Geometriyadan A ni qanday olish mumkin (rasmlar bilan)

2024 Muallif: Jason Gerald | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-16 11:45

Geometriya - bu shakl va burchaklar haqidagi fan. Bu fanni o'rganish ko'plab talabalar uchun qiyin bo'lib tuyulishi mumkin. Geometriyada juda ko'p yangi tushunchalar mavjud va ular o'quvchilarni qo'rqitishi mumkin. Geometriyani tushunish uchun postulatlar, ta'riflar va belgilarni o'rganish kerak. Agar siz yaxshi o'rganish odatlari va geometriya bo'yicha bir nechta maslahatlarni birlashtirsangiz, siz geometriyani o'zlashtira olasiz.

Qadam

3dan 1 qismi: ball olish

1 -qadam. Har bir darsga qatnashing

Sinf - bu yangi narsalarni o'rganish va oldingi darslarda o'rgangan ma'lumotlaringizni mustahkamlash uchun joy. Agar siz darsga bormasangiz, eng yangi materiallarni o'zlashtirish qiyin bo'ladi.

• Sinfda so'rang. O'qituvchi siz o'qitilgan materialni haqiqatan ham tushunganingizga ishonch hosil qilishi kerak. Agar sizda biron bir savol bo'lsa, ularni so'rashdan tortinmang. Boshqa sinf o'quvchilaridan ba'zilari siz bilan bir xil savolga ega bo'lishi mumkin.
• Darsga kirishdan oldin, o'qitiladigan materialni o'qing va formulalar, takliflar va postulatlarni yodlang.
• O'qituvchingizni darsda tomosha qiling. Do'stlaringiz bilan faqat tanaffus paytida yoki maktabdan keyin gaplashing.

2 -qadam. Diagramma chizish

Geometriya - bu shakllar va burchaklar matematikasi. Geometriyani tushunish uchun, masalani tasavvur qilib, diagrammalar chizish osonroq bo'ladi. Agar sizdan burchak haqida so'ralsa, uni chizib oling. Vertikal burchaklarning o'zaro bog'liqligini diagrammada ko'rish osonroq bo'ladi. Agar diagramma berilmagan bo'lsa, uni chizib oling.

• Shakllarning xususiyatlarini tushunish va ularni vizualizatsiya qilish geometriyani o'zlashtirishning muhim komponentlari hisoblanadi.
• Shakllarni turli yo'nalishlarda va ularning geometrik xususiyatlariga (burchak o'lchovi, parallel va parallel chiziqlar soni va boshqalar) qarab tanib olishni mashq qiling.

3 -qadam. O'quv guruhlarini tuzing

O'quv guruhlari - bu materialni o'rganish va siz tushunmaydigan tushunchalarni aniqlashtirishning yaxshi usuli. Muntazam yig'iladigan o'quv guruhlarining mavjudligi sizni hozirgi materialni o'qishga va tushunishga majbur qiladi. Sinfdoshlar bilan o'qish, siz qiyinroq mavzular bilan shug'ullanganingizda foydali bo'lishi mumkin. Siz birgalikda o'rganishingiz va tushunishingiz mumkin.

Do'stlaringizdan biri siz tushunmagan materialni tushunishi mumkin va sizga yordam berishi mumkin. Shuningdek, siz do'stingizga biror narsani tushunishga yordam bera olasiz va oxir -oqibat ularni o'rgatishda materialni yaxshiroq o'zlashtirishingiz mumkin

Qadam 4. Uzatgichdan foydalanishni biling

Uzatgich - burchaklarni o'lchash uchun ishlatiladigan yarim doira shaklidagi asbob. Bu asbob burchaklarni chizish uchun ham ishlatilishi mumkin. Prototrni to'g'ri ishlatishni bilish geometriyani o'rganishda muhim mahoratdir. Burchak o'lchamini o'lchash uchun:

• Uzatgichning markaziy teshigini burchakning tepasiga joylashtiring.
• Pastki chiziq burchakni tashkil etuvchi oyoqlardan birining tepasida bo'lguncha o'lchagichni aylantiring.
• Boshqa oyog'ingizni o'lchagichning yuqori qismigacha cho'zing va burchakning oyog'i tushish darajasiga e'tibor bering. Bu burchakni o'lchash natijasidir.

5 -qadam. Barcha topshiriq va uy vazifalarini bajaring

Uy vazifasi materialdagi barcha tushunchalarni tushunishga yordam berish uchun ishlatiladi. Uy vazifasini bajarish sizga qanday tushunchalarni tushunganligingizni va qaysi mavzular haqida ko'proq bilib olishingiz kerakligini bilib oladi.

