Pifagor teoremasidan qanday foydalanish kerak: 12 qadam (rasmlar bilan)

2024 Muallif: Jason Gerald | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-16 20:05

Pifagor teoremasi to'g'ri burchakli uchburchak tomonlarining uzunligini nafis va amaliy tarzda tasvirlaydi, shuning uchun bu teorema bugungi kunda ham keng qo'llanilmoqda. Bu teorema har qanday to'g'ri burchakli uchburchak uchun burchaksiz qirralarning kvadratlari yig'indisi gipotenuzaning kvadratiga teng ekanligini bildiradi. Boshqacha aytganda, a va b perpendikulyar qirrali va g gipotenuzali to'g'ri burchakli uchburchak uchun, a² + b² = c².

Pifagor teoremasi elementar geometriyaning asosiy ustunlaridan biridir. Bu teoremani ishlatadigan son -sanoqsiz ilovalar mavjud, masalan, koordinata tekisligida ikkita nuqta orasidagi masofani topishni osonlashtirish uchun.

Qadam

2 -usul 1: to'g'ri uchburchak tomonlarini topish

Qadam 1. Sizning uchburchagingiz to'g'ri uchburchak ekanligiga ishonch hosil qiling

Pifagor teoremasi faqat to'g'ri uchburchaklar uchun amal qiladi, shuning uchun davom etishdan oldin, sizning uchburchaklaringiz to'g'ri uchburchaklar xususiyatlariga mos kelishiga ishonch hosil qilish juda muhimdir. Yaxshiyamki, sizning uchburchagingiz to'g'ri uchburchak ekanligini ko'rsatadigan bitta omil bor. Sizning uchburchagingiz bitta 90 graduslik burchakka ega bo'lishi kerak.

Belgisi sifatida, to'g'ri burchakli uchburchaklar ko'pincha egri "egri chiziqlar" dan foydalanmasdan, 90 graduslik burchaklarni belgilash uchun kichik kvadratchalar bilan belgilanadi. Uchburchak burchagida ushbu belgini qidiring

2 -qadam. Uchburchaklaringizning a, b va c o'zgaruvchilarini bering

Pifagor teoremasida a va b o'zgaruvchilari to'g'ri burchakli uchburchakda uchraydigan tomonlarni, c o'zgaruvchisi esa gipotenuzani - to'g'ri burchakka qarama -qarshi uzun tomonni ifodalaydi. Shunday qilib, boshlash uchun uchburchakning qisqa tomonlarini a va b o'zgaruvchilari bilan belgilang (ularni almashtirsangiz ham muhim emas) va g o'zgaruvchan gipotenuzasini belgilang.

3 -qadam. Uchburchakning qaysi tomonini hal qilmoqchi ekanligingizni hal qiling

Pifagor teoremasi matematiklarga to'g'ri uchburchakning istalgan tomonining uzunligini, agar boshqa ikki tomonining uzunligini bilsa, topishga imkon beradi. Qaysi tomon noma'lumligini aniqlang - a, b va/yoki c. Agar tomonlaringizning birining uzunligi noma'lum bo'lsa, siz davom etishga tayyormiz.

• Masalan, biz bilamizki, uchburchak gipotenuzasining uzunligi 5, boshqa tomonlarining birining uzunligi 3 ga teng, lekin biz uchinchi tomonining uzunligiga ishonchimiz komil emas. Bu holda, biz bilamizki, biz uchinchi tomonning uzunligini qidiryapmiz va qolgan ikkisining uzunligini bilganimiz uchun uni hal qila olamiz! Biz ushbu muammoni quyidagi bosqichlarda hal qilamiz.
• Agar siz ikki tomonning uzunligini bilmasangiz, Pifagor teoremasidan foydalanish uchun tomonlardan birini bilishingiz kerak. Agar siz uchburchakning egilmagan bir tomonini bilsangiz, asosiy trigonometrik funktsiyalar sizga yordam berishi mumkin.

Qadam 4. Siz bilgan ikki tomonlama qiymatlarni tenglamaga ulang

Uchburchak tomonlarining uzunligini a tenglamaga kiriting² + b² = c². Shuni esda tutingki, a va b-yonbag'ir bo'lmagan tomonlar, c-gipotenuza.

