Algebrani qanday o'rganish kerak (rasmlar bilan)

2024 Muallif: Jason Gerald | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-16 20:05

Algebrani o'zlashtirish, boshlang'ich yoki o'rta maktabda bo'lsin, deyarli har qanday matematikani davom ettirish uchun zarurdir. Har bir matematik darajaning poydevori bor, shuning uchun har bir matematik daraja juda muhim. Biroq, hatto boshlang'ich algebraik ko'nikmalarni ham birinchi marta duch kelganlarida tushunish qiyin bo'lishi mumkin. Agar siz algebraning asosiy mavzulari bilan muammoga duch kelsangiz, xavotir olmang - ozgina qo'shimcha tushuntirish, bir nechta oddiy misollar va o'z mahoratingizni oshirish bo'yicha bir necha maslahatlar bilan siz tez orada algebra muammolarini professional kabi hal qilasiz.

Qadam

5dan 1 qism: Algebraning asosiy qoidalarini o'rganish

Qadam 1. Matematikaning asosiy operatsiyalarini ko'rib chiqing

Algebrani o'rganishni boshlash uchun siz qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish kabi matematikaning asosiy ko'nikmalarini bilishingiz kerak. Bu boshlang'ich/boshlang'ich maktab matematikasi siz algebra o'qishni boshlashdan oldin juda muhim. Agar siz bu ko'nikmalarni o'zlashtira olmasangiz, algebrada o'qitiladigan murakkab tushunchalarni to'ldirish qiyin bo'ladi. Agar sizga ushbu operatsiyalarni yangilash kerak bo'lsa, matematikaning asosiy ko'nikmalari haqidagi maqolamizni sinab ko'ring.

Algebra bilan bog'liq muammolarni hal qilish uchun siz boshingizdagi bu asosiy operatsiyalarni bajarishda mohir bo'lishingiz shart emas. Ko'p algebra darslari ushbu oddiy amallarni bajarishda vaqtni tejash uchun kalkulyatordan foydalanishga imkon beradi. Ammo, hech bo'lmaganda, siz kalkulyatordan foydalanishga ruxsat berilmagan paytda, bu operatsiyalarni kalkulyatorsiz qanday bajarishni bilishingiz kerak

2 -qadam. Amallar tartibini bilish

Boshlang'ich sifatida algebraik tenglamalarni echishda eng qiyin narsalardan biri bu ularning boshlanish tartibini bilishdir. Yaxshiyamki, bu muammolarni hal qilishning ma'lum bir tartibi bor: birinchi navbatda, qavs ichida har qanday matematik amalni bajaring, so'ngra ko'rsatgichlarni bajaring, so'ng ko'paytiring, keyin bo'linib, so'ngra qo'shing va nihoyat olib tashlang. Bu operatsiyalar tartibini eslab qolishning foydali vositasi qisqartmalardir KPKBJK. Amallar tartibini qanday qo'llashni bu erda bilib oling. Xulosa qilib aytganda, operatsiyalar tartibi quyidagicha:

• Kmuvaffaqiyatsiz
• P.ko'tarish/eksponent
• KAli
• Byana
• Jumla
• Kmayda qisqichbaqa

• Algebrada amallar tartibi muhim, chunki algebra masalasida operatsiyalarni noto'g'ri tartibda bajarish ba'zida javobga ta'sir qilishi mumkin. Masalan, agar biz matematik masalani 8 + 2 × 5 qilsak, avval 2 va 8 ni qo'shsak, 10 × 5 = ni olamiz. 50, lekin birinchi navbatda 2 va 5 ni ko'paytirsak, biz 8 + 10 = ni olamiz

  18 -qadam.. Faqat ikkinchi javob to'g'ri.

