Sehrli kvadratchalar Sudoku kabi matematikaga asoslangan o'yinlarning ixtirosi bilan mashhur bo'ldi. Sehrli kvadrat - bu har bir satr, ustun va diagonalning yig'indisi "sehrli doimiy" deb nomlangan sobit raqamga teng keladigan kvadratdagi sonlarning joylashuvi. Ushbu maqolada sizga har xil sehrli kvadratlarni qanday hal qilish kerakligi aytiladi, ikkalasi ham g'alati tartibda, hatto to'rtdan ko'p emas, hatto to'rtdan ko'pga buyurtma berish.
Qadam
3 -chi usul: g'alati tartibdagi sehrli kvadratlarni echish
Qadam 1. Sehrli konstantani hisoblang
Siz bu raqamni oddiy matematik formuladan foydalanib topishingiz mumkin, bu erda n = sehrli kvadratdagi satrlar yoki ustunlar soni. Masalan, 3x3 sehrli kvadrat uchun, keyin n = 3. Sehrli doimiy = [n * (n * n + 1)] / 2. Shunday qilib, 3x3 kvadratli misolda:
- Sum = [3*(3*3+1)]/2
- Sum = [3 * (9 + 1)] / 2
- Miqdor = (3 * 10) / 2
- Miqdori = 30/2
- 3x3 sehrli kvadrat uchun sehrli doimiy 30/2, bu 15 ga teng.
- Barcha qatorlar, ustunlar va diagonallar bu raqamga qo'shilishi kerak.
Qadam 2. 1 -raqamni o'rta qatorga yuqori qatorga qo'ying
Bu erda siz sehrli kvadratchalar qanchalik katta yoki kichik bo'lishidan qat'i nazar, har doim g'alati tartibli sehrli kvadratlarni boshlaysiz. Shunday qilib, agar sizda 3x3 sehrli kvadrat bo'lsa, 2 -kvadratga 1 -ni qo'ying (chapdan yoki o'ngdan ikkinchi kvadrat). Yana bir misol, 15x15 sehrli kvadrat uchun 1 -raqamni 8 -kvadratga qo'ying (sakkizinchi kvadrat chapdan yoki o'ngdan).
Qadam 3. "Bir kvadrat yuqoriga, bir kvadrat o'ngga" naqsh yordamida qolgan raqamlarni to'ldiring
Siz har doim raqamlarni ketma -ket kiritasiz (1, 2, 3, 4, va hokazo), bir qator yuqoriga, so'ngra bitta ustunga o'ting. Ko'p o'tmay, siz 2 raqamini qo'yish uchun sehrli maydondan yuqori qatordan o'tib ketishingizni payqaysiz. Bu muhim emas, chunki siz raqamlarni har doim bitta kvadrat yuqoriga kiritgan bo'lsangiz ham, bitta qutining o'ng tomonida, uchta istisno mavjud, ular naqshli va oldindan aytib bo'ladigan qoidalarga ega:
- Agar raqamni to'ldirish harakati sizni sehrli kvadratning yuqori qatoridan o'tadigan qutiga olib boradigan bo'lsa, u holda o'sha kvadrat ustunida qoling, lekin raqamni shu ustunning pastki qatoriga qo'ying.
- Agar raqamlash harakati sizni sehrli kvadratning eng o'ng ustunidan o'tadigan qutiga olib boradigan bo'lsa, u holda o'sha kvadrat qatorida qoling, lekin raqamlarni o'sha qatorning eng chap ustuniga qo'ying.
- Agar raqamlarni to'ldirish harakati sizni to'ldirilgan maydonga o'tishga majbur qilsa, avvalgi to'ldirilgan maydonga qayting va keyingi raqamni o'sha qutining ostiga qo'ying.
3 -usul 2: To'rtlikka ko'p bo'lmagan, hatto tartibli sehrli kvadratlarni echish
1 -qadam. To'rtdan ko'p emas, balki tekis tartibli sehrli kvadrat nimani anglatishini tushuning
Hamma biladi, hatto juft sonlar ikkiga bo'linadi, lekin sehrli kvadratlarda to'rtta (bitta sehrli kvadrat) va to'rtta (ikki barobar ham sehrli kvadrat) ko'paytmasiga ega bo'lmagan tekis tartibli kvadratlarni yechishning turli metodologiyalari mavjud..
- To'rtlikka ko'p bo'lmagan tekis tartibli kvadratlar har tomonida ikkiga bo'linadigan, lekin to'rtga bo'linmaydigan kvadratchalar soniga ega.
- Eng kattasi to'rttaga ko'paymagan teng tartibli sehrli kvadratlar 6x6, chunki 2x2 sehrli kvadratlarni yaratish mumkin emas.
