Vaqti -vaqti bilan qo'rqinchli bo'lib tuyulsa -da, kvadrat ildiz muammosini hal qilish unchalik qiyin emas. Oddiy kvadrat ildiz muammosi, odatda, ko'paytirish va bo'linishning asosiy muammolari kabi oson hal qilinadi. Murakkab savollar uchun biroz qo'shimcha harakat talab etiladi. Ammo to'g'ri yondashuv bilan har qanday qiyin muammoni hal qilish mumkin. Ushbu maqola orqali biz bir necha oddiy qadamda kvadrat ildiz muammolarini hal qilishga yordam beramiz.
Qadam
3dan 1 qism: Kvadrat va kvadrat ildizlarni tushunish
Qadam 1. Kvadrat - bu sonning o'ziga ko'paytirilgan son
Kvadrat ildizni tushunish uchun avval kvadrat ma'nosini tushunish yaxshi. Oddiy qilib aytganda, kvadrat - bu sonning o'ziga ko'paytirilgan raqam. Masalan, 3 kvadrat 3 barobar 3 = 9 va 9 kvadrat 9 marta 9 = 81. Kvadrat sonning o'ng yuqori burchagidagi kichik 2 bilan ifodalanadi - shunga o'xshash: 32, 92, 1002, va boshqalar.
Ushbu kontseptsiyani sinab ko'rish uchun boshqa raqamlarni kvadratga aylantirib ko'ring. Yodingizda bo'lsin, raqamni kvadratga qo'yish - bu o'z -o'zidan sonni ko'paytirish. Hatto manfiy sonlarni ham kvadrat qilib qo'yish mumkin. Natijada har doim ijobiy raqam bo'ladi. Masalan, -82 = -8 × -8 = 64.
Qadam 2. Kvadrat ildiz - bu kvadratning o'zaro javobi
Kvadrat ildizning belgisi (√, "radikal" belgisi sifatida ham tanilgan), asosan, belgining teskarisidir 2. Agar siz radikal topsangiz, o'zingizdan so'rang: agar qaysi son, agar kvadrat bo'lsa, radikal ichidagi songa olib keladi? Masalan, √ (9) ga qarasangiz, kvadrat to'qqizga teng bo'lgan sonni toping. Shunday qilib, javob "uch", chunki 32 = 9.
-
Boshqa misol sifatida, 25 (√ (25)) kvadrat ildizni topishga harakat qilaylik. Ya'ni, biz kvadratni topsak, natija 25 ga teng bo'lgan raqamni qidiramiz, chunki 52 = 5 × 5 = 25, keyin (25) =
5 -qadam..
-
Kvadrat ildizni ham kvadratni "bekor qilish" deb hisoblash mumkin. Masalan, agar biz 64 (64) ning ildizini topmoqchi bo'lsak, 64ni 8 deb o'ylang2. Kvadrat ildiz belgisi asosan kvadrat belgisini "inkor qiladi", shuning uchun (64) = (82) =
8 -qadam..
3 -qadam. Mukammal va nomukammal kvadratlar orasidagi farqni bilish
Hozirgacha bizning kvadrat ildiz hisobimiz natijalari butun sonlar edi. Keyinchalik duch keladigan savollar unchalik oson bo'lmaydi, vergul ortida bir nechta raqamli o'nlik raqamli javoblar bo'ladi. Kvadratdan keyin yaxlitlangan raqamlar (ya'ni kasr yoki kasrli raqamlar emas) "mukammal kvadratchalar" deb ham ataladi. Oldingi barcha misollar (9, 25 va 64) mukammal kvadratchalar, chunki agar ular kvadrat bo'lsa, natija butun son (3, 5 va 8) bo'ladi.
Boshqa tomondan, kvadratdan keyin yaxlitlanmagan raqamlar "nomukammal kvadratlar" dir. Odatda, kvadratchadan keyin natija kasr yoki kasr sonidir. Ba'zida raqamlar ham juda murakkab ko'rinadi, masalan (13) = 3, 605551275464…
4-qadam. 1-12 raqamlar kvadratini yod oling
Siz bilganingizdek, mukammal kvadrat sonni kvadratga solish juda oson. 1-12 raqamlari kvadratlarini yod olish juda foydali bo'lishi mumkin, chunki bu raqamlar muammoda juda ko'p ko'rinadi. Shunday qilib, siz savollar ustida ishlashda vaqtni tejaysiz. Birinchi 12 kvadrat sonlar:
-
12 = 1 × 1 =
1 -qadam.