Qadam 3. Salbiy sonlarni ishlatishni biling

Algebrada manfiy sonlardan foydalanish juda keng tarqalgan. Demak, algebrani o'rganishni boshlashdan oldin manfiy sonlarni qanday qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lishni ko'rib chiqish maqsadga muvofiqdir. Bu erda manfiy sonlarni eslab qolish kerak - qo'shimcha ma'lumot olish uchun manfiy sonlarni qo'shish va olib tashlash, manfiy sonlarni bo'lish va ko'paytirish haqidagi maqolalarimizni ko'rib chiqing.

• Raqamli chiziqda raqamning manfiy versiyasi noldan musbat son noldan bir xil masofada, lekin teskari yo'nalishda.
• Ikkita salbiy sonni qo'shish raqamni yanada salbiy qiladi (boshqacha qilib aytganda, raqam katta bo'ladi, lekin raqam salbiy bo'lgani uchun qiymat kichik bo'ladi)
• Ikkita salbiy belgi bir -birini bekor qiladi - manfiy sonni olib tashlash musbat sonni qo'shish bilan bir xil bo'ladi
• Ikkita salbiy sonni ko'paytirish yoki bo'lish ijobiy javob beradi.
• Ijobiy raqamni manfiy songa ko'paytirish yoki bo'lish salbiy javob beradi.

Qadam 4. Uzoq savollarni tuzishni biling

Oddiy algebra masalalarini osonlikcha hal qilish mumkin bo'lsa, murakkabroq masalalar ko'p bosqichlarni talab qilishi mumkin. Xatolikka yo'l qo'ymaslik uchun, har safar muammongizni tugatish uchun qadam qo'yganingizda, yangi qatorni boshlagan holda ishingizni tartibga soling. Agar siz ikki tomonlama tenglama bilan ishlayotgan bo'lsangiz, boshqa tenglik belgilarining ostiga barcha teng belgilarni ("=") yozishga harakat qiling. Shunday qilib, agar biror joyda xato qilsangiz, uni topish va tuzatish osonroq bo'ladi.

• Masalan, 9/3 - 5 + 3 × 4 tenglamani yechish uchun biz muammomizni shunday tuzishimiz mumkin:

  9/3 - 5 + 3 × 4

  9/3 - 5 + 12

  3 - 5 + 12

  3 + 7

  10 -qadam.

5 -qismning 2 -qismi: O'zgaruvchilarni tushunish

Qadam 1. Raqamlar bo'lmagan belgilarni qidiring

Algebrada siz matematika muammolarida nafaqat raqamlar, balki harflar va belgilar paydo bo'lishini ko'rishni boshlaysiz. Bu harflar va belgilar o'zgaruvchilar deb ataladi. O'zgaruvchilar birinchi qarashda ko'rinadigan darajada chalkash emas - bu noma'lum qiymatlarga ega raqamlarni yozishning oddiy usuli. Quyida algebradagi o'zgaruvchilarning oddiy misollari keltirilgan.

• X, y, z, a, b va c kabi harflar
• Yunon harflari teta yoki
• E'tibor bering, hamma belgilar ham noma'lum o'zgaruvchilar emas. Masalan, pi, yoki, har doim taxminan 3.1459 ga teng.

2 -qadam. O'zgaruvchilarni "noma'lum" raqamlar deb tasavvur qiling

Yuqorida aytib o'tganimizdek, o'zgaruvchilar asosan noma'lum qiymatlarga ega bo'lgan raqamlardir. Odatda, sizning algebra muammolaridan maqsadingiz o'zgaruvchining qiymatini bilishdir - o'zgaruvchini siz topmoqchi bo'lgan "sirli raqam" deb o'ylang.

• Masalan, 2x + 3 = 11 tenglamada x bizning o'zgaruvchimizdir. Bu shuni anglatadiki, tenglamaning chap tomonini 11 ga tenglashtirish uchun x o'rnini egallaydigan bir nechta qiymatlar mavjud. 2 × 4 + 3 = 11 bo'lgani uchun, bu holda, x =

  4 -qadam..

