Ob'ektivni kattalashtirishni qanday hisoblash mumkin: 12 qadam (rasmlar bilan)

2024 Muallif: Jason Gerald | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-16 20:05

Optik asboblarni o'rganishda linzaga o'xshash ob'ektning "kattalashishi"-bu siz ko'rgan tasvir balandligining ob'ektning haqiqiy balandligiga nisbati. Masalan, ob'ektni juda katta qilib ko'rsata oladigan linzada "yuqori" kattalashtirish koeffitsienti, kichik ko'rinadigan ob'ektda esa "past" kattalashtirish koeffitsienti mavjud. Ob'ektni kattalashtirish formulasi odatda formula yordamida hisoblanadi M = (soat_i/soat_o) = -(d_i/d_o), bu erda M = kattalashtirish, h_i = tasvir balandligi, h_o = ob'ekt balandligi va d_i va D._o = tasvir va ob'ekt masofasi.

Qadam

2 -usul 1: yagona linzali kattalashtirishni hisoblash

Izohlar: A. yaqinlashuvchi linza qirralarga qaraganda markazda kengroq (kattalashtirish oynasi kabi). a turli xil linzalar chetidan markazga qaraganda kengroq (piyola kabi). Ikkala linzada ham kattalashtirishni hisoblash bir xil bitta muhim istisno. To'g'ridan -to'g'ri divergent linzalardan istisnolarga o'tish uchun shu erni bosing.

Qadam 1. Tenglama va siz bilgan o'zgaruvchilardan boshlang

Boshqa har qanday fizika muammosi singari, kattalashtirish muammosini hal qilishning yo'li, uni hisoblash uchun ishlatadigan tenglamani yozishdir. Bu erdan, siz ishlatayotgan tenglamadan topilmagan o'zgaruvchining qiymatini topish uchun orqaga harakat qilishingiz mumkin.

• Misol uchun, balandligi 6 sm bo'lgan qo'g'irchoq bir metrdan bir metrga joylashtirildi deylik yaqinlashuvchi linza fokus uzunligi 20 sm. Agar biz kattalashtirish, tasvir balandligi va tasvir masofasini hisoblashni istasak, tenglamamizni quyidagicha yozishni boshlashimiz mumkin:

  M = (soat_i/soat_o) = -(d_i/d_o)

• Endi bilamiz h_o (qo'g'irchoqning balandligi) va d_o (qo'g'irchoqning linzadan masofasi). Shuningdek, biz bu tenglamada bo'lmagan linzalarning fokus uzunligini bilamiz. Biz hisoblaymiz h_i, d_iva M..

Qadam 2. d olish uchun linzalar tenglamasidan foydalanish_i.

Agar siz kattalashtirayotgan ob'ektdan masofani va linzalarning fokus uzunligini bilsangiz, hosil bo'lgan tasvirdan masofani hisoblash linzalar tenglamasi yordamida juda oson. Ob'ektiv tenglamasi 1/f = 1/kun_o + 1/kun_i, bu erda f = linzalarning fokus uzunligi.

• Bu misolda biz d ni hisoblash uchun linzalar tenglamasidan foydalanishimiz mumkin_i. F va d qiymatlarini kiriting_i keyin tenglamani yeching:

  1/f = 1/kun_o + 1/kun_i

  1/20 = 1/50 + 1/kun_i

  5/100 - 2/100 = 1/kun_i

  3/100 = 1/1_i

  100/3 = d_i = 33,3 sm

• Ob'ektivning fokus uzunligi - linzaning markazidan yorug'lik fokus nuqtasida o'tkaziladigan nuqtagacha bo'lgan masofa. Agar siz kattalashtiruvchi stakan bilan yorug'likni yonayotgan chumolilarga qaratgan bo'lsangiz, buni ko'rgansiz. Darsdagi savollarda, odatda, bu nuqtaning kattaligi berilgan. Haqiqiy hayotda bu spetsifikatsiyalar odatda linzada joylashgan yorliqda yoziladi.

3 -qadam. H ni hisoblash_i.

Hisoblagandan so'ng d_o va D._i, kattalashtirilgan ob'ektning balandligi va linzalarning kattalashishini hisoblashingiz mumkin. E'tibor bering, linzalarni kattalashtirish tenglamasidagi ikkita teng belgiga e'tibor bering (M = (h_i/soat_o) = -(d_i/d_o)) - bu shuni anglatadiki, bu tenglamaning barcha qismlari bir -biriga teng, shuning uchun M va h ni hisoblashimiz mumkin_i biz xohlagan tartibda.

• Bu misol uchun biz h ni hisoblashimiz mumkin_i shunga o'xshash:

  (h_i/soat_o) = -(d_i/d_o)

  (h_i/6) = -(33, 3/50)

  h_i = -(33, 3/50) x 6

  h_i = Balandligi -3,996 sm

• E'tibor bering, bu erda ob'ekt balandligi manfiydir, bu biz ko'radigan tasvir teskari (yuqoridan pastgacha) bo'lishini ko'rsatadi.

4 -qadam M.ni hisoblash

Siz oxirgi o'zgaruvchini tenglama bilan hisoblashingiz mumkin -(d_i/d_o) yoki (h_i/soat_o).

