Imkoniyatlarni hisoblashda siz ma'lum miqdordagi sinovlar uchun voqea sodir bo'lish ehtimolini aniqlashga harakat qilyapsiz. Ehtimollik - bu bir yoki bir nechta hodisalarning yuzaga kelish ehtimoli, mumkin bo'lgan natijalar soniga bo'linadi. Bir nechta hodisalarning yuzaga kelish ehtimolini hisoblash muammoni bir necha ehtimollarga bo'lish va ularni bir -biriga ko'paytirish yo'li bilan amalga oshiriladi.
Qadam
3 -usul 1: tasodifiy voqea ehtimolini topish
Qadam 1. Bir -birini istisno qiladigan natijalarga ega bo'lgan voqealarni tanlang
Oranni faqat voqea (koeffitsiyent hisoblangan) sodir bo'lganda yoki sodir bo'lmaganida hisoblash mumkin. Voqealar va ularning qarama -qarshi tomonlari bir vaqtning o'zida sodir bo'lishi mumkin emas. 5 -raqamni zarda siljitish - poygada g'olib bo'lgan ot - bu bir -birini istisno qiladigan hodisaga misol. Yoki siz 5 raqamini siljitasiz, yoki qilmaysiz; yo sizning otingiz poygada g'olib chiqadi, yoki yo'q.
Misol:
Voqea ehtimolini hisoblashning iloji yo'q: "Zarning bir rulosida 5 va 6 raqamlari paydo bo'ladi".
2 -qadam. Mumkin bo'lgan barcha mumkin bo'lgan voqealar va natijalarni aniqlang
Aytaylik, siz zarda 3 va 6 raqamlarini olish ehtimolini topmoqchisiz. "3-raqamni siljitish"-bu voqea va 6 qirrali qolip 1-6 raqamlarning har biriga aylanishi mumkinligi sababli, natijalar soni 6 ga teng. Shunday qilib, biz bilamizki, bu erda 6 ta mumkin natija va 1 bor. ehtimolini hisoblashni istagan voqea. Sizga yordam beradigan ikkita misol:
-
Misol 1: Kunni tasodifan tanlashda dam olish kunlariga to'g'ri keladigan kunni olish ehtimoli qanday?
"Dam olish kunlariga to'g'ri keladigan kunni tanlash" - bu voqea va natijalar soni - haftaning umumiy kuni, ya'ni 7.
-
2 -misol: Kavanozda 4 ta ko'k marmar, 5 ta qizil marmar va 11 ta oq marmar bor. Agar tasmadan tasodifan bitta marmar olinsa, qizil marmar chizilgan bo'lish ehtimoli qanday?
"Qizil marmarni tanlash" - bu bizning tadbirimiz va natijalar soni - bu kavanozdagi marmarlarning umumiy soni, ya'ni 20.
3 -qadam. Tadbirlar sonini natijalarning umumiy soniga bo'ling
Bu hisob bitta hodisaning sodir bo'lish ehtimolini ko'rsatadi. 6-qirrali qolipga 3-ni siljitish holatida, voqealar soni 1 ga teng (natijada bitta 3tasi bor) va natijalar soni 6 ga teng. Siz ham bu munosabatni 1 6, 1 sifatida ifodalashingiz mumkin. /6, 0, 166 yoki 16, 6%. Quyidagi boshqa misollarni ko'rib chiqing:
-
Misol 1: Kunni tasodifiy tanlashda dam olish kunlariga to'g'ri keladigan kunni olish ehtimoli qanday?
Voqealar soni 2 ta (dam olish kunlari 2 kundan iborat bo'lgani uchun) va natijalar soni 7. ehtimol 2 7 = 2/7. Siz uni 0,285 yoki 28,5%sifatida ifodalashingiz mumkin.
-
2 -misol: Kavanozda 4 ta ko'k marmar, 5 ta qizil marmar va 11 ta oq marmar bor. Agar tasmadan tasodifan bitta marmar olinsa, qizil marmar chizilgan bo'lish ehtimoli qanday?
Voqealar soni 5 tani tashkil etadi (5 ta qizil marmar borligi uchun) va natijalar yig'indisi 20. Shunday qilib, ehtimollik 5 20 = 1/4 ga teng. Siz uni 0, 25 yoki 25%sifatida ifodalashingiz mumkin.
Qadam 4. Barcha ehtimollik hodisalarini qo'shing, ular 1 ga teng ekanligiga ishonch hosil qiling
Barcha hodisalarning yuzaga kelish ehtimoli 100%ga yaqin bo'lishi kerak. Agar imkoniyat 100%ga yetmasa, ehtimol siz xato qilgansiz, chunki imkoniyat o'tkazib yuborilgan. Hisob-kitoblarni xatoliklar uchun ikki marta tekshiring.
Masalan, olti qirrali qolipni aylantirganda 3 olish ehtimoli 1/6. Biroq, zarda qolgan beshta raqamni siljitish ehtimoli ham 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, bu 100%ga teng
Eslatmalar:
Misol uchun, agar siz 4 -raqamli zarlarni zarlarga qo'shishni unutgan bo'lsangiz, umumiy koeffitsient atigi 5/6 yoki 83%ni tashkil etadi, bu xato ekanligini ko'rsatadi.