• O'zgaruvchilarni tushunishni boshlashning oson yo'li - ularni algebra masalalarida savol belgilari bilan almashtirish. Masalan, biz 2 + 3 + x = 9 tenglamani 2 + 3 + qilib qayta yozishimiz mumkin?

  = 9. Bu biz qilmoqchi bo'lgan narsalarni tushunishimizni osonlashtiradi - biz 9 ni olish uchun 2 + 3 = 5 ga qo'shilishi kerak bo'lgan qiymatni topishimiz kerak. Yana, albatta, javob

  4 -qadam..

3 -qadam. Agar o'zgaruvchi bir necha marta sodir bo'lsa, o'zgaruvchini soddalashtiring

Agar bir xil o'zgaruvchi tenglamada bir necha marta paydo bo'lsa, nima qilasiz? Bu vaziyatni hal qilish qiyin bo'lib tuyulsa -da, siz o'zgaruvchilarni oddiy sonlar kabi muomala qilishingiz mumkin - boshqacha qilib aytganda, siz faqat shunga o'xshash o'zgaruvchilarni birlashtirsangiz, ularni qo'shishingiz, olib tashlashingiz va hokazo. Boshqacha aytganda, x + x = 2x, lekin x + y 2xy ga teng emas.

• Masalan, 2x + 1x = 9 tenglamani ko'rib chiqaylik. Bu masalada 2x va 1x ni qo'shib 3x = 9 ni olishimiz mumkin. 3 x 3 = 9 bo'lgani uchun x = ni bilamiz.

  3 -qadam..

• Yana shuni esda tutingki, siz faqat bir xil o'zgaruvchilarni qo'shishingiz mumkin. 2x + 1y = 9 tenglamada biz 2x va 1y ni birlashtira olmaymiz, chunki ular har xil o'zgaruvchilar.
• Bu, shuningdek, bir o'zgaruvchining boshqa o'zgaruvchidan farq qiluvchi ko'rsatkichga ega bo'lganida ham amal qiladi. Masalan, 2x + 3x tenglamada² = 10, biz 2x va 3xni birlashtira olmaymiz² chunki x o'zgaruvchining boshqa ko'rsatkichi bor. Qo'shimcha ma'lumot olish uchun eksponentlarni qanday qo'shishni ko'rib chiqing.

5 -qismning 3 -qismi: Tenglamalarni "inkor qilish" orqali hal qilishni o'rganish

Qadam 1. O'zgaruvchilarni algebraik tenglamalarda ajratishga harakat qiling

Algebrada tenglamalarni echish odatda o'zgaruvchining qiymatini topishni anglatadi. Algebraik tenglamalar, odatda, har ikki tarafdagi sonlar va/yoki o'zgaruvchilardan iborat bo'ladi: x + 2 = 9 × 4. O'zgaruvchining qiymatini topish uchun tenglikni belgisining bir tomonidagi o'zgaruvchini ajratish kerak. Tenglik belgisining boshqa tarafida nima qolgan bo'lsa, bu sizning javobingiz.

Misolda (x + 2 = 9 × 4) tenglamaning chap tomonidagi x ni ajratish uchun biz " + 2" ni yo'q qilishimiz kerak. Buning uchun biz faqat o'sha tomondan 2 ni olib tashlashimiz kerak, x = 9 × 4 bo'lib qoladi. Ammo tenglamaning har ikki tomonini teng ushlab turish uchun boshqa tomondan 2 ni ham olib tashlashimiz kerak. Bu bizni x = 9 × 4 - 2 bilan qoldiradi. Amallar tartibiga binoan biz avval ko'paytiramiz, keyin ayiramiz va javobimizni beramiz x = = 36 - 2 = 34.