-
22 = 2 × 2 =
4 -qadam.
-
32 = 3 × 3 =
9 -qadam.
-
42 = 4 × 4 =
16 -qadam.
-
52 = 5 × 5 =
25 -qadam.
- 62 = 6 × 6 = 36
- 72 = 7 × 7 = 49
- 82 = 8 × 8 = 64
- 92 = 9 × 9 = 81
- 102 = 10 × 10 = 100
- 112 = 11 × 11 = 121
- 122 = 12 × 12 = 144
Qadam 5. Zo'r kvadratchalarni olib tashlash orqali kvadrat ildizini soddalashtiring
Nomukammal kvadrat sonining kvadrat ildizini topish qiyin bo'lishi mumkin, ayniqsa kalkulyatordan foydalanmasangiz. Shu bilan birga, kvadratga qo'yiladigan sonni hisoblashni osonlashtirish uchun soddalashtirish mumkin. Buning uchun radikal ichidagi sonni bir necha omillarga ajratib, so'ngra mukammal kvadrat sonlarning kvadrat ildizini olib tashlang va javobni radikal tashqarisiga yozing. Bu usulni bajarish juda oson - sizga yaxshiroq tushunish uchun bu erda ko'proq tushuntirish:
- Aytaylik, biz 900 ning kvadrat ildizini hisoblamoqchimiz. Shunday qilib, 900 ni uning omillariga bo'ling. "Faktorlar" - bu boshqa raqamni ishlab chiqarish uchun ko'paytirilishi mumkin bo'lgan raqamlar. Masalan, 6 sonini 1 × 6 va 2 × 3 ga ko'paytirish orqali olish mumkin, shuning uchun 6 ning omillari 1, 2, 3 va 6 ga teng.
- Bu tamoyilni hisobga olgan holda, keling 900 ni omillarga ajrataylik. Boshlash uchun biz 900 ni 9 × 100 deb yozamiz. 9 mukammal kvadrat bo'lgani uchun, 100 ning kvadrat ildizini alohida olishimiz mumkin. (9 × 100) = (9) × (100) = 3 × (100). Boshqacha aytganda, (900) = 3√(100).
-
Biz 100 ni o'z omillariga, ya'ni 25 va 4 ga ajratish orqali soddalashtirishimiz mumkin. (100) = (25 × 4) = (25) × (4) = 5 × 2 = 10. Shuning uchun hisoblash mumkin (900) = 3 (10) =
30 -qadam..
Qadam 6. Salbiy sonning kvadrat ildizi uchun xayoliy sondan foydalaning
O'ylab ko'ring, natija -16 bo'lsa, qanday son? Javob, yo'q. Barcha sonlar kvadrat natija har doim ijobiy bo'ladi, chunki u manfiy (-), manfiyga ko'paytirilganda natija ijobiy (+) bo'ladi. Shunday qilib, manfiy sonni kvadratga aylantirish uchun biz salbiy sonni xayoliy raqam bilan almashtirishimiz kerak (odatda harflar yoki belgilar ko'rinishida). Masalan, "i" o'zgaruvchisi odatda -1 ning ildiz ildizi uchun ishlatiladi. Xayoliy raqam har doim manfiy sonning kvadrat ildizida bo'ladi.
Ta'kidlash joizki, xayoliy raqamlar hech qachon raqamlar bilan ifodalanmagan bo'lsa -da, ularni har xil yo'llar bilan raqam sifatida ko'rib chiqish mumkin. Masalan, manfiy sonning kvadrat ildizi kvadratga olib tashlanishi mumkin. Masalan, i2 = - 1
3dan 2 qism: Uzoq bo'linish uslubi algoritmidan foydalaning
Qadam 1. Uzoq bo'linish muammolari kabi kvadrat ildiz muammolarini hal qiling
Vaqt talab qiladigan bo'lsa-da, kvadrat ildiz muammosini kalkulyatorsiz hal qilish mumkin. Buning uchun biz uzun to'plamli bo'linishga o'xshash usuldan (yoki algoritmdan) foydalanamiz.
