parallel bo'ladi. Qog'ozga chizilgan chiziqlar parallel yoki juda yaqin ko'rinishi mumkin, lekin agar qiyaliklar bir xil bo'lmasa, ikkita chiziq parallel emas.
Bu misolda 3 7/2 ga teng emas, shuning uchun bu ikki chiziq parallel emas
3 -usul 2: Nishab kesishgan formuladan foydalanish
Qadam 1. Chiziq qiyaliklarining kesishish formulasini aniqlang
Nishab kesishishidagi chiziqning formulasi y = mx + b, m-qiyalik, b-y kesishish, x va y esa chiziq koordinatalarini ifodalaydi. Umuman olganda, x va y formulada x va y shaklida yoziladi. Ushbu shaklda siz chiziqning qiyalik burchagini "m" o'zgaruvchisi sifatida osongina aniqlashingiz mumkin.
Misol tariqasida. 4y - 12x = 20 va y = 3x -1 ni qayta yozing. 4y - 12x = 20 tenglamasi algebra yordamida qayta yozilishi kerak, y = 3x -1 esa allaqachon qiyalik kesishmasida va uni qayta yozishga hojat yo'q
2 -qadam. Nishablarning kesishishi shaklida chiziq tenglamasini qayta yozing
Ko'pincha, siz qiyalik bilan kesishmaydigan chiziq tenglamasini olasiz. O'zgaruvchini qiyalik chorrahasi shakliga moslashtirish uchun ozgina matematik bilim kerak.
- Masalan: 4y-12x = 20 chizig'ini qiyalik kesishishi shaklida qayta yozing.
- Tenglamaning har ikki tomoniga 12x qo'shing: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Har bir tomonni 4 ga bo'lin, shunda y yolg'iz bo'ladi: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Nishab kesishish tenglamasining shakli: y = 3x + 5.
3 -qadam. Har bir chiziqning qiyaligini solishtiring
Esingizda bo'lsin, ikkita parallel chiziq bir xil qiyalikka ega. Y = mx + b tenglamadan foydalanib, bu erda m - chiziqning qiyaligi, siz ikkita chiziqning qiyaliklarini aniqlashingiz va solishtirishingiz mumkin.
- Yuqoridagi misolda birinchi qator y = 3x + 5 tenglamaga ega, shuning uchun qiyalik 3 ga teng. Boshqa chiziq y = 3x - 1 tenglamaga ega, u ham qiyalik 3 ga teng. Nishablar bir xil bo'lgani uchun ikkita chiziq parallel.
- E'tibor bering, ikkala tenglama ham bir xil y-kesishmasiga ega, ular parallel chiziqlar emas, bir xil chiziq.
3 -usul 3: nuqta qiyaligi tenglamasi bilan parallel chiziqlarni aniqlash
Qadam 1. Nuqtaning qiyalik tenglamasini aniqlang
(X, y) nuqtaning qiyalik shakli qiyaligi ma'lum bo'lgan va (x, y) koordinatalarga ega bo'lgan chiziq tenglamasini yozishga imkon beradi. Belgilangan qiyalikli mavjud chiziqqa ikkinchi parallelni aniqlash uchun siz ushbu formuladan foydalanasiz. Formulasi y - y1= m (x - x)1), bu holda m - chiziqning qiyaligi, x1 chiziqdagi nuqtaning koordinatalari va y1 nuqtaning y koordinatasi hisoblanadi. Chorrahaning qiyalik tenglamasida bo'lgani kabi, x va y - chiziqning koordinatalarini ko'rsatuvchi o'zgaruvchilar, tenglamada ular x va y shaklida ko'rsatiladi.
Bu misol yordamida quyidagi amallardan foydalanish mumkin: (1, -2) nuqta orqali y = -4x + 3 chiziqqa parallel chiziq tenglamasini yozing
Qadam 2. Birinchi qatorning qiyaligini aniqlang
Yangi chiziq uchun tenglama yozayotganda, avval parallel qilmoqchi bo'lgan chiziqning qiyaligini aniqlash kerak. Boshlanish chizig'ining tenglamasi kesishma va qiyalik shaklida ekanligiga ishonch hosil qiling, ya'ni siz qiyalikni bilasiz (m).
Biz y = -4x + 3 ga parallel chiziq chizamiz. Bu tenglamada -4 m o'zgaruvchini ifodalaydi, shuning uchun bu chiziqning qiyaligi
3 -qadam. Yangi chiziqdagi nuqtani aniqlang
Bu tenglama faqat yangi chiziq orqali berilgan koordinatalar ma'lum bo'lganda ishlaydi. Mavjud chiziq koordinatasini tanlamaganingizga ishonch hosil qiling. Agar oxirgi tenglamalar bir xil y-kesishgan bo'lsa, chiziqlar parallel emas, balki bir xil chiziq.
Bu misolda nuqta koordinatalari (1, -2)
4 -qadam. Yangi chiziq tenglamasini nuqta qiyaligi shaklida yozing
Formulaning y - y ekanligini unutmang1= m (x - x)1). Nishab qiymatlari va nuqta koordinatalarini birinchi qatorga parallel ravishda yangi chiziq tenglamasiga ulang.
Bizning misolimizda (m) -4 va koordinatalari (x, y): (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
5 -qadam. Tenglamani soddalashtiring
Raqamlarni ulab bo'lgach, tenglamani qiyalik kesishmasining umumiy shakliga soddalashtirish mumkin. Agar bu tenglamaning chizig'i koordinata tekisligida chizilgan bo'lsa, chiziq mavjud tenglamaga parallel bo'ladi.
- Masalan: y -(-2) = -4 (x -1)
- Ikkita salbiy belgi ijobiyga aylanadi: y + 2 = -4 (x -1)
- -4 x va -1 ga taqsimlang: y + 2 = -4x + 4.
- Har ikki tomonni -2: y + 2 -2 = -4x + 4 -2 ga aylantiring
- Soddalashtirilgan tenglama: y = -4x + 2