• Quyidagi misolda M ni qanday hisoblash mumkin:

  M = (soat_i/soat_o)

  M = (-3, 996/6) = - 0, 666

• D qiymati yordamida hisoblaganda ham natija bir xil bo'ladi:

  M = -(d_i/d_o)

  M = -(33, 3/50) = - 0, 666

• E'tibor bering, zumda birlik yorlig'i yo'q.

5 -qadam. M qiymatini tushunish

M qiymatining kattaligini olganingizdan so'ng, siz ob'ektiv orqali ko'riladigan tasvir haqida bir nechta narsani taxmin qilishingiz mumkin, xususan:

• Hajmi.

  M ning "absolyut qiymati" qanchalik katta bo'lsa, ob'ektiv bilan qaralgan ob'ekt shunchalik katta bo'ladi. 0 dan 1 gacha bo'lgan M qiymati ob'ekt kichikroq ko'rinishini ko'rsatadi.

• Ob'ekt yo'nalishi.

  Salbiy qiymat hosil bo'lgan tasvir teskari tomonga o'zgarishini ko'rsatadi.

• Bu erda berilgan misolda -0.666 ning M qiymati, mavjud o'zgaruvchining qiymatiga ko'ra, qo'g'irchoqning soyasi ko'rinishini bildiradi. teskari va haqiqiy o'lchamdan uchdan ikki qismi kichikroq.

Qadam 6. Ajralayotgan linzalar uchun manfiy markazdan foydalaning

Ajralayotgan linzalarning shakli yaqinlashuvchi linzalardan juda farq qilsa -da, siz uning kattalashishini yuqoridagi formuladan foydalanib hisoblashingiz mumkin. Yodda tutish kerak bo'lgan istisnolar Ajraluvchi linzalarning markazlashtirilgan nuqtasi manfiy.

Yuqoridagi misol muammosida, bu d ni hisoblashda siz olgan javobga ta'sir qiladi_i, shuning uchun bunga e'tibor qaratganingizga ishonch hosil qiling.

• Keling, yuqoridagi misol muammosini qayta ishlaylik, faqat hozir biz fokus masofasiga ega bo'lgan ajratuvchi linzalardan foydalanamiz - 20 sm.

  Boshqa o'zgaruvchilar bir xil qiymatda qoladi.

• Avvalo, biz d ni hisoblaymiz_i linzalar tenglamasidan foydalanib:

  1/f = 1/kun_o + 1/kun_i

  1/20-1/50 + 1/kun_i

  -5/100 - 2/100 = 1/kun_i

  -7/100 = 1/1_i

  -100/7 = d_i = - 14, 29 sm

• Endi biz h ni hisoblaymiz_i va d qiymati bilan M_i yangisi.

  (h_i/soat_o) = -(d_i/d_o)

  (h_i/6) = -(-14, 29/50)

  h_i = -(-14, 29/50) x 6

  h_i = Balandligi 1, 71 sm

  M = (soat_i/soat_o)

  M = (1, 71/6) = 0, 285

2 -usul 2: Bir nechta linzalarning kattalashishini hisoblash

Oddiy ikki linzali usul

Qadam 1. Ikki linzaning markazlashtirilgan nuqtasini hisoblang

Yonma -yon joylashtirilgan ikkita linzadan (masalan, teleskop yoki dürbün) iborat asbobdan foydalanganda, ikkita linzaning umumiy kattalashishini hisoblash uchun faqat ikkita linzaning markazlashtirilgan nuqtasini bilib olishingiz kerak bo'ladi. buni oddiy M = f tenglama bilan hisoblash mumkin_o/f_e.

Tenglamada, f_o ob'ektiv linzalarning fokus nuqtasi va f_e okulyarning markazlashtirilgan nuqtasidir. Ob'ektiv linzalar - bu ob'ektga yaqin bo'lgan katta optikasi, ko'z linzalari esa kuzatuvchining ko'ziga yaqin joylashgan.

Qadam 2. Sizda mavjud bo'lgan ma'lumotlarni M = f tenglamaga ulang_o/f_e.

Ikkala linzaning ham fokus nuqtalariga ega bo'lganingizda, ularni hisoblash juda oson, - ob'ektiv linzalarning fokus uzunligini ko'zoynakning fokus uzunligiga bo'lish orqali nisbatni hisoblang. Siz olgan javob - bu asbobning umumiy kattalashishi.

• Masalan, oddiy teleskopni nazarda tutingki, ob'ektiv linzalarning fokus nuqtasi 10 sm, okulyarning fokus nuqtasi 5 sm, keyin kattalashtirish 10/5 = deb yozilgan. 2.

Murakkab usul

Qadam 1. Linzalar va ob'ekt orasidagi masofani hisoblang

Agar sizda ob'ekt oldida ketma -ket joylashgan ikkita linzangiz bo'lsa, linzalardan ob'ektgacha bo'lgan masofani, ob'ektning o'lchamini va ikkita linzaning markazlashtirilgan nuqtasini bilsangiz, umumiy kattalashtirishni hisoblash mumkin. Qolgan qismini ham hisoblash mumkin.