Qadam 5. Mumkin bo'lmagan imkoniyat uchun 0 bering
Bu shuni anglatadiki, voqea hech qachon ro'yobga chiqmaydi va yaqinlashib kelayotgan voqeani har safar o'tkazganingizda paydo bo'ladi. 0 koeffitsientni hisoblash kamdan -kam uchraydi, lekin bu ham imkonsiz emas.
Masalan, agar siz Fisih bayrami 2020 yil dushanba kuniga to'g'ri kelishi ehtimolini hisoblasangiz, ehtimollik 0 ga teng, chunki Pasxa har doim yakshanba kuni nishonlanadi
3 -usul 2: Bir nechta tasodifiy hodisalar ehtimolini hisoblash
Qadam 1. Mustaqil hodisalarni hisoblash uchun har bir imkoniyatdan alohida foydalaning
Har bir hodisaning ehtimoli nima ekanligini bilganingizdan so'ng, ularni alohida hisoblang. Ayting-chi, siz 6-qirrali qolipda 5-raqamni ketma-ket ikki marta siljitish ehtimolini bilishni xohlaysizmi? Bilasizmi, 5-raqamni bir marta siljitish ehtimoli bor va 5-raqamni yana siljitish ehtimoli ham. Birinchi natija ikkinchi natijaga xalaqit bermaydi.
Eslatmalar:
5 raqamini olish ehtimoli deyiladi mustaqil hodisa Chunki birinchi marta sodir bo'ladigan narsa ikkinchi marta sodir bo'ladigan narsaga ta'sir qilmaydi.
Qadam 2. Bog'liq hodisalarni hisoblashda oldingi voqealarning ta'sirini ko'rib chiqing
Agar bitta hodisaning sodir bo'lishi ikkinchi hodisaning ehtimolini o'zgartirsa, siz ehtimollikni hisoblayapsiz bog'liq hodisa. Misol uchun, agar sizda 52 ta kartadan iborat 2 ta karta bo'lsa, birinchi kartani tanlaganingizda, bu kartadan tortib olish mumkin bo'lgan imkoniyatlarga ta'sir qiladi. Ikkita bog'liq hodisadan ikkinchi karta ehtimolini hisoblash uchun, ikkinchi voqea ehtimolini hisoblashda mumkin bo'lgan natijalar sonini 1 ga kamaytiring.
-
1 -misol: Bir hodisani ko'rib chiqing: Ikkita karta kartadan tasodifiy tortiladi. Ikkalasi ham kartochka bo'lish ehtimoli qanday?
Belning birinchi belgisining koeffitsienti 13/52 yoki 1/4. (To'liq karta pastki qismida 13 ta belkurak kartalari mavjud).
Endi, ikkinchi kartaning belkurak belgisiga ega bo'lish ehtimoli 12/51 ga teng, chunki bitta belkurak chizilgan. Shunday qilib, birinchi voqea ikkinchi hodisaga ta'sir qiladi. Agar siz 3 dona belkurak chizib, uni taglikka qo'ymasangiz, demak, kartochka kartasi va plyajning yig'indisi 1 taga kamayadi (52 o'rniga 51)
-
2 -misol: Kavanozda 4 ta ko'k marmar, 5 ta qizil marmar va 11 ta oq marmar bor. Agar bankadan tasodifiy ravishda 3 ta marmar chizilgan bo'lsa, qizil marmar, ko'k ikkinchi marmar va oq uchinchi marmar chizilgan bo'lish ehtimoli qanday?
Qizil marmarni birinchi marta chizish ehtimoli 5/20 yoki 1/4 ga teng. Ikkinchi marmar uchun ko'k rang chizish ehtimoli 4/19 ga teng, chunki bankadagi marmarlarning umumiy soni bittaga kamaygan, lekin ko'k marmar soni kamaymagan. Nihoyat, uchinchi marmarning oq bo'lish ehtimoli 11/18, chunki siz allaqachon 2 marmarni tanlagansiz
3 -qadam. Har bir alohida hodisaning ehtimollarini bir -biridan ko'paytiring
Siz mustaqil yoki qaram hodisalar ustida ishlayapsizmi va natijalar soni 2, 3 yoki hatto 10 bo'lsa ham, siz ushbu alohida hodisalarni ko'paytirish orqali umumiy ehtimollikni hisoblashingiz mumkin. Natijada bir nechta hodisalar sodir bo'lishi mumkin birin -ketin. Xo'sh, bu senariy uchun olti qirrali ketma-ket ketma-ket 5-ni siljitish ehtimoli qanday? 5 -sonli bitta rulon paydo bo'lish ehtimoli 1/6 ga teng. Shunday qilib, siz 1/6 x 1/6 = 1/36 ni hisoblaysiz. Siz uni 0,027 o'nlik kasr yoki 2,7%foiz sifatida ko'rsatishingiz mumkin.