Qadam 2. Qo'shishni olib tashlash yo'li bilan olib tashlash (va aksincha)

Yuqorida ko'rib turganimizdek, tenglik belgisining bir tomonida x ni ajratish odatda uning yonidagi raqamlarni yo'q qilishni anglatadi. Buning uchun tenglamaning har ikki tomonida ham "teskari" amalni bajaramiz. Masalan, x + 3 = 0 tenglamada, biz x dan keyin " + 3" ni ko'rganimiz uchun, ikkala tomonga "-3" qo'yamiz. "+3" va "-3", x ni yolg'iz qoldirib, teng belgining boshqa tomonida "-3" belgisini qo'ying: x = -3.

• Umuman olganda, qo'shish va ayirish "teskari" ga o'xshaydi - boshqasini bekor qilish uchun bitta operatsiyani hisoblang. Pastga qarang:

  Qo'shish uchun olib tashlang. Misol: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

  Chiqarish uchun qo'shing. Misol: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

Qadam 3. Ko'paytirishni bo'linish yo'li bilan yo'q qiling (va aksincha)

Ko'paytirish va ajratish bilan ishlash qo'shish va ayirishga qaraganda biroz qiyinroq, lekin bu hisoblar bir xil "teskari" munosabatlarga ega. Agar siz bir tomondan "× 3" ni ko'rsangiz, uni har ikki tomonni 3 ga bo'lish orqali inkor qilasiz va hokazo.

• Ko'paytirish va bo'linish bilan siz tenglik belgisining boshqa tarafidagi barcha raqamlar uchun teskari amalni bajarishingiz kerak, hatto bu tomonda bir nechta raqam bo'lsa ham. Pastga qarang:

  Ko'paytirish uchun bo'linadi. Misol: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6

  Bo'linish uchun ko'paytiring. Misol: x/5 = 25 → x = 25 × 5

Qadam 4. Ildizni topib eksponentni olib tashlang (va aksincha)

Eksponentlar - bu algebra oldidan ancha rivojlangan mavzu - agar siz buni qanday qilishni bilmasangiz, qo'shimcha ma'lumot olish uchun asosiy eksponensial maqolamizga qarang. Eksponentning "teskari tomoni" - bu eksponent bilan bir xil raqamga ega bo'lgan ildiz. Masalan, eksponentning o'zaro munosabati ² kvadrat ildiz (√), eksponentning o'zaro javobidir ³ kub ildizi (³), va hokazo.

• Bu biroz chalkash bo'lishi mumkin, lekin bunday hollarda siz eksponent bilan ishlashda har ikki tomonning ildizlarini qidirasiz. Boshqacha qilib aytganda, siz ildiz bilan ishlayotganingizda har ikki tomon uchun eksponentatsiyani qilyapsiz. Pastga qarang:

  Ko'rsatkich uchun ildizni toping. Misol: x² = 49 → x = √49

  Ildiz uchun ko'taring. Misol: x = 12 → x = 12²

5 -qismning 4 -qismi: Algebra mahoratini oshiring

Qadam 1. Savollarni aniqroq qilish uchun rasmlardan foydalaning

Agar siz algebra muammosini tasavvur qila olmasangiz, tenglamangizni tasvirlash uchun diagramma yoki rasmdan foydalanib ko'ring. Agar sizda mavjud bo'lsa, siz hatto ko'plab jismoniy narsalarni (bloklar yoki tangalar) ishlatishga urinib ko'rishingiz mumkin.

• Masalan, x + 2 = 3 tenglamani (☐) kvadrat yordamida hal qilaylik.

  x +2 = 3

  ☒+☐☐ =☐☐☐

  Ushbu bosqichda biz har ikki tomondan 2 kvadratni (☐☐) olib tashlash orqali har ikki tomondan 2 ni chiqaramiz:

  ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐

  = ☐ yoki x =

  1 -qadam.

• Boshqa misol sifatida, 2x = 4 ni sinab ko'raylik

  ☒☒ =☐☐☐☐

  Ushbu bosqichda biz har ikki tomonning qutilarini ikkita guruhga ajratib, ikki tomonni ajratamiz:

  ☒|☒ =☐☐|☐☐

  = yoki x =

  2 -qadam.