2 -qadam. Sehrli konstantani hisoblang
G'alati tartibli sehrli kvadratda bo'lgani kabi bir xil usulni qo'llang: sehrli doimiy = [n * (n * n + 1)] / 2, bu erda n = har bir tomonidagi kvadratchalar soni. Shunday qilib, 6x6 sehrli kvadrat misolida:
- Sum = [6*(6*6+1)]/2
- Sum = [6 * (36 + 1)] / 2
- Miqdor = (6 * 37) / 2
- Miqdor = 222/2
- 6x6 o'lchamli sehrli kvadrat uchun sehrli doimiylik 222/2, ya'ni 111 ga teng.
- Barcha qatorlar, ustunlar va diagonallar bu raqamga qo'shilishi kerak.
3-qadam. Sehrli kvadratni to'rtta teng o'lchamli to'rtburchakka bo'ling
Ularni A (yuqori chapda), C (yuqori o'ngda), D (pastki chapda) va B (pastki o'ngda) bilan belgilang. Har bir kvadrant qanchalik katta bo'lishi kerakligini bilish uchun har bir satr yoki ustundagi kvadratlar sonini ikkiga bo'lish kifoya.
Shunday qilib, 6x6 kvadrat uchun har bir kvadrantning o'lchami 3x3 kvadratga teng
4 -qadam. Har bir kvadrantga raqamlar qatorini bering
A kvadranti birinchi raqamlarning chorak qismini, B kvadranti ikkinchi raqamlarning chorak qismini, C kvadranti uchinchi raqamlarning chorak qismini va D kvadrati 6x6 sehrli kvadrat uchun raqamlar umumiy doirasining oxirgi choragini oladi.
6x6 kvadrat misolda A kvadranti 1 dan 9 gacha, B kvadrati 10 dan 18 gacha, C kvadranti 19 dan 27 gacha va D kvadranti 28 dan 36 gacha raqamlanadi
5-qadam. Har bir kvadrantni g'alati tartibli sehrli kvadratlar metodologiyasidan foydalanib hal qiling
A kvadrantini to'ldirish oson bo'ladi, chunki u umuman sehrli kvadrat kabi 1 raqamidan boshlanadi. Ammo B dan D gacha bo'lgan kvadrantlar uchun biz bu misolda 10, 19 va 28 noodatiy raqamlardan boshlaymiz.
- Har bir kvadrantdagi birinchi raqamni xuddi bitta kabi o'ylab ko'ring. Uni har bir kvadrantning yuqori qatoridagi markaziy qutiga joylashtiring.
- Har bir kvadrantni xuddi o'zining sehrli kvadratidek tasavvur qiling. Agar quti qo'shni kvadrantda bo'lsa ham, qutiga e'tibor bermang va vaziyatga mos keladigan "istisno" qoidasiga amal qiling.
6 -qadam. A va D diqqatga sazovor joylarni yarating
Agar siz shu nuqtada ustunlar, qatorlar va diagonallarni qo'shishga harakat qilsangiz, ular hali sehrli doimiyga teng kelmasligini sezasiz. Sehrli kvadratni to'ldirish uchun siz chap va pastki chap to'rtburchaklar o'rtasida bir nechta kvadratchalarni almashtirishingiz kerak bo'ladi. Biz bu almashtirilgan joylarni A va D diqqatga sazovor joylari deb ataymiz. Eslatmalar:
bu va keyingi bosqichdagi tushuntirishlar 6x6 sehrli kvadratlarga xosdir, ular katta sehrli kvadratlarga mos kelmasligi mumkin).
- Qalam yordamida, A kvadrantining o'rtacha quti holatiga yetguningizcha, yuqori qatordagi barcha katakchalarni belgilang (Eslatma: medianani n = (4 * m) + 2 formulasidan topish mumkin, mediani m bilan). Shunday qilib, 6x6 kvadrat ichida siz faqat 1 -kvadratni belgilaysiz (u qutidagi 8 -raqamni o'z ichiga oladi), lekin 10x10 kvadratda siz 1 va 2 -kvadratlarni belgilaysiz (ular har ikkala kvadratda mos ravishda 17 va 24 raqamlarini o'z ichiga oladi).).).
- Yuqori qator sifatida belgilangan maydonlardan foydalanib, maydonni kvadrat sifatida belgilang. Agar siz faqat bitta qutini belgilasangiz, sizning kvadratingiz faqat bitta quti. Biz bu maydonni A-1 ta'kidlash deb ataymiz.
- Shunday qilib, 10x10 sehrli kvadrat uchun, A-1 ta'kidlash 1 va 2-qatorlarning 1 va 2-kvadratlaridan iborat bo'lib, to'rtburchakning yuqori chap qismida 2x2 kvadratni tashkil qiladi.
- A-1-ni ajratib ko'rsatish ostidagi qatorda birinchi ustunning kvadratlarini o'tkazib yuboring, so'ngra kvadrant markazidagi kvadratlarni belgilang. Biz bu o'rta qatorni A-2 ta'kidlash deb ataymiz.
- A-3 ta'kidlash-A-1 bilan bir xil kvadrat, lekin to'rtburchakning pastki chap burchagida.
- A-1, A-2 va A-3 diqqatga sazovor joylari birgalikda A ta'kidini hosil qiladi.
