Hisoblashda ajralmas farqlanishning aksi. Integral - egri ostidagi xy bilan chegaralangan maydonni hisoblash jarayoni. Polinom turiga qarab, bir nechta ajralmas qoidalar mavjud.
Qadam
2 -usul 1: oddiy integral
Qadam 1. Integrallar uchun bu oddiy qoida ko'pgina polinomlar uchun ishlaydi
Polinom y = a*x^n.
Qadam 2. a (koeffitsient) ni n+1 ga (kuch+1) bo'linib, quvvatni 1 ga oshiring
Boshqacha aytganda, y = a*x^n integral y = (a/n+1)*x^(n+1).
3 -qadam. Aniq qiymat haqidagi o'ziga xos noaniqlikni tuzatish uchun noaniq integral uchun C doimiy doimiy sonini qo'shing
Shuning uchun, bu savolga yakuniy javob y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
Buni o'ylab ko'ring: funktsiyani chiqarishda har bir sobit oxirgi javobdan chiqarib tashlanadi. Shunday qilib, har doim ham funktsiyaning integralida ixtiyoriy doimiy bo'lishi mumkin
Qadam 4. Alohida atamalarni funktsiyaga qoida bilan alohida birlashtirish
Masalan, ning ajralmas qismi y = 4x^3 + 5x^2 + 3x (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
2 -usul 2: Boshqa qoidalar
1-qadam. Xuddi shu qoidalar x^-1 yoki 1/x uchun qo'llanilmaydi
O'zgaruvchini 1 ga tenglashtirganda, integral bo'ladi o'zgaruvchining tabiiy jurnali. Boshqacha aytganda, (x+3)^-1 ning ajralmas qismi ln (x + 3) + C.
2 -qadam. E^x ning ajralmas qismi - bu raqamning o'zi
E^(nx) ning ajralmas qismi 1/n * e^(nx) + C; Shunday qilib, e^(4x) ning ajralmas qismi 1/4 * e^(4x) + S.
3 -qadam. Trigonometrik funktsiyalarning integrallari yodda saqlanishi kerak
Siz quyidagi integrallarni eslab qolishingiz kerak:
-
Cos (x) ning ajralmas qismi gunoh (x) + C.
7 -Bullet1 -qadamni birlashtirish -
Integral sin (x) - bu - cos (x) + C. (salbiy belgiga e'tibor bering!)
7 -Bullet2 -qadamni birlashtirish -
Bu ikkita qoidadan foydalanib, sin (x)/cos (x) ga teng tan (x) integralini olish mumkin. Javob - ln | cos x | + C. Natijalarni yana tekshiring!
7 -bosqich Bullet3 -ni birlashtirish
4-qadam. (3x-5)^4 kabi murakkab polinomlar uchun almashtirish bilan qanday integratsiya qilishni o'rganing
Bu usul bir xil asosiy qoidalarni qo'llagan holda jarayonni soddalashtirish uchun, masalan, 3x-5 kabi multitermal o'zgarmaydigan sifatida u kabi o'zgaruvchini kiritadi.