Agar jamoatchilik bilan aloqada ma'lum bir mavzuni tushunish qiyin bo'lsa, uni chindan ham tushunmaguningizcha shu mavzuga e'tiboringizni qarating. Sinfdoshingiz yoki o'qituvchingizdan yordam so'rang

6 -qadam. Materialni o'rgating

Agar siz biron bir mavzu yoki kontseptsiyani chindan ham tushunsangiz, uni boshqalarga tushuntirishingiz kerak. Agar boshqasi tushunmaguncha buni tushuntira olmasangiz, ehtimol siz ham tushunmaysiz. Boshqa odamlarga materialni o'rgatish ham xotirani mustahkamlashning yaxshi usuli hisoblanadi.

• Birodarlaringizga yoki ota -onangizga geometriyani o'rgatib ko'ring.
• Davom eting va guruhlarda o'qiyotganda haqiqatan ham tushunadigan tushunchalarni tushuntiring.

7 -qadam. Amaliy savollarni bajaring

Geometriyani o'zlashtirish bilim va ko'nikmalarni talab qiladi. A ga ega bo'lish uchun geometriya qoidalarini o'rganish muammosiz etarli emas. Siz uy vazifasini bajarishingiz va tushunmagan tushunchalar haqida savollar berishingiz kerak.

• Turli manbalardan iloji boricha ko'proq amaliy savollar berganingizga ishonch hosil qiling. Shunga o'xshash savollar turli yo'llar bilan berilishi mumkin va siz tushunishingiz osonroq bo'lishi mumkin.
• Qancha ko'p muammolar ustida ishlasangiz, keyingi safar ularni hal qilish osonroq bo'ladi.

Qadam 8. Qo'shimcha yordam so'rang

Ba'zan darsga borish va o'qituvchi bilan gaplashish etarli emas. Sizga tushunish qiyin bo'lgan mavzularga vaqt ajratadigan o'qituvchi kerak bo'lishi mumkin. Biror kishi bilan alohida o'qish qiyin materialni tushunish uchun foydali bo'lishi mumkin.

• O'qituvchingizdan maktabda o'qituvchilar borligini so'rang.
• O'qituvchi tomonidan berilgan qo'shimcha darslarga qatnashing va darsda o'z savollaringizni bering.

3 dan 2 qism: Geometriya tushunchalarini o'rganish

1 -qadam: Evklidning geometriyaning beshta postulatini o'rganing

Geometriya qadimgi matematik Evklid tomonidan yaratilgan beshta postulatga asoslangan. Bu beshta bayonni bilish va tushunish sizga geometriyada turli tushunchalarni o'rganishga yordam beradi.

• 1: Har qanday ikkita nuqtani bog'laydigan to'g'ri chiziq chizish mumkin.
• 2: Har qanday to'g'ri chiziqni istalgan yo'nalishda cheksiz davom ettirish mumkin.
• 3. Bir nuqta o'rta nuqta bo'lib, chiziq uzunligi aylananing radiusi bo'lib xizmat qiladigan chiziq atrofida aylana chizish mumkin.
• 4. Barcha to'g'ri burchaklar mos keladi
• 5. Agar chiziq va nuqta bo'lsa, o'sha nuqta bo'ylab va birinchi qatorga parallel faqat bitta boshqa chiziq chizish mumkin.

2 -qadam. Geometriya masalalarida ishlatiladigan belgilarni aniqlang

Siz birinchi o'rganayotganingizda, turli xil belgilar chalkash bo'lishi mumkin. Har bir belgining ma'nosini o'rganish va uni tezda tanib olish o'quv jarayonini osonlashtiradi. Quyida geometriyada keng qo'llaniladigan ba'zi belgilar mavjud:

• Kichik uchburchak belgisi xarakterli uchburchakni ifodalaydi.
• Kichik burchak belgisi burchakning xususiyatlarini tasvirlaydi.
• Yuqorida chiziqli harflar qatori chiziq segmentining xususiyatlarini ifodalaydi.
• Yuqorida o'q bilan belgilangan chiziqli harflar qatori chiziqning xususiyatlarini tavsiflaydi.
• O'rtasida vertikal chiziqli bitta gorizontal chiziq ikkita chiziq bir -biriga perpendikulyar ekanligini bildiradi.
• Ikki vertikal chiziq boshqa chiziqqa parallel bo'lgan bitta chiziqni bildiradi.
• Tenglik belgisi va uning ustki chizig'i ikkita mos keladigan tekislikni bildiradi.
• Chiziqli chiziq bu ikki shaklning deyarli bir xil shaklga ega ekanligini bildiradi.
• Uchburchakni tashkil etuvchi uchta nuqta "shuning uchun" degan ma'noni anglatadi.