2 -qadam. "Aqlli tekshiruvlar" dan foydalaning (ayniqsa, hikoya savollari uchun)

Hikoya muammolarini algebraga o'zgartirganda, o'zgaruvchilar uchun oddiy qiymatlarni kiritish orqali formulalaringizni tekshirishga harakat qiling. Sizning tenglamangiz x = 0 bo'lganda mantiqiymi? Qachon x = 1? Qachon x = -1? P = d/6 demoqchi bo'lganingizda p = 6d yozishda oddiy xato qilish oson, lekin davom etishdan oldin o'z ishingizni tez, sog'lom fikr bilan tekshirsangiz, bu narsalarni aniqlash oson bo'ladi.

Masalan, bizga futbol maydonining kengligidan 30 m uzunligini aytishdi. Biz bu muammoni ifodalash uchun p = l + 30 tenglamadan foydalanamiz. Bu tenglamaning mantiqiyligini l uchun oddiy qiymatlarni kiritish orqali tekshirishimiz mumkin. Misol uchun, agar maydonning kengligi l = 10 m bo'lsa, uzunligi 10 + 30 = 40 m. Agar kengligi 30 m bo'lsa, uzunligi 30 + 30 = 60 m va hokazo. Bu tenglama mantiqiy - biz kenglik oshgan sari bu maydon katta uzunlikka ega bo'lishini kutamiz, shuning uchun bu tenglama mantiqan to'g'ri keladi

3 -qadam. E'tibor bering, javoblar algebrada har doim ham butun sonlar emas

Algebra va boshqa ilg'or shakllardagi javoblar har doim ham oddiy emas. Bu raqam kasrli, kasrli yoki irratsional son bo'lishi mumkin. Kalkulyator sizga bu murakkab javoblarni topishga yordam beradi, lekin shuni yodda tutingki, o'qituvchingiz sizdan javoblarni murakkab o'nli kasr shaklida emas, aniq shaklda yozishni talab qilishi mumkin.

Masalan, x = 1250 ga teng algebraik tenglamani soddalashtiramiz⁷. Agar biz 1250 yilda yozsak⁷ Kalkulyatorda biz juda ko'p o'nli kasrlarni olamiz (bundan tashqari, kalkulyator ekrani unchalik katta bo'lmaganligi uchun, kalkulyator barcha javoblarni ko'rsatolmaydi.) Bu holda biz o'z javobimizni atigi 1250 deb yozishni xohlashimiz mumkin.⁷ yoki ilmiy belgida yozib javobni soddalashtiring.

Qadam 4. Agar asosiy algebra bilan o'zingizni ishonchli his qilsangiz, faktoringni sinab ko'ring

Hamma narsaning eng murakkab algebraik qobiliyatlaridan biri bu faktoring - murakkab tenglamalarni sodda shakllarga aylantirishning bir turi. Faktoring-bu yarim ilg'or algebra mavzusi, shuning uchun agar siz uni o'zlashtirishda qiynalayotgan bo'lsangiz, yuqoridagi maqolaga murojaat qiling. Quyida faktoring tenglamalari uchun bir nechta tezkor maslahatlar berilgan:

• Ax + ba shakli tenglamasi a (x + b) ga bo'linadi. Misol: 2x + 4 = 2 (x + 2)
• Axta shaklining tenglamasi² + bx cx ((a/c) x + (b/c)) ga bo'linadi, bu erda c - a va b ni teng taqsimlaydigan eng katta raqam. Misol: 3y² + 12y = 3y (y + 4)
• X shaklidagi tenglama² + bx + c (x + y) (x + z) ga bo'linadi, bu erda y × z = c va yx + zx = bx. Misol: x² + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).

5 -qadam. Amal qiling, mashq qiling va mashq qiling

Algebrada (va boshqa matematikada) taraqqiyot ko'p mehnat va takrorlashni talab qiladi. Xavotir olmang - darsga diqqat bilan qarang, barcha topshiriqlarni bajaring va kerak bo'lganda o'qituvchingizdan yoki boshqa o'quvchilardan yordam so'rang, algebra odat tusiga kira boshlaydi.