- Uzoq bo'linish muammosi kabi kvadrat ildiz muammosini yozishdan boshlang. Masalan, 6, 45 ildizlarini toping, bu butun son emas. Birinchidan, biz (√) radikal belgisini yozamiz, keyin uning ostiga kvadratini olishni istagan raqamni yozamiz. Keyin raqamlar ustidan uzun chiziqli bo'linish kabi chiziq chizing. Endi "√" belgisi quyida 6.45 raqami bilan dumi borga o'xshaydi.
- Biz muammoning ustidagi raqamlarni yozamiz, shuning uchun bo'sh joy qoldiring.
2 -qadam. Sonning raqamlarini juftlarga guruhlang
Birinchidan, radikal ostidagi raqamning raqamlarini o'nlik kasrdan boshlab juftlarga guruhlang. Oson kuzatish uchun juftlar orasiga qandaydir marker (nuqta, vergul, chiziq va h.k.) qo'ying.
Misol muammosida 6, 45 bo'linadi 6-, 45-00. Esda tutingki, chapda "qolgan" raqamlar bor - bu muammo emas.
Qadam 3. Kvadrat qiymati birinchi guruhdan kichik yoki unga teng bo'lgan eng katta sonni toping
Chapdagi guruhdagi birinchi raqamdan boshlang. Kvadrat qiymati guruhda kamroq yoki teng bo'lgan eng katta sonni tanlang. Masalan, agar guruh 37 bo'lsa, 6 ni tanlang, chunki 62 = 36 <37 lekin 72 = 49> 37. Bu raqamni birinchi guruhga yozing. Bu raqam sizning javobingizning birinchi raqami.
-
Misol misolida birinchi 6-, 45-00 guruhlari 6 ga teng. Kvadrat bo'lganda 6 dan kichik yoki teng bo'lgan eng katta raqam.
2 -qadam. - 22 = 4. 6 dan yuqori "2" raqamini yozing va dumi radikal.
Qadam 4. Siz yozgan raqamni ko'paytiring, so'ng pastga tushiring va keyin aylantiring
Javobingizning birinchi raqamini oling (radikal ustida yozilgan) va uni ko'paytiring. Javobni birinchi guruh ostiga yozing va farqni toping. Siz hisoblagan farqning o'ng tomoniga keyingi guruhni qo'ying. Nihoyat, javobingizning birinchi raqamini chapga ko'paytirishning oxirgi raqamini yozing va o'ngda bo'sh joy qoldiring.
Misol misolida, ikki barobar ko'paytirilgan son 2 ga teng (oldingi javobning birinchi raqami). 2 × 2 = 4. Keyin, 4 dan 6 gacha (birinchi guruhdan) chiqarib oling. 6 - 4 natija - 2. Keyin, keyingi guruhni (45) tushiring va biz 245ni olamiz. Nihoyat, yana chapga 4 raqamini yozamiz va o'ngda biroz bo'sh joy qoldiramiz, masalan: 4_
Qadam 5. Bo'sh joyni to'ldiring
Chapga yozgan raqamning o'ng tomoniga raqamlarni qo'shing. Yangi raqamga ko'paytirilganda eng katta qiymatni beradigan raqamni tanlang, lekin baribir "olingan raqam" dan kam yoki unga teng. Masalan, "olingan raqam" 1700 va chapdagi raqam 40_ bo'lsa, kiritilishi kerak bo'lgan raqam "4" dir, chunki 404 × 4 = 1616 <1700, 405 × 5 = 2025. bu qadam sizning javobingizning ikkinchi raqami, shuning uchun uni radikal belgining ustiga yozing.
-
Misol muammosida biz 4_ × _ yonidagi raqamni qidiramiz, uning javobi eng katta raqam, lekin 245 dan kichik yoki unga teng. Javob:
5 -qadam.. 45 × 5 = 225, 46 × 6 = 276.
6 -qadam. Javobingizni topish uchun "bo'sh joy" raqamlaridan foydalanishni davom ettiring
Chiqarilgan sonlarning ayirishlari orasidagi farq nol bo'lmaguncha yoki aniq raqam olinmaguncha, uzun bo'lakli bo'linish sxemasini davom ettiring. Ishingiz tugagach, har bir bosqichda bo'sh joylarni to'ldirgan raqamlar (bundan tashqari siz birinchi ishlatgan raqam) javobingizning har bir raqamini tashkil qiladi.