Bizning misolimizda biz tomonlarning birining uzunligini va gipotenuzasini bilamiz (3 va 5), shuning uchun tenglama bo'ladi 3² + b² = 5 kv

5 -qadam. Kvadrat

Tenglamani yechish uchun avval ma'lum tomonlarini kvadrat qilib belgilashdan boshlang. Shu bilan bir qatorda, agar siz buni osonroq deb hisoblasangiz, yon uzunligingizni to'rtburchak qilib qo'yib, keyinroq kvadrat qilib qo'yishingiz mumkin.

• Bizning misolimizda biz 3 va 5 -kvadratlarni olamiz

  9 -qadam. da

  25 -qadam.. Biz tenglamani 9 + b² = 25 deb yozishimiz mumkin.

Qadam 6. Noma'lum o'zgaruvchini tenglamaning boshqa tomoniga o'tkazing

Agar kerak bo'lsa, noma'lum o'zgaruvchini tenglamaning boshqa tomoniga va boshqa ikkita o'zgaruvchining kvadratini boshqa tomonga o'tkazish uchun asosiy algebraik amallardan foydalaning. Agar siz gipotenuzaning uzunligini topmoqchi bo'lsangiz, c allaqachon tenglamaning boshqa tomonida, shuning uchun uni ko'chirish uchun hech narsa qilish shart emas.

Bizning misolimizda joriy tenglama 9 + b² = 25. b² ni ko'chirish uchun tenglamaning ikkala tomonini 9 ga aylantiring, natijada b² = 16 bo'ladi

Qadam 7. Tenglamaning har ikki tomonining kvadrat ildizi

Endi faqat bitta o'zgaruvchi bir tomonda kvadrat, ikkinchisida esa raqam. Noma'lum tomonning uzunligini topish uchun ikkala tomonning kvadrat ildizi.

• Bizning misolimizda, b² = 16, har ikki tomonning kvadrat ildizini olish b = 4 ni beradi. Shunday qilib, uchburchakning noma'lum tomonining uzunligi

  4 -qadam..

Haqiqiy to'g'ri uchburchakning qirralarini topish uchun Pifagor teoremasidan foydalaning

Pifagor teoremasining bugungi kunda keng qo'llanilishining sababi shundaki, uni sanoqsiz amaliy vaziyatlarda qo'llash mumkin. Haqiqiy hayotda to'g'ri uchburchakni bilishni o'rganing - har qanday vaziyatda, ikkita ob'ekt yoki to'g'ri chiziq to'g'ri burchakka to'g'ri keladi va uchinchi ob'ekt yoki chiziq ikki ob'ekt yoki chiziqni diagonal bilan birlashtirsa, siz Pifagor teoremasidan foydalanib, tomonning uzunligini topishingiz mumkin. ikkinchisi, agar boshqa ikki tomonning uzunligi ma'lum bo'lsa.

• Keling, biroz qiyinroq bo'lgan haqiqiy misolni ko'rib chiqaylik. Narvon binoga suyanadi. Zinadan devorgacha bo'lgan masofa 5 metrni tashkil qiladi. Narvonlarning balandligi 20 metrga etadi. Narvon qancha?

  • Devordan 5 metr va balandligi 20 metrdan bizga uchburchak tomonlarining uzunligi aytiladi. Devor va zamin (taxmin qilingan) to'g'ri burchak hosil qilgani uchun va narvon devorga diagonal bilan o'ralganligi uchun, bu tartibni yon uzunliklari a = 5 va b = 20 bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchak deb hisoblash mumkin. Narvonning uzunligi gipotenuzadir, shuning uchun c ning qiymati ma'lum emas. Pifagor teoremasidan foydalanamiz:

    • a² + b² = c²
    • (5) ² + (20) ² = c²
    • 25 + 400 = kv
    • 425 = kv
    • ildiz (425) = v
    • c = 20.6. Narvonning taxminiy uzunligi Balandligi 20,6 metr.

2-usul 2: X-Y tekisligidagi ikkita nuqta orasidagi masofani hisoblash

Qadam 1. X-Y tekisligida ikkita nuqtani toping

Pifagor teoremasi yordamida X-Y tekislikdagi ikkita nuqta orasidagi to'g'ri chiziq masofasini hisoblash oson. Siz bilishingiz kerak bo'lgan ikkita nuqtaning x va y koordinatalari. Odatda, bu koordinatalar birgalikda (x, y) shaklida yoziladi.