Qadam 3. Chiziqning xususiyatlarini tushunish

To'g'ri chiziq abadiy ikki tomonga cho'zilishi mumkin. Oxirida o'q belgisi bilan chizilgan chiziq chiziq uzluksiz uzaytirilishini bildiradi. Chiziq segmentining boshlanish va tugash nuqtasi bor. Chiziqning boshqa shakli nur deb ataladi: uni faqat bitta yo'nalishda uzaytirish mumkin. Chiziqlar parallel, perpendikulyar yoki kesishgan holda joylashtirilishi mumkin.

• Bir -biriga parallel bo'lgan ikkita chiziq kesishmaydi.
• Ikki perpendikulyar chiziq 90 ° burchak hosil qiladi.
• Kesishgan chiziq - bu o'zaro kesishgan ikkita chiziq. Kesishgan chiziqlar perpendikulyar bo'lishi mumkin, lekin parallel bo'lishi mumkin emas.

4 -qadam. Har xil turdagi burchaklarni biling

Burchaklarning uch turi mavjud: o'tkir, o'tkir va perpendikulyar. O'tkir burchak - bu 90 ° dan katta burchak; O'tkir burchak - bu 90 ° dan past bo'lgan burchak va perpendikulyar burchak - bu aniq 90 ° burchak. Burchaklarni aniqlay olish geometriyani o'rganishda muhim narsalardan biridir.

90 ° burchak - bu perpendikulyar burchak: ikkita chiziq mukammal burchak hosil qiladi

Qadam 5. Pifagor teoremasini tushunish

Pifagor teoremasida aytilgan² + b² = c². Agar siz boshqa ikki tomonning uzunligini bilsangiz, bu to'g'ri burchakli uchburchak gipotenuzasining uzunligini hisoblaydigan formuladir. To'g'ri uchburchak - bu burchaklardan biri 90 ° ga teng bo'lgan uchburchak. Teoremada a va b bir -biriga qarama -qarshi va uchburchakning perpendikulyar qirralari, c - uchburchakning gipotenuzasi.

• Misol: a = 2 va b = 3 bo'lsa, to'g'ri uchburchak gipotenuzasining uzunligini hisoblang.
• a² + b² = c²
• 2² + 3² = c²
• 4 + 9 = v²
• 13 = v²
• c = 13
• c = 3, 6

Qadam 6. Uchburchak turlarini aniqlashni o'zlashtirish

Uchburchaklar uch xil: ixtiyoriy, teng yonli va teng qirrali. Uchburchakning uch tomonining hech biri bir xil uzunlikka ega emas. Ikki burchakli uchburchakning ikkita teng qirrasi va ikkita teng burchagi bor. Teng yonli uchburchakning uchta teng qirrasi va uchta teng burchagi bor. Uchburchaklarning turlarini bilib, siz har bir uchburchak bilan bog'liq xususiyatlar va postulatlarni aniqlashingiz mumkin.

• Yodingizda bo'lsin, teng qirrali uchburchakni texnik jihatdan tengsiz uchburchak deb ham atash mumkin, chunki uning uzunligi ikki tomoni bir xil. Hamma teng qirrali uchburchaklar teng yonli uchburchaklardir, lekin hamma teng yonli uchburchaklar ham teng qirrali uchburchaklar emas.
• Uchburchaklar burchaklarning kattaligiga ko'ra ham guruhlanishi mumkin: o'tkir, o'ng va to'mtoq. O'tkir uchburchakning burchaklari 90 ° dan past; uchburchakning burchagi 90 ° dan katta.

Qadam 7. O'xshash va uyg'un (o'xshash va mos) o'rtasidagi farqni bilish

O'xshash shakllar bir xil burchakli, lekin yon uzunliklari mutanosib ravishda kichikroq yoki kattaroq shakllardir. Boshqacha aytganda, ko'pburchaklarning burchaklari bir xil, lekin yon tomonlarining uzunligi har xil. Uyg'un shakllar bir xil va mos keluvchi ma'noni bildiradi; Bu shakllar bir xil burchak va yon uzunliklarga ega.

Taqqoslanadigan burchaklar - bu ikkita rasmda bir xil burchak darajalariga ega bo'lgan burchaklar. To'g'ri uchburchakda ikkala uchburchakda 90 graduslik burchaklar mutanosib. Taqqoslanadigan burchaklarga ega bo'lish uchun, shakllar bir xil yon o'lchamga ega bo'lishi shart emas

Qadam 8. Qo'shimcha va qo'shimcha burchaklar haqida bilib oling

Qo'shimcha burchaklar - bu 90 gradusgacha, qo'shimcha burchaklar - 180 gradusgacha. Vertikal burchaklar har doim mos kelishini unutmang; qarama -qarshi bo'lgan ichki burchaklar va tashqi burchaklar har doim mos keladi. To'g'ri burchak 90 gradus, to'g'ri chiziq 180 daraja burchakka ega.