Qadam 6. O'qituvchingizdan murakkab algebraik mavzularni tushunishga yordam berishini so'rang

Agar siz algebrani tushunishda qiynalayotgan bo'lsangiz, xavotir olmang - siz uni yolg'iz o'rganishingiz shart emas. O'qituvchingiz savollarga birinchi bo'lib murojaat qilishingiz kerak. Darsdan so'ng, muloyimlik bilan ustozingizdan yordam so'rang. Yaxshi o'qituvchi, odatda, darsdan keyingi yig'ilishda kunning mavzusini qayta tushuntirishga tayyor bo'ladi va sizning o'qituvchingiz sizga qo'shimcha amaliyot materiallarini taqdim etishi mumkin.

Agar biron sababga ko'ra o'qituvchingiz sizga yordam bera olmasa, undan maktabingizda o'qishning qo'shimcha variantlari haqida so'rang. Ko'pgina maktablarda sizning algebrani o'rganishni boshlash uchun qo'shimcha vaqt va e'tiborni olishga yordam beradigan maktabdan keyingi dastur mavjud. Shuni yodda tutingki, sizga bepul yordam berishdan uyalishingiz mumkin emas - bu sizning muammoingizni hal qilish uchun aqlli ekanligingizning belgisidir

5 -dan 5 -qism: oraliq mavzularni o'rganish

Qadam 1. x/y tenglamasini grafik chizishni o'rganing

Grafika algebrada qimmatli vosita bo'lishi mumkin, chunki ular raqamlarni talab qiladigan fikrlarni tushunarli rasmlar ko'rinishida taqdim etish imkonini beradi. Odatda, boshlang'ich algebrada grafika masalalari ikkita o'zgaruvchili (odatda x va y) tenglamalar bilan chegaralanib, o'qi va o'qi o'qi bo'lgan oddiy 2 o'lchovli grafikalarda ifodalanadi. Bu tenglamalar yordamida siz x uchun qiymat kiritishingiz kerak, keyin grafikda nuqta bo'lgan ikkita raqamni olish uchun y ni qidiring (yoki aksincha).

• Masalan, y = 3x tenglamada, agar x uchun 2 kiritsak, y = 6 ni olamiz. Bu shuni anglatadiki, nuqta (2, 6) (grafik markazidan o'ngga ikki qadam va grafik markazidan olti qadam yuqoriga) - bu tenglama grafigining bir qismi.
• Y = mx + b shaklidagi tenglamalar (bu erda m va b - raqamlar) asosiy algebrada juda keng tarqalgan. Bu tenglamalar har doim gradient yoki qiyalik m ga ega va y o'qni y = b da kesishadi.

2 -qadam. Tengsizliklarni qanday hal qilishni bilib oling

Agar tenglamangiz teng belgiga ega bo'lmasa, nima qilasiz? Ma'lum bo'lishicha, siz odatdagidan unchalik farq qilmaydi. > ("Kattaroq") va <("kamroq") kabi belgilarni ishlatadigan tengsizliklar uchun odatdagidek hal qiling. O'zgaruvchidan kichik yoki undan katta javob qoldirasiz.

• Masalan, 3> 5x - 2 tenglamasi bilan biz uni oddiy tenglamadagi kabi hal qilamiz:

  3> 5x - 2

  5> 5x

  1> x yoki x <1.

• Bu shuni anglatadiki, bittadan kichik har qanday son x qiymat bo'lishi mumkin. Boshqacha aytganda, x 0, -1, -2 va boshqalar bo'lishi mumkin. Agar biz bu raqamlarni x tenglamasiga qo'shsak, biz har doim 3dan kam bo'lgan javobni olamiz.