-
Misol misolida 245 ni 220 ga ayirib, 20 ni oling. Keyin, biz keyingi raqamlar guruhini 00 ga tushiramiz va 2000ni olamiz. Radikal belgining ustidagi sonni ko'paytiring va biz 25 × 2 = 50 ni olamiz. To'ldirish uchun. bo'shliqlarda 50_ × _ =/<2 000, biz raqamni olamiz
3 -qadam.. Endi bizda radikal belgining tepasida "253" bor - bu jarayonni yana takrorlang va keyingi raqamda 9 ni oling.
Qadam 7. O'nli belgini kelib chiqish joyidan olib tashlang
Oxirgi javobni olish uchun kasrni to'g'ri joyga qo'ying. Bu oson - o'nlik kasrni radikal belgining ostidagi kasr nuqtasiga to'g'ri qo'ying. Masalan, radikal ostidagi raqam 49, 8, shuning uchun 8 va 9dan yuqori raqamlar orasiga kasr nuqtasini qo'ying.
Misol misolida, agar radikal ostidagi raqam 6, 45 bo'lsa, kasr nuqtasi 2 va 5 raqamlari qatorida bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, oxirgi javob 2, 539.
3 -qismning 3 -qismi: nomukammal kvadratlarni tezda baholang
Qadam 1. Nomukammal kvadratni yaqinlashtirish yordamida toping
Agar siz mukammal kvadratlarni yodlagan bo'lsangiz, nomukammal kvadratlarni topish ancha oson bo'ladi. Hiyla - siz qidirayotgan raqamdan oldin va keyin mukammal kvadratni topish. Keyin ikkita mukammal kvadratdan qaysi biri siz qidirayotgan raqamga yaqinroq ekanligini aniqlang.
Masalan, biz 40 ning ildizini topmoqchimiz. 40 dan oldin va keyin mukammal kvadrat son - 62 va 72, 36 va 49. 40 40 dan katta va 49 dan kichik bo'lgani uchun, 40 ning kvadrat ildizi 6 dan 7 gacha bo'lishi kerak. 40 raqami 36 dan 49 ga yaqin, shuning uchun 40 ning kvadrat ildizi 6 ga yaqin. Bu erda aniq javob topish uchun bir necha qadam.
Qadam 2. Kvadrat ildizni verguldan keyin bitta raqamga baholang
Qachonki siz qidirayotgan raqamdan oldin va keyin ikkita mukammal kvadrat sonni aniqlagan bo'lsangiz, qolgani - bu javobga eng yaqin bo'lgan vergul ortidagi raqamni topish jarayoni. Verguldan keyin taxmin qilingan bir xonali raqamdan boshlang. Siz xohlagan aniqlik bilan javob olmaguningizcha, bu jarayon takrorlanadi.
Misol misolida, 40 ning kvadrat ildizining oqilona yaqinlashuvi 6, 4, chunki javob 7 ga qaraganda 6 ga yaqin.
Qadam 3. O'zingizning taxminiy soningizni raqamning o'ziga ko'paytiring
Boshqacha aytganda, taxminiy raqamingizni kvadratga aylantiring. Agar omadingiz bo'lsa, natijada muammoning soni bo'ladi. Agar yo'q bo'lsa, muammodagi raqamga eng yaqin kvadratni topmaguningizcha, verguldan keyin raqamlarni qo'shish yoki olib tashlashni davom ettiring.
- 6, 4 × 6, 4 = ni olish uchun 6, 4 ni 6, 4 ga ko'paytiring 40, 96, bu 40 dan biroz yuqoriroq.
- Dastlabki tajriba ortiqcha bo'lganligi sababli, taxminiy soningizni o'nli kasrga aylantiring, bu 6, 3 × 6, 3 = 39, 69. Bu natija muammodan biroz pastroq. Bu shuni anglatadiki, 40 ning kvadrat ildizi 6, 3 va 6, 4 orasida. Keyin, 39.69 40 ga yaqin bo'lgani uchun, 40 ning kvadrat ildizi ham 6, 3 ga yaqin.
Qadam 4. Zarur bo'lganda oldinga prognoz qilish
Agar siz etarli darajada to'g'ri deb hisoblasangiz, javobingizdan foydalaning. Agar shunday bo'lmasa, verguldan keyin uchta yoki to'rtta raqamli javob topmaguningizcha, yuqoridagi taxminiy naqshni davom ettiring - baribir, kerakli aniqlik darajasiga yetguningizcha.