- Bu jarayonni D kvadrantida takrorlang, D ta'kidlash deb nomlangan bir xil ajratish maydonlarini yarating.
Qadam 7. A va D diqqatga sazovor joylarni almashtiring
Bu birin -ketin almashinuv. A va D kvadrantlari orasidagi tartibni o'zgartirmasdan qutilarini almashtiring va almashtiring (rasmga qarang). Siz buni qilganingizda, sehrli maydonning barcha qatorlari, ustunlari va diagonallari siz hisoblagan sehrli konstantaga qo'shilishi kerak.
3dan 3 -usul: To'rtlik ko'p sonli sehrli kvadratlarni echish
Qadam 1. Sehrli to'rtburchaklar sonining to'rtdan ko'pligi nimani anglatishini tushuning
To'rtdan ko'p bo'lmagan teng tartibli sehrli kvadrat, har bir tomonida ikkiga bo'linadigan, lekin to'rtga bo'linmaydigan kvadratchalar mavjud. Sehrli kvadrat to'rtta ko'paytmalarning har bir tomonida to'rtga bo'linadigan kvadratchalar soniga ega.
To'rttadan to'rtta eng kichik juftlik-4x4
2 -qadam. Sehrli doimiyni hisoblang
G'alati tartibli sehrli kvadratda bo'lgani kabi bir xil usulni qo'llang: sehrli doimiy = [n * (n * n + 1)] / 2, bu erda n = har tomondan kvadratchalar soni. Shunday qilib, 4x4 sehrli kvadrat misolida:
- Sum = [4*(4*4+1)]/2
- Sum = [4 * (16 + 1)] / 2
- Miqdor = (4 * 17) / 2
- Miqdor = 68/2
- 4x4 o'lchamli sehrli kvadrat uchun sehrli doimiylik 68/2 ga teng, bu 34 ga teng.
- Barcha qatorlar, ustunlar va diagonallar bu raqamga qo'shilishi kerak.
3 -qadam. A dan D gacha diqqatga sazovor joylarni yarating
Sehrli kvadratning har bir burchagida n/4 yon uzunlikdagi mini kvadratni belgilang, bu erda n = sehrli kvadratning yon uzunligi. A, B, C va D belgilarini soat sohasi farqli o'laroq belgilang.
- 4x4 kvadrat ichida siz faqat to'rt burchakni belgilaysiz.
- 8x8 kvadrat ichida har bir diqqatga sazovor joy 2x2 maydonda bo'ladi.
- 12x12 kvadrat ichida har bir ta'kidlash o'z burchagida 3x3 maydonda bo'ladi va hokazo.
Qadam 4. Markazni ajratib ko'rsatish
Sehrli kvadrat o'rtasidagi barcha kvadratchalarni n/2 uzunlikdagi maydonga belgilang, bu erda n = sehrli kvadratning yon uzunligi. Markazning diqqatga sazovor joylari A dan D gacha bo'lgan nuqtalarga umuman tegmasligi kerak, faqat ularning har biri bilan burchakda kesishadi.
- 4x4 kvadratda, Center Highlight markazda 2x2 maydon bo'ladi.
- 8x8 kvadratda, markaziy diqqat markazida 4x4 maydon bo'ladi va hokazo.
Qadam 5. Sehrli maydonni to'ldiring, lekin faqat ajratilgan joylarga
Sehrli kvadratchadagi raqamni chapdan o'ngga to'ldirishni boshlang, lekin raqamni faqat kvadrat ajratib ko'rsatish maydonida bo'lsa kiriting. Shunday qilib, 4x4 katak uchun siz quyidagi katakchalarni to'ldirasiz:
- Yuqoridagi chap burchakda 1 raqami va o'ng tomonda 4 raqami.
- Ikkinchi qatorning o'rta kvadratlarida 6 va 7 raqamlari.
- 10 va 11 raqamlari uchinchi qatorning o'rta kvadratlarida joylashgan.
- Pastki chap qutidagi raqam 13, o'ng pastki qutida 16 ta.
Qadam 6. Sehrli kvadratning qolgan kvadratlarini teskari sanash tartibida to'ldiring
Bu qadam, avvalgi bosqichga teskari. Qaytadan boshlang. Raqamlar diapazonidagi eng katta raqamdan boshlang. Shunday qilib, 4x4 o'lchamli sehrli kvadrat uchun siz quyidagi katakchalarni to'ldirasiz:
- 15 va 14 raqamlari birinchi qatorning o'rta kvadratlarida joylashgan.
- Ikkinchi qatorda eng chapdagi maydonda 12 raqami va eng o'ngdagi kvadratda 9 raqami.
- Uchinchi qatorda eng chap kvadratda 8 va eng o'ngda 5 -raqamlar.
- To'rtinchi qatorning o'rta kvadratlarida 3 va 2 raqamlari.
- Bu vaqtda barcha ustunlar, qatorlar va diagonallar siz hisoblagan sehrli konstantaga qo'shilishi kerak.