3 -qadam. Kvadrat tenglamalar ustida ishlash

Yangi boshlanuvchilar muammoga duch kelishi mumkin bo'lgan algebraik mavzulardan biri kvadrat tenglamalarni echishdir. Kvadrat - bolta shaklidagi tenglama² + bx + c = 0, bu erda a, b va c raqamlar (a 0 bo'lishi mumkin emas bundan mustasno). Bu tenglamalar x = [-b +/- (b² - 4ac)]/2a. Ehtiyot bo'ling - +/- belgisi siz qo'shish va ayirishga javob topishingiz kerakligini anglatadi, shunda siz bu turdagi savollarga ikkita javob olasiz.

• Masalan, 3x formulali kvadrat formulani yechamiz² + 2x -1 = 0.

  x = [-b +/- (b² - 4ac)]/2a

  x = [-2 +/- (2² - 4(3)(-1))]/2(3)

  x = [-2 +/- (4- (-12))]/6

  x = [-2 +/- (16)]/6

  x = [-2 +/- 4]/6

  x = - 1 va 1/3

4 -qadam. Tenglama tizimlari bilan tajriba o'tkazish

Bir vaqtning o'zida bir nechta tenglamani echish juda murakkab ko'rinishi mumkin, lekin siz oddiy algebraik tenglamalar bilan ishlayotganingizda, aslida unchalik qiyin emas. Ko'pincha, algebra o'qituvchilari bu muammolarni hal qilishda grafik usulni qo'llaydilar. Siz ikkita tenglama tizimi bilan ishlayotganingizda, echimlar grafikdagi ikkita tenglamaning chiziqlari kesishgan nuqtalardir.

• Masalan, biz y = 3x -2 va y = -x -6. tenglamalari bo'lgan tizim bilan ishlayapmiz. Agar bu ikkita chiziqni grafikda chizsak, biz tik burchak bilan ko'tarilgan bitta chiziqni olamiz. bu tik burchak bilan, yumshoq burchak. Chunki bu chiziqlar nuqtada kesishadi (-1, -5), keyin bu nuqta - bu tizimning echimi.

• Agar biz o'z muammomizni tekshirmoqchi bo'lsak, buni javobimizni tizimdagi tenglamaga qo'shib qo'yishimiz mumkin - to'g'ri javob ikkala tenglama uchun ham "to'g'ri" bo'ladi.

  y = 3x - 2

  -5 = 3(-1) - 2

  -5 = -3 - 2

  -5 = -5

  y = -x - 6

  -5 = -(-1) - 6

  -5 = 1 - 6

  -5 = -5

• Ikkala tenglama ham "tekshiriladi", shuning uchun bizning javobimiz to'g'ri!

Maslahatlar

• Algebrani Internetdan o'rganish uchun ko'plab manbalar mavjud. Masalan, qidiruv tizimida "algebraik formulalar" ni qidiring. Ko'p ajoyib natijalar paydo bo'ladi. Siz shuningdek wikiHow matematik maqolalar to'plamini ko'rib chiqishga urinib ko'rishingiz mumkin. U erda juda ko'p ma'lumotlar bor, shuning uchun hoziroq o'rganishni boshlang!
• Algebra boshlanuvchilar uchun ajoyib saytlardan biri bu Khanacademy.com. Bu bepul sayt algebrani o'z ichiga olgan turli mavzularda o'nlab oson bajariladigan darslarni taklif etadi. Bu mavzularning hammasi uchun videolar bor, juda oddiy asoslardan universitet darajasidagi ilg'or mavzulargacha. Xon Akademiyasi materiallarini o'rganishdan qo'rqmang va sayt taklif qiladigan barcha yordamlardan foydalanishni boshlang!
• Shuni unutmangki, siz algebra o'rganmoqchi bo'lganingizda eng yaxshi manbalaringiz orasida siz yaxshi biladigan odamlar bor. Do'stlaringiz yoki sinfdoshlaringizdan siz tushunmagan oxirgi dars haqida so'rang.