Masalan, biz ob'ektlar va linzalarni yuqoridagi 1 -masalaning muammosiga ko'ra tartibga solamiz: qo'g'irchoq fokus uzunligi 20 sm bo'lgan yaqinlashuvchi linzadan 50 sm masofada joylashgan. Endi, ikkinchi linzani fokus nuqtasi 5 sm bo'lgan birinchi linzadan 50 sm masofada joylashtiring (qo'g'irchoqdan 100 sm.) Shundan so'ng, biz olingan ma'lumotlardan foydalanib, umumiy kattalashishni hisoblaymiz

2 -qadam. Ob'ektning masofasini, balandligini va kattalashishini 1 -linzadan hisoblang

Ko'p linzalarning kattalashishini hisoblashning birinchi qismi bitta linzaning kattalashishini hisoblash bilan bir xil. Ob'ektga eng yaqin linzadan boshlang, hosil bo'lgan tasvirdan masofani topish uchun linzalar tenglamasidan foydalaning, so'ngra tasvirning balandligi va kattalashishini topish uchun kattalashtirish tenglamasidan foydalaning. Yana bitta linzali kattalashtirish hisobini ko'rish uchun shu erni bosing.

• Yuqoridagi 1 -usuldagi hisob -kitoblarimizga qaraganda, biz birinchi linzaning tasvirni balandligi kabi yuqori ekanligini aniqlaymiz Balandligi -3,996 sm, masofa Balandligi 33,3 sm ob'ektiv orqasida va kattalashtirishda - 0, 666.

Qadam 3. Birinchi linzadagi tasvirni ikkinchi linzadan ob'ekt sifatida ishlating

Endi ikkinchi ob'ektiv uchun kattalashtirish, balandlik va boshqalarni topish juda oson - faqat birinchi linzada ishlatilgan usuldan foydalaning, faqat bu safar tasvirni ob'ekt sifatida ko'rib chiqing. Shuni esda tutingki, ikkinchi linzaga bo'lgan masofa har doim birinchi linzagacha bo'lgan masofa bilan bir xil emas.

• Yuqoridagi misolda, tasvir birinchi linzaning orqasida 33,3 sm orqada hosil bo'lgani uchun, masofa 50-33,3 = ga teng Balandligi 16,7 sm ikkinchi linzaning oldida. Keling, bu linzadan va ikkinchi linzaning fokus uzunligidan foydalanib, ikkinchi linzadan hosil bo'lgan tasvirni topaylik.

  1/f = 1/kun_o + 1/kun_i

  1/5 = 1/16, 7 + 1/d_i

  0, 2 - 0, 0599 = 1/kun_i

  0, 14 = 1/kun_i

  d_i = 7, 14 sm

• Endi biz h ni hisoblashimiz mumkin_i va ikkinchi linzalar uchun M:

  (h_i/soat_o) = -(d_i/d_o)

  (h_i/-3, 996) = -(7, 14/16, 7)

  h_i = -(0, 427) x -3, 996

  h_i = Balandligi 1, 71 sm

  M = (soat_i/soat_o)

  M = (1, 71/-3, 996) = - 0, 428

Qadam 4. Qo'shimcha linzalar uchun shunday hisoblashni davom ettiring

Agar ob'ekt oldida uchta, to'rt yoki yuzlab linzalar joylashgan bo'lsa, bu asosiy yondashuv bir xil bo'ladi. Har bir ob'ektiv uchun oldingi linzaning tasvirini ob'ekt sifatida ko'rib chiqing va kerakli javobni topish uchun linzalar tenglamasi va kattalashtirish tenglamasidan foydalaning.

Shuni yodda tutingki, har bir keyingi linzalar doimiy ravishda tasvirni teskari aylantirishi mumkin. Masalan, biz ilgari olgan kattalashtirish qiymati (-0, 428) biz ko'rmoqchi bo'lgan tasvir haqiqiy ob'ekt hajmining taxminan 4/10 qismini, lekin perpendikulyar ekanligini ko'rsatadi, chunki oldingi linzadagi tasvir teskari

Maslahatlar

• Dürbün odatda kattalashtirish spetsifikatsiyasini boshqa raqamdan bir necha barobar ko'proq tushuntiradi. Masalan, durbinni 8x25 yoki 8x40 qilib ko'rsatish mumkin. Shunday yozilganda, birinchi raqam - durbinning kattalashishi. Berilgan misolda ikkita raqam kattaligi jihatidan farq qilsa ham, farqi yo'q, ikkala durbin ham 8 marta kattalashtirilgan. Ikkinchi raqam tasvirni durbin yordamida qanchalik aniq shakllanishini ko'rsatadi.
• Yodda tutingki, bitta linzali loup uchun, ob'ekt masofasi linzalarning fokus uzunligidan katta bo'lsa, kattalashtirish salbiy bo'ladi. Bu hosil bo'lgan tasvir kichikroq bo'ladi degani emas. Bunday holda, kattalashish hali ham sodir bo'ladi, lekin hosil bo'lgan tasvirni kuzatuvchi tepadan (yuqoridan pastga) ko'radi.