Bu ikki nuqta orasidagi masofani topish uchun biz har bir nuqtani to'g'ri uchburchakning to'g'ri bo'lmagan burchaklaridan biri sifatida ko'rib chiqamiz. Shunday qilib, a va b qirralarning uzunligini topishni osonlashtiramiz, so'ngra g nuqta orasidagi masofa bo'lgan c gipotenuzasini hisoblaymiz

2 -qadam. Rasmdagi ikki nuqtangizni chizib oling

Oddiy X-Y tekislikda har bir nuqta (x, y), x gorizontal koordinatani, y esa vertikal koordinatani ifodalaydi. Siz ikkita nuqta orasidagi masofani chizmasdan topishingiz mumkin, lekin bu sizga vizual tasvirni beradi, bu sizning javobingiz to'g'riligini ko'rish uchun.

3-qadam. Uchburchakning qiyaliksiz tomonining uzunligini toping

Uchburchakning gipotenuzaga tutash burchaklari sifatida ikkita nuqtadan foydalanib, uchburchakning a va b tomonlarining uzunligini toping. Buni tasvir yordamida yoki | x formulasidan foydalanib qilishingiz mumkin₁ - x₂| gorizontal tomon uchun va | y₁ - y₂| vertikal tomon uchun, (x₁, y₁) birinchi nuqta sifatida va (x₂, y₂) ikkinchi nuqta sifatida.

• Bizning ikkita nuqta (6, 1) va (3, 5) bo'lsin. Uchburchakning gorizontal tomonining uzunligi:

  • | x₁ - x₂|
  • |3 - 6|

  • | -3 | =

    3 -qadam.

• Vertikal tomonning uzunligi:

  • | y₁ - y₂|
  • |1 - 5|

  • | -4 | =

    4 -qadam.

• Shunday qilib, o'ng uchburchagimizda a = 3 tomoni va b = 4 tomoni bor.

Qadam 4. Gipotenuzaning uzunligini topish uchun Pifagor teoremasidan foydalaning

Ikki nuqta orasidagi masofa uchburchak gipotenuzasining uzunligidir, siz uning ikki tomonini topdingiz. Gipotenuzani topish uchun Pifagor teoremasidan foydalaning, bu erda a - birinchi tomonning uzunligi, b - ikkinchi tomonning uzunligi.

• Bizning misolimizda yon tomonlari 3 va 4 bo'lgan (3, 5) va (6, 1) nuqtalardan foydalanamiz, shuning uchun gipotenuzani quyidagicha topamiz:

  • (3) ²+(4) ² = c²

    c = ildiz (9+16)

    c = ildiz (25)

    c = 5. (3, 5) va (6, 1) orasidagi masofa 5 -qadam..

Maslahatlar

• Gipotenuza har doim:

  • to'g'ri burchakka qarama -qarshi (to'g'ri burchakka tegmasdan)
  • to'g'ri burchakli uchburchakning eng uzun tomoni
  • Pifagor teoremasida c deb nomlangan
• root (x) x ning kvadrat ildizini bildiradi.
• Har doim javoblaringizni tekshirishni unutmang. Agar javobingiz noto'g'ri bo'lib tuyulsa, qaytadan urinib ko'ring.
• Agar uchburchak to'g'ri burchakli uchburchak bo'lmasa, sizga boshqa ikki tomonning uzunligini emas, qo'shimcha ma'lumot kerak.
• Tekshirishning yana bir usuli - eng uzun tomoni eng katta burchakka, eng qisqa tomoni esa eng kichik burchakka qarama -qarshi.
• Raqamlar a, b va c uchun to'g'ri qiymatlarni yozishning kalitidir. Agar siz hikoya muammosi ustida ishlayotgan bo'lsangiz, avval muammoni rasm shaklida yozib qo'ying.
• Agar siz faqat bir tomonning uzunligini bilsangiz, Pifagor teoremasi ishlamaydi. Trigonometriya (sin, cos, tan) yoki 30-60-90 / 45-45-90 nisbatlarini ishlatib ko'ring.