Pi (π) - matematikadagi eng muhim va qiziqarli sonlardan biri. 3.14 atrofida pi - aylana radiusidan yoki diametridan aylana atrofini hisoblash uchun ishlatiladigan doimiy qiymat. Pi, shuningdek, irratsional son, demak, pi naqshni takrorlamasdan, o'nlik kasrlarning cheksizligiga sanash mumkin. Bu pi ni hisoblashni qiyinlashtiradi, lekin bu aniq hisoblash imkonsiz degani emas
Qadam
5 -usul 1: Doira o'lchami yordamida Pi ni hisoblash
Qadam 1. Zo'r doiradan foydalanganingizga ishonch hosil qiling
Bu usulni ellips, oval yoki boshqa tekisliklarda, mukammal doiralardan tashqari, ishlatish mumkin emas. Doira - bu tekislikdagi markaziy nuqtadan teng masofadagi barcha nuqtalar. Kavanoz qopqog'i bu tajribada ishlatilishi mumkin bo'lgan uy -ro'zg'or buyumidir. Siz pi ning taxminiy qiymatini hisoblashingiz kerak, chunki aniq natijaga erishish uchun sizda juda nozik plastinka (yoki boshqa ob'ekt) bo'lishi kerak. Hatto eng aniq grafit qalam ham aniq natijalarga erishish uchun ajoyib ob'ektdir.
2 -qadam. Doira atrofini iloji boricha aniqroq o'lchang
Aylana - bu aylananing barcha tomonlarini aylanib o'tadigan uzunlik. Uning egri shakli tufayli aylananing aylanasini hisoblash qiyin (shuning uchun pi muhim).
Ipni iloji boricha mahkamlang. Doira atrofidagi ipni belgilang, so'ngra chiziq uzunligini o'lchagich bilan o'lchang
Qadam 3. Doira diametrini o'lchang
Diametri aylananing markazidan o'tib, aylananing bir tomonidan ikkinchi tomoniga qarab hisoblanadi.
Qadam 4. Formuladan foydalaning
Doira atrofi C =*d = 2*π*r formulasi yordamida topiladi. Shunday qilib, pi aylana diametriga bo'lingan aylanaga teng. Kalkulyatorga raqamlaringizni kiriting: u 3, 14 atrofida bo'lishi kerak.
Qadam 5. Aniqroq natijalarga erishish uchun, bu jarayonni bir necha xil doiralar bilan takrorlang, so'ngra natijalarni o'rtacha
Sizning o'lchovlaringiz har qanday doirada mukammal bo'lmasligi mumkin, lekin vaqt o'tishi bilan natijalarning o'rtacha hisoblanishi sizga pi -ni aniq hisoblash imkonini beradi.
5 -ning 2 -usuli: Cheksiz seriyalar yordamida Pi ni hisoblash
Qadam 1. Gregori-Leybnits seriyasidan foydalaning
Matematiklar bir nechta matematik ketma -ketliklarni kashf etishdi, agar ular cheksizlikka qadar yozilsa, pi -ni aniq hisoblab, o'nli kasrlarni olishadi. Bu ketma -ketliklarning ba'zilari shu qadar murakkabki, ularni qayta ishlash uchun superkompyuter kerak. Eng osonlaridan biri-Gregori-Leybnits seriyasi. Juda samarali bo'lmasa -da, har bir iteratsiya bilan pi qiymatiga tobora yaqinlashib, 500 000 ta takroriylik bilan beshta o'nli kasrgacha aniq pi hosil qiladi. Mana, qo'llash formulasi.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (15/4)…
- 4 -ni oling va 4 -ni 3 -ga aylantiring. So'ngra 4 -ni 5 -ga qo'shing. Keyin 4 -ni 7 -ga aylantiring. 4 -ning ayiruvchisi va ketma -ket toq sonlarning denominatori bilan kasrlarni qo'shish va ayirishda davom eting. Buni qanchalik tez -tez qilsangiz, pi qiymatiga yaqinlashasiz.
Qadam 2. Nilakantha seriyasini sinab ko'ring
Bu ketma -ketlik pi hisoblash uchun yana bir cheksiz ketma -ketlikdir, uni tushunish juda oson. Garchi bu seriya biroz murakkabroq bo'lsa -da, Pi ni Leybnits formulasidan ancha tezroq topsa bo'ladi.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*) 12) - 4/(12*13*14)…
- Bu formulani olish uchun uchtasini oling va har bir yangi iteratsiya ortib boradigan ketma -ket uchta butun sonni ko'paytirishdan iborat 4 -sonli va maxrajli kasrlarni navbatma -navbat qo'shish va olib tashlashni boshlang. Har bir navbatdagi kasr o'zining butun sonlar seriyasini oldingi kasrda ishlatilgan eng katta sondan boshlaydi. Ushbu hisobni bir necha marta bajaring va natija pi qiymatiga juda yaqin bo'ladi.
5 -ning 3 -usuli: Buffonning igna tajribasi yordamida Pi ni hisoblash
Qadam 1. Hotdog otish orqali pi ni hisoblash uchun ushbu tajribani sinab ko'ring
Pi ni Buffonning igna eksperimenti deb nomlangan qiziqarli tajribada ham topish mumkin, u tasodifiy tashlangan bir xil uzun ob'ektlar erga parallel chiziqlar orasiga yoki bo'ylab tushishi ehtimolini aniqlashga harakat qiladi. Ma'lum bo'lishicha, agar chiziqlar orasidagi masofa tashlangan narsaning uzunligiga teng bo'lsa, pi ni hisoblash uchun chiziq bo'ylab tushgan narsalarning sonidan foydalanish mumkin. Buffon ignasi eksperimenti haqidagi maqolani o'qing, bu qiziqarli eksperimentni to'liq tushuntirish uchun.
-
Olimlar va matematiklar hali pi qiymatini qanday hisoblashni bilmaydilar, chunki ular aniq hisob -kitoblarni amalga oshirish uchun shunchalik nozik materialni topa olmaydilar.
Pi 8 -qadamni hisoblang
5 -ning 4 -usuli: Limit yordamida Pi ni hisoblash
Qadam 1. Birinchidan, katta qiymatli raqamni tanlang
Siz tanlagan raqam qanchalik katta bo'lsa, pi hisobi shunchalik aniq bo'ladi.
2 -qadam. Keyin pi ni hisoblash uchun quyidagi formulaga "x" deb nomlangan raqamni ulang: x * sin (180 / x). Bu hisobni bajarish uchun kalkulyatoringiz daraja rejimida o'rnatilganligiga ishonch hosil qiling. Bu hisob Limit deb ataladi, chunki natija pi ga yaqin chegaradir. X soni qanchalik katta bo'lsa, hisoblash natijalari pi qiymatiga yaqin bo'ladi.
5 -usul 5: Ark sinus/teskari sinus funktsiyasi
Qadam 1. -1 va 1 orasidagi har qanday raqamni tanlang
Buning sababi, yoy sinus funktsiyasi 1 dan katta yoki -1 dan kichik sonlar uchun aniqlanmagan.
Qadam 2. Raqamingizni quyidagi formulaga ulang, shunda taxminiy natija pi ga teng bo'ladi
-
pi = 2 * (yoy sinusi (akr (1 - x^2))) + abs (yoy sinusi (x)).
- Sinus yoyi sinusning radianga teskari tomonini ifodalaydi
- Akr - kvadrat ildizning qisqartmasi
- Abs mutlaq qiymatni ko'rsatadi
- x^2 eksponentni ifodalaydi, bu holda x kvadrat.