• Vertikal burchak - bu o'zaro kesishgan ikkita chiziqdan hosil bo'lgan qarama -qarshi ikkita burchak.
• Ichki burchaklar ikkita chiziq uchinchi chiziq bilan kesishganda hosil bo'ladi. Burchaklar uchinchi chiziqning qarama -qarshi tomonlarida; birinchi va ikkinchi qatorlarning ichki qismida (ichki qismida).
• Ikki chiziq uchinchi chiziq bilan kesishganda tashqi burchaklar ham hosil bo'ladi. Burchaklar uchinchi chiziqning qarama -qarshi tomonlarida; lekin birinchi va ikkinchi qatorlarning tashqi (tashqi) qismida.

Qadam 9. RING-FIRE-VILLAGEni eslang

RING-FIRE-VILLAGE-bu to'g'ri burchakli uchburchakning sinus, kosinus va teginish formulalarini eslab qolishga yordam beradigan mnemonik vosita. Sinus, kosinus va teginishni hisoblaganda, quyidagi formuladan foydalaning. Sine = FRONT/SIRING (ring), Cosine = SIDE/SIDE (taranglik), Tangen = FRONT/SIRING (qishloq).

• Misol: Yon uzunligi AB = 3, BC = 5 va AC = 4 bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakning 39 ° burchagining sinus, kosinus va teginishini hisoblang.
• gunoh (39 °) = oldinga/burilish = 3/5 = 0, 6
• cos (39 °) = yon/qiyalik = 4/5 = 0, 8
• tan (39 °) = old/yon = 3/4 = 0,75

3dan 3 qism: 2 ta ustunli dalillarni yozish

Qadam 1. Muammoni o'qib bo'lgach, diagramma tuzing

Ba'zida geometriya muammolari rasmsiz beriladi va siz dalilni tasavvur qilish uchun diagramma chizishingiz kerak bo'ladi. Muammoga mos keladigan qo'pol eskizni tuzganingizdan so'ng, siz tafsilotlarni aniq o'qishingiz va siz qilayotgan burchaklar aniq yoki aniq bo'lishi uchun diagrammani qayta chizishingiz kerak bo'ladi.

• Taqdim etilgan ma'lumotlarga asoslanib, uni aniq belgilaganingizga ishonch hosil qiling.
• Diagramma qanchalik aniq bo'lsa, muammoni hal qilish osonroq bo'ladi.

2 -qadam. Siz tuzgan diagramaga e'tibor bering

To'g'ri burchaklarni va teng uzunlikdagi qirralarni belgilang. Agar bitta chiziq boshqasiga parallel bo'lsa, uni tasvirlash uchun yorliq yozing. Agar muammo ikkita chiziq mutanosib ekanligini aniq ko'rsatmasa, siz ikkita chiziq mutanosib ekanligini isbotlay olasizmi? Siz ishlatadigan barcha taxminlarni isbotlashingizga ishonch hosil qiling.

• Chiziqlar va burchaklar orasidagi munosabatlarni o'zingizning diagramma va taxminlaringizga asoslanib yozing.
• Muammo bo'yicha berilgan barcha ko'rsatmalarni yozing. Geometriyani isbotlashda muammoning ba'zi ma'lumotlari bo'ladi. Muammo tomonidan berilgan barcha ko'rsatmalarni yozib olish sizga dalilni to'ldirishga yordam beradi.

3 -qadam. Orqa tomondan oldinga qarab ishlang

Agar siz geometriyada biror narsani isbotlamoqchi bo'lsangiz, sizga shakllar va burchaklar haqida bir nechta bayonotlar beriladi, keyin nima uchun bu gaplar to'g'riligini isbotlashingiz kerak bo'ladi. Ba'zida buni eng oson yo'li muammoning oxiridan boshlashdir.

• Savol bu bilan qanday yakunlanishi mumkin?
• Bu xulosaga kelish uchun isbotlash kerak bo'lgan aniq qadamlar bormi?