-
Misol 1: Tasodifiy ravishda kemadan ikkita karta olinadi. Ikkala kartada ham belkurak belgisi bo'lishi ehtimoli qanday?
Birinchi hodisaning sodir bo'lish ehtimoli 13/52. Ikkinchi hodisaning sodir bo'lish ehtimoli 12/51. Ikkalasining ham ehtimoli 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Siz uni 0,058 yoki 5,8%sifatida ko'rsatishingiz mumkin.
-
2 -misol: 4 ta ko'k marmar, 5 ta qizil marmar va 11 ta oq marmardan iborat banka. Agar tasmadan tasodifan uchta marmar olinsa, birinchi marmar qizil, ikkinchisi ko'k, uchinchisi oq bo'lishi ehtimoli qanday?
Birinchi hodisaning ehtimoli 5/20. Ikkinchi hodisaning ehtimoli 4/19. Va nihoyat, uchinchi hodisaning koeffitsienti 11/18. Umumiy koeffitsiyentlar 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. Siz uni 3,2%sifatida ifodalashingiz mumkin.
3 -usul 3: imkoniyatlarni ehtimollikka aylantirish
Qadam 1. Hisoblagich sifatida ehtimolni ijobiy natija bilan nisbat sifatida taqdim eting
Masalan, yana rangli marmar bilan to'ldirilgan kavanoz misoliga qaraylik. Aytaylik, siz kavanozdagi marmarlarning umumiy sonidan (20 tasi bor) oq marmar (11 tasi bor) chizish ehtimolini bilmoqchisiz. Voqea sodir bo'lish ehtimoli - bu voqea ehtimolligining nisbati bo'ladi ehtimollik bilan sodir bo'ladi bo'lmaydi sodir bo'lmoq. 11 ta oq marmar va 9 ta oq bo'lmagan marmar bo'lgani uchun, koeffitsientlar 11: 9 nisbatda yozilgan.
- 11 raqami oq marmar chizish ehtimolini va 9 raqami boshqa rangdagi marmar chizish ehtimolini ifodalaydi.
- Shunday qilib, sizning oq marmarlarni tortib olish imkoniyatingiz ancha yuqori.
2 -qadam. Ehtimollarni ehtimolga aylantirish uchun raqamlarni qo'shing
Imkoniyatlarni o'zgartirish juda oddiy. Birinchidan, ehtimollikni ikkita alohida hodisaga bo'ling: oq marmar chizish ehtimoli (11) va boshqa rangli marmar chizish ehtimoli (9). Natijalarning umumiy sonini hisoblash uchun raqamlarni qo'shing. Yangi umumiy sonni maxraj sifatida hisoblab, ehtimollik sifatida yozing.
Agar siz oq marmar tanlasangiz, natijalar soni - 11; boshqa ranglar chizgan natijalar soni 9. Demak, natijalarning umumiy soni 11 + 9 yoki 20 ga teng
3 -qadam. Bir hodisaning ehtimolini hisoblagandek, ehtimollikni toping
Siz ko'rdingizmi, jami 20 ta imkoniyat bor va ulardan 11 tasi oq marmar chizishdir. Shunday qilib, oq marmar chizish ehtimoli boshqa hodisalar ehtimolini hisobga olgan holda ishlab chiqilishi mumkin. Ehtimolni olish uchun 11 (ijobiy natijalar soni) ni 20 ga (hodisalarning umumiy soniga) bo'ling.
Shunday qilib, bizning misolimizda, oq marmar chizish ehtimoli 11/20. Kasrni bo'linadi: 11 20 = 0,55 yoki 55%
Maslahatlar
- Matematiklar odatda "nisbiy chastota" atamasidan foydalanib, voqea sodir bo'lish ehtimolini bildiradilar. "Qarindosh" so'zi ishlatilgan, chunki hech qanday natija 100% kafolatlanmagan. Masalan, agar siz tangani 100 marta siltab qo'ysangiz, mumkin Siz aniq 50 ta raqam va 50 ta logotipni olmaysiz. Nisbiy imkoniyatlar ham buni hisobga oladi.
- Voqea ehtimoli salbiy son bo'lishi mumkin emas. Agar siz salbiy raqamni olsangiz, hisoblaringizni ikki marta tekshiring.
- Qarama -qarshiliklarni taqdim etishning eng keng tarqalgan usullari kasrlar, kasrli raqamlar, foizlar yoki 1-10 shkalasi.
- Siz bilishingiz kerakki, sport tikishida koeffitsiyentlar "qarama -qarshiliklar" (koeffitsiyentlar) bilan ifodalanadi, bu shuni anglatadiki, voqea sodir bo'lish ehtimoli birinchi bo'lib ko'rsatiladi va voqea sodir bo'lmaganligi ehtimoli keyinroq ko'rsatiladi. Vaqti -vaqti bilan chalkash bo'lishi mumkin bo'lsa -da, siz sport musobaqalarida omadingizni sinab ko'rishni xohlayotganingizni bilishingiz kerak.