Qadam 4. "Hisobot" va "Sabab" deb nomlangan ikki ustunli quti yarating

Ishonchli dalil olish uchun siz bayonot qilishingiz va bu gapning to'g'riligini isbotlovchi geometrik sabablarni keltirishingiz kerak. Bayonot ustuni ostiga ABC burchagi = DEF burchagi kabi bayonot yozing. Sabablar ustuniga bayonotni tasdiqlovchi dalillarni yozing. Agar sabab savolga ishora sifatida berilgan bo'lsa, "savol bilan berilgan" deb yozing. Agar yo'q bo'lsa, bu so'zni isbotlaydigan teorema yozing.

Qadam 5. Qaysi teorema isbotlash uchun mos ekanligini aniqlang

Geometriyada isbot sifatida ishlatishingiz mumkin bo'lgan ko'plab teoremalar mavjud. Bu teoremalarga asos sifatida ko'plab xarakterli uchburchaklar, kesishgan va parallel chiziqlar va aylanalar ishlatiladi. Qaysi geometrik shakl ustida ishlayotganingizni aniqlang va isbotlash jarayonida ishlatilishi mumkin bo'lgan shaklni toping. O'xshashlikni aniqlash uchun oldingi dalillarni tekshiring. Bu maqola barcha geometrik teoremalarni yozib bo'lmaydi, lekin quyida eng muhim uchburchak teoremalar keltirilgan:

• Ikki yoki undan ortiq mos keluvchi uchburchaklar yon uzunligi va mos keladigan burchaklarga ega bo'ladi. Ingliz tilida bu teorema CPCTC ga qisqartiriladi (mos keluvchi uchburchakning tegishli qismlari mos keladi).
• Agar bitta uchburchakning uch tomonining uzunligi boshqa uchburchakning uch tomonining uzunligiga teng bo'lsa, ikkita uchburchak mos keladi. Ingliz tilida bu teorema SSS (yon-yon-yon) deb nomlanadi.
• Ikki tomoni bir xil uzunlikdagi va bitta burchakli o'lchamli bo'lsa, ikkita uchburchak mos keladi. Ingliz tilida bu teorema SAS (yon-burchak-yon) deb nomlanadi.
• Agar ikkita teng burchakli va bir tomonining uzunligi bir xil bo'lsa, ikkita uchburchak mos keladi. Ingliz tilida bu teorema ASA (burchak-yon-burchak) deb nomlanadi.
• Agar ikki yoki undan ortiq uchburchaklar bir xil burchakka ega bo'lsa, bu uchburchaklar o'xshashligini bildiradi, lekin bir -biriga to'g'ri kelishi shart emas. Ingliz tilida bu teorema AAA (burchak-burchak-burchak) deb nomlanadi.

Qadam 6. Ratsional qadamlarni bajarganingizga ishonch hosil qiling

O'zingizning dalilingizning tasnifini yozing. Har bir qadamning sababini yozing. Ko'rsatmalarga mos keladigan qadamlarga savollarni qo'shib qo'ying. Faqat dalil boshida barcha ko'rsatmalarni yozmang. Agar kerak bo'lsa, tekshirish bosqichlarini o'zgartiring.

Qancha ko'p dalillar qilsangiz, isbotlash bosqichlarini to'g'ri o'rnatish sizga osonroq bo'ladi

Qadam 7. Oxirgi qatorga xulosani yozing

Oxirgi qadam sizning dalilingizni to'ldirishi kerak, lekin bu oxirgi qadam hali ham asoslanishni talab qiladi. Dalilni tugatganingizdan so'ng, uni qayta o'qing va fikringizda bo'sh joy yo'qligiga ishonch hosil qiling. Sizning dalilingiz to'g'riligiga amin bo'lganingizdan so'ng, isbotingiz to'liq ekanligini ta'kidlash uchun o'ng pastki burchakda QED yozing.

Maslahatlar

• HAR KUNI O'RGANING. Bugungi eslatmalarni, kechagi eslatmalarni va ilgari o'rganilgan materiallarni qayta o'qing, shunda siz takliflar/teoremalar, ta'riflar yoki belgilar/yozuvlarni unutmaysiz.
• Siz tushunmaydigan tushunchalar haqidagi veb -saytlar va videolarni o'qing.
• Eslab qolish va qayta o'qish uchun formulali o'qish kartalarini tayyorlang.
• Geometriya darsingizdagi ba'zi do'stlaringizning telefon raqamlari va elektron pochta manzillarini so'rang, ular sizga uyda o'qish paytida yordam berishi mumkin.
• O'tgan qisqa semestrda darslar o'tkazing, shunda siz oddiy o'quv yilida juda ko'p ishlamasligingiz kerak.
• Meditatsiya qiling. Bu sizga yordam berishi mumkin.

Ogohlantirish

• Kechiktirmang
• Qisqa vaqt ichida barcha materiallarni o'rganishga urinmang